一種基于模糊聚類的改進的圖像分割算法

段青竹

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

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一種基于模糊聚類的改進的圖像分割算法

段青竹

(中北大學(xué) 信息與通信工程學(xué)院，山西 太原 030051)

摘要：模糊聚類技術(shù)在圖像分割中得到了廣泛應(yīng)用。然而，由于標(biāo)準(zhǔn)的模糊C-均值(FCM)聚類算法不考慮任何空間信息，對噪聲較敏感。本文結(jié)合空間鄰域信息到一個新的相似性度量提出了一種新的FCM算法來克服這個缺點。通過實驗測試，證明了文章提出的方法是有效的，該算法可以有效提高圖像分割效果，對噪聲具有更好的魯棒性。

關(guān)鍵詞：圖像分割；模糊聚類；模糊c-均值；空間信息

圖像分割一般是圖像應(yīng)用中的第一個步驟，在圖像分析中起著關(guān)鍵的作用。圖像分割的主要目的是將圖像分割成一組不重疊的，具有相似屬性，如強度，深度，顏色，紋理均勻的區(qū)域。已經(jīng)出現(xiàn)各種分割技術(shù)，它們可以大致被分為五類：閾值分割法，基于邊緣的分割方法，基于區(qū)域生長的分割方法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法和聚類方法[1，2]。模糊聚類是一種最常用的方法[2，3]，并已成功地應(yīng)用于天文學(xué)等領(lǐng)域，地質(zhì)學(xué)，醫(yī)學(xué)等方面。在模糊聚類方法中，模糊c-均值(FCM)[4]算法是最常用的一種算法。因為傳統(tǒng)的FCM算法沒有考慮空間信息，所以它對噪聲高度敏感，對噪聲圖像不能很好地分割。所以為了克服這一缺點，我們將空間鄰域信息轉(zhuǎn)換為一個新的相似性度量，提出了一種改進的FCM算法?？臻g信息取決于2個鄰域因子：元素及其相鄰元素的強度相似性和相對空間位置。實驗結(jié)果表明，我們提出的算法成功地降低了噪聲的影響和均勻聚類的偏差。

1FCM算法和改進的算法

1.1FCM算法

FCM算法，最初是由Dunn提出，后來由Bezdek[4]進行推廣，是一個迭代的無監(jiān)督的軟聚類方法。相較硬聚類方法(如k-means)將圖像像素強制劃分為一類，F(xiàn)CM可以使像素屬于不同隸屬度的多個類，所以能保留更多的原圖像信息。

使X={xj，j=1,2,…,N|Xj∈Rq}代表具有N個像素圖像的向量，被分為C類，其中向量xj的每個組成部分代表圖像在位置就的特征，q是特征矢量的維數(shù)。FCM聚類算法基于最小化以下目標(biāo)函數(shù)：

(1)

式中：uij表示第i個聚類的xj的隸屬度函數(shù)，m是冪指數(shù)(通常設(shè)置為m=2)。Dij=d2(xj，vi)是第i類的聚類中心vi和xj的相似性度量。最常用的相似性度量是歐氏平方距離。

Dij=d2(xj，vi)=‖xj-vi‖2.

(2)

最小化目標(biāo)函數(shù)(1)的約束條件如下：

(3)

遠(yuǎn)離聚類中心的像素賦予低隸屬度值, 接近聚類中心的像素賦予高隸屬度值?？紤](3)式的約束項uij，進行Jm的第一次改進，使uij和vi為零，則得到最小化Jm的兩個條件為：

(4)

(5)

FCM算法優(yōu)化迭代Jm，通過式(4)和(5)直到滿足以下條件：

(6)

(7)

標(biāo)準(zhǔn)的FCM圖像分割算法的主要缺點是目標(biāo)函數(shù)不考慮任何空間信息，將像素作為單獨的點進行處理。因此，標(biāo)準(zhǔn)的FCM算法對異常值敏感，導(dǎo)致異常像素被錯誤劃分。

1.2改進的算法

由于FCM算法的分割結(jié)果受隸屬度值uij的影響，結(jié)合公式(4)，我們可以得出，成功分割圖像的關(guān)鍵是相似性度量。因此，為提高FCM算法的性能，我們提出一種新的相似性度量如下：

Dij=‖xj-vi‖2(1-αSij) .

(8)

式中，Sij表示空間鄰域信息，α∈[0，1]是控制鄰域參數(shù)。若α=0，Dij是歐式距離。

空間信息Sij依賴于特征吸引ajr(像素強度)和距離吸引djr(相鄰像素的相對位置)，定義如下：

(9)

式中，Nr是元素xj在方形窗口Ωj周圍的鄰域數(shù)，uir是第i類的鄰域元素xr的隸屬度。定義鄰域Ωj為一個n×n中心元素為xj的正方形窗口，r=n2-1，Ωj={xr，|r=1,2,…,n2-1}。ajr定義為xj和鄰域元素xr之間的絕對強度差異。

ajr=|xj-xr| .

(10)

空間信息的新定義：考慮局部的n*n鄰域，中心元素xj與最接近的鄰域元素xr的強度差異，它們具有類似強度的聚類中心vi。計算得到的鄰域吸引Sij是大的，當(dāng)α≠0時，(1-αSij)將變小。在進行一次迭代算法后，中心元素xj將歸為第i個類。如果鄰域吸引Sij連續(xù)增大到算法結(jié)束后，中心元素xj將強制歸于第i個類。

本文所提出算法的步驟如下：

1) 設(shè)置聚類數(shù)c，模糊度m，終止參數(shù)ε和鄰域大小。

2) 初始化聚類中心vi|i=1,2,…,C。

3) 根據(jù)公式(8)計算新的相似測度。

4) 將新的相似測度代入公式(4)計算uij值。

5) 根據(jù)公式 (5)更新vi。

6) 重復(fù)步驟3)~5)直到滿足停止準(zhǔn)則公式(6)。

同所有的聚類算法一樣，分割結(jié)果高度依賴于初始化參數(shù)值的選擇，因此,我們利用基于強度的閾值[5]可以得到初始化聚類中心。

2實驗結(jié)果

對256*256像素的灰度圖像分別進行了FCM和本文提出算法的測試。圖1是噪聲圖像，圖2是FCM算法處理之后的圖像，圖3是本文算法處理之后的圖像。所有算法都在VC++中實現(xiàn)。所有實驗設(shè)置權(quán)重指數(shù)m=2，停止準(zhǔn)則ε=0.01，鄰域尺寸3×3，控制鄰域的影響參數(shù)α=1。實驗的結(jié)果表明本文提出的改進算法對噪聲圖像具有更好的分割效果。

圖1噪聲圖像 圖2FCM算法處理圖像

圖3　本文提出算法處理圖像

3結(jié)論

在文中我們提出了一種改進的FCM算法，實現(xiàn)了對噪聲圖像的無監(jiān)督分割。為了得到更好的分割效果，同時克服標(biāo)準(zhǔn)FCM算法的缺點，結(jié)合圖像像素空間和特征信息得到了改進之后的分割算法。實驗結(jié)果顯示了該算法良好的分割性能，尤其適用于噪聲圖像分割。

參考文獻

[1]Unnikrishnan R,Pantofaru C E,Hebert M.Toward Objective Evaluation of Image Segmentation Algorithms[J].IEEE Trans Pattern Anal Machine Intell,2007，29：929-943.

[2]Pal N,Pal S.A Review on Image Segmentation Techniques[J].Pattern Recognition,1993,26:1277-1294.

[3]de Oliveira J V,Pedrycz W.Advances in Fuzzy Clustering and its Applications[M].John Wiley & Sons,Inc.,New York,NY,USA,2007.

[4]Bezdek J C.Pattern Recognition with Fuzzy Objective Function Algorithms[M].Plenum Press,New York,1981.

[5]Reddi S S,Rudin S F,Keshavan H R.An optical Multiple Threshold Scheme for Image Segmentation[J].IEEE Trans System Man Cybernet,1984,14:661-665.

An Improved Image Segmentation Algorithm Based on Fuzzy Clustering

Duan Qingzhu

(CollegeofInformationandCommunicationEngineering,NorthUniversityofChina,TaiyuanShanxi030051)

Abstract:Fuzzy clustering technique has been widely used in image segmentation. However, since the standard fuzzy C-means (FCM) clustering algorithm does not consider any spatial information, it is more sensitive to noise. In this paper, a new FCM algorithm is proposed to overcome this shortcoming by combining the spatial neighborhood information to a new similarity measure. The experimental tests show that the proposed method is effective, and the proposed algorithm can effectively improve the image segmentation effect, and has better robustness to the noise.

Key words:image segmentation; fuzzy clustering; fuzzy c-means; spatial information

中圖分類號：TP391.4

文獻標(biāo)識碼：A

文章編號：1674- 4578(2016)01- 0007- 02

作者簡介：段青竹(1989- )，女，山西太谷人，碩士研究生，研究方向：信號與信息處理，數(shù)字圖像處理。

收稿日期：2015-09-24