抽象思想在圖形教學(xué)中的實(shí)踐

許靜

一、抽象思想的含義

史寧中教授在他的《數(shù)學(xué)思想概論》中如是談?wù)摿顺橄笏枷朐跀?shù)學(xué)發(fā)展中的地位：“我認(rèn)為，迄今為止，數(shù)學(xué)發(fā)展所依賴(lài)的思想在本質(zhì)上有三個(gè)：抽象、推理、模型，其中抽象是最核心的?！彼裕橄笏枷?，就是指數(shù)學(xué)從現(xiàn)實(shí)的材料中抽象出數(shù)量關(guān)系和空間形式進(jìn)行研究，而不是研究現(xiàn)實(shí)世界的具體存在的事物本身。

二、圖形教學(xué)中滲透抽象思想的教學(xué)實(shí)踐

小學(xué)生思維處在發(fā)展階段，從以具體形象思維為主要形式，過(guò)渡到以抽象邏輯思維為主要形式。針對(duì)小學(xué)生的思維特點(diǎn)和認(rèn)知能力，小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上的圖形教學(xué)就應(yīng)該充分注重?cái)?shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)。在數(shù)學(xué)活動(dòng)中調(diào)動(dòng)學(xué)生視覺(jué)的直接觀察、觸覺(jué)的直接觸摸、聽(tīng)覺(jué)和語(yǔ)言的交流碰撞，以便學(xué)生積累感性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在此基礎(chǔ)上，老師對(duì)學(xué)生的觀察和交流進(jìn)行指導(dǎo)，幫助學(xué)生有序思考，把感性的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)內(nèi)化為抽象的圖形知識(shí)。

接下來(lái)筆者將針對(duì)圖形的認(rèn)識(shí)、測(cè)量和圖形的運(yùn)動(dòng)，結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，列舉三個(gè)充分積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，幫助學(xué)生順利完成圖形抽象的教學(xué)案例。

1.圖形的認(rèn)識(shí)：五年級(jí)下冊(cè)《長(zhǎng)方體的認(rèn)識(shí)》

新授階段，為了探索長(zhǎng)方體面的特點(diǎn)，老師設(shè)計(jì)了驗(yàn)證長(zhǎng)方體對(duì)面面積相等的活動(dòng)。學(xué)生用白紙、筆、尺子、剪刀和吸管，經(jīng)過(guò)操作之后，學(xué)生呈現(xiàn)出了多種不同的驗(yàn)證方法。方法一，剪一剪：用剪刀把相對(duì)的面剪下來(lái)，放到一起可以重合。方法二，用刻度尺量一量：量相對(duì)面的長(zhǎng)和寬，發(fā)現(xiàn)相對(duì)面的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都一樣。方法三，畫(huà)一畫(huà)：把一個(gè)面畫(huà)在白紙上，用相對(duì)的面放到畫(huà)好的圖上，正好重合。方法四，用沒(méi)有刻度的尺子——吸管量一量，也能發(fā)現(xiàn)相對(duì)面的長(zhǎng)和寬的長(zhǎng)度都一樣。有了基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生抽象出長(zhǎng)方體相對(duì)的面面積相同就水到渠成了。

2.圖形的測(cè)量：五年級(jí)上學(xué)期《組合圖形面積》

新授環(huán)節(jié)，教師創(chuàng)設(shè)了鋪地磚情境之后，先進(jìn)行估算教學(xué)，再給學(xué)生充足的時(shí)間進(jìn)行精確計(jì)算方法的思考。只靠看圖和計(jì)算來(lái)確定地板的面積對(duì)學(xué)生的思維水平要求較高，也不利于學(xué)生思考出多種解題方法。在這個(gè)過(guò)程中，教師發(fā)給每個(gè)學(xué)生兩張剪好的“L”形圖片，學(xué)生可以在手中的圖上畫(huà)出必要的輔助線(xiàn)、算一算，還可以剪一剪、拼一拼。獨(dú)立思考之后，小組進(jìn)行交流，學(xué)習(xí)別人的方法，完善自己的方法。小組展示時(shí)，學(xué)生中間出現(xiàn)了9種解題方法。展示過(guò)程中，教師把準(zhǔn)備好的對(duì)應(yīng)的解題方法粘貼到黑板上，方便學(xué)生觀察思考。最后，黑板有解決這一問(wèn)題的9種方法圖，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察其特點(diǎn)，并進(jìn)行歸類(lèi)。結(jié)合每種方法的計(jì)算過(guò)程，學(xué)生還能夠歸納出“少、簡(jiǎn)”的計(jì)算要點(diǎn)。可見(jiàn)，有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)不僅能激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，還能夠讓學(xué)生親身體會(huì)到計(jì)算的難易程度不同，從而歸納方法的要點(diǎn)。

3.圖形的運(yùn)動(dòng)：六年級(jí)下冊(cè)的《圖形旋轉(zhuǎn)再認(rèn)識(shí)》

研究旋轉(zhuǎn)中心點(diǎn)的過(guò)程，教師出示了不是圍繞一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的情況。為了強(qiáng)化這一知識(shí)點(diǎn)，教師還設(shè)計(jì)了內(nèi)化練習(xí)，讓學(xué)生用三角紙片親自動(dòng)手轉(zhuǎn)一轉(zhuǎn)，體會(huì)圍繞不同的點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到的圖形不同。

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)方向時(shí)，教師組織學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)四幅圖旋轉(zhuǎn)方向不同，認(rèn)識(shí)順時(shí)針和逆時(shí)針?lè)较颉Ｉ斐鍪直勰７聢D形的旋轉(zhuǎn)，不僅能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還能夠幫助學(xué)生把圖形的旋轉(zhuǎn)抽象成一條線(xiàn)段繞定點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)，以便確定旋轉(zhuǎn)方向。

認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)角度時(shí)，教師出示觀察旋轉(zhuǎn)方向相同、角度不同的兩個(gè)圖形旋轉(zhuǎn)，發(fā)現(xiàn)二者之間的差異，認(rèn)識(shí)旋轉(zhuǎn)需要確定角度。

接著，教師在一系列觀察對(duì)比的基礎(chǔ)上，抽象出旋轉(zhuǎn)的三要素——中心點(diǎn)、方向和角度。

總之，將數(shù)學(xué)思想同具體的數(shù)學(xué)知識(shí)剝離開(kāi)來(lái)是沒(méi)有價(jià)值的。只有同具體的知識(shí)相結(jié)合，用具體的指示來(lái)分析和解決問(wèn)題，數(shù)學(xué)思想才能發(fā)揮其在認(rèn)知論、方法論上的價(jià)值。為了能讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想，要在學(xué)習(xí)具體知識(shí)的過(guò)程中經(jīng)歷有效的數(shù)學(xué)活動(dòng)，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中體驗(yàn)和領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想。不論在圖形的抽象還是在數(shù)的抽象中都應(yīng)通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累完成從形象認(rèn)知到抽象認(rèn)知的過(guò)程。

編輯 張珍珍