基于同步壓縮變換微地震弱信號(hào)提取方法研究

秦　晅,宋維琪

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

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基于同步壓縮變換微地震弱信號(hào)提取方法研究

秦晅,宋維琪

(中國(guó)石油大學(xué)(華東)地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院,山東青島266580)

摘要:針對(duì)微地震資料的信噪比低,無(wú)法清晰識(shí)別P波和S波的問題,根據(jù)微地震信號(hào)具有隨機(jī)性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn),研究了基于同步壓縮變換(synchrosqueezing transform,SST)微地震弱信號(hào)提取方法。首先利用SST對(duì)信號(hào)進(jìn)行自適應(yīng)閾值去噪,然后在有效信號(hào)的頻率中心附近進(jìn)行SST系數(shù)的積分抽取,再利用抽取的有效信號(hào)進(jìn)行SST重構(gòu)實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)的提取。應(yīng)用于合成的含不同強(qiáng)度噪聲的非平穩(wěn)信號(hào)模型以及實(shí)際微地震單道記錄的處理結(jié)果表明,該方法具有較好的抗噪能力和較高的信號(hào)提取精度。將該方法應(yīng)用于實(shí)際井中微地震數(shù)據(jù)的試處理和分析,并與常規(guī)低通濾波結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,表明該方法能夠較好地將弱有效信號(hào)從噪聲中提取出來(lái),具有較好的實(shí)用價(jià)值。

關(guān)鍵詞：微地震;同步壓縮變換;弱信號(hào)提取;自適應(yīng)閾值去噪

在油氣田開發(fā)過(guò)程中,微地震監(jiān)測(cè)是獲得水力壓裂裂縫分布的一種較為有效的方法。由于微地震波能量微弱,微地震資料信噪比較低,有時(shí)噪聲甚至完全淹沒了有用的微地震信號(hào),從而無(wú)法清晰地識(shí)別出P波和S波,影響了后續(xù)的初至拾取、震源定位及裂縫解釋工作[1]。因此,需要對(duì)微地震信號(hào)進(jìn)行濾波去噪,將有效信號(hào)從噪聲中分離出來(lái)。

常用的微地震弱信號(hào)提取方法中,傳統(tǒng)的傅里葉變換雖然能提高信噪比,但是對(duì)于具有非平穩(wěn)信號(hào)特點(diǎn)的微地震信號(hào)來(lái)說(shuō)效果不佳[2-3];連續(xù)小波變換(continuous wavelet transform,CWT)在低頻處具有較高的頻率分辨率,在高頻處具有較高的時(shí)間分辨率,能夠在時(shí)頻域很好地區(qū)分非平穩(wěn)信號(hào)的突變部分,但結(jié)果受Heisenberg不確定性原理和小波基函數(shù)的影響[4-5];經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition,EMD)是一種信號(hào)自適應(yīng)分解方法,不依賴于基函數(shù)的選取,但這是一種基于經(jīng)驗(yàn)的方法，并沒有嚴(yán)格的數(shù)學(xué)物理基礎(chǔ),同時(shí)其穩(wěn)定性受模態(tài)分量分解過(guò)程的影響,并且分解時(shí)常出現(xiàn)模態(tài)分量混疊現(xiàn)象,造成結(jié)果不準(zhǔn)確[6-8];偏振特性分析方法利用有效信號(hào)與隨機(jī)信號(hào)偏振度不同的特性來(lái)區(qū)分微地震信號(hào)[9],但其本身沒有一定的尺度,無(wú)法單獨(dú)進(jìn)行有效信號(hào)的檢測(cè);獨(dú)立分量分析(independent component analysis,ICA)是基于高階統(tǒng)計(jì)特性的用于含噪信號(hào)的盲源分離信號(hào)處理方法[10-11],但是方法本身需要估計(jì)原信號(hào)的近似值,應(yīng)用于微地震數(shù)據(jù)資料處理時(shí),受低信噪比的影響,處理結(jié)果不準(zhǔn)確[12]。

基于以上分析,本文針對(duì)微地震信號(hào)隨機(jī)性、非平穩(wěn)性的特點(diǎn),研究了同步壓縮變換(synchrosqueezing transform,SST)微地震弱信號(hào)提取方法。SST屬于一種時(shí)頻重排算法,不同于原始重排算法的是，其在提高時(shí)頻分辨率的同時(shí),也支持信號(hào)的重構(gòu)[13-15]。本文首先介紹了SST的基本原理,然后利用合成的不同噪聲強(qiáng)度非平穩(wěn)信號(hào)模型和實(shí)際微地震資料進(jìn)行驗(yàn)證,說(shuō)明了該方法能夠很好地實(shí)現(xiàn)弱信號(hào)提取,將微地震的有效信號(hào)從噪聲中分離出來(lái)。

1基本原理

1.1同步壓縮變換基本理論

一個(gè)微地震信號(hào)s(t)可以表示成一系列不同頻率的諧波之和[14],即：

(1)

式中：Ak(t)表示瞬時(shí)振幅;θk(t)表示第k個(gè)諧波成分的瞬時(shí)相位;η(t)表示噪聲或干擾。瞬時(shí)頻率fk(t)可由瞬時(shí)相位的導(dǎo)數(shù)求得：

(2)

首先對(duì)微地震信號(hào)s(t)進(jìn)行小波變換：

(3)

式中：Ws(a,b)表示小波系數(shù)譜;ψ*表示母小波函數(shù)的共軛復(fù)數(shù);a表示尺度因子;b表示時(shí)間平移因子。

雖然實(shí)際得到的小波系數(shù)譜Ws(a,b)經(jīng)常發(fā)生能量擴(kuò)散,不能很好地聚焦,降低了脊線的可讀性,使得時(shí)頻譜變得模糊,但其相位不受尺度變化的影響[16]。因此可以利用小波系數(shù)Ws(a,b)得到的相位來(lái)計(jì)算其瞬時(shí)頻率ωs(a,b)：

(4)

利用計(jì)算得到的瞬時(shí)頻率,可以建立(a,b)→(ωs(a,b),b)之間的映射關(guān)系,同步壓縮變換再對(duì)時(shí)間—尺度平面的能量進(jìn)行重新分配,將其轉(zhuǎn)化為時(shí)間—頻率平面,這就是小波變換與重排瞬時(shí)頻率結(jié)合的壓縮變換的基本思想。離散情況下,尺度坐標(biāo)表示為Δak=ak-ak-1,頻率坐標(biāo)表示為Δω=ωl-ωl-1,那么壓縮變換Ts(ω,b)確定在ωl的中心位置,其中ωl的范圍為[ωl-Δω/2,ωl+Δω/2]。因此壓縮變換的離散公式如下：

(5)

由于同步壓縮變換是對(duì)小波變換的復(fù)數(shù)譜僅沿著頻率軸方向進(jìn)行重排,因此是可逆的,其重構(gòu)的信號(hào)s(t)可表示為：

(6)

其中,Cφ為依賴選取母小波的常數(shù),可表示為：

(7)

式中：Ψ*表示母小波的傅里葉變換;ξ表示母小波的主頻。

1.2同步壓縮變換參數(shù)選取

median[Ws(a1:nv,b)]|}/0.6745

(8)

式中：Ws(a1:nv,b)表示尺度因子長(zhǎng)度上小波系數(shù);0.6745表示歸一化高斯分布標(biāo)準(zhǔn)偏差系數(shù),利用計(jì)算的ση就可以自適應(yīng)估算最優(yōu)的閾值γ：

(9)

式中：n表示微地震信號(hào)的采樣點(diǎn)數(shù)。

1.3小波閾值去噪

小波閾值去噪方法包括硬閾值和軟閾值方法,硬閾值函數(shù)表達(dá)式為：

(10)

軟閾值函數(shù)表達(dá)式為：

(11)

由于硬閾值能夠保留較大的小波系數(shù),也可以保持信號(hào)有效部分的特征;而軟閾值改變了原信號(hào),不能完全保持信號(hào)的特征[7],所以本文采用了硬閾值方法進(jìn)行小波閾值去噪。

1.4同步壓縮變換有效信號(hào)提取

利用同步壓縮變換提取有效信號(hào)的分量主要分為三步：首先根據(jù)時(shí)頻分布的脊線確定每個(gè)有效信號(hào)分量頻帶范圍lk(tm)；然后在有效信號(hào)頻帶范圍內(nèi)對(duì)Ts(ωl,b)系數(shù)進(jìn)行積分抽?。蛔詈罄贸槿〉挠行盘?hào)Ts(ωl,b)系數(shù)進(jìn)行同步壓縮變換重構(gòu),實(shí)現(xiàn)sk(tm)有效信號(hào)提取。可將(6)式改寫為：

(12)

式中：sk(tm)表示第k個(gè)提取的有效信號(hào);Cφ表示依賴選取母小波的常數(shù);Re表示對(duì)信號(hào)取實(shí)部;lk(tm)表示有效信號(hào)頻帶范圍;Ts(ωl,b)表示同步壓縮變換系數(shù)。

綜上所述,基于同步壓縮變換微地震弱信號(hào)提取方法的實(shí)現(xiàn)步驟為：

1) 先對(duì)微地震信號(hào)s(t)進(jìn)行同步壓縮變換,計(jì)算得到系數(shù)Ts(ωl,b);

2) 再利用公式(9)計(jì)算得到的γ進(jìn)行自適應(yīng)閾值去噪;

3) 在有效信號(hào)頻帶范圍內(nèi)對(duì)同步壓縮變換Ts(ωl,b)系數(shù)進(jìn)行積分抽取;

4) 利用抽取的有效信號(hào)Ts(ωl,b)系數(shù)進(jìn)行同步壓縮變換重構(gòu),實(shí)現(xiàn)微地震弱信號(hào)提取。

2仿真分析

2.1模擬非平穩(wěn)信號(hào)分析

為了驗(yàn)證同步壓縮變換弱信號(hào)提取的可行性,本文模擬了一個(gè)非平穩(wěn)信號(hào)f(t)進(jìn)行分析。該信號(hào)采樣間隔為5ms,采樣點(diǎn)數(shù)為2000,信號(hào)由3組非平穩(wěn)信號(hào)組成,具體如下：

(13)

x1(t)=[1+0.5cos(t)]cos(4πt)

(14)

x2(t)=2e-0.1tcos{2π[3t+0.25sin(1.4t)]}

(15)

x3(t)=[1+0.5cos(2.5t)]cos[2π(5t+2t1.3)]

(16)

為了驗(yàn)證不同噪聲水平對(duì)SST弱信號(hào)提取的影響,定義了原始信號(hào)與加入噪聲的能量比值為信噪比(SNR),計(jì)算公式為：

(17)

圖1a和圖1b分別為模擬的非平穩(wěn)原信號(hào)與信噪比為0.75的含噪混合信號(hào)的波形圖。利用SST方法對(duì)含噪信號(hào)進(jìn)行提取,結(jié)果見圖2。圖2a和圖2b 分別為含噪信號(hào)SST結(jié)果和自適應(yīng)閾值去噪后SST結(jié)果,可以看出,SST對(duì)于時(shí)頻譜的脊線刻畫準(zhǔn)確,提高了時(shí)頻譜的分辨率,并且自適應(yīng)閾值去噪也能很好地壓制隨機(jī)噪聲。從圖2c到圖2f可以看出,SST較好地重構(gòu)與提取了信號(hào),與原信號(hào)相比,提取的信號(hào)除了邊界以外,其余部分吻合較好。

圖1　模擬的原信號(hào)(a)和含噪混合信號(hào)(b)

圖2　信噪比為0.75時(shí)的含噪信號(hào)SST提取結(jié)果a 含噪混合信號(hào)SST結(jié)果; b 自適應(yīng)閾值去噪后SST結(jié)果; c 自適應(yīng)閾值去噪后SST重構(gòu)信號(hào)與原信號(hào)的對(duì)比; d 自適應(yīng)閾值去噪后SST提取信號(hào)x1(t)與原信號(hào)x1(t)的對(duì)比; e 自適應(yīng)閾值去噪后SST提取信號(hào)x2(t)與原信號(hào)x2(t)的對(duì)比; f 自適應(yīng)閾值去噪后SST提取信號(hào)x3(t)與原信號(hào)x3(t)的對(duì)比

不斷改變含噪信號(hào)的信噪比,觀察SST方法提取的效果,并計(jì)算重構(gòu)與提取的信號(hào)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù),結(jié)果如表1所示。由表1可以看出,隨著噪聲的增強(qiáng),SST提取的信號(hào)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)雖然呈現(xiàn)下降趨勢(shì),但是相關(guān)系數(shù)都在0.92以上,說(shuō)明了SST具有較好的抗噪能力,在一定的噪聲強(qiáng)度內(nèi),仍然具有較高的信號(hào)提取精度。

2.2實(shí)際微地震單道記錄分析

為了驗(yàn)證SST對(duì)實(shí)際微地震數(shù)據(jù)提取效果,對(duì)圖3a所示的實(shí)際微地震單道記錄進(jìn)行了分析,該信號(hào)的采樣間隔為0.5ms,抽取采樣點(diǎn)數(shù)為600。圖3b和圖3c分別為短時(shí)傅里葉變換(SIFT)結(jié)果與同步壓縮變換(SST)結(jié)果,可以看出,SIFT結(jié)果的時(shí)頻譜模糊,不能很好地分辨出P波和S波,而SST結(jié)果分辨率明顯提高了很多,能夠很好地分辨出P波和S波。圖3d和圖3e分別為SST提取的P波和S波與原P波和S波的對(duì)比結(jié)果,可以看出,SST提取的P波和S波與原P波和S波的相關(guān)系數(shù)分別為0.9925和0.9984,說(shuō)明了SST對(duì)實(shí)際微地震數(shù)據(jù)信號(hào)提取的有效性。

表1　不同噪聲水平下SST提取信號(hào)與原信號(hào)的相關(guān)系數(shù)對(duì)比

在圖3a所示的實(shí)際微地震數(shù)據(jù)中加入噪聲,并計(jì)算SST提取的P波和S波與原P波和S波的相關(guān)系數(shù),結(jié)果如表2所示。由表2可以看出,隨著噪聲的增強(qiáng),P波與S波的相關(guān)系數(shù)雖然呈現(xiàn)下降的趨勢(shì),但是相關(guān)系數(shù)都能保持在0.90以上,說(shuō)明了SST具有較好的抗噪能力,在一定的噪聲強(qiáng)度內(nèi),仍然具有較高的信號(hào)提取精度。從P波與S波相關(guān)系數(shù)對(duì)比來(lái)看,S波提取的精度明顯比P波高,這主要是由于P波的信號(hào)能量相對(duì)較弱,當(dāng)加入較強(qiáng)噪聲后,信號(hào)會(huì)被噪聲淹沒,造成了提取精度的降低。

圖3　實(shí)際微地震單道記錄SST提取結(jié)果a 實(shí)際微地震單道記錄; b SIFT結(jié)果; c SST結(jié)果; d SST提取P波與原P波對(duì)比; e SST提取S波與原S波對(duì)比

信號(hào)信噪比SST提取信號(hào)相關(guān)系數(shù)P波S波0.50.90350.98101.50.92440.98364.00.93490.991410.00.95600.9968

3應(yīng)用實(shí)例分析

本文截取了某油田一口壓裂井的一段井中微地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,原始數(shù)據(jù)如圖4a所示,該數(shù)據(jù)采用16個(gè)三分量檢波器接收,采樣間隔為0.25ms,采樣點(diǎn)數(shù)為1000。圖4a中1～16,17～32,33～48道分別為數(shù)據(jù)的Z,X,Y分量,由于數(shù)據(jù)的信噪比較低,噪聲幾乎淹沒了有用的微地震信號(hào),無(wú)法清晰地識(shí)別出P波和S波。圖4b為對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波處理后的結(jié)果,可以看出,雖然高頻噪聲被濾除,但是微地震的有效信號(hào)同相軸仍然不夠清晰。圖4c為利用SST提取弱信號(hào)的結(jié)果,可以看出,微地震的噪聲得到很好的壓制,并且較好地將有效信號(hào)從噪聲中提取出來(lái)。

圖4　實(shí)際微地震數(shù)據(jù)弱信號(hào)提取結(jié)果對(duì)比a 原始數(shù)據(jù); b 低通濾波結(jié)果; c SST提取結(jié)果

4結(jié)論

本文針對(duì)微地震資料的信噪比低,無(wú)法清晰地識(shí)別出P波和S波的問題,根據(jù)同步壓縮變換在提高信號(hào)時(shí)頻分辨率的同時(shí),也能夠支持信號(hào)重構(gòu)的特點(diǎn),研究了同步壓縮變換微地震弱信號(hào)提取方法。合成的不同噪聲強(qiáng)度非平穩(wěn)信號(hào)模型和實(shí)際微地震單道記錄的測(cè)試表明本文方法具有較好的抗噪能力與較高的信號(hào)提取精度。利用本文方法對(duì)實(shí)際井中微地震數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析處理,并與常規(guī)的低通濾波處理結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,說(shuō)明本文方法具有較好的實(shí)用價(jià)值,能夠?qū)⒂行盘?hào)從噪聲中提取出來(lái)。由于同步壓縮變換具有高分辨率時(shí)頻分布的特點(diǎn),對(duì)后續(xù)的初至拾取、震源定位及裂縫解釋的研究也具有良好的應(yīng)用前景。

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(編輯：朱文杰)

Weak signal extraction method of microseismic data based on synchrosqueezing transform

QIN Xuan,SONG Weiqi

(SchoolofGeosciences,ChinaUniversityofPetroleum,Qingdao266580,China)

Abstract:It is very difficult to clearly identify the P-wave and S-wave due to the low SNR of microseismic data.According to the characteristics of randomness and non-stationary of microseismic signals,we proposed a method to extract the weak signal from microseismic data based on synchrosqueezing transform (SST).Firstly,we utilize the SST to conduct the adaptive threshold denoising.Then,the SST coefficients are extracted near the center frequency of effective signal by integrating.Finally,we carry out the SST reconstruction using the extracted effective signal SST coefficients to implement the weak signal extraction.The test results of the synthesis non-stationary signal models with different noise intensity and the actual microseismic single-channel record show that this method has better noise immunity and higher signal extraction accuracy.Through the processing and analysis of the actual borehole microseismic data and the comparison with conventional low-pass filtering,the proposed method has good capability and is better to extract the weak effective signal from the noise.

Keywords:microseismic,synchrosqueezing transform,weak signal extraction,adaptive threshold denoising

文章編號(hào)：1000-1441(2016)01-0060-07

DOI:10.3969/j.issn.1000-1441.2016.01.008

中圖分類號(hào)：P631

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

基金項(xiàng)目：國(guó)家高技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃(863計(jì)劃)(2011AA060303)項(xiàng)目資助。

作者簡(jiǎn)介：秦晅(1988—),男,碩士在讀,主要從事微地震信號(hào)處理方面研究工作。

收稿日期：2015-06-19;改回日期：2015-11-19。

秦晅,宋維琪.基于同步壓縮變換微地震弱信號(hào)提取方法研究[J].石油物探,2016,55(1):-66

QIN Xuan,SONG Weiqi.Weak signal extraction method of microseismic data based on synchrosqueezing transform[J].Geophysical Prospecting for Petroleum,2016,55(1):-66

This research is financially supported by the National High-tech R&D Program (863 Program) (Grant No.2011AA060303).