減小WT?OFDM系統(tǒng)PAPR的GA?SLM方法分析

摘 要： 為了減小正交頻分復(fù)用（OFDM）系統(tǒng)的高峰值平均功率比（PAPR），采用了選擇映射法（SLM）。SLM方法是一種有效的減小OFDM系統(tǒng)PAPR方法且不會(huì)產(chǎn)生信號(hào)失真。由于SLM方法需要設(shè)置循環(huán)前綴，可以通過離散小波變換（WT）改善OFDM系統(tǒng)，然后通過遺傳算法（GA）搜索最佳相位旋轉(zhuǎn)因子。仿真結(jié)果表明，該方法與傳統(tǒng)的GA?SLM與SLM相比，能更有效地減小系統(tǒng)的PAPR。

關(guān)鍵詞： 正交頻分復(fù)用； 峰值平均功率比； 選擇映射法； 離散小波變換； 遺傳算法

中圖分類號(hào)： TN92?34 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼： A 文章編號(hào)： 1004?373X（2016）21?0007?04

Analysis of GA?SLM method to reduce PAPR of WT?OFDM system

LIN Zhiyang， DING Jie， WANG Zhaohui， BAI Yong， DUAN Yucong

（College of Information Science and Technology， Hainan University， Haikou 570228）

Abstract： In order to reduce the high peak?to?average power ratio （PAPR） of the orthogonal frequency division multiplexing （OFDM） system， a selective mapping （SLM） method is adopted. The SLM method is an effective method to reduce the PAPR of the OFDM system， and can′t produce the signal distortion. Since the SLM method needs to set the cyclic prefix， the discrete wavelet transform （WT） is used to improve the OFDM system， and the genetic algorithm （GA） is used to search the optimum phase rotation factor. The simulation results show that， in comparison with the traditional GA?SLM method and SLM method， the proposed method is more effective to reduce PAPR.

Keywords： OFDM； PAPR； SLM method； discrete WT； GA

0 引 言

正交頻分復(fù)用系統(tǒng)（OFDM）是一種多載波無線通信技術(shù)[1]，具有高帶寬效率和多徑衰落魯棒性，被廣泛應(yīng)用于許多無線通信標(biāo)準(zhǔn)中[2]。

OFDM系統(tǒng)在頻域內(nèi)將所給的頻率選擇信道（非平坦的）分成多個(gè)正交平坦子信道，能夠?qū)⒏弑忍厮俾蚀袛?shù)據(jù)流分解成低比特速率并行數(shù)據(jù)流，然后通過多個(gè)低速率符號(hào)并行傳輸。因此可有效地對(duì)抗頻率選擇性衰落。為了減小OFDM系統(tǒng)符號(hào)間干擾和載波間的干擾，通常采用循環(huán)前綴（CP），然而CP長(zhǎng)度過長(zhǎng)將降低頻譜效率，可通過加均衡器使CP的長(zhǎng)度適當(dāng)減小來提高頻帶利用率，然而該方法將增加系統(tǒng)的復(fù)雜度[3]。

對(duì)于OFDM系統(tǒng)來說，由于放大器的飽和特性，使得線性放大器在輸出端產(chǎn)生非線性失真，為了使放大器工作在線性區(qū)域，輸入功率必須回退，因此，為了減小PAPR，OFDM信號(hào)通過功率放大器時(shí)，會(huì)增加系統(tǒng)復(fù)雜度。

目前提出許多方法，例如音頻保留（TR）[4]、部分傳輸系列（PTS）[5]、擴(kuò)頻法[6]和選擇映射法（SLM）[7]等。文獻(xiàn)[4]采用的TR方法是通過發(fā)射峰值減小音頻（PRT）符號(hào)，需要額外的功率使得數(shù)據(jù)率降低。文獻(xiàn)[5]采用的PTS方法是將[N]個(gè)符號(hào)的輸入數(shù)據(jù)塊分割為不相交的子塊，通過選擇相位向量，使得PAPR最小，隨著子塊數(shù)的增加復(fù)雜度將呈指數(shù)上升。文獻(xiàn)[7]采用的SLM方法是一種有效的方法，通過對(duì)輸入的OFDM數(shù)據(jù)進(jìn)行加擾，并發(fā)射具有最小PAPR的數(shù)據(jù)塊，從而降低PAPR，但該方法不能保證PAPR低于規(guī)定的水平[8]。

為了有效改善OFDM系統(tǒng)的PAPR，通過離散小波變換（DWT）代替快速傅里葉變換（FFT）運(yùn)算，且不需要設(shè)置循環(huán)前綴，采用GA搜索最佳相位旋轉(zhuǎn)因子，不僅使WT?OFDM系統(tǒng)的PAPR減小，也提高了系統(tǒng)的頻譜利用率和降低了誤碼率[9]。

1 OFDM信號(hào)與PAPR定義

考慮一個(gè)OFDM信號(hào)，采用QPSK調(diào)制子載波數(shù)為[N，]帶寬的頻率間隔為[1T，][T]表示OFDM符號(hào)的持續(xù)時(shí)間。若輸入高速率的數(shù)據(jù)流，通過串/并轉(zhuǎn)換和星座映射后得到數(shù)據(jù)塊[Xk，]經(jīng)[N]點(diǎn)IFFT后，一個(gè)OFDM符號(hào)可表示為：

式中：[Xk=[X0，X1，…，XN-1]T]表示經(jīng)過調(diào)制后的數(shù)據(jù)，為離散值，且滿足[Xk∈{±1，±j}，][j=-1；][L≥1]表示過采樣因子；[k=0，1，…，N-1]。

根據(jù)文獻(xiàn)[10]，可將OFDM信號(hào)的PAPR定義為最大功率和平均功率比值，表示為：

式中：[max[?]]表示最大值；[Exn2]表示信號(hào)的平均值。

2 傳統(tǒng)的SLM方法

將輸入數(shù)據(jù)塊[Xk]與具有[M]個(gè)不同相位的序列[Pm=[Pm0，Pm1，…，PmN-1]]相乘，得到一個(gè)修正的數(shù)據(jù)塊[Xm=[Xm0，Xm1，…，XmN-1]T。]其中，[Pmk=ejφmk，][φmk∈[0，2π），m=][0，1，…，M-1]。對(duì)[M]個(gè)獨(dú)立序列取IFFT有：

通過選擇最小的PAPR序列發(fā)射，為了使接收機(jī)能夠恢復(fù)原始數(shù)據(jù)塊，通常發(fā)送邊信息。采用SLM方法降低系統(tǒng)PAPR取決于相位旋轉(zhuǎn)因子。

3 基于WT?OFDM系統(tǒng)的GA?SLM方法

在WT?OFDM系統(tǒng)中，發(fā)射機(jī)通過小波變換實(shí)現(xiàn)多載波調(diào)制，而OFDM系統(tǒng)的接收機(jī)是通過傅里葉變換實(shí)現(xiàn)解調(diào)。小波變換提供了時(shí)間與頻率信息分布，即提供了高分辨率空間的頻率信息和低分辨率空間信號(hào)的時(shí)間分布信息，而傅里葉變換完全是時(shí)?頻變換[11]。

若[g[n]]表示高通濾波器，[h[n]]表示低通濾波器，根據(jù)奈奎斯特準(zhǔn)則，小波可分解為：

[ylow[k]=nx[n]g[2k-n]] （4）

[yhigh[k]=nx[n]h[2k-n]] （5）

式中：[ylow[k]]和[yhigh[k]]分別表示低通和高通濾波器輸出。

將原始信號(hào)[x[n]]進(jìn)行重構(gòu)，得到正交小波系列。[x[n]=kylow[k]h[2k-n]+kyhigh[k]h[2k-n]] （6）

式（6）表明小波變換能保證發(fā)射機(jī)輸出信號(hào)的正交性，因此，不需要設(shè)置循環(huán)前綴固定信道的時(shí)延傳播，能有效提高帶寬效率。

遺傳算法（GA）是一種模擬自然進(jìn)化過程的搜索算法，通過進(jìn)化種群和遺傳算子（如選擇、變異和交叉）獲得最佳PAPR[12]。

基于WT?OFDM系統(tǒng)的GA?SLM方法框圖，如圖1所示。

圖1 基于GA?SLM方法的WT?OFDM系統(tǒng)框圖

為了使接收機(jī)能夠恢復(fù)原始數(shù)據(jù)塊，發(fā)送邊信息的選定相位序列[P]的最優(yōu)相位旋轉(zhuǎn)因子[Popt]表示為：

[Popt=argminpmax0≤m≤N-1xm2Exm2] （7）

基于WT?OFDM系統(tǒng)的GA?SLM方法基本思想如下：

（1） 初始化種群大小、變異概率、交叉概率、種群隨機(jī)數(shù)。其中，每個(gè)遺傳因子代表一組候選相位因子向量。

（2） 計(jì)算每個(gè)遺傳因子PAPR值（適應(yīng)度函數(shù)）。

（3） 選擇遺傳因子中最小的PAPR值。

（4） 交叉和變異產(chǎn)生相位因子優(yōu)選對(duì)。

（5） 若有新生成的種群，則返回步驟（2），重復(fù)執(zhí)行直到找到最大種群數(shù)，將旋轉(zhuǎn)相位因子向量的最小PAPR值進(jìn)行數(shù)據(jù)傳輸，并發(fā)送到接收機(jī)。

（6） 結(jié)束。

4 仿真結(jié)果分析

令超出最大功率放大器線性范圍的門限值為[γ]，根據(jù)文獻(xiàn)[13]，衡量PAPR分布的互補(bǔ)累積分布函數(shù)（CCDF）為：

假設(shè)OFDM的符號(hào)數(shù)為10 000，旋轉(zhuǎn)相位因子序列[Pm∈（1，j，-1，-j）]，其他參數(shù)設(shè)置見表1。

圖2顯示了在WT?OFDM系統(tǒng)中，不同小波函數(shù)對(duì)系統(tǒng)PAPR性能的比較分析。這里取小波函數(shù)分別為Db3（3nd Daubechies的簡(jiǎn)稱），Db10和Db32。 仿真結(jié)果表明，在CCDF為[10-3]時(shí)，PAPR分別為8.7 dB，9 dB和9.4 dB。因此，小波函數(shù)為Db3時(shí)，PAPR性能最佳。

圖3（a）顯示了原始OFDM與WT?OFDM系統(tǒng)PAPR性能的比較，仿真結(jié)果表明WT?OFDM系統(tǒng)的PAPR性能明顯優(yōu)于原始的OFDM，在CCDF為[10-3]時(shí)，當(dāng)WT?OFDM系統(tǒng)小波函數(shù)為Db3，采用SLM方法時(shí)，達(dá)到了5.1 dB。圖3（b）為采用GA?SLM方法的OFDM系統(tǒng)與原始OFDM系統(tǒng)進(jìn)行比較，仿真結(jié)果表明，前者具有較好的PAPR性能。另外，在CCDF為[10-3]時(shí)，采用GA?SLM方法的OFDM系統(tǒng)，達(dá)到了4.9 dB，與圖3（a）比較，PAPR性能略小于SLM?WTOFDM方法的0.2 dB。圖3（c）將采用GA?TR方法的OFDM系統(tǒng)[11]與本文采用GA?SLM方法的WT?OFDM系統(tǒng)進(jìn)行性能比較，仿真結(jié)果表明，在CCDF為[10-3]時(shí)，文獻(xiàn)[12]為8.5 dB，本文采用的方法達(dá)到了3.5 dB，PAPR性能明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[12]，與圖3（a）和圖3（b）比較，PAPR性能也優(yōu)于SLM?WTOFDM方法和采用GA?SLM方法的OFDM系統(tǒng)。

圖4顯示了不同子塊數(shù)[M]對(duì)系統(tǒng)PAPR性能的影響[14]，仿真結(jié)果表明，隨著子塊數(shù)的增加，本文采用的GA?SLM方法的WT?OFDM系統(tǒng)不僅明顯降低了PAPR，同時(shí)也提高了系統(tǒng)性能和降低了計(jì)算復(fù)雜度。

5 結(jié) 語

本文采用GA?SLM方法減小WT?OFDM系統(tǒng)的PAPR，并進(jìn)行相關(guān)仿真與比較分析，結(jié)果表明，本文采用的方法比采用SLM方法的WT?OFDM系統(tǒng)、GA?SLM方法的OFDM系統(tǒng)和GA?TR方法的OFDM系統(tǒng)等更加有效地減小系統(tǒng)的PAPR，同時(shí)也提高了系統(tǒng)的性能。但該方法也有缺點(diǎn)，如需要發(fā)送邊信息等。因此，今后需要進(jìn)一步優(yōu)化該算法，降低計(jì)算復(fù)雜度。

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