基于壓力相移輔助的超流體陀螺

鄭 睿，趙 偉，方明星，杜友武

（1. 安徽師范大學 物理與電子信息學院，蕪湖 241000；2. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096；3. 南京航空航天大學 導航研究中心，南京 210016）

基于壓力相移輔助的超流體陀螺

鄭 睿1,2，趙 偉3，方明星1，杜友武1

（1. 安徽師范大學 物理與電子信息學院，蕪湖 241000；2. 東南大學 儀器科學與工程學院，南京 210096；3. 南京航空航天大學 導航研究中心，南京 210016）

超流體陀螺是新一代慣性傳感器，面臨的關鍵問題是：在幅值鎖定控制系統(tǒng)中，熱相移的注入存在較大延時，引起其動態(tài)測量性能急劇下降。為此，在研究了超流體壓力相移產生原理的基礎上，提出采用靜電力產生壓力差的方法，并根據(jù)超流體的理論，構建了壓力相移的數(shù)學模型。為解算角速度，提出了基于壓力相移輔助的算法，鎖定了超流體相移。仿真結果表明，基于該方法，超流體陀螺測量角加速度變化的信號時，測量誤差減小了約一個數(shù)量級。因此，超流體陀螺的動態(tài)性能得到了很大改善，測量精度有了顯著提高。

超流體陀螺儀；壓力相移；動態(tài)測量誤差；慣性傳感器

陀螺儀是慣性導航系統(tǒng)的核心傳感器，用于敏感運動載體相對慣性空間角運動，其精度對慣性導航系統(tǒng)的精度有決定性作用[1]?；诔黧w氦4物質波薩格納克效應，超流體陀螺具有實現(xiàn)超高精度陀螺儀的潛力，其測量精度理論上可達的數(shù)量級[2-3]，其今后有望應用于宇航、深空探測、核潛艇等具有長期高精度要求的領域[4-6]。

角速度測量范圍是陀螺儀重要的性能指標，稱為陀螺儀的量程。超流體陀螺發(fā)展之初主要面臨量程過小問題。文獻[7]的研究表明，由于超流體陀螺的工作曲線(旋轉通量與總流量幅值之間的關系曲線)呈現(xiàn)周期性變化，使得其有效的量程僅為 10?5rad/s 的數(shù)量級。為了擴展超流體陀螺的量程；文獻[8]基于熱相移注入技術，提出了基于熱相移輔助的超流體陀螺，使得超流體陀螺的量程得到了擴展。

但是，由于加熱量不能瞬間達到設定值，熱相移注入的實時性不好[2]。從控制系統(tǒng)的角度來說，熱相移的延時也就是給系統(tǒng)增加了慣性環(huán)節(jié)，使得超流體陀螺在測量變角加速度信號時出現(xiàn)了較大的誤差。因此，基于熱相移輔助的超流體陀螺面臨動態(tài)測量過程中性能急劇下降的關鍵問題。

為了消除動態(tài)測量誤差，需要研究不依賴熱相移輔助的新型超流體陀螺。為此，本文研究了壓力相移產生的原理，提出了基于壓力相移輔助的新型超流體陀螺，解決了超流體陀螺動態(tài)測量誤差大的問題，對于開發(fā)其高測量精度的潛力有重要意義。

1 基于熱相移輔助的超流體陀螺的動態(tài)測量誤差分析

基于熱相移輔助的超流體陀螺的結構和如圖1所示：環(huán)形腔內充滿超流體氦 4；“×”的位置表示由數(shù)千個孔徑為幾十納米的微孔組成的弱連接；薄膜與弱連接組成了內腔，其余部分為外腔；R1和R2是熱阻。

圖1 基于熱相移輔助的超流體陀螺結構圖Fig.1 Structure of superfluid gyroscope aided by thermal phase shift

控制圖1中熱阻R1的加熱量，使得弱連接兩側產生化學勢能差，超流體在弱連接處發(fā)生約瑟夫森效應，產生兩路物質波I1=Ic1sin(Δφ1)=Ic1sin(2πfJt1)和I2=Ic2sin(Δφ2)=Ic2sin(2πfJt2)[3]，其中，I為流過弱連接超流體的質量流量，Ic為I的最大值，fJ是約瑟夫森頻率，t是時間，Δφ1和Δφ2表示兩個弱連接兩側的相位差。由圖1可知，環(huán)路中總流量It等于I1與I2之和，總流量呈現(xiàn)正弦規(guī)律變化，總流量幅值Im為[2]

式中：Δφe=Δφ1-Δφ2表示超流體相移；Im可通過檢測圖1中薄膜的位移而獲得。

h是普朗克?！鷶?shù)，m4是4He原子質量。由式(2)可知，角速度矢量與總流量幅值Im之間呈現(xiàn)周期性變化，因此使得超流體陀螺的量程很小。為了擴展超流體陀螺的量程，基于熱相移注入技術，利用圖1中熱阻R2加熱產生熱相移Δφh，這時超流體相移由薩格納克相移和熱相移共同組成：

因此只要控制熱阻R2注入熱相移，就可以使得Δφe保持恒定，從而鎖定超流體陀螺的工作點，擴展超流體陀螺的量程。

基于熱相移輔助，超流體陀螺的量程得到了擴展。但是由于加熱量不能瞬間達到設定值，因此熱相移是不能實時注入的[2,9]。具體來說，在圖1中對熱阻2進行加熱時，加熱量需要歷經幾十毫秒過程。因此當角加速度變化時，熱相移發(fā)生了變化，造成超流體的相位不能得到及時補償，使得陀螺出現(xiàn)了很大的誤差；而角加速度恒定時，熱相移也保持恒定，陀螺的輸出基本沒有誤差。從控制的角度來說，熱相移的延時相當于在控制系統(tǒng)中加入了慣性環(huán)節(jié)，減小了系統(tǒng)阻尼，會引起系統(tǒng)輸出振蕩。文獻[8][10]的研究驗證了這一點，超流體陀螺可以高精度測量加速度恒定的角速度，但角加速度發(fā)生變化時，超流體陀螺的輸出出現(xiàn)了較大的誤差。因此，基于熱相移輔助的超流體陀螺面臨動態(tài)測量過程性能急劇下降的關鍵問題。

2 超流體陀螺的壓力相移輔助算法

為了消除動態(tài)測量的誤差，需要研究不依賴熱相移輔助的新型超流體陀螺。

超流體由普通流體成分和超流性成分共同構成，超流體相位的梯度與超流性成分的速度成正比[2]：

式中：m4為氦4原子質量，h是普朗克常數(shù)，vs為超流體成分的速度。由式(4)可知，若要產生超流體相移，需要使得超流性成分運動起來。

為了使超流性成分運動，通常采用在超流體內部構建溫度差和壓力差兩種方式，其中構建溫度差產生的即為熱相移，它并不能實時注入。根據(jù)參考文獻[8]可知，采用靜電力吸引薄膜的方式可以瞬態(tài)在超流體內產生壓力差。因此為了產生壓力相移，首先需要研究超流體壓力差的產生方法。

2.1 超流體壓力差的產生方法

根據(jù)參考文獻[8]的思想，本文提出采用靜電力吸引薄膜的方式產生壓力差。根據(jù)薄膜運動的狀態(tài)，分三種情況進行討論，如圖2所示。

圖2 超流體壓力差的產生示意圖Fig.2 Generation of superfluid pressure differential

圖2中，薄膜的表面涂有一層金屬，在電極上施加電壓，使電極與薄膜表面的金屬之間產生靜電力Fe。由于靜電力吸引薄膜，因此其方向朝上。當薄膜位移向上偏離其平衡位置時，胡克力kx的方向朝下，其中，k是胡克系數(shù)，x是薄膜偏移平衡位置的位移。除受到靜電力和胡克力，薄膜還受到超流體壓力ΔPAd的作用，Ad表示薄膜表面積。dx/dt表示薄膜的運動方向，設薄膜向電極方向運動dx/dt為正，反之為負。當dx/dt為零、大于零和小于零時，薄膜受到的超流體壓力不同，因此薄膜受力分三種情況分析：

在這種情況下薄膜處于靜止狀態(tài)，無超流體流過弱連接，因此此時壓力差ΔP=0。在這種情況下，薄膜僅受靜電力和胡克力，根據(jù)薄膜受力情況分析可得：

在這種情況下，薄膜處于向著電極方向運動的狀態(tài)，由于外腔的體積呈減小趨勢，內腔的體積呈增大趨勢，因此外腔的壓力高于內腔的壓力，即ΔP＞0。根據(jù)薄膜的受力情況分析可得：

在這種情況下，薄膜處于向著電極的反方向運動的狀態(tài)，由于外腔的體積呈增大趨勢，內腔的體積呈減小趨勢，因此外腔的壓力低于內腔的壓力，即ΔP＜0。根據(jù)薄膜的受力情況分析可得：

根據(jù)上述分析可知，在dx/dt≠0的情況下，可在內外腔之間產生壓力差。以下通過分析壓力差作用下超流體的運動情況，構建壓力相移的數(shù)學模型。

2.2 壓力相移數(shù)學模型的構建

根據(jù)超流體的二流體理論，壓力差只能引起普通流體成分運動，而無粘性的超流性成分則不會直接因此而流動。具體來說，圖2(b)中，由于外腔壓力大于內腔壓力，普通流體成分由外腔流入內腔，形成vn；圖2(c)中，由于外腔壓力小于內腔壓力，則普通流體流動的方向正好相反。vn與壓力差ΔP之間的關系為[11]

式中：η為超流體粘度，l表示腔體長度，R表示腔體直徑。由于普通流體成分流動和超流體流動存在相互的關系，常流體的流動vn會導致超流體逆向流動，因此在圖 2(b)、2(c)中，普通流體成分流入、流出內腔會引起超流性成分流出、流入內腔，形成超流性成分vs。vn與vs之間遵循質量守恒[12]：

式中：ρn和ρs分別為常流體密度和超流體密度。根據(jù)式(3)(8)(9)可得，壓力相移Δφp為

式中：壓力相移Δφp只與壓力差以及系統(tǒng)的結構參數(shù)有關，構成了壓力相移的數(shù)學模型。

2.3 超流體陀螺角速度的測量值

在構建了壓力相移數(shù)學模型的基礎上，可采用類似于熱相移輔助的方法：通過注入壓力相移，實時抵消薩格納克相移Δsφ變化，從而鎖定超流體相移，即

此時，由式(3)和式(11)可知，超流體陀螺的角速度測量值dΩ為

3 實現(xiàn)方案研究與仿真分析

為檢驗該方法的有效性，本文設計了該方法的實現(xiàn)方案并進行了仿真分析。

3.1 實現(xiàn)方案

基于壓力相移輔助超流體陀螺方案如圖3所示。

圖3 基于壓力相移輔助的超流體陀螺實現(xiàn)方案示意圖Fig.3 Scheme for superfluid gyroscope aided by pressure phase shift

圖3裝置內白色的部分充滿超流體。壓力相移產生的方法是：采用電極吸引薄膜產生超流體壓力差，從而產生壓力相移。薄膜4的運動方向設置為dx/dt＞0，薄膜5的運動方向設置為dx/dt＜0，這樣在微孔7和微孔8處即可產生方向相反的壓力相移。

在壓力相移產生的基礎上，基于壓力相移輔助的超流體陀螺研究方案是：通過熱阻加熱，雙弱連接兩側產生化學勢能差，超流體在雙弱連接處發(fā)生約瑟夫森效應，產生兩路超流體物質波。薄膜6的表面附有稀土金屬(可產生磁場)，當薄膜 6的位移變化時，磁場相應地變化，超導量子干涉儀檢測磁場的變化測量薄膜4的位移。這樣，角速度會引起兩路物質波產生干涉，引起薄膜位移幅值變化，將該幅值與參考幅值比較，處理器的輸出控制電極9和電極10的電壓，產生壓力相移，鎖定超流體幅值，并且解算角速度。

3.2 仿真分析

根據(jù)上述實現(xiàn)方案，對基于壓力相移輔助的超流體陀螺以及基于熱相移輔助的超流體陀螺同時開展仿真實驗。仿真參數(shù)設置如下：

1）結構參數(shù)[2]：面積矢量大小A=5×10-4m2，弱連接處的微孔數(shù)量N=4225，微孔孔徑d=7×10-8m ，管路長度l =2.5×10-2m2，管路直徑R=5×10-3m ，薄膜面積Ad=5×10-5m2；

2）工作參數(shù)[2]：工作溫度T=2.169K，流過弱連接處的流量幅值Ic=4.5×10-12kg/s；約瑟夫森頻率fJ=700Hz，熱相移延時時間20ms，壓力相移延時時間1ms，超流體陀螺系統(tǒng)噪聲

3）輸入角速度：設置兩種典型的輸入角速度。①先加速，后勻速，再加速：0到0.1 s時，角加速度為0.01 rad/s2；0.1 s到0.2 s時，保持恒定；0.2 s到0.3 s時，角加速度為0.01 rad/s2。②正弦規(guī)律變化：幅值為0.001 rad/s，頻率為10 Hz。

按上述兩種角速度輸入方式，對基于熱相移輔助和基于壓力相移輔助的超流體陀螺的工作過程進行仿真，仿真結果曲線如圖4和圖5所示。

圖4 角速度加速但中間勻速時超流體陀螺測量誤差曲線Fig.4 Detection errors of superfluid gyroscope when angular velocity accelerates except moving uniformly in middle period

圖5 角速度呈正弦規(guī)律變化時超流體陀螺的測量誤差曲線Fig.5 Detection errors of superfluid gyroscope when angular velocity is sinusoidally changed

由圖4 可知，基于熱相移輔助，由于系統(tǒng)噪聲的存在，超流體陀螺的角速度測量值總體上呈現(xiàn)出10-7rad/s數(shù)量級的誤差。但在0 s、0.1 s、0.2 s時，即在角加速度發(fā)生變化的時刻，角速度測量值出現(xiàn)了最大3.2×10-6rad/s 的動態(tài)測量誤差，該誤差在0.02 s的時間內逐漸衰減到正常值?；趬毫ο嘁戚o助，角速度測量值誤差總體上同樣為數(shù)量級。在角加速度發(fā)生變化的時刻，角速度測量值的誤差略有增大，其最大值約為6.7×10-7rad/s ，與超流體陀螺系統(tǒng)噪聲產生的誤差在同一個數(shù)量級。

由圖5可知，當角速度正弦規(guī)律變化時，其角加速度是時變的?；跓嵯嘁戚o助，角速度測量值總體上呈現(xiàn)標準偏差為2×10-6rad/s的誤差。而基于壓力相移輔助，角速度測量值總體上呈現(xiàn)標準偏差為3×10-7rad/s的誤差，僅為熱相移輔助時的1/7。

根據(jù)以上分析可知，基于壓力相移輔助，超流體陀螺的動態(tài)測量誤差得到了明細改善，角速度測量值更加接近于真實值。

4 結 論

針對基于熱相移輔助的超流體陀螺存在動態(tài)性能急劇下降的問題，本文研究了壓力相移產生的原理，構建了壓力相移的數(shù)學模型，提出了基于壓力相移輔助的算法。仿真結果表明，基于壓力相移輔助，超流體陀螺測量角加速度變化的信號時，測量誤差減小了約一個數(shù)量級。因此，超流體陀螺的動態(tài)性能得到了極大改善，可使超流體陀螺應用在各種領域，發(fā)揮其超高測量精度的優(yōu)勢。

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Superfluid gyroscope aided by pressure phase shift

ZHENG Rui1,2, ZHAO Wei3, FANG Ming-xing1, DU You-wu1
(1. College of Physics and Electronic Information, Anhui Normal University, Wuhu 241000, China; 2. School of Instrument Science and Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China; 3. Navigation Research Center, Nanjing University of Aeronautics and Astronautics, Nanjing 210016, China)

The superfluid gyroscope, as a matter-wave interferometric gyroscope, faces the problem that the injecting of the thermal phase shift has large latency when aided by amplitude locking, which can rapidly degrade the dynamic performance of the superfluid gyroscope. To solve this problem, a pressure phase shift method is presented for the gyroscope, which uses electrostatic force to produce the pressure difference. The mathematic model of pressure phase shift is established based on the superfluid theory. In order to calculate the angular velocity, an algorithm aided by pressure phase shift is presented to lock the superfluid phase shift. Simulation results indicate that, by using the proposed method to measure the signals with varied angular acceleration, the measurement error is decreased by nearly one order of magnitude, and the dynamic performance and detection accuracy of the superfluid gyroscope are significantly improved.

superfluid gyroscope; pressure phase shift; dynamic measurement error; inertial sensor

U666.1

：A

2016-07-03；

：2016-11-04

國家自然科學基金（61074162）；高等學校省級自然科學研究項目（sjky2015015，KJ2016A698）；安徽師范大學博士科研啟動基金（2014bsqdjj37）；安徽師范大學校創(chuàng)新基金（2015cxjj14）

鄭睿（1980—），男，博士后，副教授，碩士生導師，研究方向為高精度慣性傳感器。Email: zrwx0609@nuaa.edu.cn

1005-6734(2016)06-0798-05

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.018