基于模糊控制的核電蒸汽發(fā)生器水位的串級(jí)自抗擾控制

薛 陽(yáng)，馮建彪，林 靜

基于模糊控制的核電蒸汽發(fā)生器水位的串級(jí)自抗擾控制

薛 陽(yáng)，馮建彪，林 靜

（上海電力學(xué)院自動(dòng)化工程學(xué)院，上海200090）

針對(duì)核電站蒸汽發(fā)生器所存在的非線性，時(shí)變性，大時(shí)滯等特點(diǎn)，本文提出了基于模糊控制的蒸汽發(fā)生器水位的串級(jí)自抗擾控制方案。該方案采用雙閉環(huán)控制，內(nèi)環(huán)采用帶前饋的一階線性自抗擾控制調(diào)節(jié)閥，并分別前饋補(bǔ)償蒸汽擾動(dòng)和給水?dāng)_動(dòng)，外環(huán)采用二階模糊自抗擾，設(shè)計(jì)了新型的冪次控制率。仿真結(jié)果表明，該控制方案對(duì)蒸汽發(fā)生器水位具有良好的控制效果，與串級(jí)ADRC-PID控制系統(tǒng)相比，不僅具有優(yōu)良的魯棒性和抗干擾能力，而且具有可行性。

蒸汽發(fā)生器；水位；滑模控制率；自抗擾；模糊控制

蒸汽發(fā)生器（steam generator，SG）是壓水堆核電廠的主要設(shè)備之一，在每條環(huán)路上都有一臺(tái)蒸汽發(fā)生器。其主要功能是把一回路冷卻劑從反應(yīng)堆堆芯帶出的熱量經(jīng)SG管壁傳遞給二回路水，使之汽化產(chǎn)生蒸汽帶動(dòng)汽輪機(jī)做功［1］。蒸汽發(fā)生器的水位控制的好壞直接影響著核電站安全性可靠性和經(jīng)濟(jì)性。由于SG本身所具有的非線性，時(shí)變性，大時(shí)滯等特點(diǎn)，傳統(tǒng)的PID控制方法難以獲得良好的控制效果。

隨著自抗擾技術(shù)的發(fā)展，許多學(xué)者將其運(yùn)用在SG水位的控制中，并取得了一些成果。然而，自抗擾控制器本身的參數(shù)眾多，難以形成一套方便使用的參數(shù)整定規(guī)則。因此，一些智能控制技術(shù)與自抗擾相結(jié)合在一起，利用自適應(yīng)遺傳算法、混沌粒子群算法，模糊控制等［2-4］優(yōu)化策略對(duì)自抗擾控制器參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。在全工況運(yùn)行條件下，SG對(duì)象的參數(shù)會(huì)隨著負(fù)荷的變化而變化，單一的自抗擾控制器很難適應(yīng)SG水位控制的要求。

由于滑?？刂萍夹g(shù)具有很強(qiáng)的魯棒性，滑模和自抗擾的復(fù)合控制方案已經(jīng)運(yùn)用于彈道導(dǎo)彈飛行控制和磁懸浮控制系統(tǒng)［5-6］。

為了有效地精確控制SG，本文給出了SG水位的采用滑?？刂坡实幕谀：刂频拇?jí)自抗擾控制方案。與優(yōu)化的ADRC-PID串級(jí)控制的比較結(jié)果表明，該方案具有較好的控制品質(zhì)。

1 SG水位串級(jí)自抗擾控制結(jié)構(gòu)

通常，核電站SG水位的控制系統(tǒng)采用由蒸汽流量、水位偏差和給水流量組成的三沖量控制系統(tǒng)。蒸汽擾動(dòng)和給水流量是影響SG水位的主要因素。給水流量又包括主給水流量和旁路給水流量。由于SG水位調(diào)節(jié)過程中所存在的逆動(dòng)力學(xué)效應(yīng)，負(fù)荷參數(shù)的不確定性以及虛假水位現(xiàn)象等，使得傳統(tǒng)的PID控制難以取得理想的控制品質(zhì)。

為了有效地精確控制SG水位，本文采取串級(jí)自抗擾控制。一般來說，調(diào)節(jié)閥為一階慣性環(huán)節(jié)，所以內(nèi)環(huán)采用一階自抗擾控制，為了能及時(shí)跟蹤控制信號(hào)，去掉跟蹤微分器，提高了響應(yīng)的快速性并降低了結(jié)構(gòu)復(fù)雜程度及參數(shù)的整定數(shù)目。SG水位對(duì)象的階次為廣義二階［7］，所以外環(huán)采用二階自抗擾進(jìn)行控制。這樣便實(shí)現(xiàn)了低價(jià)自抗擾對(duì)高階系統(tǒng)的控制。

串級(jí)ADRC控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 串級(jí)自抗擾控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig．1 Structure of Cascade ADRC System

以二階自抗擾為例，其算法如下：

（1）跟蹤微分器（TD，Tracking Differentiator）

TD為設(shè)計(jì)出合理的一階微分信號(hào)提供過渡過程，并解決常規(guī)PID控制的本身固有的的矛盾即“快速性”與“超調(diào)”的難以協(xié)調(diào)的矛盾。

式中：v——給定信號(hào)；

v1——跟蹤信號(hào)；

v2——跟蹤速度；

r0——速度因子；

fhan——最優(yōu)綜合控制函數(shù)；其定義為：

式中：

（2）擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（ESO，Extended State Obsever）

ESO作為ADRC的核心部件，它的作用是對(duì)控制系統(tǒng)的總擾動(dòng)，包括系統(tǒng)的已建模動(dòng)態(tài)擾動(dòng)，未建模動(dòng)態(tài)擾動(dòng)和未知外擾，進(jìn)行估計(jì)并通過前饋的形式給予補(bǔ)償。

式中：u——SG水位的控制對(duì)象的輸入信號(hào)；

z1——SG水位輸出y的估計(jì)值；

z2——SG水位變化速度y2的估計(jì)值；

z3——外部擾動(dòng)w的估計(jì)值；

h——采樣步長(zhǎng)；

b——補(bǔ)償因子；

β01、β02和β03——控制器的參數(shù)；非線性函數(shù)fal為：

式中：e——誤差輸入；

δ——線性段的區(qū)間長(zhǎng)度；

α——反映了函數(shù)的特性，α＜1時(shí)具有小誤差大增益、大誤差小增益的特性。

（3）改進(jìn)的非線性狀態(tài)反饋率（NLSEF，Nonlinear State Error Feedback Control Rate）

式中：z1——ESO對(duì)輸出的估計(jì)值；

z21——ESO對(duì)輸出微分的估計(jì)值；

λ

1和λ2——反饋系數(shù)；

β11和β12——控制增益系數(shù)。

由于加入了反饋系數(shù)，使得自抗擾增加了兩個(gè)自由度，控制能力增強(qiáng)，減小了對(duì)ESO的估計(jì)能力限制的依賴。

（4）擾動(dòng)補(bǔ)償過程

式中：b——補(bǔ)償因子；

f（z1，z2，t）——已知模型補(bǔ)償。

2 控制策略的設(shè)計(jì)

本文采用雙閉環(huán)控制，內(nèi)環(huán)采用帶前饋的一階線性自抗擾，外環(huán)采用二階自抗擾。

2.1 內(nèi)環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

內(nèi)環(huán)自抗擾控制結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 內(nèi)環(huán)自抗擾控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig．2 Structure of Inner-loop ADRC System

圖2 中u為外環(huán)自抗擾的控制輸出，與二階ESO對(duì)輸出y估計(jì)的之差作為誤差。NLSEL為線性自抗擾比例常數(shù)k。二階ESO對(duì)輸出y的一階微分的估計(jì)通過前饋的形式加以補(bǔ)償，并把調(diào)節(jié)閥傳遞函數(shù)化為一階積分。為了有效抑制“虛假水位”，消除給水?dāng)_動(dòng)傳遞函數(shù)Gα（s）和蒸汽擾動(dòng)傳遞函數(shù)Gβ（s）的影響，引入前饋補(bǔ)償［8］傳遞函數(shù)G1（s）和G2（s）。

調(diào)節(jié)閥傳遞函數(shù)一般為

令G1（s）·k·Gτ（s）＋1＝0

則

內(nèi)環(huán)自抗擾傳遞函數(shù)等效為

若k足夠大，則Gμ（s）近似為1。

同理，為了消除蒸汽擾動(dòng)，使得

前饋補(bǔ)償一般具有復(fù)雜的傳遞函數(shù)形式，所以全補(bǔ)償在物理上實(shí)現(xiàn)比較困難。在實(shí)際中往往采用滿足精度要求的近似補(bǔ)償或?qū)τ绊懴到y(tǒng)性能的主要擾動(dòng)進(jìn)行補(bǔ)償。

2.2 外環(huán)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)

2.2.1 控制率的設(shè)計(jì)

二階自抗擾的非線性狀態(tài)反饋率一般采用非線性PD或PID，本質(zhì)上為控制參數(shù)的冪次趨近率的切換控制和線性控制的位置組合的混合控制。它具有較強(qiáng)的快速性，同時(shí)由于控制對(duì)象模型的參數(shù)發(fā)生變化而出現(xiàn)振蕩甚至不穩(wěn)定即魯棒性較弱。為兼顧快速性和魯棒性，本文采取帶有飽和函數(shù)的改進(jìn)型冪次趨近率，它會(huì)在適當(dāng)運(yùn)動(dòng)位置形成滑模面，當(dāng)遠(yuǎn)離滑模面時(shí)，該趨近率為指數(shù)趨近率運(yùn)動(dòng)，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到達(dá)滑模面時(shí)，為冪次趨近率運(yùn)動(dòng)，當(dāng)接近平衡位置時(shí)，為線性趨近運(yùn)動(dòng)。指數(shù)趨近運(yùn)動(dòng)具有較強(qiáng)的快速性，滑模運(yùn)動(dòng)具有較強(qiáng)的魯棒性，線性趨近運(yùn)動(dòng)具有較好的連續(xù)性［9］。

選取滑模面為：

為了提高等效控制的快速性，使系統(tǒng)狀態(tài)快速到達(dá)滑模面以及在切換控制中降低抖振而不失魯棒性，本文選取改進(jìn)型冪次趨近律為：

其中：α＜0，0＜λ＜1，β＞0。

為了徹底消除抖振的影響，利用飽和函數(shù)sat（s）代替符號(hào)函數(shù)sgn（s）。

考慮到SG為廣義二階對(duì)象為積分串聯(lián)型結(jié)構(gòu)，由式（11）、（12）和（13）聯(lián)立可得出滑模輸出為

SG的外環(huán)自抗擾控制結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 外環(huán)自抗擾控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig．3 Structure of Outer-loop ADRC System

2.2.2 自適應(yīng)模糊補(bǔ)償?shù)脑O(shè)計(jì)

由于已知模型系數(shù)隨著SG運(yùn)行負(fù)荷的變化而變化，難以做到自適應(yīng)補(bǔ)償，為克服參數(shù)變化而難以有效補(bǔ)償?shù)睦щy，本文采用模糊補(bǔ)償?shù)姆绞竭M(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償。在模糊系統(tǒng)作用下，SG水位暫態(tài)過程具有很好的穩(wěn)定性［10］。根據(jù)王立新提出的萬能逼近定理，可以對(duì)未知函數(shù)實(shí)現(xiàn)模糊逼近，以補(bǔ)償擴(kuò)張非線性狀態(tài)觀測(cè)器估計(jì)能力之外的擾動(dòng)［11］。這樣二者可以協(xié)調(diào)配合，使得抗干擾能力大大增強(qiáng)。

取e1＝v1－z1及其微分e2＝v2－z2為輸入，輸出作為未知擾動(dòng)部分補(bǔ)償?shù)豧（z1，z2，t）。采用乘機(jī)推理機(jī)確定模糊規(guī)則，重心平均解模糊器求解模糊輸出。

模糊控制系統(tǒng)的閉環(huán)方程為：

其中：φ（t）——模糊向量；θ隨自適應(yīng)率而變化。

設(shè)計(jì)自適應(yīng)率為：

式中：λ——正常數(shù)；

P——正定矩陣且滿足

式中：Q——一個(gè)任意二階正定矩陣。

2.2.3 基于模糊規(guī)則表的b的在線調(diào)整

補(bǔ)償因子b代表了自抗擾控制能力的大小，不僅與系統(tǒng)的收斂性有關(guān)，而且影響著系統(tǒng)的控制精度。

設(shè)計(jì)二輸入單輸出二維模糊控制器，取e1＝v1－z1及其微分e2＝v2－z2為輸入，輸出作為補(bǔ)償因子b的補(bǔ)償值Δb。對(duì)誤差e1、誤差微分e2以及Δb分別定義五個(gè)模糊集，分別用“正大”（pb）、“正小”（ps）、“零”（z）、“負(fù)小”（ns）、“負(fù)大”（nb）來表示；隸屬度函數(shù)采用均勻分布的三角形隸屬函數(shù)。選用Mamdani型模糊推理，重心法解模糊。

當(dāng)e1×e2＞0且e1絕對(duì)值較大時(shí)，適當(dāng)增大Δb；

當(dāng)e1×e2＞0且e1絕對(duì)值較小時(shí)，適當(dāng)減小Δb；

當(dāng)e1×e2＜0且e1絕對(duì)值較大時(shí)，適當(dāng)減小Δb；

當(dāng)e1×e2＜0且e1絕對(duì)值較小時(shí)，適當(dāng)增大Δb。

依據(jù)上述控制規(guī)則，得出如下模糊控制表1。

表1 模糊規(guī)則控制表Table1 Fuzzy rule control table

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

在MATLAB R2009a版本平臺(tái)下的Simulink仿真環(huán)境中對(duì)SG水位控制過程進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)。

選取某壓水堆UTSG的簡(jiǎn)化的數(shù)學(xué)模型［12］為：

其中：H（s）為水位的傳遞函數(shù)；Gα（s）為水位對(duì)給水流量的傳遞函數(shù)；Gβ（s）為水位對(duì)蒸汽流量的傳遞函數(shù)；Gfw（s）為給水流量的信號(hào)；Gs（s）為蒸汽流量信號(hào)；Gτ（s）為描述調(diào)節(jié)閥動(dòng)態(tài)特性的傳遞函數(shù)。

在分離性定理的前提下，依據(jù)ADRC參數(shù)整定公式和經(jīng)驗(yàn)對(duì)TD，ESO和NLSEF依次分別進(jìn)行獨(dú)立整定，然后綜合協(xié)調(diào)。

整定自抗擾三階ESO根據(jù)如下公式［13］：

式中：M——系統(tǒng)擾動(dòng)的最大幅值；

h——采樣周期。

整定線性自抗擾二階ESO依據(jù)如下公式：

式中：w0——ESO的帶寬，決定著觀測(cè)器的效率高低。

為了防止階躍響應(yīng)曲線出現(xiàn)超調(diào)和振蕩，適當(dāng)調(diào)整TD中的r和h0，其中r為快速因子，越大響應(yīng)越快，h0為濾波因子，越大振蕩越小。

內(nèi)環(huán)自抗擾參數(shù)如下：

線性誤差反饋率：控制增益系數(shù)K＝10，反饋系數(shù)λ1＝0．1；線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器：β1＝β2＝0．5；

外環(huán)自抗擾參數(shù)如下：

對(duì)于TD：r0＝0．03，h0＝1，采用步長(zhǎng)為0．1 s；對(duì)于ESO：β01＝20，β02＝56，β03＝85；采用步長(zhǎng)為0．05 s；對(duì)于NLSEF：α＝0．8，β＝0．3，λ＝0．7，Δ＝0．1，b＝0．2。

為了說明模糊串級(jí)自抗擾控制系統(tǒng)的的優(yōu)點(diǎn)，本文不僅進(jìn)行了參數(shù)變化的單位階躍響應(yīng)實(shí)驗(yàn)，并將其與參數(shù)整定后的ADRC-PID控制系統(tǒng)性能作對(duì)比，分別進(jìn)行了系統(tǒng)階躍魯棒性，階躍響應(yīng)，蒸汽擾動(dòng)和給水?dāng)_動(dòng)仿真實(shí)驗(yàn)。

圖4為在設(shè)定值為1．8m的前提下，SG對(duì)象Gα（s）中參數(shù)0．000 4變?yōu)?．002，10變?yōu)?0的模糊串級(jí)自抗擾和ADRC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)對(duì)比階躍魯棒曲線。從圖中可以看出，模糊串級(jí)自抗擾受控制對(duì)象參數(shù)變化的影響較小，出現(xiàn)了微小的振蕩，在1．8m水位附近上下浮動(dòng)不超過10%，魯棒性較強(qiáng)，而ADRC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)受參數(shù)變化影響，階躍響應(yīng)發(fā)散，從而水位不穩(wěn)定。只要SG對(duì)象Gα（s）的參數(shù)0．000 4變化在［0，0．002］區(qū)間內(nèi)，10變化在［0，20］區(qū)間范圍內(nèi)，模糊串級(jí)自抗擾幾乎不受參數(shù)變化的影響。

圖4 系統(tǒng)魯棒性的階躍響應(yīng)曲線Fig．4 Step Response Curves of System Robustness

在設(shè)定值為1．8m的前提下進(jìn)行蒸汽擾動(dòng)為60 kg／s的模糊串級(jí)自抗擾和ADRC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)對(duì)比仿真實(shí)驗(yàn)。從圖5可以看出，與ADRC-PID相比，模糊串級(jí)自抗擾上升時(shí)間較短且超調(diào)量較小。在蒸汽擾動(dòng)下，模糊串級(jí)自抗擾振蕩幅度較小，抗擾動(dòng)能力較強(qiáng)。

圖5 1．8 m階躍響應(yīng)及蒸汽擾動(dòng)下的輸出曲線Fig．5 Output curves under 1．8 m step input and perturbations of steam

在設(shè)定值為1．8 m的前提下進(jìn)行給水?dāng)_動(dòng)為60 kg／s的模糊串級(jí)自抗擾和ADRC-PID串級(jí)控制系統(tǒng)對(duì)比實(shí)驗(yàn)仿真。從圖6可以看出，當(dāng)給水?dāng)_動(dòng)時(shí)，模糊串級(jí)自抗擾水位變化幅值不大，具有較強(qiáng)的抗擾動(dòng)能力。

4 結(jié)論

（1）為了提高自抗擾的性能，加入了自抗擾的NLSEF反饋系數(shù)增強(qiáng)了自抗擾的控制能力，并采用滑?？刂坡侍岣吡俗钥箶_的魯棒性。

圖6 1．8 m水位下給水?dāng)_動(dòng)的輸出曲線Fig．6 Output Curves of Feed Water Disturbance at 1．8m Water Level

（2）設(shè)計(jì)了串級(jí)自抗擾控制系統(tǒng)，將自抗擾與線性自抗擾相結(jié)合，前饋補(bǔ)償與線性自抗擾相結(jié)合，充分利用各自的特點(diǎn)與優(yōu)點(diǎn)。

（3）本文將自適應(yīng)模糊串級(jí)自抗擾運(yùn)用于SG水位的控制系統(tǒng)中，該方法具有較佳的控制性能，且響應(yīng)速度快，超調(diào)量較小，抗擾能力強(qiáng)，自適應(yīng)能力較強(qiáng)，魯棒性較好。

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Nuclear steam generator water level cascade active disturbance rejection control based on fuzzy control

XUE Yang，F(xiàn)ENG Jian-biao，LIN Jing

（College of Automation Engineering，Shanghai University of Electric Power，Shanghai 200090，China）

In order to effectively control the water level of steam generator（SG），the paper presents cascade active disturbance rejection control（ADRC）scheme based on fuzzy control for SG water level．The program uses double-loop control，the inner loop with feedforward using first-order linear active disturbance rejection control valve，respectively feedforward compensation steam and feedwater disturbances，and the outer with fuzzy second-order ADRC，designed a new type of power reaching law．Simulation results show that the control scheme of the steam SG water level has good control effect，compared with the cascade ADRC-PID control system，not only has excellent robustness and anti-interference ability，but also feasibility．

steam generator；water level；sliding mode control law；ADRC；fuzzy control

TL361

A

0258-0918（2016）01-0134-07

2015-07-27

上海市自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（13ZR1417800）；國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61040013）；上海市科委重點(diǎn)支撐科研計(jì)劃項(xiàng)目（12510500800）；上海市電站自動(dòng)化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（13DZ2273800）

薛 陽(yáng)（1976—），男，江蘇無錫人，副教授，博士，現(xiàn)主要從事智能控制，火電仿真，核電技術(shù)，光伏發(fā)電等的研究