Markov模型在功能安全溫度變送器的應用

馬玉超

(1.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上?！?00093;2.上海工業(yè)自動化儀表研究院,上海　200233)

?

Markov模型在功能安全溫度變送器的應用

馬玉超1,2

(1.上海理工大學 光電信息與計算機工程學院,上海200093;2.上海工業(yè)自動化儀表研究院,上海200233)

摘要針對如何分析功能安全產(chǎn)品的可靠性問題,提出了一種基于Markov模型的可靠性分析方法。通過對產(chǎn)品的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進行分析,研究系統(tǒng)的 Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,結(jié)合失效模式、影響及其診斷分析(FMEDA)法對系統(tǒng)進行可靠性建模,引入狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣,并以功能安全溫度變送器為例對模型進行驗證。相關驗證結(jié)果表明,該模型應用于功能安全領域是可行的。

關鍵詞溫度變送器;功能安全;可靠性;Markov模型;FMEDA

Application of Markov Model in Functional Safety Temperature Transmitters

MA Yuchao1,2

(1.School of Optical-Electrical and Computer Engineering,University of Shanghai for Science and Technology,Shanghai 200093,China;2.Shanghai Institute of Process Automation Instrumentation,Shanghai 200233,China)

AbstractA reliability analysis method based on the Markov model is proposed for analyzing the reliability of functional safety products.Based on the analysis of the structure of the product and study of the Markov state transition diagram of the system,the system reliability modeling is performed by the failure modes effects and diagnostic analysis method (FMEDA),with the state transition matrix introduced.The model has been verified with the functional safety temperature transmitter as an example.Results show that application of the Markov model in the field of functional safety is feasible.

Keywordstemperature transmitter;functional safety;reliability;Markov model;FMEDA

功能安全問題在石油化工等過程工業(yè)領域越來越受到重視。為保障工業(yè)領域的生產(chǎn)安全,安全相關系統(tǒng)應在危險事件發(fā)生時正確地執(zhí)行其安全功能[1]?；具^程控制系統(tǒng)發(fā)生故障,主要原因來自于現(xiàn)場,若現(xiàn)場設備采集數(shù)據(jù)時出現(xiàn)故障,即使控制系統(tǒng)的可靠性再高,也不可能檢測出現(xiàn)場設備采集的數(shù)據(jù)是不正確的,最終將導致控制系統(tǒng)失效,因此必須保證現(xiàn)場設備的可靠性,才能從根源上抑制故障的發(fā)生[2]。

在IEC61508推動下,功能安全相關產(chǎn)品與技術的開發(fā)活躍,而功能安全溫度變送器是安全相關系統(tǒng)的重要組成部分,其主要用于采集數(shù)據(jù)的現(xiàn)場設備,為保證數(shù)據(jù)的準確性,對變送器的可靠性分析必須引起足夠重視。目前,Markov模型較少被用于功能安全產(chǎn)品的可靠性分析,主要應用故障樹模型和可靠性框圖模型來建模。與其他模型相比,應用Markov模型進行建模精確度更高[3]。本文以功能安全溫度變送器為對象,探索基于Markov模型在智能變送器中的可靠性分析方法。

1Markov模型

1.1Markov模型簡介

Markov模型,是一種采用狀態(tài)圖來進行可靠性建模的方法。馬爾可夫模型有2種:離散時間馬爾可夫模型和連續(xù)時間馬爾可夫模型。離散時間模型在隨機過程理論上稱為馬爾可夫鏈;連續(xù)時間模型在隨機過程理論上稱為馬爾可夫過程。連續(xù)時間模型可看成離散時間模型的離散時間增量趨于零。Markov模型將系統(tǒng)劃分為多種不同的狀態(tài),每個狀態(tài)將按照一定的概率轉(zhuǎn)移到另一種狀態(tài)。此外,Markov模型還具有無記憶的性質(zhì),即系統(tǒng)將來所存在的狀態(tài)與系統(tǒng)的歷史狀態(tài)無關,僅和現(xiàn)在狀態(tài)有關。正因模型擁有此性質(zhì),其才適用于解決電子/電氣/可編程電子系統(tǒng)的可靠性問題。馬爾可夫模型不僅適用于簡單系統(tǒng)的可靠性分析,且還為復雜系統(tǒng)提供精確的結(jié)果。

1.2Markov模型特點

與故障樹模型和可靠性框圖模型相比,Markov模型一次建模能夠同時包含設備的多種失效模式,在建模過程中可以同時考慮安全失效和危險失效。

故障樹模型和可靠性框圖模型建模一次只可獲得一種可靠性指標,若應用Markov模型可得到多種可靠性指標。

若想要故障樹模型和可靠性框圖模型較大的簡化計算,必須以假設系統(tǒng)相互獨立為前提,而Markov模型的簡化計算,無需這樣的假設條件。因其不受設備之間依賴關系的影響,其計算只跟系統(tǒng)狀態(tài)有關,因此Markov模型可獲得更高的計算精度。

Markov模型能夠反映系統(tǒng)動態(tài)行為,能反映設備從啟動狀態(tài)到失效狀態(tài)再經(jīng)過相應修復返回到正常運行狀態(tài)的一連串時間序列,所以系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)可同時反映在Markov模型中,用此模型進行定量分析精度高。

Markov模型能夠分析系統(tǒng)多個指標,其中包括系統(tǒng)失效、共因失效、結(jié)構(gòu)冗余、自診斷、非理想的測試維修、單一或多個維修隊伍和周期性功能檢測等。

1.3Markov模型可靠性建模步驟

Markov模型進行可靠性建模的步驟如下:

(1)在應用Markov模型進行建模之前,首先采用FMEDA分析法,判斷出每種元器件的失效模式并計算出相應的失效率,通過分析元器件的失效模式對系統(tǒng)產(chǎn)生的影響,從而確定其失效模式是危險失效還是安全失效,根據(jù)診斷技術,判定危險失效為可診斷的危險失效還是不可診斷的危險失效。最后分析得出安全失效概率λS、危險失效概率λD、診斷覆蓋率DC、不可診斷危險失效概率λDU、可診斷危險失效概率λDD和安全失效分數(shù)SFF[4]。相關公式如下

λDD=λD×DC

(1)

λDU=λD×(1-DC)

(2)

(3)

(4)

(2)找出系統(tǒng)在運行過程中可能存在的所有狀態(tài),并繪制Markov狀態(tài)圖。如圖1所示,狀態(tài)圖是由圓和轉(zhuǎn)移弧組成的,系統(tǒng)狀態(tài)用圓表示,而帶箭頭的轉(zhuǎn)移弧代表狀態(tài)轉(zhuǎn)換,轉(zhuǎn)移弧上要明確標明相關的失效率λ或維修率μ;

圖1　簡單的Markov模型

(3)根據(jù)狀態(tài)圖可得到轉(zhuǎn)移矩陣P,若設轉(zhuǎn)移矩陣的行號和列號分別為n與m,則矩陣中的元素(n,m)表示狀態(tài)n向狀態(tài)m的轉(zhuǎn)換概率。在狀態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣轉(zhuǎn)換的過程中,初始狀態(tài)將影響時變概率,初始狀態(tài)是用1×n的行矩陣表示,用符號S0表示,因為大部分設備總是起始于狀態(tài)0。所以可得到Markov模型初始狀態(tài)矩陣S0應為

S0=[10]

(5)

(4)利用上述求得的轉(zhuǎn)移矩陣P和初始狀態(tài)矩陣S0,便可求得任何特定時間段的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Sn,可由以下公式得到Sn

Sn=Sn-1×P

(6)

或

Sn=S0×Pn

(7)

(5)根據(jù)相應的計算方法便可求出系統(tǒng)的危險失效概率PFDavg、安全故障概率PFS和平均故障前時間MTTF等參數(shù)。

2功能安全溫度變送器結(jié)構(gòu)及安全要求

2.1功能安全溫度變送器系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

本文所涉及的功能安全溫度變送器的系統(tǒng)將選取1oo1D結(jié)構(gòu),如圖2所示。

圖2　安全溫度變送器1oo1D系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)結(jié)構(gòu)有診斷通道和數(shù)據(jù)采集通道組成,兩個通道不存在冗余,并相互獨立[5]。數(shù)據(jù)采集通道分為數(shù)據(jù)采集部分、數(shù)據(jù)處理部分和通信部分。數(shù)據(jù)采集部分主要用于采集現(xiàn)場的溫度,然后傳遞數(shù)據(jù)給數(shù)據(jù)處理部分,數(shù)據(jù)處理部分進行相應的計算和分析,輸出相應的數(shù)據(jù)給通信部分。

2.2功能安全溫度變送器安全要求

本文所用到功能安全溫度變送器采用雙通道1oo1D的系統(tǒng)結(jié)構(gòu),目標安全完整性等級為SIL2。根據(jù)IEC61508國際標準,變送器屬于B類系統(tǒng),硬件故障裕度(HFT)為0。由表1[6]可知,要使變送器達到SIL2,SFF應滿足90%~99%。

表1　B類子系統(tǒng)結(jié)構(gòu)約束

3失效模式影響及其診斷分析

FMEDA不僅能得到系統(tǒng)的失效模式和失效率,而且還能分析系統(tǒng)的診斷能力[7]。FMEDA能提供相對準確的失效模式以及診斷覆蓋的評估信息。依據(jù)這些信息,可計算出失效率、安全失效分數(shù)和診斷覆蓋率等參數(shù)[8],實現(xiàn)對功能安全溫度變送器的可靠性評估。FMEDA分析結(jié)果如表2所示。分析過程中涉及的失效數(shù)據(jù)和失效模式以及分布數(shù)據(jù)均可在西門子內(nèi)部可靠性手冊SN29500和機械安全標準IEC62061中查到。

表2　溫度變送器FMEDA分析結(jié)果

安全溫度變送器故障發(fā)生時可進行自修復,平均修復時間為8h,要求每年完成一次周期性功能檢測,系統(tǒng)停車后平均重啟時間為24h,可得μSD=0.041 667。利用式(1)~式(4),并結(jié)合上述所求數(shù)據(jù)可得到結(jié)果如表3所示。

表3　計算結(jié)果

4Markov模型應用

由功能安全溫度變送器1oo1D的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)可得到Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖,如圖3所示。狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖中有個狀態(tài),狀態(tài)表示系統(tǒng)處于正常運行狀態(tài),狀態(tài)表示系統(tǒng)處于安全失效狀態(tài),其中包含可檢測到的危險失效,狀態(tài)表示系統(tǒng)處于不可檢測的危險失效。

圖3　Markov狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖

從圖3中可得到,變送器的轉(zhuǎn)移矩陣P

(8)

Markov模型的MTTF可由轉(zhuǎn)移矩陣P計算得到,首先建立僅含有系統(tǒng)瞬間信息的截陣,即將轉(zhuǎn)移矩陣P吸收狀態(tài)的行和列在矩陣中刪除,便得到截陣Q[9]

Q=[1-(λS+λD)]

(9)

再用單位矩陣減去Q矩陣,然后求其逆矩陣可得到N矩陣

(10)

MTTF為給定初始狀態(tài)N矩陣的行元素之和,則可得到

(11)

代入數(shù)據(jù)計算可得MTTF=146 200h。將表2和表3中相應的數(shù)據(jù)帶入到轉(zhuǎn)移矩陣P中。

系統(tǒng)初始狀態(tài)為狀態(tài)0,因此初始狀態(tài)矩陣為S0=[100],系統(tǒng)的檢測時間間隔設為1 h,檢測1年的時間為8 760 h,用n表示檢測時間間隔的個數(shù),由式可得,任何時間間隔個數(shù)的狀態(tài)矩陣Sn,表4中記錄了年狀態(tài)概率。

表4　狀態(tài)概率表

可由式和式求得PFS=0.000 15和PFDavg=0.003 17。

PFS=S0P8 760[010]T

(12)

PFDavg=S0P8 760[001]T

(13)

從表4可看出,隨著時間的增大,功能安全溫度變

送器處于安全狀態(tài)的概率不斷減小,安全失效狀態(tài)的概率在不斷增大,但變化率在不斷變小,最終將達到一個穩(wěn)態(tài)值,不可檢測的危險失效概率明顯增大。通過計算及分析可知變送器故障裕度為,安全失效分數(shù)SFF為94.69%,滿足90%

5結(jié)束語

馬爾可夫模型可對功能安全產(chǎn)品進行可靠性建模,并能對FMEDA分析的結(jié)果進行計算與分析。系統(tǒng)所具有的全部失效模式均可包含在Markov模型中。但Markov模型也存在一定的缺點,對大型系統(tǒng)建模較為繁瑣,在功能安全產(chǎn)品的研發(fā)過程中,應不斷完善Markov模型的應用方法,才能更好地對功能安全產(chǎn)品進行可靠性分析。

參考文獻

[1]陽憲惠,郭海濤.安全儀表系統(tǒng)的功能安全[M].北京:清華大學出版社,2007.

[2]崔丹.基于IEC61508的智能變送器軟件結(jié)構(gòu)設計與系統(tǒng)安全確認[D].上海:華東理工大學,2010.

[3]吳寧寧.基于Markov模型的安全儀表系統(tǒng)可靠性建模方法研究[D].杭州:浙江大學,2010.

[4]陸妹,蔡福全,孫京浩.FMEDA在功能安全溫度變送器驗證中的應用[J].自動化儀表,2015,36(4):37-43.

[5]周亞,徐皚冬,白占元,等.功能安全溫度變送器設計和可靠性分析[J].自動化儀表,2013,34(6):70-73.

[6]李躍峰.功能安全國際標準的研究[D].杭州:浙江大學,2007.

[7]莫昌瑜,左新,唐環(huán),等.核電廠數(shù)字化保護系統(tǒng)FMEDA技術研究[J].核科學與工程,2012,32(2):216-221.

[8]國家質(zhì)量監(jiān)督檢驗檢疫總局.GB/T20438.2-2006電氣/電子/可編程電子安全相關系統(tǒng)的功能安全[S].北京:中國標準出版社,2006.

[9]GobleW,CheddieH.Controlsystemsafetyevaluationandreliability[M].US:ISA,1998.

中圖分類號TP212.1+1

文獻標識碼A

文章編號1007-7820(2016)03-022-04

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.03.006

作者簡介:馬玉超(1990—),男,碩士研究生。研究方向:可靠性和功能安全。

收稿日期:2015- 08- 04