淺談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探究

◎彭文星

淺談初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)探究

◎彭文星

數(shù)學(xué)概念反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，正確理解數(shù)學(xué)概念是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提，是學(xué)好定理、公式、法則和數(shù)學(xué)思想的基礎(chǔ)，搞清概念是提高解題能力的關(guān)鍵。只要對概念理解的深透，才能在解題中做出正確的判斷。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，數(shù)學(xué)概念的教學(xué)顯得尤為重要。下面僅結(jié)合本人平時(shí)的教學(xué)實(shí)踐，談一點(diǎn)膚淺的認(rèn)識與體會。

初中；數(shù)學(xué)；概念

數(shù)學(xué)概念是反映現(xiàn)實(shí)世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)，是數(shù)學(xué)教材結(jié)構(gòu)的最基本的因素，是數(shù)學(xué)思想與方法的載體。正確理解數(shù)學(xué)概念，是掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的前提。因此。抓好數(shù)學(xué)概念的教學(xué)，是提高數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵。數(shù)學(xué)概念比較抽象，初中學(xué)生由于年齡、生活經(jīng)驗(yàn)和智力發(fā)展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學(xué)過程中，一些教師不注意結(jié)合學(xué)生心理發(fā)展特點(diǎn)去分析事物的本質(zhì)特征。

一、利用生活實(shí)例引入概念

概念屬于理性認(rèn)識，它的形成依賴于感性認(rèn)識，學(xué)生的心理特點(diǎn)是容易理解和接受具體的感性認(rèn)識。教學(xué)過程中，各種形式的直觀教學(xué)是提供豐富、正確的感性認(rèn)識的主要途徑。所以在講述新概念時(shí)，從引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析有關(guān)具體實(shí)物人手，比較容易揭示概念的本質(zhì)和特征。例如，在講解“梯形”的概念時(shí)，教師可結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，引入梯形的典型實(shí)例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標(biāo)準(zhǔn)圖形，讓學(xué)生獲得梯形的感性知識。再如，講“數(shù)軸”的概念時(shí)，教師可模仿秤桿上用點(diǎn)表示物體的重量。秤桿具有三個(gè)要素：①度量的起點(diǎn)；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實(shí)物啟發(fā)人們用直線上的點(diǎn)表示數(shù)，從而引出了數(shù)軸的概念。這種形象的講述符合認(rèn)識規(guī)律，學(xué)生容易理解，給學(xué)生留下的印象也比較深刻。

二、概念的形成

概念引進(jìn)后，并不等于就形成了概念。在教學(xué)中要讓學(xué)生把握概念，還必須抓住這一概念的本質(zhì)屬性。只有區(qū)別了這一概念與其它概念的本質(zhì)屬性，才能弄清楚這一概念的含義。

例如“互為有理化因式”這個(gè)概念的本質(zhì)屬性是：①必須是兩個(gè)含有二次根式的代數(shù)式相乘。代數(shù)式只能是兩個(gè)，一個(gè)或三個(gè)都不能稱為互為有理化因式。②這兩個(gè)代數(shù)式相乘后結(jié)果不含二次根式。只有同時(shí)具備這兩個(gè)條件才能稱互為有理化因式，如3＋2與3－2，25＋4與25－4等。

在初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，即使學(xué)生弄清了概念的含義，也只有通過應(yīng)用才能使學(xué)生更深刻地理解概念，因此在概念形成后，要引導(dǎo)學(xué)生抓住概念的本質(zhì)屬性，反復(fù)練習(xí)，加強(qiáng)鞏固。

例如，學(xué)習(xí)了分解因式后，讓學(xué)生回答：下列從左到右的變形，哪些是分解因式，哪些不是？

1、（x＋2）（x－2）＝x□2－4． 2、x□2－4＝（x＋2）（x－2） 3、x□2－4＋3x＝（x＋2）（x－2）＋3x

學(xué)習(xí)了幾何概念，可以用一些變式圖形加強(qiáng)概念的理解。

三、構(gòu)建輕松的教學(xué)氛圍

想要進(jìn)行成功高效的教學(xué)，教師需要建立平等親近的師生關(guān)系，構(gòu)建輕松活潑的教學(xué)氛圍。輕松活潑的教學(xué)氛圍可以令學(xué)生感受不到學(xué)習(xí)時(shí)的壓力。與壓抑緊張的教學(xué)氛圍相比，初中數(shù)學(xué)的教學(xué)應(yīng)該選擇在輕松活潑的教學(xué)氛圍中達(dá)成教學(xué)目標(biāo)。數(shù)學(xué)概念的教學(xué)也應(yīng)該是這樣，數(shù)學(xué)概念很多都十分抽象難懂，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中由于未能第一時(shí)間對其進(jìn)行理解和掌握，因而會覺得沮喪或者不安，這些會直接影響后續(xù)知識的學(xué)習(xí)。所以，教師在開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)的時(shí)候，應(yīng)盡量構(gòu)建輕松活潑的教學(xué)氛圍。學(xué)生在這樣的氛圍中進(jìn)行學(xué)習(xí)，不但會大幅提高學(xué)習(xí)效率，學(xué)習(xí)的效果也會有很大改善。輕松活潑的教學(xué)氛圍不會令學(xué)生感受到太多約束，令他們身心放松，這樣他們的思維會更加積極，更勇敢的發(fā)表自己的看法，也不會再因?yàn)橐釂柖械骄o張。在輕松活潑的教學(xué)氛圍下，教師和學(xué)生是平等的關(guān)系，教師自身應(yīng)盡量構(gòu)建這樣的氛圍，不再端教師的架子，讓學(xué)生感受到來自教師的善意與親近。做到以上這些的話，數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)效率以及成果都會有顯著的改善。

四、總結(jié)提煉，形成概念

教師在教學(xué)中不是讓學(xué)生去機(jī)械的背概念，套公式，而是要教會學(xué)生分析問題、解決問題的能力，全面提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。這就要求我們在平時(shí)教學(xué)中，要在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生理解并掌握概念。新概念的引入是對已有概念的繼承、發(fā)展和完善。有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個(gè)層次，逐步加深提高。

如二次函數(shù)的教學(xué)中，提問＂我們學(xué)習(xí)過什么函數(shù)？它的一般形式是什么？＂＂正方形中圓的半徑是4cm，陰影部分的面積Q（cm2）和正方形的邊長a（cm）的函數(shù)關(guān)系式＂、＂某種藥品現(xiàn)價(jià)每盒26元，計(jì)劃兩年內(nèi)每年的降價(jià)率都為p，那么，兩年后這種藥品每盒的價(jià)格M（元）和年降價(jià)率p的函數(shù)關(guān)系式是＂學(xué)生探究后追問＂對Q＝a2－16、M＝26（1－p）2這兩個(gè)函數(shù)你能用一個(gè)一般形式來表示嗎？它與我們前面學(xué)習(xí)的一次函數(shù)有什么異同？你能給這類函數(shù)命名嗎？＂最后總結(jié)（一般地，我們把形如y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中a、b分別是二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)。）再加深理解，加深理解，二次函數(shù)的定義給出后，教師引導(dǎo)學(xué)生分別討論＂a、b、c的取值范圍＂．，學(xué)生就問題自由發(fā)言，教師充分引導(dǎo)學(xué)生發(fā)表自己的看法，只要合理，都應(yīng)肯定．最后師生達(dá)到共識：a不能為0，因?yàn)楫?dāng)a＝0時(shí)，右邊不再是x的二次式；b、c都能為0，因?yàn)楫?dāng)b＝0、c＝0或b、c都為0時(shí)，右邊仍是x的二次式．，教師對所得出的常量范圍，進(jìn)行概念補(bǔ)寫。

總之在數(shù)學(xué)概念教學(xué)過程中，教師要從教材和學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，面向全體學(xué)生，逐步提高他們的思維水平。我相信，只要我們教師在教學(xué)中認(rèn)真對待數(shù)學(xué)概念教學(xué)，積極探索適合學(xué)生學(xué)習(xí)的教學(xué)方法，我們就能不斷的提高教學(xué)質(zhì)量。

［1］趙麗敏．初中數(shù)學(xué)的概念教學(xué)［N］．云南經(jīng)濟(jì)日報(bào)，2010－12－27

［2］史萬春．初中數(shù)學(xué)概念的教學(xué)［N］．學(xué)知報(bào)，2010－9－20．

（作者單位：湖南省祁東縣雙橋鎮(zhèn)中學(xué) 421600）