衛(wèi)星分群的抗差Kalman濾波在GPS/BDS融合精密單點(diǎn)定位中的應(yīng)用

王 琰，張傳定，胡小工，宋葉志，馬紹龍，唐成盼，李 冉

（1. 解放軍信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052；2. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094；3. 中科院上海天文臺(tái)，上海 200030；4. 南京陸軍指揮學(xué)院 軍隊(duì)指揮系，南京 210045）

衛(wèi)星分群的抗差Kalman濾波在GPS/BDS融合精密單點(diǎn)定位中的應(yīng)用

王 琰1,2，張傳定2，胡小工3，宋葉志3，馬紹龍4，唐成盼3，李 冉3

（1. 解放軍信息工程大學(xué) 地理空間信息學(xué)院，鄭州 450052；2. 北京衛(wèi)星導(dǎo)航中心，北京 100094；3. 中科院上海天文臺(tái)，上海 200030；4. 南京陸軍指揮學(xué)院 軍隊(duì)指揮系，南京 210045）

抗差Kalman濾波是控制GNSS動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位中觀測異常的有效算法，當(dāng)應(yīng)用到GPS/BDS實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)精密單點(diǎn)定位（Precise Point Positioning, PPP）時(shí)，會(huì)出現(xiàn)某些歷元定位精度甚至不如單一系統(tǒng)定位精度高，這主要是因?yàn)橥唤邮諜C(jī)接收的不同種類衛(wèi)星觀測量的隨機(jī)特性不同，使得觀測量驗(yàn)后殘差的分布特性不一致，抗差估計(jì)時(shí)隨機(jī)特性不同的觀測量驗(yàn)后殘差互比，反而對某一系統(tǒng)優(yōu)質(zhì)數(shù)據(jù)也進(jìn)行了降權(quán)，導(dǎo)致定位結(jié)果出現(xiàn)偏差，減弱了 GPS/BDS融合精密單點(diǎn)定位的優(yōu)勢。針對這一問題，提出了衛(wèi)星分群的抗差Kalman濾波算法，并應(yīng)用到GPS/BDS融合精密單點(diǎn)定位中，算法的核心是在每一歷元觀測數(shù)據(jù)質(zhì)量控制時(shí)根據(jù)衛(wèi)星類型分類構(gòu)建方差膨脹因子，給出了算法的實(shí)施步驟，最后通過MGEX實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明算法應(yīng)用到GPS/BDS融合精密單點(diǎn)定位中，相較傳統(tǒng)的抗差Kalman濾波算法在東、北、天三個(gè)方向分別提高了34.6%、33.3%、31.0%，同時(shí)表明該算法提高了GPS/BDS融合精密單點(diǎn)定位的可靠性。

抗差估計(jì)；Kalman濾波；衛(wèi)星分類定權(quán)；GPS/BDS；精密單點(diǎn)定位

精密單點(diǎn)定位（Precise Point Positioning，PPP）技術(shù)利用衛(wèi)星精密星歷和鐘差產(chǎn)品獲得全球任一接收機(jī)在ITRF下的絕對坐標(biāo)，該技術(shù)經(jīng)過了15年的發(fā)展，應(yīng)用前景廣闊[1]。北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)(BeiDou Navigation Satellite System，BDS)是我國獨(dú)立自主發(fā)展的導(dǎo)航系統(tǒng)，目前已經(jīng)為亞太地區(qū)提供導(dǎo)航定位服務(wù)[2]，GPS/BDS融合PPP吸引了一系列專家學(xué)者的廣泛關(guān)注，相較單一導(dǎo)航系統(tǒng)的PPP解，GPS/BDS融合PPP增加了觀測冗余，改善了定位的DOP值，能夠提高PPP的精度和可靠性，縮短初始化時(shí)間，其優(yōu)勢毋庸置疑[2-7]。文獻(xiàn)[2～7]研究了多系統(tǒng)融合PPP的函數(shù)模型，并采用實(shí)測數(shù)據(jù)評估了多系統(tǒng)融合PPP的定位精度與收斂時(shí)間，闡述了多系統(tǒng)融合 PPP的優(yōu)勢；文獻(xiàn)[4][5]對GPS/BDS PPP的定位精度與收斂時(shí)間進(jìn)行了比較。PPP技術(shù)還有許多關(guān)鍵算法需要改進(jìn)，文獻(xiàn)[8]對影響PPP定位的關(guān)鍵因素進(jìn)行了分析研究。

眾所周知，GNSS實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制是保證動(dòng)態(tài)導(dǎo)航定位精度的關(guān)鍵，對于GPS/BDS融合動(dòng)態(tài)PPP，要盡量利用可以利用的觀測數(shù)據(jù)，但要保證參與PPP解算的觀測數(shù)據(jù)的質(zhì)量，若質(zhì)量較差的觀測數(shù)據(jù)參與平差，非但無法起到增加觀測冗余的作用，反而影響定位精度[9]。實(shí)時(shí)PPP隨著歷元向前處理，過程不可逆，因此無法像事后PPP根據(jù)前后歷元觀測量時(shí)間序列特性進(jìn)行質(zhì)量控制，故實(shí)時(shí)PPP質(zhì)量控制更為重要[10]。

Kalman濾波在動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用較廣，實(shí)時(shí)PPP一般也采用Kalman濾波，但是標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波無法對數(shù)據(jù)中的粗差進(jìn)行有效處理。為了控制Kalman濾波遞推過程中的觀測異常，有兩種思路：一種是文獻(xiàn)[11]提出的與Kalman濾波并行操作的誤差探測、診斷與修復(fù)的DIA(Detection, Identification, Adaptation)方法，該算法的理論基礎(chǔ)是將粗差歸于均值漂移的粗差探測技術(shù)；另一種是將抗差估計(jì)與 Kalman濾波相結(jié)合的抗差Kalman濾波，抗差Kalman濾波的理論基礎(chǔ)是基于將粗差歸于方差膨脹的穩(wěn)健估計(jì)技術(shù)，不同于DIA算法對“值得懷疑”的異常數(shù)據(jù)進(jìn)行硬性拒絕，抗差Kalman濾波通過對觀測數(shù)據(jù)“降權(quán)”、“保權(quán)”、“拒絕”三種方式盡量利用可以利用的觀測數(shù)據(jù)，從而保證定位結(jié)果的精度和可靠性，因此在GNSS動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用較廣，其中以楊元喜等提出的抗差自適應(yīng)濾波理論最具代表，該算法能能夠更有效地控制異常影響，提高動(dòng)態(tài)濾波精度，相關(guān)研究很多不再詳述[12-13]。

抗差Kalman濾波在PPP中廣泛應(yīng)用，文獻(xiàn)[9][10]對實(shí)時(shí)PPP的質(zhì)量控制進(jìn)行了詳細(xì)研究，文獻(xiàn)[13]提出了一種改進(jìn)的抗差Kalman濾波方法并應(yīng)用到精密單點(diǎn)定位中。對抗差估計(jì)的原理進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，抗差估計(jì)實(shí)際是根據(jù)參與平差的觀測量驗(yàn)后殘差進(jìn)行互比，對驗(yàn)后殘差離群的觀測量進(jìn)行降權(quán)，這個(gè)前提是參與定位的觀測量驗(yàn)后殘差向量同類、同分布。GPS/BDS融合PPP與基線解的模式不同，衛(wèi)星星歷誤差無法通過差分消除或減弱，IGS提供的GPS衛(wèi)星精密星歷和鐘差精度較高，而BDS采用了混合星座，不同種類的衛(wèi)星星歷精度存在偏差，同時(shí)軌道高度不同，外加測量噪聲本身隨機(jī)特性的不同，都造成GPS/BDS融合PPP觀測量驗(yàn)后殘差很難做到同類、同分布，因此本文提出了一種衛(wèi)星分群的抗差Kalman濾波算法，并應(yīng)用到GPS/BDS融合PPP中，介紹了算法的實(shí)施流程，最后采用MGEX實(shí)測數(shù)據(jù)驗(yàn)證了算法的有效性。

1 多系統(tǒng)融合PPP

1.1 GPS/BDS融合PPP的觀測方程

GPS/BDS融合PPP示意圖如圖 1。PPP一般采用消電離層組合偽距和載波相位觀測值，消去電離層一階項(xiàng)誤差。衛(wèi)星軌道和鐘差固定（一般采用IGS分析中心提供的精密星歷和鐘差產(chǎn)品），衛(wèi)星鐘差產(chǎn)品中包含了衛(wèi)星端的偽距硬件延遲，接收機(jī)端的偽距硬件延遲被接收機(jī)鐘差吸收。GPS/BDS融合PPP中GPS的觀測方程如式(1)[1,3-4]：

式中：偽距和相位硬件延遲與模糊度參數(shù)無法分離，這也是PPP中模糊度無法固定的原因。PPP中模糊度參數(shù)一般采用浮點(diǎn)解：

前述表明接收機(jī)鐘差參數(shù)會(huì)吸收接收機(jī)端的偽距硬件延遲，而此延遲與信號頻率和導(dǎo)航系統(tǒng)相關(guān)，因此兩個(gè)系統(tǒng)在接收機(jī)端會(huì)產(chǎn)生偽距硬件延遲之差，也即碼偏差（Differenced Code Bias，DCB），另外由于不同導(dǎo)航系統(tǒng)時(shí)間基準(zhǔn)有差異，因而在 GPS/BDS融合PPP時(shí)，同一個(gè)接收機(jī)對不同的導(dǎo)航系統(tǒng)觀測方程中會(huì)采用不同的接收機(jī)鐘差參數(shù)。融合PPP的觀測方程一般以GPS系統(tǒng)的接收機(jī)鐘差作為基準(zhǔn)，其他系統(tǒng)的觀測方程中增加ISB參數(shù)，該參數(shù)吸收了DCB和時(shí)間基準(zhǔn)的系統(tǒng)偏差[3-5]。因此 GPS/BDS融合 PPP中BDS的觀測方程為

圖1 GPS/BDS融合PPP示意圖Fig.1 Schematic of combining GPS/BDS with PPP

1.2 擴(kuò)展Kalman濾波(EKF)

GPS/BDS融合PPP相較單一導(dǎo)航系統(tǒng)PPP具有很大的優(yōu)勢，但是作者在實(shí)際處理時(shí)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)某一系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常，若處理不當(dāng)可能導(dǎo)致融合PPP的定位精度甚至不如單一導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度高。下面采用實(shí)測數(shù)據(jù)的算例進(jìn)行說明。

1.3 試驗(yàn)分析

為了避免 EKF中由于載體運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致狀態(tài)參數(shù)出現(xiàn)異常的情況，采用靜態(tài)仿動(dòng)態(tài)的數(shù)據(jù)處理模式，以MGEX(Multi-GNSS Experiment)兩個(gè)靜態(tài)監(jiān)測站GMSD和JFNG站2014年年積日070天的數(shù)據(jù)進(jìn)行說明，GMSD和JFNG站分別位于日本和中國，兩站接收GPS/BDS衛(wèi)星情況如圖 2所示，采用GFZ和WHU提供的星歷產(chǎn)品進(jìn)行PPP解算[14-15]，比較以下三種方案的定位結(jié)果：方案1：單GPS PPP，采用IGS精密星歷和30 s采樣率的精密鐘差產(chǎn)品；方案2：GPS/BDS融合 PPP，采用 GFZ提供的星歷產(chǎn)品；方案 3：GPS/BDS融合PPP，采用WHU提供的星歷產(chǎn)品。

圖2 可觀測衛(wèi)星數(shù)Fig.2 Number of visible satellites

三種方案解算策略一致，僅僅是采用的星歷產(chǎn)品不同，對模糊度收斂后的定位結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，圖 3、圖 4分別為GMSD與JFNG站為三種方案每天50 min之后的PPP定位結(jié)果時(shí)間序列。

從圖3和圖4的結(jié)果可以看出：

1）GMSD站的定位結(jié)果說明GPS/BDS融合PPP能夠提高定位精度，方案2、方案3定位結(jié)果的時(shí)間序列比方案1更加穩(wěn)定，不會(huì)出現(xiàn)方案1中紅色點(diǎn)跡的“毛刺”現(xiàn)象。同時(shí)圖4中JFNG站方案1的定位序列在19:00-21:00天方向的定位結(jié)果較差，而同時(shí)期方案3的定位結(jié)果無異常，這是因?yàn)樵摱螘r(shí)間GPS觀測數(shù)據(jù)存在異常值，BDS觀測數(shù)據(jù)的加入彌補(bǔ)了這一不足，充分說明了GPS/BDS融合PPP的優(yōu)勢。

圖3 GMSD站三種方案定位結(jié)果Fig.3 Positioning results of three schemes (site GMSD)

2）圖 4中JFNG站方案1的定位序列在 12:00前后無明顯異常，說明GPS觀測量無明顯異常，但是方案3的定位結(jié)果序列在這個(gè)時(shí)間段明顯異常，分析是 BDS的觀測數(shù)據(jù)存在異常造成了 GPS/BDS融合PPP定位結(jié)果在該時(shí)間段變差。

圖4 JFNG站三種方案定位結(jié)果Fig.4 Positioning results of three schemes (site JFNG)

表1 GMSD與JFNG站三種方案的定位結(jié)果(RMS)Tab.1 Positioning results (RMS) of three schemes (site GMSD and JFNG)

3）圖 4中JFNG站方案2在15:00-21:00時(shí)段內(nèi)東方向的定位精度比方案3的要差，分析是由于該段時(shí)間GFZ提供的BDS軌道和鐘差的精度不高，PPP數(shù)據(jù)處理模式與基線解不同，衛(wèi)星端的星歷誤差無法通過差分消除，導(dǎo)致GPS/BDS融合PPP的定位精度甚至不如單 GPS系統(tǒng)的好。對于這一問題可以采用Helmert方差分量估計(jì)解決，擬在其他文章中另行介紹，本文不做討論。

本文主要對前2個(gè)問題進(jìn)行討論。當(dāng)兩大系統(tǒng)每個(gè)歷元的觀測數(shù)據(jù)都存在冗余且均無異常觀測量時(shí)，BDS/GPS融合PPP的定位精度明顯要優(yōu)于單GPS的定位精度。但是當(dāng)其中一個(gè)系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)出現(xiàn)異常(星歷精度的問題或者觀測量本身的問題)，導(dǎo)致另一系統(tǒng)的觀測數(shù)據(jù)殘差整體變大，使定位結(jié)果出現(xiàn)偏差，甚至不如單一導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度。

根據(jù)Helmert方差分量估計(jì)的思想，利用觀測量的驗(yàn)后殘差計(jì)算不同種類觀測值的方差因子，從而對哪一類觀測量出現(xiàn)了異常進(jìn)行定位。式(6)為近似Helmert方差分量估計(jì)的Forstner公式，其中為第i類觀測量的方差分量估計(jì)值，ni為當(dāng)前歷元該類觀測量個(gè)數(shù)。按照文獻(xiàn)[12][13]的研究，歷史的觀測異常誤差會(huì)對Kalman濾波結(jié)果造成影響，從而影響對當(dāng)前歷元方差分量估計(jì)值的計(jì)算，故本文選取當(dāng)前歷元的觀測量驗(yàn)后殘差構(gòu)建方差因子。若某一類觀測在某一歷元的方差分量估計(jì)值變大，說明當(dāng)前歷元此類觀測值中存在異常。將GPS/BDS融合PPP的衛(wèi)星按照類型分為四類：GPS、BDS GEO、BDS IGSO、BDS MEO。圖5為JFNG站方案3中四類衛(wèi)星的時(shí)間序列。

圖5 JFNG站第i類觀測量方差分量估計(jì)值的時(shí)間序列Fig.5 Variance-component estimation valueof type-i observables in site JFNG

圖5中10:00至14:00之間GPS、GEO、IGSO三類衛(wèi)星觀測量的值均變大，前邊分析了是由于BDS的觀測量存在異常，GPS觀測量的驗(yàn)后殘差也相應(yīng)變大，分別對JFNG站GPS/BDS的觀測量驗(yàn)后殘差做分析。圖 6為JFNG站10:00-15:00之間GPS/BDS觀測量驗(yàn)后殘差序列：上圖為GPS的結(jié)果，在12:00與14:00前后存在觀測量殘差出現(xiàn)離群的現(xiàn)象，但是不明顯；下圖為BDS的結(jié)果，明顯地在11～12 h期間C01/C04星觀測量出現(xiàn)異常，基于前后歷元時(shí)間序列進(jìn)行粗差探測，判定是 C01星觀測量出現(xiàn)了異常，導(dǎo)致圖 5中12:00左右BDS GEO衛(wèi)星的方差分量估計(jì)值出現(xiàn)異常，相同歷元的觀測量驗(yàn)后殘差均出現(xiàn)離群狀態(tài)(GPS以及C04星的結(jié)果可以說明)。

圖6 JFNG站10:00-15:00之間GPS/BDS觀測量殘差Fig.6 Post-fit phase residuals of GPS/BDS (time 10:00-15:00, site JFNG)

綜上，對于GPS/BDS融合PPP，要避免觀測數(shù)據(jù)中上述的異常才能發(fā)揮融合PPP的優(yōu)勢，抗差Kalman濾波是一種有效手段，但是若按照常規(guī)抗差 Kalman濾波計(jì)算等價(jià)權(quán)時(shí)，圖 5中12:00前后GPS觀測量驗(yàn)后殘差也變大，C01觀測量在降權(quán)的同時(shí)GPS衛(wèi)星的觀測量也整體降權(quán)，這就更造成了定位的偏差。因此本文提出了衛(wèi)星分群的抗差 Kalman濾波算法來解決該問題，下面對算法進(jìn)行介紹。

2 衛(wèi)星分群抗差Kalman濾波

2.1 抗差Kalman濾波

抗差M-LS濾波極值條件[12]：

比較式(4)(8)兩者的差異僅僅是在測量噪聲的方差協(xié)方差矩陣由Qk變?yōu)榱说葍r(jià)方差協(xié)方差矩陣，從而引起濾波增益矩陣Kk發(fā)生變化。鑒于 GPS/BDS融合PPP所有觀測量是不相關(guān)的，將Qk對角線上第i個(gè)元素Qki乘以方差膨脹因子，就置換為。方差膨脹因子函數(shù)如式(9)，該式利用IGG III權(quán)因子函數(shù)的倒數(shù)構(gòu)建[12-13]。

式中：K0、K1根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取，在本文計(jì)算中，K0=1.5，K1=3.0；vi是當(dāng)前歷元某一相位觀測量的驗(yàn)后殘差，通過當(dāng)前歷元觀測殘差向量序列v=(v1,v2,…,vk)將當(dāng)前vi化成標(biāo)準(zhǔn)化觀測殘差，的構(gòu)建有多種方式，本文選取式(10)[13]，其中σv是v的中誤差。

2.2 衛(wèi)星分群方差膨脹因子

前述分析知，GPS/BDS融合PPP中不同種類衛(wèi)星的觀測量驗(yàn)后殘差序列v的隨機(jī)特性不同，將當(dāng)前歷元觀測殘差向量序列v按照衛(wèi)星類型分為四類v=(vG,vCG,vCI,vCM)，G代表GPS衛(wèi)星，CG代表BDS中GEO衛(wèi)星，CI代表BDS中IGSO衛(wèi)星，CM代表BDS中MEO衛(wèi)星，不同類型衛(wèi)星的觀測量驗(yàn)后殘差計(jì)算等價(jià)權(quán)因子如式(11)：

式中：σvG、σvCG、σvCI、σvCM為各類衛(wèi)星觀測量驗(yàn)后殘差的中誤差。每次抗差迭代時(shí)僅對該群觀測量中驗(yàn)后殘差最大的觀測量進(jìn)行方差膨脹，降低其對參數(shù)估計(jì)的貢獻(xiàn)[13]。

3 試驗(yàn)分析

為了檢驗(yàn)本文算法應(yīng)用到GPS/BDS融合PPP中是否有效，收集了GMSD與JFNG站2014年年積日070-076共7天的數(shù)據(jù)進(jìn)行試驗(yàn)分析，設(shè)計(jì)了三種方案：

方案1：標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波，采用最簡單的3σ準(zhǔn)則剔除每一歷元的粗差數(shù)據(jù)。

方案2：常規(guī)的抗差Kalman濾波。

方案 3：采用本文提出的衛(wèi)星分群抗差 Kalman濾波。

其中，GPS/BDS衛(wèi)星精密星歷和精密鐘差選用WHU提供的產(chǎn)品。三種方案除每個(gè)歷元數(shù)據(jù)質(zhì)量控制模塊不同外，其余數(shù)據(jù)處理策略均相同，從定位精度與可靠性兩個(gè)方面評估本文算法的有效性。

3.1 定位精度

統(tǒng)計(jì)每天模糊度收斂后（每天50 min后）定位序列的RMS（結(jié)果如圖 7），三種方案7天定位序列RMS的平均值如表 2所示。

圖 7 三種方案定位序列的RMS(上圖為GMSD站，下圖為JFNG站)Fig.7 Positioning results RMS of three schemes (The top one is the result of site GMSD, and the bottom one is the result of site JFNG)

表 2 三種方案定位序列RMS的平均值Tab.2 Mean values of positioning results by the three schemes

從圖 7兩個(gè)站多天的定位結(jié)果可以看出，方案3的定位結(jié)果最優(yōu)，方案2次之，方案1的結(jié)果最差。表 2的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示本文算法相較傳統(tǒng)的抗差Kalman濾波算法平均在東方向提高了34.6%，北方向提高了33.3%，天方向提高了31.0%。

3.2 可靠性

統(tǒng)計(jì)三種方案出現(xiàn) GPS/BDS融合解比 GPS或BDS單獨(dú)定位精度差情況的概率，作為衡量三種算法可靠性的一個(gè)重要指標(biāo)?？煽啃员容^的方法：對每天模糊度收斂后的定位序列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)(每天50 min，7天共19 460個(gè)歷元)，統(tǒng)計(jì)所有歷元中三種方案定位結(jié)果比GPS或者BDS單獨(dú)定位精度差的百分比，若方案有效，則出現(xiàn)定位下降的百分比較小，結(jié)果如圖 8所示。圖 9為方案3這7天定位序列與GPS、BDS單獨(dú)定位的時(shí)間序列。

采用本文提出的衛(wèi)星分群的抗差 Kalman濾波算法，與傳統(tǒng)的Kalman濾波法相比，GPS/BDS融合PPP定位結(jié)果的可靠性增強(qiáng)，出現(xiàn)融合解的結(jié)果比單獨(dú)解的結(jié)果差的概率變小，但是仍存在某些歷元出現(xiàn)GPS/BDS融合PPP的結(jié)果比單GPS、BDS的結(jié)果差的情況。

圖8 三種方案可靠性比較Fig.8 Reliability comparison among three schemes

圖9 GMSD站三種模式的定位序列Fig.9 Positioning sequence of the three schemes (site GMSD)

4 結(jié) 論

傳統(tǒng)的抗差Kalman濾波算法在 GPS/BDS融合PPP數(shù)據(jù)處理中應(yīng)用會(huì)存在些許不足：實(shí)時(shí)質(zhì)量控制時(shí)因?yàn)椴煌S機(jī)特性的觀測量互比，可能導(dǎo)致優(yōu)質(zhì)觀測量過分降權(quán)的問題，導(dǎo)致定位結(jié)果甚至不如單一導(dǎo)航系統(tǒng)的定位精度高。本文采用MGEX實(shí)測數(shù)據(jù)對該問題進(jìn)行了分析說明，并提出了改進(jìn)的衛(wèi)星分群抗差Kalman濾波算法。

算法的基本原理是根據(jù)衛(wèi)星種類分群構(gòu)建方差膨脹因子，避免同一接收機(jī)不同種類衛(wèi)星的觀測量互比，造成其中某一系統(tǒng)的正常觀測量過分降權(quán)。本文給出了算法的實(shí)施步驟，最后采用MGEX實(shí)測數(shù)據(jù)檢驗(yàn)了算法的有效性。與傳統(tǒng)的抗差Kalman濾波算法相比，本文算法對GPS/BDS融合PPP的定位精度有一定提高，并且提高了GPS/BDS融合PPP的可靠性。

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Robust Kalman filtering based on different satellite types and it’s application in GPS/BDS precise point positioning

WANG Yan1,2, ZHANG Chuan-ding2, HU Xiao-gong3, SONG Ye-zhi3, MA Shao-long4, TANG Cheng-pan3, LI Ran3
(1. Institute of Surveying and Mapping, Information Engineering University, Zhengzhou 450052, China; 2. Beijing Satellite Navigation Center, Beijing 100094; 3. Shanghai Astronomical Observatory, Chinese Academy of Sciences, Shanghai 200030, China; 4. Nanjing Army Command College, Nanjing 210045, China)

A robust Kalman filtering is used to control the abnormal errors of observations in GNSS dynamic navigation and positioning. However, when it is used in combined GPS/BDS dynamic precise point positioning (PPP), the positioning accuracy may be worse than that of the single system PPP. Since the random characteristics of different types of satellite’s observables are different, the post-fit residuals of these observables are different either. When the post-fit residuals are used to calculate the equivalent weight factor in robust estimation, the high quality data may be down weighted, leading to the deviation of the positioning result. So the advantage of combining GPS/BDS with PPP is weakened. To solve this problem, the equivalent weight factor calculation based on different satellite types in robust Kalman filtering is proposed and the execution process of the algorithm is given. Finally, the experiment based on MGEX data is carried out. Compared with the robust Kalman filtering, the proposed algorithm improves the positioning accuracy and reliability of GPS/BDS with PPP. The positioning accuracy in ENU directions are increased by 34.6%, 33.3%, and 31.0%, respectively.

robust estimation; Kalman filtering; satellite classification weighting; GPS/BDS; precise point positioning

P227

：A

2016-08-25；

：2016-11-28

國家自然科學(xué)基金（41374038，41204022，41504018）

王琰（1990—），男，博士研究生，從事測量數(shù)據(jù)處理理論與方法研究。E-mail: wang1yan.hi@163.com

1005-6734(2016)06-0769-06

10.13695/j.cnki.12-1222/o3.2016.06.013