基于顆粒流離散元模型的彈丸侵徹細(xì)觀混凝土數(shù)值模擬方法研究

劉志林， 孫巍巍， 王曉鳴

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京　210094; 2.南京理工大學(xué) 理學(xué)院土木工程系，南京　210094)

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基于顆粒流離散元模型的彈丸侵徹細(xì)觀混凝土數(shù)值模擬方法研究

劉志林1， 孫巍巍2， 王曉鳴1

(1.南京理工大學(xué) 智能彈藥技術(shù)國(guó)防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京210094; 2.南京理工大學(xué) 理學(xué)院土木工程系，南京210094)

摘要：利用顆粒離散單元法，研究彈丸侵徹細(xì)觀混凝土模型中彈丸受到介質(zhì)的阻應(yīng)力與侵徹速度的關(guān)系。采用蒙特卡羅法隨機(jī)生成并投放混凝土骨料且骨料的粒徑分布滿足級(jí)配曲線。通過對(duì)混凝土顆粒離散元細(xì)觀力學(xué)模型進(jìn)行單軸壓縮實(shí)驗(yàn)、巴西劈裂實(shí)驗(yàn)和雙軸壓縮實(shí)驗(yàn)的參數(shù)反演，確定細(xì)觀模型參數(shù)，能使細(xì)觀混凝土模型具有和一般混凝土等效的力學(xué)性能。分析了骨料、過渡層和砂漿三相材料各細(xì)觀參數(shù)對(duì)混凝土單軸壓縮應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系影響以及錐形彈和平頭彈彈丸直徑對(duì)侵徹阻應(yīng)力的影響。將顆粒離散元細(xì)觀力學(xué)模型方法計(jì)算的彈丸阻應(yīng)力與空腔膨脹理論計(jì)算模型相比較，表明計(jì)算離散元方法具有良好的精度和實(shí)用性。

關(guān)鍵詞：離散元；顆粒流；細(xì)觀模型；混凝土；侵徹

混凝土是國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)和國(guó)防建設(shè)中廣泛使用的建筑材料，其可被看作一種由碎石、沙子、水泥、添加劑等組成的復(fù)合材料，其力學(xué)性能和內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜。以混凝土為目標(biāo)靶的侵徹問題是研究鉆地彈的主要問題。彈丸侵徹混凝土是一個(gè)伴隨著混凝土的大變形、高應(yīng)變率和高壓的過程，響應(yīng)十分復(fù)雜。因此，找到準(zhǔn)確描述混凝土介質(zhì)力學(xué)性能的模型和算法顯得尤為重要。

顆粒離散元(Particle Flow Code)是Cundall[1]基于分子動(dòng)力學(xué)原理提出的通過圓形顆粒單元運(yùn)動(dòng)與相互作用來(lái)模擬顆粒材料力學(xué)性能的一種非連續(xù)介質(zhì)力學(xué)數(shù)值方法，顆粒單元的運(yùn)動(dòng)與相互關(guān)系滿足牛頓第二定律和力-位移定律，材料的宏觀力學(xué)性能主要由細(xì)觀顆粒體的強(qiáng)度、顆粒黏結(jié)強(qiáng)度、顆粒尺寸、形狀等影響。由于混凝土是一種典型的非均質(zhì)各向異性材料，較之連續(xù)介質(zhì)力學(xué)計(jì)算方法，顆粒離散元在模擬混凝土材料細(xì)觀破壞過程方面有著獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。Ghazvinian 等[2]用顆粒離散元研究了平面非持久性張開節(jié)理的失效機(jī)制；徐文杰等[3-4]基于數(shù)字圖像建模技術(shù)，研究了土石混合體等非均質(zhì)材料的細(xì)觀力學(xué)特征；Qin等[5]用顆粒離散元在細(xì)觀尺度研究了三相混凝土(石子、砂漿和過渡層)的動(dòng)態(tài)失效行為，對(duì)單軸壓縮和動(dòng)態(tài)劈拉實(shí)驗(yàn)的動(dòng)態(tài)增強(qiáng)因子進(jìn)行了驗(yàn)證模擬，取得較好結(jié)果?；炷恋幕镜牧W(xué)參數(shù)(如：?jiǎn)屋S壓縮強(qiáng)度，拉伸強(qiáng)度，剪切強(qiáng)度)是彈丸侵徹混凝土研究中的重要參數(shù)，也是彈丸侵徹混凝土的阻力研究中的空腔膨脹理論方法中的重要參數(shù)[6]，在彈丸侵徹混凝土數(shù)值計(jì)算研究中，需對(duì)數(shù)值計(jì)算中混凝土的模型的基本力學(xué)進(jìn)行必要的標(biāo)定。

本文主要利用顆粒離散元數(shù)值計(jì)算方法，建立考慮骨料、過渡層和砂漿的三相細(xì)觀混凝土模型，通過對(duì)混凝土單軸壓縮實(shí)驗(yàn)、雙軸壓縮實(shí)驗(yàn)、巴西實(shí)驗(yàn)的模擬，確定顆粒離散元細(xì)觀力學(xué)參數(shù)，并在此基礎(chǔ)上研究了彈丸直徑對(duì)阻應(yīng)力的影響。

1混凝土顆粒離散元細(xì)觀力學(xué)模型

混凝土細(xì)觀尺度的顆粒離散元模型的建立主要分兩個(gè)步驟：① 隨機(jī)骨料的生成和投放；由于混凝土中骨料分布的隨機(jī)性，本研究采用蒙特卡羅法，確定生成骨料的直徑與投放位置，生成的骨料不重疊，循環(huán)迭代至骨料含量達(dá)到設(shè)計(jì)要求，停止生成骨料，保存骨料的直徑和位置信息。② 細(xì)觀成分(骨料、砂漿和界面)賦予細(xì)觀力學(xué)屬性。將生成的骨料信息投射到顆粒流離散元背景網(wǎng)格上，本文通過文獻(xiàn)[2]中顆粒排布規(guī)律生成背景網(wǎng)格。在被骨料投射到的單元賦予骨料細(xì)觀力學(xué)屬性，骨料外一層單元賦予過渡層細(xì)觀力學(xué)屬性，其它單元?jiǎng)t賦予砂漿離散元屬性，如圖1所示。

骨料的粒徑分布可以用級(jí)配來(lái)表示，Walraven[6]基于Fuller公式，將三維級(jí)配曲線轉(zhuǎn)化為試件內(nèi)二維截面上任意一點(diǎn)具有D

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式中：D0為篩孔直徑，Pk為骨料占混凝土總體積分?jǐn)?shù)，Dmax為最大骨料直徑。

圖1　單個(gè)骨料投射到背景網(wǎng)格示意圖Fig.1 Schematic of a single aggregate projected onto the background grid

本研究中粗骨料粒徑為5～30 mm，素混凝土的各成分的配比：水泥∶砂∶石子∶水=1∶2.65∶6.2∶0.61。骨料體積分?jǐn)?shù)可近似為40%，根據(jù)Walraven提出的式(1)計(jì)算級(jí)配，各組粒徑骨料的含量如表1，根據(jù)上述方法建立的細(xì)觀離散元模型如圖2所示。

表1　骨料不同粒徑的體積分?jǐn)?shù)

圖2　骨料隨機(jī)投放的細(xì)觀離散元模型Fig.2 Meso-scale discrete element model of aggregate random delivery

2混凝土力學(xué)性能離散元細(xì)觀參數(shù)研究

目前在顆粒離散元計(jì)算中并沒有完善的理論可以直接從微觀特性來(lái)預(yù)見宏觀特性，為使模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相吻合，需要反復(fù)調(diào)整微觀參數(shù)。本研究通過對(duì)細(xì)觀模型進(jìn)行單軸壓縮、雙軸壓縮、巴西劈裂實(shí)驗(yàn)標(biāo)定符合要求的細(xì)觀參數(shù)，確定細(xì)觀模型能很好的描述C45等級(jí)的混凝土的力學(xué)性能，為研究侵徹阻力的模擬研究提供可信的細(xì)觀模型參數(shù)。經(jīng)過大量的反復(fù)試算，最終模型參數(shù)見表2，表中kn、ks、σn、σs、μ、d分別為顆粒法向剛度、切向剛度、方向黏結(jié)強(qiáng)度、切向黏結(jié)強(qiáng)度以及摩擦因數(shù)。

表2　模型參數(shù)

2.1顆粒流離散元計(jì)算原理

顆粒離散元是利用顯示差分算法和離散元理論開發(fā)的微/細(xì)觀力學(xué)程序，其通過離散單元法來(lái)模擬圓形顆粒介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)及其相互作用。計(jì)算模型中的所有顆粒都假設(shè)成剛體，顆粒之間的接觸力的大小與顆粒間接觸重疊的大小相關(guān)，顆粒之間的運(yùn)動(dòng)與接觸力的計(jì)算主要通過反復(fù)迭代牛頓第二運(yùn)動(dòng)定律和力-位移定律進(jìn)行，直至滿足預(yù)定條件，停止計(jì)算。

力-位移定律采用線彈性接觸本構(gòu)模型，接觸力的計(jì)算公式如下：

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用接觸黏結(jié)模型將整個(gè)模型的顆粒單元在接觸處黏結(jié)起來(lái)，黏結(jié)強(qiáng)度由法向黏結(jié)強(qiáng)度和切向黏結(jié)強(qiáng)度組成。當(dāng)接觸黏結(jié)存在時(shí)顆粒不會(huì)發(fā)生滑動(dòng)，即有恒定法向剛度與切向剛的彈簧作用于顆粒接觸位置。當(dāng)顆粒間重合量小于零時(shí)，顆粒間存在法向拉力，如果法向接觸力大于等于法向黏結(jié)強(qiáng)度時(shí)，法向黏結(jié)消失，顆粒法向方向?qū)⒉辉俪惺芾?；?dāng)切向接觸力達(dá)到切向黏結(jié)強(qiáng)度時(shí)，切向黏結(jié)消失，切向運(yùn)動(dòng)滿足滑移模型。滑移發(fā)生的條件為：

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具體計(jì)算模型如圖3所示。

圖3　接觸黏結(jié)模型和滑移模型[7]Fig.3 Contact bond model and slip model

2.2混凝土單軸壓縮模擬

混凝土單軸壓縮加載條件下，將會(huì)出現(xiàn)受力后變形、內(nèi)部微裂紋的發(fā)展、損傷積累、達(dá)到強(qiáng)度極限和最終破壞等一系列變化過程，其應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系是研究和分析混凝土結(jié)構(gòu)承載力和變形的主要依據(jù)，在彈丸侵徹混凝土研究中，混凝土的單軸壓縮強(qiáng)度是一個(gè)非常重要的靶體指標(biāo)。

本研究采用線性剛度模型、接觸黏結(jié)模型與滑移摩擦模型進(jìn)行混凝土的細(xì)觀離散元數(shù)值仿真，需要確定的細(xì)觀參數(shù)主要有：kn、ks、σn、σs、μ?；炷羻屋S抗壓強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)選用150×150×150標(biāo)準(zhǔn)試件進(jìn)行模擬，細(xì)觀模型如圖4所示。

對(duì)試件的恒應(yīng)變率加載方式是通過對(duì)試件兩端的剛性墻體Wall施加速度載荷來(lái)實(shí)現(xiàn)的，不同的墻體速度對(duì)應(yīng)不同的加載應(yīng)變率，為了降低骨料隨機(jī)分布帶來(lái)的離散性對(duì)結(jié)果的影響，需對(duì)圖2所示的三種模型進(jìn)行平行壓縮試驗(yàn)，取三者結(jié)果的平均值作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，三種模型應(yīng)力應(yīng)變見圖4。三種模型應(yīng)力應(yīng)變曲線在峰值前接近重合，峰值變化跳動(dòng)不大(見表3)，軟化段整體的趨勢(shì)完全一致。

圖4　三種隨機(jī)離散模型的計(jì)算結(jié)果Fig.4 The results of three randomized discrete model

圖5　本文計(jì)算結(jié)果與經(jīng)典Hognestad模型比較 Fig.5 The results compare this paper with the classical model of Hognestad

三個(gè)模型對(duì)應(yīng)的單軸壓縮強(qiáng)度的峰值應(yīng)力以及峰值應(yīng)變列入表3中。三種隨機(jī)投放模型模擬峰值應(yīng)力的平均值為49.1 MPa，峰值應(yīng)變的平均值為2.02×10-3。如圖5所示，細(xì)觀離散元模型得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與經(jīng)典美國(guó)Hognestad[8]模型相吻合。圖6為單軸壓縮仿真模型的加載方式示意圖，圖7與圖8顯示了試件加載后的破壞情況，單軸壓縮條件下，立方體試件加載后出現(xiàn)貫穿裂縫，裂紋均沿骨料與骨料間薄弱的過渡層發(fā)展至試件端面，骨料間破壞的砂漿單元多是法向黏結(jié)破壞，少數(shù)的切向黏結(jié)破壞多是發(fā)生在過渡層單元上。單軸壓縮條件下，單元的法向黏結(jié)破壞數(shù)明顯多于切向黏結(jié)破壞數(shù)。

表3　三種隨機(jī)投放模型單軸壓縮模擬結(jié)果

圖6 加載方式Fig.6Loadingmode圖7 壓縮破壞圖Fig.7Specimenfailureundercompression圖8 壓縮黏結(jié)破壞圖Fig.8Bondfailureundercompression

本研究為了能夠了解混凝土中骨料、過渡層和砂漿各細(xì)觀參數(shù)對(duì)混凝土整體性能的影響，對(duì)骨料、過渡層和砂漿的剛度、強(qiáng)度和摩擦細(xì)觀參數(shù)做了分析計(jì)算。對(duì)剛度和強(qiáng)度參數(shù)分別作了放大十倍和縮小十倍的對(duì)比，結(jié)果見圖9～圖11。比較可知：

(1) 三相材料(骨料、過渡層和砂漿)的剛度是由kn和ks控制，整體剛度隨著各三相材料各材料的剛度的增加而增加，剛度值的改變會(huì)影響整體強(qiáng)度值。

(2) 混凝土中骨料的強(qiáng)度值最大，過渡層的強(qiáng)度值最小。骨料的強(qiáng)度增加時(shí)，將不會(huì)對(duì)整體的強(qiáng)度峰值產(chǎn)生影響，對(duì)軟化段的性能會(huì)產(chǎn)生一定影響(增加了斷裂能)。減小至一定強(qiáng)度時(shí)峰值則會(huì)減?。贿^渡層的強(qiáng)度減小時(shí)，將不會(huì)對(duì)整體的強(qiáng)度峰值產(chǎn)生影響，增加時(shí)峰值則會(huì)增加；砂漿的強(qiáng)度值的增加或減小，整體強(qiáng)度值則會(huì)增加或減小。三相材料的強(qiáng)度值的改變都不會(huì)改變整體的剛度。本研究對(duì)骨料、過渡層和砂漿強(qiáng)度的影響，只針對(duì)本研究中的細(xì)觀參數(shù)放大或縮小十倍情況下的定性研究，混凝土整體強(qiáng)度與骨料、過渡層和砂漿強(qiáng)度的關(guān)系的定量關(guān)系還需要進(jìn)一步深入研究。

(3) 骨料、過渡層和砂漿的摩擦因數(shù)的改變可以改變整體強(qiáng)度峰值，而不影響整體剛度。對(duì)于強(qiáng)度最大的骨料，摩擦因數(shù)的增加對(duì)強(qiáng)度的貢獻(xiàn)有限；相比于強(qiáng)度最低的過渡層，過渡層摩擦因數(shù)的增加對(duì)整體強(qiáng)度的增加幅度明顯高于骨料和砂漿。

圖9　骨料的剛度、強(qiáng)度以及摩擦因數(shù)的影響Fig.9 The influence of the stiffness, strength and friction parameters of aggregates

圖10　過渡層的剛度、強(qiáng)度以及摩擦因數(shù)的影響Fig.10 The influence of the stiffness, strength and friction parameters of interfacial transition layer

圖11　砂漿的剛度、強(qiáng)度以及摩擦因數(shù)的影響Fig.11 The influence of the stiffness, strength and friction parameters of mortar

2.3混凝土雙軸抗壓模擬

在彈丸侵徹混凝土介質(zhì)過程中，混凝土在其與彈丸作用近區(qū)[9]處于高靜水壓力的復(fù)雜受力環(huán)境，混凝土在高靜水壓力下的特性對(duì)侵徹混凝土介質(zhì)問題的研究十分必要，本研究模擬了混凝土模型在雙軸壓縮條件下的圍壓對(duì)強(qiáng)度的影響。

在混凝土單軸抗壓模擬模型的基礎(chǔ)上，在細(xì)觀離散元模型試件兩側(cè)加上由伺服器控制的墻體Wall，提供恒定的側(cè)向壓力，計(jì)算結(jié)果如圖12所示，圍壓增大，峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變隨著增大，對(duì)應(yīng)值見表4。根據(jù)表4中測(cè)壓與峰值應(yīng)力繪制莫爾圓包絡(luò)線，可以得到靜水壓力與剪切應(yīng)力關(guān)系，線性擬合可以得到混凝土基本材料參數(shù)λ=1.466，τ0=13.04 MPa(見圖13和圖14)。

表4　不同圍壓下應(yīng)力應(yīng)變曲線的應(yīng)力峰值及其對(duì)應(yīng)的應(yīng)變

圖12　不同圍壓下的軸向應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.12 Axial stress-strain curves under different confining pressures

圖13　莫爾圓包絡(luò)線Fig.13 Mohr envelope

圖14　靜水壓力與剪應(yīng)力關(guān)系Fig.14 The relationship of Hydrostatic pressure and shear stress

2.4混凝土巴西劈拉實(shí)驗(yàn)?zāi)M

混凝土介質(zhì)的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)小于其抗壓性能，很多混凝土材料結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞都是由于抗拉強(qiáng)度不足引起的，混凝土的抗拉強(qiáng)度在力學(xué)性能指標(biāo)中十分重要。秦川[7]在細(xì)觀層次上分析和研究了混凝土在霍普金森桿上沖擊劈拉實(shí)驗(yàn)，采用基于背景網(wǎng)格的混凝土細(xì)觀力學(xué)預(yù)處理方法[8]和細(xì)觀參數(shù)反演技術(shù)[10]，建立顆粒離散元細(xì)觀力學(xué)模型，對(duì)混凝土沖擊劈拉實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了細(xì)觀數(shù)值模擬，仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)吻合較好。

與文獻(xiàn)[11]動(dòng)態(tài)沖擊研究不同，本文主要研究準(zhǔn)靜態(tài)條件下試件的劈拉性能。巴西劈拉模擬的加載方式如圖15，在試件上下端面施加剛性墻體Wall，墻體Wall速度恒定直至試件破壞停止加載，墻體上的受力載荷的歷史信息將存儲(chǔ)在history文件中，巴西劈拉試件直徑為150 mm。當(dāng)墻體恒定加載速度為0.015 m/s時(shí)，三個(gè)模型計(jì)算結(jié)果如圖16，平均最大破壞載荷為1.411×106N。根據(jù)巴西試樣拉伸強(qiáng)度計(jì)算式(7)可知試件的拉伸強(qiáng)度為5.99 MPa。巴西劈裂試件破壞圖見圖17和圖18，破壞模式與單軸壓縮類似，裂紋組要沿薄弱的過渡層發(fā)展，直至形成貫穿裂紋發(fā)展到試件端面。

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圖15　劈裂實(shí)驗(yàn)細(xì)觀離散元模型及加載方式Fig.15 The meso-scale discrete element model and Loading mode of split tests

圖16　位移載荷曲線Fig.16 Load-deformation curves

圖17　黏結(jié)破壞分布圖(淺色破壞為法向黏結(jié)破壞，深色為切向破壞)Fig.17 Bond failure distribution (light colour:normal bond failure,dark colour:tangential bond failure)

圖18　試件破壞圖Fig.18 Specimen failure under split

模型最大破壞載荷/N最大破壞位移/11.416×1061.99×10-421.441×1062.22×10-431.376×1062.18×10-4平均值1.411×1062.13×10-4

3侵徹阻力仿真計(jì)算

彈丸侵徹混凝土介質(zhì)的研究中，混凝土常被當(dāng)作均質(zhì)各項(xiàng)同性體來(lái)處理，彈丸在侵徹過程中受到的混凝土介質(zhì)的阻力也是在此基礎(chǔ)上計(jì)算而得，比較著名的侵徹阻力理論計(jì)算模型如空腔膨脹理論、微分面力法、Amini-Anderson模型等,無(wú)一例外都是沒有考慮到混凝土材料各向異性的非均質(zhì)材料特性。國(guó)內(nèi)有部分研究是通過有限元軟件建立骨料砂漿以及過渡層的三相有限元模型來(lái)模擬計(jì)算混凝土介質(zhì)力學(xué)性質(zhì)以及侵徹性能，但其材料模型都沒有脫離宏觀本構(gòu)，很難全面準(zhǔn)確的描述混凝土斷裂損傷性能。與連續(xù)介質(zhì)力學(xué)方法不同的是，顆粒流計(jì)算方法試圖從微觀角度研究介質(zhì)的力學(xué)性能和行為，適合求解大位移和非線性問題。

以上基本力學(xué)實(shí)驗(yàn)?zāi)M驗(yàn)證了模型各相細(xì)觀參數(shù)能很好的描述C45混凝土的力學(xué)性能，通過建立彈丸侵徹混凝土靶體的細(xì)觀模型對(duì)侵徹阻力特性進(jìn)行研究。為了研究彈丸侵徹速度與侵徹阻力之間的關(guān)系，由墻體Wall以恒定的速度侵徹混凝土，侵徹速度分別為400 m/s、600 m/s、800 m/s、1 000 m/s、1 200 m/s、1 400 m/s、1 600 m/s。混凝土靶體細(xì)觀模型如圖19(a)所示，靶體寬0.9 m,厚度為1 m。圖中黑色顆粒為骨料，骨料間的空白為砂漿。墻體侵徹靶體過程中，靶體破壞情況見圖19(c)，靶體表面撞擊點(diǎn)位置有靶體崩落，形成開坑區(qū)，墻體侵徹過后形成隧道區(qū)，隧道近區(qū)骨料破碎，在墻體前端有貫穿裂縫，延伸至靶體側(cè)面。力鏈分布不連續(xù)，在裂紋處間斷。黏結(jié)破壞分布見圖19(b)，彈丸隧道近區(qū)的黏結(jié)破壞密度最大，切向黏結(jié)破壞主要發(fā)生在近區(qū)附近，在遠(yuǎn)離近區(qū)的破壞黏結(jié)以法向黏結(jié)破壞為主。

(黑色顆粒為骨料)　　　　　 (黑色為切向黏結(jié)破壞)圖19　細(xì)觀離散元混凝土靶及其侵徹響應(yīng)圖Fig.19 Meso-scale discrete element concrete target and penetration response

為了消除自由表面對(duì)阻力特性的影響，取墻體Wall侵徹深度大于2D后的彈丸阻力的平均值為此速度對(duì)應(yīng)的侵徹阻力,D為彈丸直徑。為使墻體Wall侵徹行程相同，即在靶體中撞擊到的骨料砂漿和過渡層相同，不同侵徹速度侵徹條件下侵徹時(shí)間將隨著速度的增大而減小。模擬結(jié)果見圖20。隨著侵徹速度的增加，侵徹阻力隨著增加，且震蕩幅值也在增大。取其平均值作為對(duì)應(yīng)速度下侵徹阻力，將阻應(yīng)力與空腔膨脹理論計(jì)算值作對(duì)比。圖中空腔膨脹模型依次來(lái)自文獻(xiàn)[13-16]，比較結(jié)果顯示，本文計(jì)算阻應(yīng)力在1 000 m/s以下，阻力值在現(xiàn)有空腔膨脹模型計(jì)算范圍內(nèi)；當(dāng)速度大于1 000 m/s時(shí)，本文計(jì)算阻應(yīng)力比現(xiàn)有空腔膨脹阻應(yīng)力小。在實(shí)際情況下，多數(shù)研究均發(fā)現(xiàn)在速度1 000 m/s以上時(shí)，現(xiàn)有的空腔膨脹模型計(jì)算阻力都偏大，文獻(xiàn)[15]中幾種空腔膨脹理論計(jì)算的侵徹深度值比實(shí)際實(shí)驗(yàn)侵徹深度值小，說(shuō)明理論計(jì)算的阻力偏大。在速度大于1 000 m/s后偏離的越明顯?？梢姳疚碾x散元計(jì)算阻力趨勢(shì)符合現(xiàn)實(shí)情況。

圖20　不同侵徹速度下軸向阻力10-4s內(nèi)的時(shí)程曲線Fig.20 Curves of axial penetration resistance under different velocity within 10-4s

圖21　本文計(jì)算阻應(yīng)力與經(jīng)典空腔膨脹理論模型比較Fig.21 The resistance stresses calculated of this article compared with the classical model of cavity expansion theory

文獻(xiàn)[14]中提到，彈丸侵徹阻應(yīng)力可能與彈丸直徑有關(guān)。本研究做了錐形彈和平頭彈不同彈徑不同速度下侵徹阻力的計(jì)算模擬，計(jì)算結(jié)果如圖22。圖22(a)中顯示了錐形彈丸D/d在4～32范圍內(nèi)對(duì)應(yīng)速度為400、800和1 600 m/s時(shí)的侵徹阻應(yīng)力，結(jié)果顯示三個(gè)速度下，隨著D/d的增大，阻應(yīng)力逐漸減小，減小的趨勢(shì)逐漸平緩。平頭彈規(guī)律與錐形彈類似，減小的趨勢(shì)在D/d=10左右就趨近于平緩。對(duì)于速度為1 600 m/s，D/d=32對(duì)應(yīng)的阻應(yīng)力相對(duì)較低的原因可能為自由面邊界的影響已經(jīng)顯現(xiàn)，故不能在此尺寸的靶上再做D/d>32侵徹阻力研究。

(a)　錐形彈

(b)　平頭彈圖22　彈丸直徑與顆粒直徑比對(duì)阻應(yīng)力的影響Fig.22 The influence of projectile diameter and particle diameter ratio to resistance stress

4結(jié)論

本研究主要利用顆粒流離散元計(jì)算方法，建立含骨料、砂漿和過渡層的混凝土細(xì)觀力學(xué)模型，

對(duì)模型進(jìn)行單軸壓縮、巴西劈裂和雙軸實(shí)驗(yàn)的參數(shù)反演，確定混凝土細(xì)觀模型參數(shù)，為侵徹阻應(yīng)力研究提供可信材料細(xì)觀參數(shù)。對(duì)侵徹阻應(yīng)力研究發(fā)現(xiàn)：

(1) 本研究計(jì)算的彈丸侵徹阻應(yīng)力與空腔模型理論計(jì)算比較發(fā)現(xiàn)，速度在1 000 m/s以下時(shí)，本文計(jì)算阻應(yīng)力在現(xiàn)有空腔膨脹模型計(jì)算范圍內(nèi)；速度大于1 000 m/s時(shí)，本文計(jì)算阻應(yīng)力則比現(xiàn)有空腔膨脹理論計(jì)算小。

(2) 彈丸直徑對(duì)侵徹阻應(yīng)力有影響，在D/d>4范圍內(nèi)，錐形彈丸阻應(yīng)力隨著D/d的增大逐漸減小，趨勢(shì)逐漸趨于平緩；平頭彈在D/d=10以后變化很小，即彈丸阻應(yīng)力在彈徑某一閾值后將不會(huì)隨著彈丸直徑變化，小于直徑閾值時(shí)，彈丸阻應(yīng)力隨著彈徑的增大而減小。

參 考 文 獻(xiàn)

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Numerical simulation for projectile penetrating meso-scale concrete based on particle flow discrete element model

LIUZhi-lin1,SUNWei-wei2,WANGXiao-ming1

(1. National Defense Key Laboratory of ZNDY, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China;2. Civil Engineering Department, Nanjing University of Science and Technology, Nanjing 210094, China)

Abstract:The relationship between penetration resistance and velocity of penetration in a projectile penetrating meso-scale concrete model was studied here using the particle flow discrete element method. Concrete aggregates whose size distribution satisfied a grading curve were randomly generated and put in using Monte Carlo method. In order to get the same effective mechanical properties as those of the macro-scale model, the parameters of the micro-scale model were determined by applying the parameter inversion technique in uniaxial compression, splitting tensile, and biaxial compression tests using the particle flow discrete element micromechanical model. The influences of the aggregate, transition layer and mortar 3-phase material microscopic parameters on concrete uniaxial compression stress-strain relation and the effects of diameter of projectiles with flat and conical nose on penetration resistance stress were analyzed. The comparison of the numerical results of resistance stress calculated with the particle flow discrete element micromechanical model and the analytical results based on the cavity expansion theory showed that the discrete element model has good applicability and accuracy.

Key words:discrete element; particle flow; meso-scale model; concrete; penetration

中圖分類號(hào):O385

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

DOI:10.13465/j.cnki.jvs.2016.04.026

通信作者孫巍巍 男，副教授，1978年生

收稿日期：2014-11-10修改稿收到日期：2015-03-16

基金項(xiàng)目：國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃(973)；國(guó)家自然科學(xué)基金(51308297)

第一作者 劉志林 男，博士生，1988年生

E-mail：sww717@163.com