三體船波浪設(shè)計(jì)載荷的三維時(shí)域水彈性理論研究

任慧龍，陳亮亮，2，李輝，張楷宏

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.廣州船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州510250)

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三體船波浪設(shè)計(jì)載荷的三維時(shí)域水彈性理論研究

任慧龍1，陳亮亮1，2，李輝1，張楷宏1

(1.哈爾濱工程大學(xué)船舶工程學(xué)院，黑龍江哈爾濱150001;2.廣州船舶及海洋工程設(shè)計(jì)研究院，廣東廣州510250)

摘要:針對(duì)三體船波浪設(shè)計(jì)載荷問題，本文提出了三維時(shí)域非線性水彈性理論和非線性設(shè)計(jì)波法的計(jì)算三體船縱向波浪載荷方法，該法考慮了船體彈性效應(yīng)和砰擊載荷等非線性因素的影響。在巡航和極限工況下，將水彈性計(jì)算值與三維頻域長期預(yù)報(bào)值、勞氏三體船規(guī)范計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了比較分析，發(fā)現(xiàn)在巡航工況下的水彈性計(jì)算值與規(guī)范值比較接近，可給出三體船的波浪載荷特征值，極限工況的計(jì)算值遠(yuǎn)大于規(guī)范值，本文建議在三體船結(jié)構(gòu)強(qiáng)度校核時(shí)，應(yīng)該增加極限工況。本文方法可為三體船相關(guān)規(guī)范修訂和結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化提供參考。

關(guān)鍵詞:三體船;波浪設(shè)計(jì)載荷;勞氏規(guī)范;水彈性

三體船作為水面艦船的一種新船型，在穩(wěn)性、耐波性、快速性和甲板面積等方面相對(duì)于常規(guī)船型而言有許多優(yōu)勢(shì)。當(dāng)前針對(duì)其開展的研究工作方興未艾，但主要的研究工作是在船型開發(fā)［1－2］、阻力［3］和耐波性［4－7］方面。三體船的波浪載荷對(duì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)與強(qiáng)度校核非常關(guān)鍵，但是由于波浪載荷這個(gè)問題比較復(fù)雜，國內(nèi)外對(duì)其的研究工作還很有限，其中Bingham等［8］采用脈動(dòng)源、移動(dòng)－脈動(dòng)源和頻域水彈性法計(jì)算了三體船在迎浪規(guī)則波中的運(yùn)動(dòng)和載荷，英國勞氏船級(jí)社雖然也發(fā)布了三體船規(guī)范指導(dǎo)該種船型的建造和入級(jí)工作［9］，但和具有一百多年歷史的單體船設(shè)計(jì)規(guī)范相比，人們對(duì)高性能三體船的波浪載荷的研究還不充分，相應(yīng)的規(guī)范設(shè)計(jì)法也很不成熟。國內(nèi)，徐敏等［10］采用基于時(shí)域Rankine源法的軟件計(jì)算了三體船的波浪載荷，并且對(duì)三體船布局進(jìn)行了優(yōu)化;汪雪良等［11］研究了三體船橫向連接橋結(jié)構(gòu)的波浪載荷，并將規(guī)范值和實(shí)驗(yàn)值做了比較;蔣清華等［12］采用三維頻域直接計(jì)算法研究了某三體船的總縱強(qiáng)度;本課題組已經(jīng)開發(fā)了基于剛體理論的三體船運(yùn)動(dòng)和波浪載荷計(jì)算方法，集成到了COMPASS－WACLS［13］軟件系統(tǒng)中。由于三體船型對(duì)安全性和重量控制要求高，其獨(dú)體的連接橋結(jié)構(gòu)以及細(xì)長高速和首部外飄特性，在其船體結(jié)響應(yīng)中包括顫振和彈振，因此在三體船載荷數(shù)值計(jì)算時(shí)考慮水動(dòng)力的非線性特性和砰擊效應(yīng)的顯得非常重要，開發(fā)一套非線性時(shí)域流固耦合分析方法以預(yù)報(bào)三體船波浪載荷是亟需解決的問題。

本文首先介紹波浪載荷計(jì)算的三維時(shí)域水彈性理論，采用有限元法對(duì)三體船進(jìn)行模態(tài)分析，然后計(jì)算了三體船在迎浪當(dāng)中的垂蕩、縱搖以及船舯處的垂向波浪彎矩和剪力的時(shí)歷;然后按照勞氏規(guī)范計(jì)算了該三體船的垂向設(shè)計(jì)波浪載荷，然后水彈性計(jì)算結(jié)果和長期預(yù)報(bào)值以及規(guī)范值進(jìn)行比較分析。

1　波浪載荷三維時(shí)域水彈性理論

1.1三體船模態(tài)分析

采用水彈性理論分析船舶的運(yùn)動(dòng)和波浪載荷時(shí)，首先需要對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)計(jì)算以獲得結(jié)構(gòu)自由振動(dòng)時(shí)模態(tài)特征值。目前，對(duì)船體結(jié)構(gòu)進(jìn)行模態(tài)分析的方法有解析法(例如遷移矩陣法)和數(shù)值有限元法，有限元法又可以采用不同的計(jì)算模型(例如梁理論和三維結(jié)構(gòu)模型)。本文選取船體干模態(tài)作為模態(tài)分析的主坐標(biāo)，采用有限元法進(jìn)行船體結(jié)構(gòu)振動(dòng)方程的求解。由于只是考慮了三體船迎浪狀況下的響應(yīng)，以下給出垂向振動(dòng)的控制方程式:

式中:μ、J為船體單位長度的質(zhì)量及其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;M、V、T為剖面的彎矩、剪力和扭矩;θ為剖面的彎曲轉(zhuǎn)角;f為作用于單位船長上的力;下標(biāo)y表示沿y方向或繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)，下標(biāo)z的含義類似。符號(hào)(·)、(')分別表示對(duì)時(shí)間t和空間坐標(biāo)x的偏導(dǎo)數(shù)。由Timoshenko梁理論及Kumai［14］的結(jié)構(gòu)阻尼理論可得剖面上力與變形之間的物理關(guān)系，對(duì)于垂向運(yùn)動(dòng):

式中:kGA、EI為剖面的抗剪和抗彎剛度;α、β為剪切、彎曲阻尼系數(shù)，γ為剪切角，下標(biāo)V表示與垂向運(yùn)動(dòng)有關(guān)。船體梁變形的幾何關(guān)系如下:

式(1)～(3)構(gòu)成了垂向運(yùn)動(dòng)控制方程。根據(jù)上述控制方程，以及兩端自由梁的邊界條件，采用適當(dāng)?shù)臄?shù)值方法可以確定船體梁自由震動(dòng)的固有頻率和振型函數(shù)。圖1給出了用于模態(tài)分析的三體船有限元模型，在圖2中給出了前面幾節(jié)點(diǎn)振型圖。

圖1　三體船模態(tài)分析有限元模型Fig.1 FE model of trimaran

圖2　三體船固有頻率Fig.2 Natural frequency of trimaran

1.2非線性水彈性力學(xué)方程的建立與求解

在時(shí)域內(nèi)，船體運(yùn)動(dòng)的非線性水彈性力學(xué)方程可以寫作如下形式:

式中:a、b和c分別為結(jié)構(gòu)廣義質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣;A、B和C分別為廣義流體質(zhì)量、阻尼和剛度矩陣:FI(t)為入射波力;FD(t)為繞射力;Fsiam(t)為砰擊力。

若將船體在波浪上的運(yùn)動(dòng)視作在波浪激勵(lì)下的強(qiáng)迫振動(dòng)，此時(shí)式(4)可以轉(zhuǎn)化為

式中:F(t)為作用在船體上的非線性流體載荷。

當(dāng)船體在大幅波中搖蕩運(yùn)動(dòng)時(shí)，某一時(shí)刻作用在船體上的流體載荷F(t)可以寫作下式:

式中:Fs(t)為靜水恢復(fù)力;FI(t)為入射波力;FR(t)為輻射力，F(xiàn)D(t)為輻射力，其中輻射力和繞射力采用考慮船體之間水動(dòng)力干擾的線性勢(shì)流理論求解;Fsiam(t)為砰擊力。

1.2.1非線性水動(dòng)力學(xué)的求解

1)靜水恢復(fù)力

船體瞬時(shí)平均濕表面上的流體靜力載荷為

2)入射波力

船體瞬時(shí)平均濕表面上的入射波力表達(dá)式為

將入射波表達(dá)式代入式(8)，可得:

3)波浪砰擊力

當(dāng)船舶在波浪中航行時(shí)，會(huì)發(fā)生底部砰擊、外飄砰擊，由于三體船獨(dú)特的構(gòu)型，也會(huì)產(chǎn)生嚴(yán)重的連接甲板砰擊。對(duì)底部砰擊載荷進(jìn)行預(yù)報(bào)，首先需要采用一定的方法判斷砰擊發(fā)生的條件。底部砰擊發(fā)生時(shí)剖面的最大壓力可表示為

把不同時(shí)刻各點(diǎn)壓力的垂向分量沿整個(gè)剖面積分，即可得到砰擊載荷Fb(xb，t)。

外張砰擊載荷預(yù)報(bào)方法包括動(dòng)量砰擊理論和瓦格納型砰擊理論，分別適合于外張砰擊力和外張砰擊壓力的計(jì)算，本文采用前者。按動(dòng)量砰擊理論有

式中:m∞為無限大頻率時(shí)剖面垂蕩附加質(zhì)量，dZR/dt為橫剖面與波浪的垂向相對(duì)速度。此時(shí)，加入到船體振動(dòng)方程的砰擊相當(dāng)力可以寫作如下形式

對(duì)于連接橋砰擊，本文作者在該方面做了大量的研究，具體方式可以參考文獻(xiàn)［16－17］.

1.2.2船體非線性運(yùn)動(dòng)方程的求解

通過以上的分析，船體在規(guī)則波中航行的運(yùn)動(dòng)微分方程為

式中:F(t)=FS(t)+FI(t)+FR(t)+FD(t)+Fsiam(t)

上式右端項(xiàng)依次為:靜水恢復(fù)力、入射波主干擾力、輻射力、繞射力、砰擊力。采用龍格－庫塔法與哈明法相結(jié)合的方式求解上述微分方程組。

為了進(jìn)一步探究微滴包埋實(shí)驗(yàn)中碳納米管纖維和樹脂微滴之間的破壞機(jī)理,利用掃描電子顯微鏡對(duì)微滴發(fā)生滑移后的樣品進(jìn)行觀察,SEM圖如圖5所示.在滑移后的微滴端部,可以清晰地看到被少量樹脂包覆的碳納米管.這一現(xiàn)象表明,在微滴樣品制備過程中,樹脂基體部分進(jìn)入碳納米管纖維的表面空隙中,致使微滴在滑移過程中將部分碳納米管從纖維表面剝離.

1.2.3船體剖面載荷的求解

同頻域方法相同，由式(14)解出主坐標(biāo)后，利用模態(tài)疊加原理，就可以得到船體結(jié)構(gòu)的位移w(x，t)、彎矩M(x，t)、動(dòng)剪切力V(x，t):

2　非線性設(shè)計(jì)載荷的計(jì)算

基于三維時(shí)域非線性水彈性程序，采用非線性設(shè)計(jì)波法進(jìn)行極限、巡航工況中不同波高下規(guī)則波彎矩的響應(yīng)曲線繪制，應(yīng)用線性長期分析結(jié)果進(jìn)行等效設(shè)計(jì)波波高的截取，采用得到的等效設(shè)計(jì)波，應(yīng)用三維時(shí)域非線性水彈性程序在不同波長下進(jìn)行計(jì)算，等到非線性設(shè)計(jì)波下的響應(yīng)最大值，將響應(yīng)最大值作為設(shè)計(jì)載荷用于強(qiáng)度評(píng)估。其中極限工況的參數(shù):長期預(yù)報(bào)時(shí)航速取為巡航速度，垂向波浪彎矩超越概率值取為10－8，得到等效設(shè)計(jì)波波高h(yuǎn)1，計(jì)算航速可取為較低航速;巡航工況的參數(shù):長期預(yù)報(bào)時(shí)航速取為巡航速度，垂向波浪彎矩超越概率值取為10－5，得到等效設(shè)計(jì)波波高h(yuǎn)2，計(jì)算航速可取為實(shí)際巡航速度。本計(jì)算實(shí)例的三體船主要參數(shù)如表1。

表1　三體船主要參數(shù)Table 1 Main dimensions of the trimaran　m

由圖3可以得知，在巡航工況下，三體船的縱搖和橫搖呈現(xiàn)規(guī)則簡諧運(yùn)動(dòng)，而垂向波浪彎矩會(huì)遭遇高頻載荷;在極限工況中，三體船的縱搖和橫搖呈現(xiàn)明顯的非線性，在垂向波浪彎矩中疊加明顯的砰擊彎矩。

圖3　不同工況的運(yùn)動(dòng)和載荷響應(yīng)Fig.3 Motions and loads response of different load case

3　波浪載荷的規(guī)范計(jì)算

以英國國防部的資金支持和英國QinetiQ公司的技術(shù)支持為基礎(chǔ)，英國勞氏船級(jí)社(LR)針對(duì)三體船這一特殊船型研發(fā)出勞氏三體船規(guī)范用于三體船的建造和入級(jí)工作。該規(guī)范對(duì)三體船的環(huán)境載荷等的若干方面進(jìn)行了詳細(xì)敘述，并規(guī)定采用直接計(jì)算程序作為新造船舶的設(shè)計(jì)依據(jù)。本節(jié)該規(guī)范對(duì)三體船船體梁縱向波浪載荷進(jìn)行計(jì)算。將該計(jì)算結(jié)果與長期預(yù)報(bào)值、時(shí)域水彈性對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果可為理論計(jì)算方法的改進(jìn)與規(guī)范計(jì)算公式的修正提供參考。規(guī)范中明確給出了三體船所受各項(xiàng)外載荷的計(jì)算公式。對(duì)于三體船縱向彎曲，分為中拱和中垂兩種情況，但是三體船不僅存在主船體中拱和中垂的情況，還存在側(cè)體中拱和中垂的情況，如圖4、5所示。

圖4　主體處于波峰的情況(中拱)Fig.4 Hogging condition

圖5　主體處于波谷的情況(中垂)Fig.5 Sagging condition

所受的縱向波浪彎矩Mw的計(jì)算公式為

其中:Ff為彎矩系數(shù)，中拱時(shí)Ff=fth;中垂時(shí)Ff=Fts;Ffh=1.9Cb/(Cb+0.7);Cb為方形系數(shù)，但取值不小于

式中:Xsh為片體中點(diǎn)到主體中點(diǎn)的縱向距離，LR為規(guī)范船長，Bw1為水線寬，fserv為與航區(qū)有關(guān)的系數(shù)，ABF為首部外飄面積，ASF為尾部外飄面積。

4　波浪設(shè)計(jì)載荷的比較分析

把三體船的水彈性時(shí)域計(jì)算結(jié)果，與三維理論預(yù)報(bào)結(jié)果以及三體船規(guī)范結(jié)果進(jìn)行比較分析，其中計(jì)算了巡航、極限兩種工況最后把計(jì)算統(tǒng)計(jì)結(jié)果同三體船模型試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比分析，對(duì)比結(jié)果列于表2。

表2　規(guī)范值、水彈性計(jì)算值與長期預(yù)報(bào)值的比較Table 2 Comparison of criterion values，hydroelastic theory values and long-term prediction values kN·m

從對(duì)比結(jié)果可以看出，按照10－8超越概率的長期預(yù)報(bào)值是基于線性理論的，不管是對(duì)于中拱還是中垂工況，其彎矩值值是相等的，無法考慮砰擊以及其他非線性流體載荷影響;水彈性方法的計(jì)算出中拱幅值小于中垂幅值，充分體現(xiàn)實(shí)際三體船在海浪中的波浪載荷響應(yīng)值;考慮了砰擊效應(yīng)和水動(dòng)力非線性效應(yīng)的水彈性方法在巡航工況時(shí)和勞氏三體船載荷的值比較接近，吻合較好;在水彈性計(jì)算結(jié)果中由表2可知長期預(yù)報(bào)值在巡航工況下的值比勞氏規(guī)范值略大，這個(gè)正好符合船體非線性的載荷特征。在極限工況中的水彈性預(yù)報(bào)的中拱和中垂彎矩均較巡航工況要大，并且比規(guī)范值更大;在極限工況中的水彈性預(yù)報(bào)的中拱和中垂彎矩相對(duì)誤差為12.7％，說明在高海況中(極限工況)本文的時(shí)域水彈性理論也能給出較好的計(jì)算結(jié)果。

5　結(jié)論

通過三維時(shí)域水彈性理論對(duì)三體船的垂向波浪設(shè)計(jì)載荷的研究，本文得出以下主要結(jié)論:

1)三體船的模態(tài)分析分析可以得知其結(jié)構(gòu)比較細(xì)長，固有頻率較低，在計(jì)算其縱向波浪載荷時(shí)計(jì)入水彈性效應(yīng)非常重要;

2)本文三維時(shí)域水彈性方法可以考慮非線性的入射波力、靜水恢復(fù)力和砰擊力(底部砰擊、外飄砰擊和連接橋砰擊，即使在高海況中也能給出相對(duì)合理的結(jié)果，其大小與三維水彈性計(jì)算時(shí)的巡航工況下大致相等;

3)英國勞氏三體船規(guī)范的計(jì)算公式能夠反映出縱向的垂向波浪彎矩特性;

4)由于三體船規(guī)范計(jì)算值與巡航工況時(shí)的水彈性計(jì)算結(jié)果，但是遠(yuǎn)小于極限工況時(shí)的幅值，而極限工況也是三體船會(huì)遭遇的工況，建議在確定三體船設(shè)計(jì)載荷時(shí)，應(yīng)該考慮極限波浪彎矩的計(jì)算。

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Study of the design wave loads of a trimaran based on 3D time-domain hydroelastic theory

REN Huilong1，CHEN Liangliang1，2，LI Hui1，ZHANG Kaihong1
(1.College of Shipbuilding Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China;2.Guangzhou Marine Engineering Corporation，Guangzhou 510250，China)

Abstract:To solve the design wave loads on a trimaran，3D time－domain nonlinear hydroelasticity theory and a nonlinear design wave method were used to calculate trimaran longitudinal wave loads.The method took an account of the influence of nonlinear factors in the elasticity of the ship hull，hull slamming loads，and other factors.Good matching was found between the calculated hydroelastic values with the three－dimensional frequency domain longterm prediction value and Lloyds Register(LR)Trimaran Rules when deriving the trimaran wave load characteristic values.The computed value under ultimate working conditions was shown to be significantly larger than the LR Trimaran Rule value.The authors suggest including ultimate working conditions when checking the trimaran structure strength.This method can provide a reference for a revision of the trimaran rules and for the optimization of the structural design of trimarans.

Keywords:trimaran;design wave loads;Lloyds Register rules;comparative analysis;hydroelastic theory

通信作者:陳亮亮，E－mail:chen20cl2@ sina.com.

作者簡介:任慧龍(1965－)，男，教授，博士生導(dǎo)師;陳亮亮(1984－)，男，工程師，博士研究生.

基金項(xiàng)目:國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51079034).

收稿日期:2015－05－08.網(wǎng)絡(luò)出版時(shí)間:2015－12－21.

中圖分類號(hào):U661.4

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1006－7043(2016)01－0019－05

doi:10.11990/jheu.201405024

網(wǎng)絡(luò)出版地址:http://www.cnki.net/kcms/detail/23.1390.u.20151221.1603.036.html