基于模型參考自適應的三軸轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)控制研究

Study of three-axis turntable system based on model reference adaptive

趙小剛，郭永鳳

（陜西國防工業(yè)職業(yè)技術學院，西安 710302）

ZHAO Xiao-gang,　GUO Yong-feng

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基于模型參考自適應的三軸轉(zhuǎn)臺系統(tǒng)控制研究

Study of three-axis turntable system based on model reference adaptive

趙小剛，郭永鳳

（陜西國防工業(yè)職業(yè)技術學院，西安 710302）

ZHAO Xiao-gang,GUO Yong-feng

摘要：為了解決受控對象發(fā)生變化時，系統(tǒng)不能得到滿意結(jié)果的問題，提出了一種基于模型參考自適應控制的方法對受控對象進行控制。設計了Narendra自適應控制器，對實驗室三軸姿態(tài)模擬器外框電機模型進行控制。仿真結(jié)果表明，模型參考自適應控制方法能很好的補償系統(tǒng)特性的變化，使系統(tǒng)在由于運行條件變化而導致受控對象變化時，仍然能得到預想的效果。這種控制方法增強了系統(tǒng)對不同條的適應能力，使系統(tǒng)具有更廣泛的適用對象。

關鍵詞：自適應控制系統(tǒng)；模型參考自適應控制；受控對象；模型輸出

0　引言

典型的自適應控制系統(tǒng)主要分為兩種：模型參考自適應控制系統(tǒng)和自校正控制系統(tǒng)。模型參考自適應控制系統(tǒng)是比較常用的自適應控制系統(tǒng)，是目前解決自適應問題的主要方法之[1]。當運行條件變化時，系統(tǒng)有時并不能得到滿意的結(jié)果[2]。自適應控制的目的之就是補償系統(tǒng)特性的變化，以獲得比常規(guī)控制更好的性能，滿足些特殊控制問題的要求。控制器，被控對象以及自適應機構組成了模型參考自適應系統(tǒng)[3,4]。

與常規(guī)控制相比，模型參考自適應控制具有控制器可調(diào)、增加自適應回路以及適用對象廣泛的優(yōu)點。模型參考自適應控制目的是使系統(tǒng)輸出完全跟隨模型輸出[5]。應該指出的是，雖然參考模型體現(xiàn)了設計的指標，但此時參考模型已經(jīng)是控制系統(tǒng)的個組成部分。模型參考自適應控制實用價值明顯，通常用模擬元件就可以實現(xiàn)，而且速度快[6]。

圖1　模型參考自適應控制結(jié)構原理圖

模型參考自適應控制的結(jié)構原理圖如圖1所示。由于外界或自身的原因系統(tǒng)的特性發(fā)生變化時，將導致受控對象輸出與參考模型輸出間誤差的增大。于是，系統(tǒng)的自適應機構再次發(fā)生作用調(diào)整控制器的參數(shù)，使得受控對象的輸出再次趨近于參考模型的輸出（即與理想的希望輸出相致）。

系統(tǒng)整定原則是使ym(t)與yp(t)之差最小[7]，控制的關鍵是設計調(diào)整機構使誤差趨于零。

1　Narendra自適應控制器的設計

1.1參考模型的設計

典型的二階模型，其傳遞函數(shù)為：

閉環(huán)傳遞函數(shù)為：

式中：

1.2自適應控制律的設計

由前面的分析可知，被控對象的相對階數(shù)為2。

圖2　自適應控制系統(tǒng)

令s=jw，可得：要使上式嚴格正實，需要0＜a＜c，本文取a＜100。

2）構造兩個輔助信號發(fā)生器：

3）建立可調(diào)自適應律：

式中：

4）建立自適應控制律：

自適應控制律為：

根據(jù)建立的自適應控制律，可得系統(tǒng)的Simulink模型如圖2所示。

根據(jù)得到的仿真模型可以看出，只要調(diào)節(jié)兩個參數(shù)即k和h就可以實現(xiàn)電機的調(diào)速控制。

2　仿真結(jié)果

分別在輸入端加階躍信號，正弦信號，斜坡信號，得到的仿真結(jié)果如下：

1）階躍信號響應

設定兩個可調(diào)參數(shù)分別為h=10，k=-500，電流限幅為12A，分別在輸入端施加幅值為3rad、1rad、0.5rad的階躍響應得到系統(tǒng)的輸出結(jié)果如圖3、圖4和圖5所示。

圖3　輸入3rad/s時系統(tǒng)階躍響應

圖4　輸入1rad/s時系統(tǒng)階躍響應

圖5　輸入0.5rad/s時系統(tǒng)階躍響應

2）斜坡信號響應

設定兩個可調(diào)參數(shù)分別為h=80，k=-2000，電流限幅為12A，分別在輸入端施加斜率為：14rad/s2、8rad/s2、1ad/s2的階躍響應得到系統(tǒng)的輸出結(jié)果如圖6～圖8所示。

圖6　輸入14rad/s2時系統(tǒng)斜坡響應

圖7　輸入8rad/s2時系統(tǒng)斜坡響應

圖8　輸入1ad/s2時系統(tǒng)斜坡響應

3）正弦信號響應

設定兩個可調(diào)參數(shù)分別為h=10，k=-15000，電流限幅為12A，分別在輸入端施加幅值為0.74rad/s，頻率為3Hz，1.5Hz和0.5Hz的正弦信號輸出結(jié)果如圖9～圖11所示。

圖9　輸入3Hz時系統(tǒng)正弦響應

圖10　輸入1.5Hz時系統(tǒng)正弦響應

圖11　輸入0.5Hz時系統(tǒng)正弦響應

3　結(jié)論

1）由圖3、圖4、圖5可以看出：在模型參考自適應控制方法下，由于加入限幅作用使得響應曲線對于模型輸出曲線有定程度上的滯后，轉(zhuǎn)速超調(diào)增大。這是因為飽和環(huán)節(jié)將電流限制到了12A，電機的加速力矩有限。雖然響應曲線有定的滯后，但是輸出轉(zhuǎn)速的上升時間都在0.2s以內(nèi)，而且系統(tǒng)無靜差，因此可以滿足調(diào)速要求。

2）由圖6、圖7、圖8可以看出：當輸入的角加速度為14rad/s2時，電機輸出對模型的跟蹤效果比較好；輸入的角加速度為8rad/s2時，電機輸出在0.4s時實現(xiàn)了對模型的跟蹤；輸入的角加速度為1rad/s2時，電機輸出在1.4s時實現(xiàn)了對模型的跟蹤。這說明隨角加速度的增大，系統(tǒng)對斜坡輸入的跟蹤效果逐漸增強。從響應曲線可以看出，本文所設計的模型參考自適應控制器可以使系統(tǒng)具有良好的加速性能。

3）由圖9、圖10、圖11可以看出：當輸入信號頻率為3Hz、1.5Hz以及0.5Hz時，除了在開始的個很小時間段內(nèi)，電機輸出與輸入信號差距較大外，電機輸出都很好的實現(xiàn)了對輸入信號的跟蹤。系統(tǒng)的輸出幅值誤差和相位誤差都非常小。這說明模型參考自適應控制器可以實現(xiàn)對正弦信號的良好跟蹤。

參考文獻：

[1] James W. Gilbart, George C. Winston. Adaptive compensation for optical trackingtelescope [J].Auromatica,1974,10(2):132-145.

[2] Landau ID. A hyperstability criterion for model-reference adaptive systems[J].Automatic,1969,15:552-555.

[3] 吳忠強.兩種跟蹤低階模型的模型參考自適應控制方案的設計與仿真[J].系統(tǒng)仿真學報,2002,4(1):116-118.

[4] Sburn P V,Whitaker H P, Kezer. A new development in the design of adaptive control systems[J], INST.Aeronautical Sciences, 1961,61-139.

[5] Park P C. Lyapunov redesign of model reference adaptive control systems[J].IEEE Trans.Automatic Control,1966,11:362-367.

[6] Narenda, K S,Valavani, L S.Direct and indirect control[J], IEEE,1979,17(115):635-643.

[7] Liu Mingji, Cai Zhongqin,Cheog Ximing, Onyang Minggao. Adaptive position servo control of permanent magnet synchronous motor[J].Proceedings of the American Control Conference,2004, 1(12):84-89.

[8] 張健.基于MATLAB的軸角振動臺動力學耦合特性研究[J],制造壓自動化,2013,4:67.

機器人技術

作者簡介：趙小剛（1981 -），男，陜西戶縣人，碩士研究生，研究方向為CAD/CAM/CAE。

收稿日期：2015-11-03

中圖分類號：TP273

文獻標識碼：A

文章編號：1009-0134(2016)03-0033-05