芻議高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)大題的解題技巧

魏 麟●

湖南省南縣第一中學(xué)(413000)

芻議高中數(shù)學(xué)圓錐曲線(xiàn)大題的解題技巧

魏 麟●

湖南省南縣第一中學(xué)(413000)

圓錐曲線(xiàn)大題是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，是平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，在圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題解答中要用到直線(xiàn)方程的知識(shí)，因此我們?cè)趯W(xué)習(xí)中要培養(yǎng)正確的解題技巧，提高自身的數(shù)學(xué)水平.但是我們很多人在圓錐曲線(xiàn)解題中會(huì)出現(xiàn)很多的錯(cuò)誤，究其原因就是沒(méi)有熟練掌握?qǐng)A錐曲線(xiàn)大題解答的技巧，從而造成解題不熟悉，出現(xiàn)了各種各樣的錯(cuò)誤.本文根據(jù)自身學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)分析了圓錐曲線(xiàn)大題的解題知識(shí)和學(xué)習(xí)內(nèi)容，并結(jié)合實(shí)際的題目分析了解題技巧.

高中數(shù)學(xué)；圓錐曲線(xiàn)；解題技巧

一、圓錐曲線(xiàn)大題的解題知識(shí)

圓錐曲線(xiàn)大題囊括了幾乎全部的曲線(xiàn)知識(shí)點(diǎn)，對(duì)于大題的解答我們不僅僅要能夠熟練掌握公式，并且能夠靈活應(yīng)用知識(shí)點(diǎn)之間的相關(guān)性，將知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，因此熟練掌握曲線(xiàn)題目的知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵所在.我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，要真正領(lǐng)悟不同的知識(shí)點(diǎn)之間的關(guān)聯(lián)性.對(duì)于圓錐曲線(xiàn)大題解答而言，要按照嚴(yán)格的步驟要求，根據(jù)解題思路一步步分解題目，將糅雜在一起的邏輯關(guān)系分解開(kāi)來(lái)，根據(jù)已知的量來(lái)求解未知的量，一層層解答所需的數(shù)據(jù)，同時(shí)在解題過(guò)程中要及時(shí)總結(jié)解題技巧，從而提升自己的大題分析、分解和解答速度，提高解題準(zhǔn)確性.再者，要培養(yǎng)良好的解題思維，高中數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，尤其是對(duì)于圓錐曲線(xiàn)而言，其解題過(guò)程較為復(fù)雜，在掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和解題思路的前提下，要合理利用解題技巧，尋找解題的捷徑，突破固定化思維模式的限制.

二、圓錐曲線(xiàn)大題解答學(xué)習(xí)內(nèi)容

1.圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容

圓錐曲線(xiàn)是高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系的重要組成部分，圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)內(nèi)容有橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程、橢圓的幾何知識(shí)、雙曲線(xiàn)方程、拋物線(xiàn)知識(shí)、拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程等內(nèi)容，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，要將這些知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，才能將每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都應(yīng)用到圓錐曲線(xiàn)大題解題中，為培養(yǎng)良好的解題技巧打下堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)知識(shí).圓錐曲線(xiàn)大題解答中包含著復(fù)雜的數(shù)學(xué)關(guān)系轉(zhuǎn)化，我們?cè)诮忸}時(shí)要敞開(kāi)數(shù)學(xué)思維，快速建立坐標(biāo)系，并根據(jù)已知條件將曲線(xiàn)方程求出，然后再根據(jù)曲線(xiàn)性質(zhì)來(lái)詳細(xì)分析解題內(nèi)容.

2. 圓錐曲線(xiàn)的學(xué)習(xí)要求

同學(xué)們?cè)趫A錐曲線(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程中，要熟練掌握各種解題技巧，這就需要掌握扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)，我們?cè)谶@一章節(jié)內(nèi)容學(xué)習(xí)中，要注意一下知識(shí)點(diǎn)在大題解答中的應(yīng)用：首先是圓錐曲線(xiàn)的定義、性質(zhì)和標(biāo)準(zhǔn)方程，要將這些知識(shí)爛熟于心，能夠快速列出圓錐曲線(xiàn)方程.再者是能夠在大題解答中借助坐標(biāo)方程，根據(jù)已知條件和求解條件來(lái)建立合理的坐標(biāo)系，將大題解答納入到坐標(biāo)系中.第三要掌握各種圓錐曲線(xiàn)的圖形，快速列出圓錐曲線(xiàn)的方程有助于我們提高解題速度，能在最短的時(shí)間內(nèi)找到解題思路.第四則是要整章學(xué)習(xí)內(nèi)容的整合，我們要把幾何學(xué)中的數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程、轉(zhuǎn)化與化歸以及分類(lèi)討論等重要的數(shù)學(xué)思想.

三、圓錐曲線(xiàn)大題解題技巧分析

1.圓錐曲線(xiàn)基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)

圓錐曲線(xiàn)大題求解要從基礎(chǔ)知識(shí)練習(xí)做起，例如我們對(duì)橢圓定義復(fù)習(xí)時(shí)，要思考如果定值為兩定點(diǎn)距離時(shí)軌跡是什么？雙曲線(xiàn)定義中，如果沒(méi)有“絕對(duì)值”時(shí)軌跡是什么？定值恰為兩定點(diǎn)間距離時(shí)軌跡又是什么？圓錐曲線(xiàn)統(tǒng)一定義中定點(diǎn)、定直線(xiàn)分別是什么？三種曲線(xiàn)對(duì)應(yīng)離心率取值范圍分別是什么？這些知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)可以讓我們?cè)谡麄€(gè)體系有更加深刻的了解，例如雙曲線(xiàn)和橢圓中參數(shù)和方程的不同點(diǎn)，圖形性質(zhì)和之間的差異性等，有助于我們掌握橢圓和拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程建立，從而樹(shù)立各個(gè)參數(shù)的幾何意義，靈活應(yīng)用圓錐曲線(xiàn)圖形來(lái)輔助解答大題題目.此外在大題解答中，要注重參數(shù)范圍和最值問(wèn)題分析，采用數(shù)形結(jié)合法、構(gòu)造函數(shù)法、判別式法、不等式法及二次函數(shù)法來(lái)處理范圍問(wèn)題，靈活運(yùn)用解題方法.

2.掌握多種解題方法

圓錐曲線(xiàn)大題解答方法較多，我們要掌握多種解題方法，根據(jù)題目要求來(lái)靈活運(yùn)用，同時(shí)要比對(duì)不同解題方法的差異性，在思維和能力上鍛煉解題技巧，學(xué)習(xí)如何將復(fù)雜的圓錐曲線(xiàn)題目變得簡(jiǎn)潔化.我們可以利用定義法來(lái)求解曲線(xiàn)方程，利用題目中的隱藏信息，能夠較為快速簡(jiǎn)單的建立橢圓方程，為下一步題目解答打下基礎(chǔ)，在定義法求解過(guò)程中，我們要避免陷入到復(fù)雜的運(yùn)算中，根據(jù)軌跡方程來(lái)分析曲線(xiàn)的定義.再者，可以用數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)解答大題，從幾何角度去研究問(wèn)題，就是最大限度地利用圖形條件，往往能省去很多不必要的運(yùn)算．通過(guò)對(duì)比，能讓數(shù)形結(jié)合思想更加深入人心.此外，要靈活掌握設(shè)而不求，整體代換的解題技巧，這在圓錐曲線(xiàn)大題解答中有著廣泛的應(yīng)用.

綜上所述，圓錐曲線(xiàn)大題解答要掌握一定的解題技巧，我們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中，首先要熟練掌握基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)圓錐曲線(xiàn)知識(shí)知識(shí)體系進(jìn)行深入學(xué)習(xí)，讓知識(shí)點(diǎn)融會(huì)貫通，在此基礎(chǔ)上要熟練掌握定義法、數(shù)形結(jié)合法等解題方法來(lái)破解大題解答難點(diǎn)，培養(yǎng)自己快速閱讀大題、分析大題的能力，在短時(shí)間內(nèi)建立解題思路，并按照分解步驟一步步求解答案.

[1]陳英凱.普通高中學(xué)習(xí)“圓錐曲線(xiàn)與方程”的常見(jiàn)問(wèn)題與對(duì)策[J].教育教學(xué)論壇，2013(18)

[2]李平珠.向量“搭臺(tái)”曲線(xiàn)“唱戲”——向量與圓錐曲線(xiàn)綜合問(wèn)題例談[J].甘肅聯(lián)合大學(xué)學(xué)報(bào)，2010(06)

[3]趙玉蘭.將數(shù)形結(jié)合思想貫穿于圓錐曲線(xiàn)教學(xué)始終[J].科學(xué)大眾，2016(05)

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