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    一張自我提問單上的十個(gè)問題

    2016-04-12 17:01:27紀(jì)紅軍
    教育家 2016年42期
    關(guān)鍵詞:未知量等量應(yīng)用題

    文/紀(jì)紅軍

    一張自我提問單上的十個(gè)問題

    文/紀(jì)紅軍

    在七年級(jí)數(shù)學(xué)“列一元一次方程解應(yīng)用題”的教學(xué)中為解決學(xué)生審題、列方程等難點(diǎn)問題,提高學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平,我參考G·波利亞《怎樣解題》中的數(shù)學(xué)解題提問單,結(jié)合七年級(jí)數(shù)學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的需要改編簡(jiǎn)化而成《列一元一次方程解應(yīng)用題自我提問單》,并把它作為提高學(xué)生數(shù)學(xué)元認(rèn)知水平實(shí)驗(yàn)干預(yù)的訓(xùn)練手段,在應(yīng)用題教學(xué)中有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生使用“自我提問單”幫助審題思考,對(duì)每個(gè)環(huán)節(jié)步驟進(jìn)行計(jì)劃?rùn)z驗(yàn)、監(jiān)控調(diào)節(jié)、評(píng)價(jià)反思,取得了比較好的實(shí)效。

    理解題目

    熟悉題目 熟悉題目即理解題目的語言陳述。了解題目的條件背景,回憶此類背景的典型題目。嘗試復(fù)述該題目,流暢的闡述該題目,盡可能清晰地、生動(dòng)地使整個(gè)題目形象化。

    問題1:已知數(shù)據(jù)代表的意義是什么?已知量之間有什么關(guān)系?

    問題2:題目求什么?能否直接得到已知量與未知量之間的關(guān)系?若不能,哪些中間量可以用已知量和未知量來列代數(shù)式表示?大膽動(dòng)手嘗試設(shè)定未知數(shù),當(dāng)一旦設(shè)定某個(gè)未知量為x后,即把x當(dāng)作已知量來看待,考慮能否列代數(shù)式表示出其他中間未知量?即正確寫出“設(shè)……,則……”。

    深入理解題目 能指出題目的主要部分,即未知量、已知量及等量關(guān)系??紤]可能運(yùn)用到的公式,將題目的主要部分分離出來。

    問題3:這個(gè)題目屬于哪一種題型?

    初步套用該題型的常規(guī)等量關(guān)系,從文字中找等量關(guān)系或者用相關(guān)概念或公式找等量關(guān)系。平時(shí)的積累是很重要的,把應(yīng)用題根據(jù)各種情景背景進(jìn)行分類;每個(gè)類型的題目可能遇到什么樣的問題;需要用到什么公式;可能隱含什么樣的等量關(guān)系;又或者是見過一個(gè)幾乎一樣的題目,只是其中的一個(gè)或幾個(gè)條件有所變化等等。

    擬訂方案

    對(duì)于找不到已知和未知量之間直接關(guān)系的題目,要找題目中隱含的條件或者隱含的等量關(guān)系。

    問題4:借助列表分析法或線段圖分析法對(duì)題目進(jìn)行分析可不可行?

    特別是在遇到“希望工程問題”“行程問題”時(shí),借助列表格、畫路線圖等方法會(huì)更直觀地得到或得出等量關(guān)系以及已知量與未知量之間的關(guān)系。

    問題5:題目一下子解不出來,那么你能解出這道題的一部分嗎?

    利用已知數(shù)據(jù)以及所設(shè)的未知量求出你能求出的問題。然后再回過頭來看看能不能利用新求出的量來求最后的問題。

    問題6:思路就是不通,是不是審題有誤?

    題目中可能還有隱含的條件和等量關(guān)系,或者你對(duì)關(guān)鍵詞的理解不太準(zhǔn)確。

    執(zhí)行方案

    問題7:選擇設(shè)怎樣的未知數(shù)列方程更簡(jiǎn)單些?

    通常情況下,問題是什么,就設(shè)什么未知數(shù)。但是遇到一些特殊問題時(shí),需要設(shè)一個(gè)間接的未知數(shù)來解決問題。多種方法解題,從中體會(huì)直接設(shè)未知數(shù)與間接設(shè)未知數(shù)的區(qū)別以及各方法的優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn),總結(jié)規(guī)律,選擇解題方式。根據(jù)前面找到的關(guān)系,用含有未知數(shù)的代數(shù)式表示各個(gè)量,利用基本公式或基本關(guān)系列出方程。

    問題8:應(yīng)用題解答過程規(guī)范、符合邏輯、符合實(shí)際嗎?是否需要另加說明?

    應(yīng)用題的結(jié)果有時(shí)候會(huì)出現(xiàn)不符合實(shí)際的情況,這個(gè)時(shí)候要注意討論解的合理性。

    回顧

    問題9:這個(gè)題目在它的同類題型共有的特點(diǎn)之外還有哪些特殊的地方?還有其他解題方法嗎?能不能通過別的方法解決這個(gè)問題?通過別的方法能不能得到相同的結(jié)論?改進(jìn)解題方法,從中找出你認(rèn)為最簡(jiǎn)單或者最適合自己的方法來解決類似的問題。

    問題10:解這個(gè)題目都用到了哪幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)?體現(xiàn)了怎樣的數(shù)學(xué)思想?我哪里掌握得還不夠,影響了解題的思路和速度?嘗試改變這個(gè)題目的條件或結(jié)論,還能聯(lián)系或引申出怎樣的問題?

    (作者單位:山東省青島第四十三中學(xué))

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