軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的磨削力研究

何玉輝， 周　群， 郎獻(xiàn)軍

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙　410083； 2.高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙　410083)

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軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的磨削力研究

何玉輝1,2， 周群1,2， 郎獻(xiàn)軍1,2

(1.中南大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，長(zhǎng)沙410083； 2.高性能復(fù)雜制造國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)沙410083)

摘要：假設(shè)未變形磨屑厚度服從瑞利分布，推導(dǎo)了切削變形力的計(jì)算表達(dá)式；根據(jù)磨粒與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，探討了超聲振動(dòng)對(duì)摩擦力的影響，分析了超聲磨削時(shí)磨粒在砂輪切線方向上的摩擦力變化規(guī)律。綜合切削變形力和摩擦力的理論分析，建立了軸向超聲振動(dòng)輔助磨削中磨削力的預(yù)測(cè)模型。對(duì)比實(shí)驗(yàn)的研究結(jié)果表明：由實(shí)驗(yàn)得到的磨削參數(shù)和振動(dòng)參數(shù)對(duì)磨削力的影響規(guī)律與理論分析相一致，且仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的變化規(guī)律一致，從而驗(yàn)證了磨削力模型的可行性。

關(guān)鍵詞：未變形磨屑厚度；瑞利分布；超聲振動(dòng)輔助磨削；磨削力

超聲振動(dòng)輔助磨削是在傳統(tǒng)磨削的基礎(chǔ)上給工件或砂輪施加一超聲振動(dòng)，使磨削過程產(chǎn)生振動(dòng)沖擊、往復(fù)熨壓、超聲潤(rùn)滑、能量集中、快速切削等特性，是一種將超聲振動(dòng)與傳統(tǒng)磨削相結(jié)合的一種復(fù)合加工方法。很多研究結(jié)果表明：與普通磨削相比，超聲振動(dòng)輔助磨削具有提高材料去除率[1]、降低磨削力[2-3]、提高表面加工精度[4]、減小表面殘余應(yīng)力[5]、減輕磨削表面燒傷[2, 4]和減小砂輪磨損等效果。在表征磨削加工過程的眾多參量中，磨削力是極其重要的參量之一，對(duì)磨削溫度、砂輪使用壽命、磨削比能、工件表面加工質(zhì)量及加工過程的穩(wěn)定性等均會(huì)產(chǎn)生極大的影響，其大小變化不僅可以反映磨削過程中砂輪與加工工件的相互作用，還可以用于預(yù)測(cè)被磨工件的表面質(zhì)量和磨削變質(zhì)層的深度，能夠有效地評(píng)價(jià)磨削質(zhì)量的高低。因此，研究磨削過程中的磨削力，分析磨削力的影響因素，以有效提高磨削質(zhì)量和磨削效率，是當(dāng)前工藝?yán)碚撗芯康臒狳c(diǎn)之一。目前，國內(nèi)外一些學(xué)者已開始對(duì)超聲振動(dòng)輔助磨削力進(jìn)行研究。Wu等[6]假設(shè)單顆磨粒的磨削力與磨屑斷面面積成正比，并忽略摩擦力的影響，分析得出軸向超聲振動(dòng)使磨削力減小，且隨著振幅的增加和砂輪速度的減小，磨削力的降低率呈增大趨勢(shì)。Tawakoli等[7-8]對(duì)超聲振動(dòng)輔助干磨削42CrMo4和100Cr6等軟材料進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明超聲磨削時(shí)法向磨削力降低了60%～70%，切向磨削力降低了30%～50%。Bhaduri等[9]對(duì)鎳基合金718材料進(jìn)行了超聲振動(dòng)磨削實(shí)驗(yàn)，研究表明在相同磨削參數(shù)下，法向和切向磨削力分別降低了23%和43%，砂輪的徑向磨損分別降低了7%和45%。但上述兩篇文獻(xiàn)都沒有對(duì)磨削力進(jìn)行理論分析。Shimada等[10]基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，建立了超聲磨削的磨削力經(jīng)驗(yàn)公式，并對(duì)超純度不銹鋼316L進(jìn)行了超聲磨削實(shí)驗(yàn)，其結(jié)果表明超聲磨削的磨削力均小于普通磨削，但沒有揭示振動(dòng)參數(shù)對(duì)磨削力的影響規(guī)律。張建華等[11]假設(shè)砂輪表面磨粒服從正態(tài)分布，采用數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法，分別確定了磨削區(qū)內(nèi)滑擦磨粒和切削磨粒的數(shù)目，并對(duì)單顆磨粒的受力狀態(tài)進(jìn)行了分析，建立了普通磨削力的理論計(jì)算模型。張洪麗[12]根據(jù)單顆磨粒的運(yùn)動(dòng)方程及受力情況，分別建立了軸向、徑向和切向超聲振動(dòng)輔助磨削下單顆磨粒的切削變形力模型和摩擦力模型，但是其摩擦力模型無法解釋超聲振動(dòng)對(duì)摩擦系數(shù)的影響機(jī)理。閆艷燕[13]基于沖擊斷裂力學(xué)，振動(dòng)切削理論及普通磨削磨削力模型，分析了單顆磨粒的受力情況，建立了二維超聲振動(dòng)磨削陶瓷材料的磨削力數(shù)學(xué)模型，定性分析了超聲振動(dòng)降低磨削力的原因，而沒有深入研究超聲振動(dòng)對(duì)摩擦系數(shù)的影響規(guī)律。

據(jù)此，本文基于未變形磨屑厚度服從瑞利分布的假設(shè)，建立超聲振動(dòng)磨削過程中切削變形力的計(jì)算表達(dá)式；根據(jù)磨粒與工件的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，研究超聲振動(dòng)對(duì)摩擦力的影響。在此基礎(chǔ)上綜合分析切削變形力和摩擦力，從而建立軸向超聲振動(dòng)輔助磨削中磨削力的預(yù)測(cè)模型，以揭示超聲振動(dòng)對(duì)磨削力的影響機(jī)理及影響規(guī)律，為磨削參數(shù)和振動(dòng)參數(shù)的合理選擇提供理論依據(jù)。

1軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的磨削力的理論分析

1.1單顆磨粒切削路徑長(zhǎng)度

軸向超聲振動(dòng)輔助磨削是在砂輪軸向方向給工件(或砂輪)施加超聲振動(dòng)的一種復(fù)合加工方法，如圖1所示。在該過程中，單顆磨粒的運(yùn)動(dòng)是繞砂輪軸線以線速度Vs作等速的圓周運(yùn)動(dòng)，相對(duì)于工件以Vw作勻速直線運(yùn)動(dòng)以及沿砂輪軸向以振幅A和頻率f的超聲振動(dòng)三個(gè)運(yùn)動(dòng)的合成。單顆磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖2所示，取坐標(biāo)系xoy與工件固聯(lián)，x軸為砂輪與工件的接觸弧方向(也即普通磨削過程中單顆磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡)，y軸為砂輪軸線方向。

圖2　軸向超聲磨削單顆磨粒運(yùn)動(dòng)軌跡示意圖Fig.2 Schematic single grain trajectory of axial ultrasonic vibration assisted grinding

單顆磨粒在磨削區(qū)內(nèi)的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度為[9]：

(1)

式中：Vs為砂輪線速度；Vw為工件進(jìn)給速度；A為超聲振動(dòng)的振幅；f為超聲振動(dòng)的頻率；φ為超聲振動(dòng)的初相位，通常φ取0；l為磨粒的運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)，根據(jù)文獻(xiàn)[14]，在普通磨削中有l(wèi)≈lc=(apds)1/2，其中l(wèi)c為幾何接觸弧長(zhǎng)，ap為磨削深度。

1.2未變形磨屑厚度

在磨削過程中，磨屑是由參與耕犁和切削的磨粒產(chǎn)生。砂輪表面的磨粒突出高度參差不齊，導(dǎo)致未變形磨屑厚度分布呈隨機(jī)性，有研究[15]表明，假設(shè)未變形磨屑厚度服從瑞利分布是可行的。為了計(jì)算磨削過程中的平均未變形磨屑厚度，還需要作進(jìn)一步的假設(shè)，即假設(shè)砂輪表面的磨粒均為頂錐角為2θ的規(guī)則圓錐體，所有磨粒均參與切削，且忽略磨粒切削時(shí)產(chǎn)生的側(cè)向隆起和工件和砂輪的變形的影響[16-18]。則根據(jù)磨屑的微觀去除體積率總和應(yīng)等于被磨工件的宏觀材料去除率，可得到在磨削過程中磨粒的平均未變形磨屑厚度為：

(2)

式中：C為單位面積上的有效磨粒數(shù)；θ為磨粒的平均頂錐半角。若用lc代替上式中的la，則為普通磨削磨粒的未變形磨屑厚度。

1.3磨削力分析

在平面磨削中，磨削力(分為切削變形力和摩擦力兩部分)模型[19]為：

(3)

式中：Fn和Ft代表法向磨削力和切向磨削力；Fnc和Ftc代表由切削變形產(chǎn)生的法向力和切向力；Fns和Fts代表由摩擦作用產(chǎn)生的法向力和切向力。

1.3.1切削變形力

在軸向超聲振動(dòng)輔助磨削過程中，超聲振動(dòng)使磨粒的運(yùn)動(dòng)軌跡發(fā)生了改變，亦使磨粒在切削過程中的受力發(fā)生了變化，如圖3所示。在不考慮摩擦作用的情況下，對(duì)于單顆磨粒而言，在軸向超聲振動(dòng)輔助磨削過程中由切削變形產(chǎn)生的磨削力為：

(4)

圖3　軸向超聲振動(dòng)輔助磨削單顆磨粒切削力模型Fig.3 The cutting force model of single grain in axial ultrasonic vibration assisted grinding

1.3.2摩擦力

圖4　磨粒與工件超聲振動(dòng)滑動(dòng)模型Fig.4 A slip model of abrasive and ultrasonic vibration of work-piece

圖5　超聲振動(dòng)輔助磨削時(shí)磨粒和工件的相對(duì)滑動(dòng)速度和磨粒的受力分析示意圖Fig.5 Schematic diagrams of the relative sliding velocity of abrasive and work-piece and force analysis ofabrasive in ultrasonic vibration assisted grinding process

假設(shè)超聲振動(dòng)輔助磨削磨粒所受的法向力和普通磨削的相等，則有

(5)

磨粒在砂輪切線方向上的平均摩擦力為：

(6)

式中，T為超聲振動(dòng)的周期。

(7)

式中，K(m)為第一類完全橢圓積分。

圖6　ξ對(duì)r影響的分布曲線Fig.6 The influence of the distribution curves from ξ to r

普通磨削時(shí)摩擦因數(shù)模型[22-23]：

(8)

式中：α，β均為系數(shù)，由接觸表面的物理機(jī)械性能決定的；p0為常數(shù)，可通過實(shí)驗(yàn)確定，ds為砂輪直徑。

(9)

在超聲振動(dòng)磨削過程中，由摩擦作用產(chǎn)生的磨削力為：

(10)

即有：

(11)

1.3.3磨削力模型

綜上分析可得普通磨削和軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的磨削力分別為：

(12)

比較式(12)和式(13)，由于0

2軸向超聲振動(dòng)磨削力的試驗(yàn)研究

2.1試驗(yàn)方法與試驗(yàn)條件

軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的磨削力試驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)如圖7所示，試驗(yàn)條件如表1所示。為了更好的研究軸向超聲振動(dòng)對(duì)磨削力的影響，試驗(yàn)采用對(duì)比的方式進(jìn)行，當(dāng)打開超聲波發(fā)生器時(shí)為超聲磨削，將其關(guān)閉時(shí)為普通磨削。

圖7　磨削力信號(hào)測(cè)試系統(tǒng)圖Fig.7 Signal test systematical diagram of grinding force

參數(shù)試驗(yàn)條件機(jī)床臥軸矩臺(tái)平面磨床M7130超聲波發(fā)生器ZJS-2000連續(xù)調(diào)節(jié)型超聲波換能器YP-5020-4D測(cè)力儀SDC-C4F型測(cè)力儀砂輪直徑/mm350砂輪線速度/(m·s-1)26工作臺(tái)速度/(mm·s-1)160、240、320超聲振幅/μm0、6、9、12磨削深度/μm5、10、15、20砂輪修整單點(diǎn)金剛石筆修整磨削方式切入式干磨削工件材料45鋼

2.2磨削力模型的驗(yàn)證

軸向超聲振動(dòng)磨削力與振幅A、頻率f、砂輪速度Vs、工作臺(tái)速度Vw、磨削深度ap及砂輪特征等有關(guān)，本試驗(yàn)重點(diǎn)研究了振幅對(duì)磨削力的影響。在砂輪線速度Vs=26 m/s、ds=350 mm以及振動(dòng)頻率f=20 kHz為定值的實(shí)驗(yàn)條件下，由于Vs?Vw，Va/Vs趨近于0，φd=arctan(Awcos(wt)/Vs)≈Awcos(wt)/Vs≈0，故有cosφd≈1。普通磨削磨粒的運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)l、超聲磨削時(shí)磨粒的運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)la及其比值見表2，由表可知，la≈l，這是因?yàn)樯拜喫俣忍螅蟠笙魅趿苏駝?dòng)參數(shù)對(duì)磨粒運(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)的影響。令K1=π2Fpbcosθ/16Vs，K2=αCδb(ds)1/2，K3=4Cβδp0b(ds)-1/2/Vs，K4=πFpbsinθ/4Vs，K5=4Cδp0b(ds)-1/2/Vs，則可將式(13)進(jìn)一步簡(jiǎn)化為：

(14)

表2　磨粒的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)度

在本文的試驗(yàn)條件下，基于1stOpt軟件，采用遺傳算法對(duì)磨削力模型進(jìn)行求解和優(yōu)化，其基本參數(shù)：編碼方式選擇實(shí)數(shù)編碼，種群數(shù)P=100，變異率為Pm=0.01，交叉率為Pc=0.85，交叉方法為均勻交叉法，選擇方法為輪盤賭選擇。得到不同振幅下K1～K5的值，其模型分別如下所示：

普通磨削力的計(jì)算公式為：

(15)

振幅為6 μm時(shí)的磨削力計(jì)算公式為：

(16)

振幅為9 μm時(shí)的磨削力計(jì)算公式為：

(17)

振幅為12 μm時(shí)的磨削力計(jì)算公式為：

(18)

綜上分析可知，與普通磨削力計(jì)算公式相比，超聲磨削力計(jì)算公式中的系數(shù)均較小。一方面是因?yàn)槌曊駝?dòng)使工件發(fā)生了“軟化”，改善了工件的切削性能，致使磨削過程中的未變形厚度減小，從而降低了磨削力中的切削變形力，表現(xiàn)為超聲磨削力中的切削變形力系數(shù)(K1和K4)減??；另一方面，超聲振動(dòng)的引入導(dǎo)致了磨粒與工件之間的摩擦因數(shù)減小，降低了摩擦力，表現(xiàn)為超聲磨削力中摩擦因數(shù)(K2、K3和K5)減小。

根據(jù)式(15)～式(18)，在工作臺(tái)速度為Vw=240 mm/s時(shí)，不同磨削深度下磨削力的實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的對(duì)比關(guān)系如圖8所示。

從圖8可以看出，普通磨削和超聲磨削的切向、法向磨削力隨著磨削深度的增加而增大，隨著振幅的增大都呈減小的趨勢(shì)，且超聲磨削力明顯低于普通磨削力。這是因?yàn)槟チＥc工件在一個(gè)側(cè)面斷續(xù)接觸，其前刀面與工件連續(xù)接觸，減小了摩擦力，且單顆磨粒的切削軌跡變長(zhǎng)，磨粒的未變形磨屑厚度減小，磨削區(qū)和磨粒的散熱條件得到充分改善，降低了磨削區(qū)溫度，磨粒能長(zhǎng)久保持磨削鋒利性，致使切向、法向磨削力都呈減小的趨勢(shì)。由上圖還可以得知：切向磨削力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差為30.97%，平均相對(duì)誤差為11.08%；法向磨削力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差為31.28%，平均相對(duì)誤差為11.91%。其原因，一方面是在建立模型的過程中進(jìn)行了一系列的假設(shè)和簡(jiǎn)化，在計(jì)算各系數(shù)時(shí)進(jìn)行了近似處理，使得磨削力的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值存在一定的誤差；另一方面，在該實(shí)驗(yàn)裝置條件下，由于受變幅桿和測(cè)力儀的剛度等影響，作用在工件上的磨削力會(huì)受到一定的影響，導(dǎo)致實(shí)驗(yàn)值波動(dòng)較大。圖8(a)中的計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的相對(duì)誤差較大，這是因?yàn)槌曊駝?dòng)的振動(dòng)速度較小，與砂輪速度不具有可比性，且磨削深度較小時(shí)，在振動(dòng)方向上材料隆起加劇，即磨削過程中劃擦和耕犁階段占的比重增加，使得摩擦因數(shù)增加，同時(shí)所參與的磨粒較少，又未考慮磨粒的變角效應(yīng)，使得理論值與實(shí)驗(yàn)值相差較大。當(dāng)振幅為0時(shí)，磨削深度從5 μm增加到20 μm，切向磨削力和法向磨削力的增加幅度都偏小，這是因?yàn)槭茏兎鶙U、測(cè)力儀的剛度影響，使得實(shí)測(cè)值比真實(shí)值小，但是實(shí)驗(yàn)值與計(jì)算值的變化規(guī)律相一致，在一定程度上，驗(yàn)證了所建模型的可行性。

圖8　計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值對(duì)比圖Fig.8 The comparison chart of calculated and experimental values

3結(jié)論

(1) 綜合切削變形力和摩擦力的理論分析，建立了軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的磨削力數(shù)學(xué)模型。在本文研究的工藝參數(shù)范圍內(nèi)，切向磨削力和法向磨削力均隨著磨削深度的增加而增大，隨著振幅的增加而降低。在相同磨削參數(shù)下，軸向超聲振動(dòng)輔助磨削的磨削力明顯小于普通磨削的磨削力。

(2) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：采用實(shí)驗(yàn)所測(cè)得的數(shù)據(jù)對(duì)軸向超聲振動(dòng)輔助磨削中磨削力模型進(jìn)行了驗(yàn)證，切向磨削力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差為30.97%，平均相對(duì)誤差為11.08%，法向磨削力計(jì)算值與實(shí)驗(yàn)值的最大相對(duì)誤差為31.28%，平均相對(duì)誤差為11.91%，且仿真計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的變化規(guī)律一致，從而驗(yàn)證了磨削力模型的可行性。

參 考 文 獻(xiàn)

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Grinding force of axial ultrasonic vibration assisted grinding

HEYu-hui,ZHOUQun,LANGXian-jun

(1. College of Mechanical and Electrical Engineering, Central South University, Changsha 410083, China; 2. State Key Laboratory of High Performance Complex Manufacturing, Central South University, Changsha 410083, China)

Abstract:Assuming that the undeformed chip thickness obeys Rayleigh distribution, the machining deformation force calculating expressions were deduced. According to the relative mition of grains and workpiece, the influences of ultrasonic vibration on friction force were studied, and the variation law of friction force in grinding wheel tangential direction during axial ultrasonic vibration assisted grinding was analyzed. A prediction model of grinding force during axial ultrasonic vibration assisted grinding was established with the comprehensive theoretical analysis of machining deformation force and friction force. Comparative test results showed that the effects of grinding parameters and vibration parameters on grinding force obtained from tests are consistent with those using the theoretical analysis; the simulation results agree well with those of test measurements, so the feasibility of the model is verified.

Key words:undeformed chip thickness; Rayleigh distribution; ultrasonic vibration assisted grinding; grinding force

中圖分類號(hào):TG580.61

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.027

收稿日期：2014-11-21修改稿收到日期：2015-02-16

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目《齒輪傳動(dòng)多尺度參數(shù)與輪齒裂紋擴(kuò)展演變關(guān)聯(lián)規(guī)律研究》(51275530)

第一作者 何玉輝 男，博士，副教授，1974年生