軌道維修作業(yè)規(guī)劃的優(yōu)化方法研究

摘 要： 為了有效地進行鐵軌養(yǎng)護維修促進鐵路高效運營和維修成本的經(jīng)濟合理，設(shè)計了基于0?1整數(shù)非線性規(guī)劃的鐵軌維修作業(yè)模型，并基于分支定界算法對模型的有效性進行了仿真分析。模型以維修時間和地點為決策變量，以維修區(qū)段內(nèi)的軌道幾何狀態(tài)TQI均值最小為目標，并考慮了多臺養(yǎng)護機械協(xié)調(diào)作業(yè)的規(guī)劃和單元區(qū)段的分類約束。分析結(jié)果表明，該方案相比于非優(yōu)化規(guī)劃算法能有效地降低軌道的不平順性。

關(guān)鍵詞： 維修計劃； 0?1整數(shù)非線性規(guī)劃； 軌道幾何不平順； 分支定界算法

中圖分類號： TN911?34； TP391.9 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2016）11?0116?04

Abstract： In order to effectively perform the track maintenance， promote the efficient railway operation， and guarantee the reasonable maintenance costs， the track maintenance operation model based on 0?1 integral nonlinear planning was designed. The simulation analysis for model effectiveness is conducted based on branch?and?bound algorithm. The maintenance time and place of the model are used as the decision variables， and the minimum TQI mean value of track irregularity state in maintenance area is used as the objective. The planning of multiple maintenance machines coordinated operation and constraint classification of sections in each unit are considered. The analysis results show that， in comparison with the conventional non?optimal planning algorithm， the proposed scheme can effectively reduce the track′s irregularity performance.

Keywords： maintenance plan； 0?1 integral nonlinear planning； track geometric irregularity； branch?and?bound algorithm

0 引 言

隨著軌道檢測新技術(shù)、新裝備不斷發(fā)展，特別是現(xiàn)代多傳感器測控技術(shù)與鐵路工務(wù)技術(shù)的融合，軌道幾何狀態(tài)檢測技術(shù)取得了長足的進步[1?2]。但如何利用多源軌測數(shù)據(jù)制定出科學(xué)有效的軌道維修計劃，實現(xiàn)軌道維修作業(yè)的優(yōu)化管理仍然是一個值得研究的課題。

世界各國鐵路部分從20世紀70年代初開始應(yīng)用計算機為鐵路養(yǎng)護維修服務(wù)，并開發(fā)了相應(yīng)的計算機養(yǎng)護維修管理系統(tǒng)[3]： 瑞士的軌道養(yǎng)護計劃決策支持系統(tǒng)（GEV）制定了養(yǎng)護緊急程度及養(yǎng)護對策方案，并對其進行技術(shù)經(jīng)濟評價；德國基于動態(tài)系統(tǒng)理論研究開發(fā)了軌道養(yǎng)護、軌道更新計劃決策支持系統(tǒng)；歐洲鐵道研究所基于養(yǎng)護專家的知識和經(jīng)驗開發(fā)了經(jīng)濟的軌道養(yǎng)護維修系統(tǒng)，對軌道實現(xiàn)養(yǎng)護及更新作業(yè)，實現(xiàn)最佳資源和計劃的分配。國內(nèi)學(xué)者許玉德等在軌道高低不平順線性預(yù)測的基礎(chǔ)上，假設(shè)年度軌道高低不平順的惡化和恢復(fù)都呈現(xiàn)線性變化，提出了養(yǎng)護資源優(yōu)化配置的整數(shù)規(guī)劃模型[4]；周宇等針對文獻[4]中的規(guī)劃模型進行了改進并提出了利用遺傳算法進行0?1整數(shù)規(guī)劃算法的求解[5]；郭然等以股道占用費用、維修費用及懲罰費用總和最小為目標提出了基于整數(shù)規(guī)劃的養(yǎng)護維修計劃優(yōu)化模型[6]；文獻[7]在考慮狀態(tài)時間窗懲罰函數(shù)費用，維修班組的維修費用和走行費用的基礎(chǔ)上建立了基于軌道狀態(tài)的高速鐵路線路月度養(yǎng)護維修計劃優(yōu)化模型。

本文以文獻[4]的軌道不平順預(yù)測為基礎(chǔ)，考慮多養(yǎng)護管理單位之間共用臺大型養(yǎng)護機械相互協(xié)調(diào)維修作業(yè)的條件下，如何科學(xué)合理地規(guī)劃軌道維修計劃，提出了一種基于0?1整數(shù)非線性規(guī)劃的最優(yōu)的養(yǎng)護維修作業(yè)的優(yōu)化模型。模型充分考慮了軌道維修作業(yè)時間限制、養(yǎng)護惡化上限值限制和大型養(yǎng)護機械移動距離限制等約束，并提出了將養(yǎng)護單元區(qū)段分為必維修單元區(qū)段和可延遲維修單元區(qū)段的思想。必維修單元區(qū)段為必須在規(guī)定的時隙完成維修任務(wù)的路段，這里時隙指的是大型養(yǎng)路機械的作業(yè)時間劃分單位；可延遲維修單元區(qū)段是指可以在規(guī)定的時間段內(nèi)的任一時隙完成維修任務(wù)的路段。

1 系統(tǒng)模型

1.1 系統(tǒng)模型的目標函數(shù)

設(shè)養(yǎng)護計劃單位為單元區(qū)段，單元區(qū)段長度的單位為米，其值可以取為800 m和1 000 m等200 m的整數(shù)倍[7]，即一個單元區(qū)段包含了多個鐵路軌道不平順管理單位（我國按200 m進行軌道幾何狀態(tài)不平順管理）。將多養(yǎng)護管理單位下的軌道按單元區(qū)段進行劃分，設(shè)所有需要養(yǎng)護維修的單元區(qū)段的集合為單元區(qū)段按軌道不平順等級將這些單元區(qū)段劃分為必維修單元區(qū)段集和可延遲維修單元區(qū)段集且有模型中對需養(yǎng)護維修的單元區(qū)段按地理位置的相鄰關(guān)系依次編號，即相鄰養(yǎng)護維修單元區(qū)段編為

設(shè)TQI0i為軌道不平順管理單位的初始幾何狀態(tài)，其值可以由軌檢儀測得的7項軌道幾何參數(shù)（軌檢儀測水平、軌距、左右高低、左右軌向和三角坑等）計算得出[8]。利用這些軌道檢測數(shù)據(jù)結(jié)合歷史軌道檢測數(shù)據(jù)、軌道維修記錄和專家的養(yǎng)修經(jīng)驗?zāi)苡行У仡A(yù)測軌道不平順發(fā)展趨勢，這里對軌道不平順預(yù)測不做研究，如文獻[9]利用灰色非等時距GM（1，1）模型對200 m軌道區(qū)段TQI的變化規(guī)律進行了預(yù)測。本文采用加拿大的PWMIS系統(tǒng)和日本的TOSMA系統(tǒng)中采用的線性預(yù)測模型[3?4]，即單元區(qū)段的惡化速度與軌道養(yǎng)護改善量有如圖1所示的關(guān)系。由圖1得：

式中：為單元區(qū)段的初始幾何狀態(tài)；為單元區(qū)段經(jīng)時間發(fā)展后的軌道幾何狀態(tài)；為單元區(qū)段進行軌道綜合幾何不平順養(yǎng)護后的軌道幾何狀態(tài)；為單元區(qū)段經(jīng)時間發(fā)展后的軌道幾何狀態(tài)；為單元區(qū)段的幾何不平順的惡化速度；為單元區(qū)段進行養(yǎng)護維修后的軌道幾何狀態(tài)的恢復(fù)速度；為單元區(qū)段在時刻進行養(yǎng)護維修后的改善量。

和取相應(yīng)的單元區(qū)段內(nèi)包含的個鐵路軌道不平順管理單位的平均值。這里假定同一單元區(qū)段在規(guī)定的時長內(nèi)最多只能被養(yǎng)護維修一次，即只能在某一個時隙內(nèi)完成養(yǎng)護。因此在優(yōu)化決策時長時間范圍內(nèi)，所有個單元區(qū)段在規(guī)定的決策時長的所有時隙的累積軌道不平順狀態(tài)之和為：

這里為了簡便起見TQI用表示，是一個二值決策變量，表示養(yǎng)護機械在時隙對單元區(qū)段進行養(yǎng)護，表示在時隙養(yǎng)護機械不對單元區(qū)段進行養(yǎng)護。

1.2 系統(tǒng)模型的約束函數(shù)

服從約束式（4）～式（21）。由于式（21）的約束項式（12）～式（17）存在有兩個變量相乘的非線性約束，且包括整數(shù)待求變量，因此軌道養(yǎng)護維修作業(yè)的優(yōu)化規(guī)劃問題是一個PINLP（純整數(shù)非線性規(guī)劃）問題。本文采用分支定界法（BnB）進行求解[10]，算法利用式（21）的拉格朗日對偶函數(shù)獲得BnB的低邊界，并采用深度優(yōu)先搜索的節(jié)點選擇策略，深度優(yōu)先搜索策略的優(yōu)點是可以使有效節(jié)點集盡可能的小[10]。

2 結(jié)果分析

以京廣線長沙某段為例，取單元區(qū)段長度取為1 000 m，則每個須養(yǎng)護維修單元區(qū)段內(nèi)有個軌道不平順管理單位。若軌檢周期為每4月檢測1次，則計劃決策時長取為4個月，維修作業(yè)時隙按旬劃分，因此時隙4個月中有54個單元區(qū)段要進行養(yǎng)護維修，則對這54個單元區(qū)段按地里位置前后順序進行編號通過軌檢儀測得水平、軌距、左右高低、左右軌向和三角坑等7個參數(shù)值后，經(jīng)計算得到每個單元區(qū)段的初始幾何狀態(tài)初值（值），如圖2所示。

和根據(jù)歷史檢測數(shù)據(jù)進行預(yù)測。并設(shè)大機的移動范圍約束為大型養(yǎng)護機械可養(yǎng)護的單元區(qū)段上限數(shù)如表1所示[3]。表1中上限值為零表示節(jié)假日的高峰時段或養(yǎng)護機械維修時隙內(nèi)沒有安排養(yǎng)護任務(wù)。

方案二為按TQI值從大到小的單元區(qū)段依次開始進行養(yǎng)護，從圖3中可以看出非優(yōu)化算法的TQI均值要大于本文所提的優(yōu)化規(guī)劃目標值。圖中和分別表示利用單臺和兩臺養(yǎng)護機械進行養(yǎng)護作業(yè)，單臺維修作業(yè)時取4個月中有個單元區(qū)段進行養(yǎng)護維修。因此，相比于單養(yǎng)護機械，利用多臺養(yǎng)護機械協(xié)調(diào)作業(yè)可以減小軌道不平順性，降低其TQI均值。

3 結(jié) 語

制定科學(xué)的軌道養(yǎng)護維修計劃對指導(dǎo)工務(wù)生產(chǎn)和保障客運安全具有十分重要的意義，并且有利于各種資源（材料、養(yǎng)護機械）相互配合協(xié)調(diào)生產(chǎn)。本文以計劃時間內(nèi)平均的軌道狀態(tài)幾何不平順值最小為目標函數(shù)， 建立了軌道狀態(tài)最優(yōu)維修規(guī)劃的0?1整數(shù)非線性規(guī)劃模型。并基于改進的分支定界算法進行了計算機仿真分析，驗證了算法的有效性。隨著鐵路大數(shù)據(jù)的建立與完善，該模型能夠為鐵路維修計劃的制定提供決策支持。

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