如何利用生活實(shí)例培養(yǎng)初中生的建模意識(shí)

◎袁小龍

如何利用生活實(shí)例培養(yǎng)初中生的建模意識(shí)

◎袁小龍

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運(yùn)用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象、簡化建立能近似刻畫并“解決”實(shí)際問題的一種強(qiáng)有力的數(shù)學(xué)手段。數(shù)學(xué)建模就是用數(shù)學(xué)語言描述實(shí)際現(xiàn)象的過程。這里的實(shí)際現(xiàn)象既包涵具體的自然現(xiàn)象比如自由落體現(xiàn)象，也包括抽象的現(xiàn)象比如顧客對(duì)某種商品所取的價(jià)值傾向。這里的描述不但包括外在形態(tài)，內(nèi)在機(jī)制的描述，也包括預(yù)測、實(shí)驗(yàn)和解釋實(shí)際現(xiàn)象等內(nèi)容。本文從生活出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生樹立數(shù)學(xué)建模意識(shí)，努力優(yōu)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式，淡化知識(shí)要點(diǎn)，多讓學(xué)生“看一看”、“想一想”、“做一做”、“說一說”，強(qiáng)化對(duì)學(xué)生的能力培養(yǎng)，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

初中數(shù)學(xué)；建模意識(shí)；培養(yǎng)；生活

一、創(chuàng)設(shè)生活情境，激發(fā)建模意識(shí)

著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾曾說：“數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)，存在于現(xiàn)實(shí)，并且應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)?！睌?shù)學(xué)的起源本就依存于現(xiàn)實(shí)生活，若把現(xiàn)實(shí)生活中具有典型意義并能激發(fā)學(xué)生興趣的問題進(jìn)行加工處理，再對(duì)其以數(shù)學(xué)的方法建立模型，用數(shù)學(xué)語言加以改造和剖析，則能讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)意義，進(jìn)而對(duì)數(shù)學(xué)建模產(chǎn)生濃厚的興趣，然后再用數(shù)學(xué)思維分析生活問題的過程中樹立建模意識(shí)。

比如，我在教授人教版第三章一元一次方程時(shí)，講解過這樣一道題：新華中學(xué)某班級(jí)去鄰市參觀，因沒有直達(dá)的車輛，需分幾段路趕到目的地，先坐火車走全程的75%，再乘大巴走余下路程的80%，剩下的10千米坐公交車去，從學(xué)校到目的地全程共幾千米？這道題與學(xué)生生活十分貼合，幾乎每個(gè)人都有過相似經(jīng)歷。剛把題目出示，學(xué)生就開始熱烈討論，并沒有像剛接觸新課程的茫然，每個(gè)人都能夠根據(jù)生活經(jīng)驗(yàn)提出自己的思路和看法，然后我引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)語言與公式把這道題進(jìn)行數(shù)學(xué)建模與分析。先設(shè)全程長x米，則火車行走的路程為75%x米，大巴和公交車合走（1－75%）x米，公交車走的路程為坐火車剩余路程的（1－80%），即可得出一元一次方程如下：（1－75%）x×（1－80%）＝10，解得x＝200。

于是得出總路程為200千米。學(xué)生在解題過程中聯(lián)想到自己生活中一些類似案例，無形中感覺數(shù)學(xué)不再是冰冷枯燥的數(shù)字科學(xué)，大大提高了學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并在結(jié)合數(shù)學(xué)知識(shí)思考生活問題的過程中初步樹立了建模意識(shí)。

深?yuàn)W難懂的科學(xué)知識(shí)往往很難引起學(xué)生的興趣，而以初中生的知識(shí)能力很難將純粹的理論知識(shí)應(yīng)用于實(shí)踐。因此，在課堂教學(xué)中應(yīng)著力將理論知識(shí)與生活背景很好地融合起來。比如，若在教學(xué)中以生活情境創(chuàng)設(shè)題目，則不但能成功激起學(xué)生學(xué)習(xí)欲望，而且能讓學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)建模的意義與方法。

二、建立數(shù)學(xué)模型的具體方法

在前文中我們主要談到了數(shù)學(xué)建模的一些常規(guī)路線和常用步驟，下面我們將通過初中數(shù)學(xué)中一些常見的問題來具體地談數(shù)學(xué)建模。

幾何建模法。幾何的學(xué)習(xí)是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要一環(huán)，通過這種思維的訓(xùn)練，能把一些復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題通過一種更為直觀的方法得以體現(xiàn)。在古希臘的學(xué)園中，會(huì)有這樣的提法：不懂幾何者，不得入內(nèi)?？梢姡瑤缀蔚膶W(xué)習(xí)在古希臘被認(rèn)為是青年學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性和根本性學(xué)習(xí)，甚至可以說古希臘哲學(xué)的發(fā)達(dá)，和學(xué)園中重視幾何的基礎(chǔ)性學(xué)習(xí)是分不開的。當(dāng)然，我們的重點(diǎn)還將是結(jié)合初中數(shù)學(xué)的幾何學(xué)習(xí)來談建模意識(shí)的培養(yǎng)。在人教版教材初中數(shù)學(xué)的八年級(jí)上冊(cè)《等腰三角形》這一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)中，通過數(shù)學(xué)模型的建立，就可以讓學(xué)生更直觀的了解和深刻認(rèn)識(shí)這一三解形的特殊性所在。我們可以在畫出一個(gè)等腰三角形的同時(shí)，再畫出鈍角三解形和直角三角形等別的類型的三角形。當(dāng)別的類型的三角形和等腰三角形同時(shí)呈現(xiàn)在學(xué)生們的面前時(shí)，我們可以讓學(xué)生們通過觀察和思考說出等腰三角形的特殊性所在。通過這種建立幾何圖形方法來教學(xué)和解題，可以極大的培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)，讓建模成為學(xué)生們的一種自覺意識(shí)。

在初中數(shù)學(xué)建模中，只要我們掌握常規(guī)建模的技術(shù)路線：通過已知條件把實(shí)際問題數(shù)學(xué)化，選擇正常數(shù)學(xué)模型，最后在數(shù)學(xué)問題解決后再次把數(shù)學(xué)答案現(xiàn)實(shí)化。這種思維訓(xùn)練不但可以提高我們的數(shù)學(xué)建模意識(shí)，而且能夠提高我們初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

三、以建模意識(shí)溝通數(shù)學(xué)與生活

“教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模教學(xué)時(shí)，要多鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)參與到課堂中來，因?yàn)閿?shù)學(xué)模型教學(xué)不僅僅是要教會(huì)學(xué)生解題，更是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)。學(xué)生通過參與建模教學(xué)，能學(xué)會(huì)利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際生活中遇到的數(shù)學(xué)問題，從而真正培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維和提升他們的數(shù)學(xué)素質(zhì)。當(dāng)然，在實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生切不可一味模仿教師的思路，要開闊自己的視野，創(chuàng)新出自己的解題思路，在整個(gè)數(shù)學(xué)建模的過程中發(fā)現(xiàn)新思路，體驗(yàn)參與過程中的樂趣，真正培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)”［2］

當(dāng)然培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)建模意識(shí)也不能忽略學(xué)生們自身的情況。初中生的理性思維能力還沒有高度發(fā)達(dá)，所以這種建模意識(shí)的培養(yǎng)也應(yīng)該是分層次的，逐步推進(jìn)式進(jìn)行的。應(yīng)當(dāng)結(jié)合學(xué)生們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，讓學(xué)生們從最簡單的數(shù)學(xué)模型開始練習(xí)和培養(yǎng)自身的建模意識(shí)。如果一下子太難，會(huì)打消學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，讓他們有畏難情緒。隨著學(xué)生們數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容的增加，可以逐漸的把數(shù)學(xué)模型從簡單化推向復(fù)雜化。

可以有意識(shí)的讓學(xué)生們把實(shí)際生活中遇到的一些現(xiàn)象和事物和他們的數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，用這種方法培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)意識(shí)和建模意識(shí)。比如我們可以讓學(xué)生們觀察我們周圍的建筑物中，采用了多少三角形的構(gòu)造，通過這種觀察，他們可以對(duì)三角形的穩(wěn)定性有一個(gè)更直觀的認(rèn)識(shí)。再比如讓學(xué)生們測量家里的茶葉桶，通過茶葉桶的高、周長等數(shù)據(jù)，建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型，從而計(jì)算出家里的茶葉桶其他數(shù)值等等。這種通過學(xué)生們生活中常見的事物建立數(shù)學(xué)模型的方法，不但可以通過建模讓學(xué)生溝通數(shù)學(xué)與生活，而且能激發(fā)他們對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。

綜上所述，我們可以看到，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)不僅僅是一種知識(shí)的學(xué)習(xí)，它更是一種思維的學(xué)習(xí)，通過建模意識(shí)的培養(yǎng)，可以讓學(xué)生們從被動(dòng)學(xué)習(xí)過渡到主動(dòng)學(xué)習(xí)，為學(xué)生自主學(xué)習(xí)提供了空間?！坝兄趯W(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問題中的價(jià)值和作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活之間微妙的關(guān)系，發(fā)展了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力，更加適應(yīng)素質(zhì)教育和時(shí)代發(fā)展的要求”［3］

［1］宋新．給學(xué)生騰一方質(zhì)疑問難的天地［J］．學(xué)生之友，2011．（8）．

［2］朱晴．探究性學(xué)習(xí)展現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂魅力［J］．教育藝術(shù)，2011，（6）．

［3］費(fèi)培之．?dāng)?shù)學(xué)模型實(shí)用教程［M］．成都：四川大學(xué)出版社，1998．

（作者單位：四川省德陽市中江縣輯慶鎮(zhèn)初級(jí)中學(xué)校 618112）