基于Matlab的汽車(chē)制動(dòng)力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)

謝欣然

(成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川樂(lè)山614000)

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基于Matlab的汽車(chē)制動(dòng)力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)

謝欣然

(成都理工大學(xué)工程技術(shù)學(xué)院，四川樂(lè)山614000)

摘要：對(duì)某中型兩軸貨車(chē)進(jìn)行制動(dòng)時(shí)的受力分析，建立計(jì)算兩軸汽車(chē)前后軸制動(dòng)利用附著系數(shù)φspanφspan的數(shù)學(xué)模型。以φspanφspan曲線(xiàn)與φ=z直線(xiàn)最接近為優(yōu)化目標(biāo)建立多目標(biāo)優(yōu)化評(píng)價(jià)函數(shù)，以ECE法規(guī)為約束條件，以制動(dòng)力分配比β為設(shè)計(jì)變量。運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱進(jìn)行解算，求出最優(yōu)點(diǎn)β；運(yùn)用Matlab計(jì)算并輸出優(yōu)化后的φspanφspan曲線(xiàn)與φ=z直線(xiàn)圖；β曲線(xiàn)與I曲線(xiàn)圖；運(yùn)用Matlab對(duì)制動(dòng)距離仿真計(jì)算,得出采用最優(yōu)點(diǎn)β的汽車(chē)制動(dòng)性能更好。該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)汽車(chē)的制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)作用。

關(guān)鍵詞:制動(dòng)強(qiáng)度利用附著系數(shù)制動(dòng)力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)Matlab優(yōu)化工具箱

0引言

汽車(chē)是道路交通事故的構(gòu)成因素之一。汽車(chē)造成道路交通事故的最直接原因是技術(shù)狀況不良。主要表現(xiàn)在汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)，轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，行駛系統(tǒng)，電器系統(tǒng)失效等技術(shù)狀況不良。汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)制動(dòng)性能優(yōu)劣關(guān)系到交通安全。許多道路交通事故與汽車(chē)制動(dòng)性能不良有關(guān)。汽車(chē)制動(dòng)性能優(yōu)劣可以從制動(dòng)效能，制動(dòng)效能的恒定性，制動(dòng)時(shí)汽車(chē)的方向穩(wěn)定性來(lái)進(jìn)行評(píng)價(jià)。具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)中，制動(dòng)距離過(guò)長(zhǎng)，制動(dòng)減速度不足，汽車(chē)制動(dòng)時(shí)側(cè)滑，跑偏或者失去轉(zhuǎn)向能力，都將造成道路交通事故。而兩軸汽車(chē)前后制動(dòng)器制動(dòng)力分配的比例都會(huì)影響這些評(píng)價(jià)指標(biāo)。同時(shí)，在電動(dòng)汽車(chē)，或者混合動(dòng)力汽車(chē)的再生制動(dòng)和電液制動(dòng)中，制動(dòng)力分配的比例也是其穩(wěn)定性控制算法中的一部分[1]。因此，前后制動(dòng)器制動(dòng)力分配比的設(shè)計(jì)是必須認(rèn)真考慮的問(wèn)題。本文以ECE制動(dòng)法規(guī)來(lái)確定汽車(chē)軸間制動(dòng)力分配，為汽車(chē)制動(dòng)系統(tǒng)設(shè)計(jì)提供依據(jù)[2]。

1兩軸汽車(chē)制動(dòng)過(guò)程受力分析

1.1兩軸汽車(chē)整車(chē)制動(dòng)受力

圖1　制動(dòng)時(shí)整車(chē)受力

在圖1中，不考慮汽車(chē)的滾動(dòng)阻力偶矩，空氣阻力，旋轉(zhuǎn)質(zhì)量減速時(shí)產(chǎn)生的慣性力偶矩，也不考慮制動(dòng)時(shí)車(chē)輪邊滾邊滑的過(guò)程。以前后輪接地點(diǎn)為矩心建立力矩方程[4]，得：

(1)

(2)

式中：FZ1：地面對(duì)前輪的法向反作用力(N)；

FZ2：地面對(duì)后輪的法向反作用力(N)；

b：汽車(chē)質(zhì)心到后軸中心線(xiàn)的距離(m)；

m：汽車(chē)質(zhì)量(kg)；

a： 汽車(chē)質(zhì)心到后軸中心線(xiàn)的距離(m)。

(3)

(4)

1.2前后制動(dòng)器制動(dòng)力分配比

(5)

Fμ=Fμ1+Fμ2

(6)

式中：β：制動(dòng)力分配比；

Fμ1：前制動(dòng)器制動(dòng)力(N)；

Fμ2：后制動(dòng)器制動(dòng)力(N)；

Fμ：汽車(chē)總制動(dòng)力(N)。

1.3利用附著系數(shù)

制動(dòng)時(shí)前后輪剛要抱死而還未抱死時(shí),地面制動(dòng)力達(dá)到最大，達(dá)到附著力。即使制動(dòng)器制動(dòng)力繼續(xù)增加，地面制動(dòng)力也不會(huì)再增加，此時(shí)地面制動(dòng)力等于制動(dòng)器制動(dòng)力。最理想的制動(dòng)過(guò)程實(shí)際上就是指制動(dòng)器制動(dòng)力始終等于地面制動(dòng)力[5]。得：

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

(12)

2制動(dòng)力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)

2.1優(yōu)化變量

以制動(dòng)力分配比β為優(yōu)化變量。

2.2優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)

φrφf(shuō)曲線(xiàn)與z=φ直線(xiàn)越接近，制動(dòng)強(qiáng)度與利用附著系數(shù)就越接近相等，地面的附著條件就發(fā)揮得越充分，就越能提高汽車(chē)制動(dòng)性能。根據(jù)φrφf(shuō)計(jì)算公式，提高汽車(chē)的制動(dòng)力分配合理程度，即讓?duì)氯∧骋粋€(gè)合理值可以得到上述目的。利用最小二乘數(shù)學(xué)優(yōu)化方法，讓?duì)誶φf(shuō)曲線(xiàn)與z=φ直線(xiàn)之間平方和為最小建立目標(biāo)函數(shù)。考慮滿(mǎn)載和空載兩種情況。如果只考慮滿(mǎn)載情況建立分目標(biāo)函數(shù)，得：

minF1(β)=(φr滿(mǎn)-z)2+(φf(shuō)滿(mǎn)-z)2

(13)

只考慮空載情況建立分目標(biāo)函數(shù)，得：

minF2(β)=(φr空-z)2+(φf(shuō)空-z)2

(14)

如果同時(shí)考慮貨車(chē)空載和滿(mǎn)載的情況，這就是一個(gè)多目標(biāo)優(yōu)化問(wèn)題。這里采用線(xiàn)性組合法，建立新的目標(biāo)函數(shù)，即建立評(píng)價(jià)函數(shù)[6]。建立評(píng)價(jià)函數(shù)要選擇一組加權(quán)系數(shù)。一般情況下貨運(yùn)平峰期間滿(mǎn)載額定率γ ≥0.5~0.6[7]，意味著貨運(yùn)空載概率幾乎為0。在這里把貨車(chē)滿(mǎn)載使用頻率定為n1，貨車(chē)空載的使用頻率為n2=1-n1。這樣可以得到一組加權(quán)系數(shù)：n1=0%，n2=100%，n1=70%，n2=30%；n1=100%，n2=0%。由此建立評(píng)價(jià)函數(shù)，得：

minF(β)=n1[(φr滿(mǎn)-z)2+(φf(shuō)滿(mǎn)-z)2]+(1-n1)[(φr空-z)2+(φf(shuō)空-z)2]

(15)

2.3約束函數(shù)

根據(jù)ECE法規(guī)，對(duì)某中型貨車(chē)前后軸制動(dòng)力分配要求如下：對(duì)于前后軸φ=0.2~0.8時(shí)，z≥0.1+0.85(φ-0.2)；對(duì)于最大總質(zhì)量大于35t的貨車(chē)，z=0.15~0.3時(shí)，每根軸的利用附著系數(shù)位于φ=z±0.08兩條平行直線(xiàn)之間；z≥0.3時(shí)，后軸的利用附著系數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系式z≥0.3+0.74(φ-0.78)。據(jù)此，可以建立約束：

當(dāng)0.2≤z≤0.8

當(dāng)0.15≤z≤0.3

φf(shuō)-z-0.08≤0

φr-z-0.08≤0

φf(shuō)-z+0.08≤0

φr-z+0.08≤0

當(dāng)z≥0.3

2.4計(jì)算實(shí)例參數(shù)

某中型貨車(chē)，裝有前后制動(dòng)器分開(kāi)的雙管路制動(dòng)系，制動(dòng)力分配比為一固定值，其有關(guān)參數(shù)如表1[8]。制動(dòng)法規(guī)對(duì)行車(chē)制動(dòng)性能要求參數(shù)見(jiàn)表2、表3[9]。

表1　某中型貨車(chē)有關(guān)參數(shù)

表2制動(dòng)法規(guī)對(duì)制動(dòng)距離和制動(dòng)穩(wěn)定性的要求

機(jī)動(dòng)車(chē)類(lèi)型制動(dòng)初速度/km·h-1滿(mǎn)載制動(dòng)距離/m空載制動(dòng)距離/m乘用車(chē)50≤20≤19總質(zhì)量≤3500kg的低速貨車(chē)30≤9≤8其他汽車(chē),汽車(chē)列車(chē)30≤10≤9

表3　制動(dòng)減速度和制動(dòng)穩(wěn)定性的要求

2.5Matlab優(yōu)化工具箱

根據(jù)上述的數(shù)學(xué)模型及參數(shù)，運(yùn)用Matlab優(yōu)化工具箱中的fmincon函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算。該函數(shù)可用于多變量有約束非線(xiàn)性函數(shù)最小化的解算。求解得出：

n1=0%時(shí)，最優(yōu)值0.341 9，最優(yōu)點(diǎn)0.509 0。

n1=70%時(shí)，最優(yōu)值0.278 1，最優(yōu)點(diǎn)0.484 9。

n1=100%時(shí)，最優(yōu)值0.081 8，最優(yōu)點(diǎn)為0.431 2。

3優(yōu)化計(jì)算結(jié)果分析

3.1對(duì)優(yōu)化后最優(yōu)解的分析

根據(jù)上述，貨車(chē)運(yùn)用過(guò)程中要盡量避免空載。滿(mǎn)載即n1=100%時(shí)， 得到的最優(yōu)值即目標(biāo)值最小，從而使φ曲線(xiàn)和z直線(xiàn)最為接近。該中型貨車(chē)越接近滿(mǎn)載，優(yōu)化點(diǎn)的值越小，即β值越小。這表明滿(mǎn)載時(shí)前軸分配得到的制動(dòng)器制動(dòng)力小，前輪比后輪先抱死，這是一種穩(wěn)定工況。

3.2對(duì)優(yōu)化后優(yōu)化點(diǎn)對(duì)應(yīng)的同步附著系數(shù)分析

計(jì)算出β=0.431 2時(shí)滿(mǎn)載情況下同步附著系數(shù)，得：

(16)

代入滿(mǎn)載時(shí)的中型貨車(chē)參數(shù)，可得：

從滿(mǎn)載優(yōu)化最優(yōu)點(diǎn)計(jì)算得出的同步附著系數(shù)可以看出，滿(mǎn)載時(shí)同步附著系數(shù)為0.601 2。由于在絕大部分路面上，都是φ≤φ0。制動(dòng)時(shí)前輪先抱死，這是一種穩(wěn)定工況。

3.3對(duì)φrφf(shuō)曲線(xiàn)與φ=z直線(xiàn)圖以及β曲線(xiàn)與I曲線(xiàn)圖的分析

由利用附著系數(shù)與制動(dòng)強(qiáng)度曲線(xiàn)圖可得，前后軸φrφf(shuō)曲線(xiàn)滿(mǎn)足ECE法規(guī)。

圖2　利用附著系數(shù)與制動(dòng)強(qiáng)度曲線(xiàn)

根據(jù)圖3，滿(mǎn)載時(shí)，該型貨車(chē)的β曲線(xiàn)有一部分在I曲線(xiàn)之上，在這個(gè)范圍內(nèi)，前輪先抱死，該工況為穩(wěn)定工況。

圖3　β與I曲線(xiàn)

3.4對(duì)優(yōu)化后制動(dòng)距離的分析

制動(dòng)距離是制動(dòng)效能的評(píng)定指標(biāo)，表3是制動(dòng)法規(guī)對(duì)汽車(chē)制動(dòng)性能指標(biāo)的要求。設(shè)定地面附著系數(shù)為0.8，當(dāng)β為最優(yōu)解0.431 2時(shí)，滿(mǎn)載制動(dòng)距離為8.11 m，制動(dòng)減速度為7.26 m/s2。完全滿(mǎn)足制動(dòng)法規(guī)的要求。

4總結(jié)

根據(jù)本文第3小節(jié)的分析，提出的制動(dòng)力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型能夠求出汽車(chē)不同裝載工況下的最佳制動(dòng)力分配比。并且求出的制動(dòng)力分配比能夠滿(mǎn)足制動(dòng)法規(guī)對(duì)汽車(chē)制動(dòng)性能的要求。

對(duì)于制動(dòng)力分配比恒定的汽車(chē)，要讓汽車(chē)在制動(dòng)時(shí)處于穩(wěn)定工況，避免道路交通事故的發(fā)生，選擇合理的制動(dòng)力分配比尤為重要。運(yùn)用本文提出的制動(dòng)力分配比優(yōu)化設(shè)計(jì)方法能夠解算出合理的制動(dòng)力分配比并能滿(mǎn)足制動(dòng)法規(guī)對(duì)汽車(chē)制動(dòng)性能的要求。因此，該優(yōu)化設(shè)計(jì)方法對(duì)汽車(chē)制動(dòng)系設(shè)計(jì)有一定的指導(dǎo)意義。

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Automobile braking force distribution ratio optimization design based on Matlab

XIE Xinran

Abstract:Through analyzing the braking force of two axis medium van, a mathematical model using attachment coefficient φspanφspanis set up. In order to make φspanφspancurve come closest to φ=z linear, a multi-objective optimization evaluation function is established with ECE regulations as the constraint conditions, and braking force distribution ratio β as the design variable. The optimal point β is worked out employing the Matlab optimization toolbox. Optimized φspanφspancurve，φ=z linear graph，βcurve, and I curve graph are worked out using Matlab. The result shows that, the automobile with optimal β worked out by means of Matlab simulation to calculate the braking distance has better braking efficiency. The optimization method can provide some reference for future design of automobile braking system.

Keywords:braking force; using the adhesion coefficient; braking force distribution ratio; optimization design; Matlab optimization toolbox

收稿日期：2015-08-03

作者簡(jiǎn)介：謝欣然，男，碩士，工程師，主要從事汽車(chē)品質(zhì)，結(jié)構(gòu)及智能控制方面的研究工作。

中圖分類(lèi)號(hào)：TH122

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1002-6886(2016)01-0010-04