克服摩擦力矩?cái)_動(dòng)的雷達(dá)伺服系統(tǒng)復(fù)合滑模控制

陳　威,陶春榮,施永柱

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,南京　211153)

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克服摩擦力矩?cái)_動(dòng)的雷達(dá)伺服系統(tǒng)復(fù)合滑?？刂?/p>

陳威,陶春榮,施永柱

(中國(guó)船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所,南京211153)

摘要:針對(duì)雷達(dá)伺服系統(tǒng)低速跟蹤時(shí)摩擦力矩導(dǎo)致運(yùn)行抖動(dòng)并嚴(yán)重降低跟蹤精度和平穩(wěn)性的問(wèn)題,提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)的復(fù)合滑模控制策略。將摩擦力矩視為外部擾動(dòng),通過(guò)二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)其估計(jì)并補(bǔ)償。設(shè)計(jì)滑模控制律減小伺服系統(tǒng)的跟蹤誤差。在滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)時(shí)引入非奇異終端滑模面,保證跟蹤誤差有限時(shí)間內(nèi)收斂。運(yùn)用Lyapunov理論分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。仿真結(jié)果驗(yàn)證了所提控制算法的有效性。

關(guān)鍵詞:摩擦力矩;雷達(dá)伺服系統(tǒng);擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO);非奇異終端滑模控制

0引言

摩擦力矩是影響雷達(dá)伺服系統(tǒng)低速跟蹤性能的主要因素。為提高其運(yùn)行的平穩(wěn)性以及跟蹤精度,在設(shè)計(jì)控制律時(shí)必須采取相應(yīng)的措施對(duì)其進(jìn)行抑制。

目前,為減小摩擦力的影響,伺服系統(tǒng)中多采用基于模型的補(bǔ)償法。常用的表征摩擦力的模型有Stribeck模型和LuGre模型兩種。由于能更好地描述摩擦力的動(dòng)、靜態(tài)特性,LuGre模型被廣泛地應(yīng)用在各類摩擦力補(bǔ)償研究中。文獻(xiàn)[1]提出了一種基于前饋補(bǔ)償?shù)哪Σ亮D復(fù)合控制策略,通過(guò)實(shí)驗(yàn)的方法辨識(shí)LuGre模型中的參數(shù)以實(shí)現(xiàn)摩擦力的精確補(bǔ)償。文獻(xiàn)[2]設(shè)計(jì)非線性狀態(tài)觀測(cè)器,對(duì)LuGre模型中的未知狀態(tài)參量在線估計(jì),動(dòng)態(tài)補(bǔ)償摩擦力的影響,以改善機(jī)輪低速段打滑的現(xiàn)象。針對(duì)LuGre模型中需辨識(shí)的參量多的問(wèn)題,文獻(xiàn)[3]設(shè)計(jì)低通濾波器得到鬃毛偏移量的估計(jì),簡(jiǎn)化非線性狀態(tài)觀測(cè)器的設(shè)計(jì)。上述各種補(bǔ)償方法中或多或少地涉及LuGre模型參量辨識(shí)、估計(jì)問(wèn)題,過(guò)程復(fù)雜,計(jì)算量大,并且辨識(shí)的精度直接影響摩擦力補(bǔ)償效果。文獻(xiàn)[3]的方法雖然一定程度上簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì),但是濾波器的設(shè)計(jì)好壞對(duì)補(bǔ)償效果影響很大。

擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(ESO)是中科院韓京清研究員提出的一種非線性狀態(tài)觀測(cè)器,具有不依賴擾動(dòng)具體模型的特點(diǎn)。它利用可觀測(cè)系統(tǒng)的輸出含有擾動(dòng)信息的原理,將系統(tǒng)未知的內(nèi)外擾動(dòng)擴(kuò)張成新的狀態(tài)變量,用特殊的非線性反饋機(jī)制加以觀測(cè)[4-5]。本文將摩擦力矩看作系統(tǒng)外部擾動(dòng),利用ESO對(duì)其整體進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,通過(guò)設(shè)計(jì)滑?？刂坡蛇M(jìn)一步減小跟蹤誤差,在滑模控制律設(shè)計(jì)時(shí)引入非奇異終端滑模面,改善誤差的收斂速度。文章首先建立包含LuGre摩擦模型的伺服系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,接著進(jìn)行控制律設(shè)計(jì),并運(yùn)用Lyapunov理論分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性,最后在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真研究。

1問(wèn)題描述

表征摩擦力矩的LuGre模型數(shù)學(xué)表達(dá)式為[1-3]

(1)

(2)

其中,z(t)為表征鬃毛形變的偏移量,是不可測(cè)的中間變量;ω(t)為電機(jī)轉(zhuǎn)速;σ0為鬃毛偏移強(qiáng)度;σ1為滑動(dòng)阻尼系數(shù);σ2為粘滯阻尼系數(shù);設(shè)摩擦力的力臂長(zhǎng)度為單位長(zhǎng)度,則Tfri(t)是折算到電機(jī)側(cè)的摩擦力矩;g(ω)表示Stribeck效應(yīng)的摩擦特征函數(shù),表達(dá)式為

(3)

其中,Tc為庫(kù)倫摩擦力矩,Ts為最大靜摩擦力矩,ωs為Stribeck摩擦速率。由式(1)~(3)可以看出,LuGre摩擦模型中參數(shù)多,并且含有不可測(cè)的中間變量,若想實(shí)現(xiàn)所有參數(shù)的精確估計(jì)難度較大。

使用永磁同步電機(jī)驅(qū)動(dòng)雷達(dá)天線。永磁同步電機(jī)采用矢量控制并令id=0實(shí)現(xiàn)q軸和d軸解耦,則可獲得近似直流電機(jī)的調(diào)速效果,其模型可表示為

(4)

其中,θ(t)為電機(jī)的轉(zhuǎn)角,ω(t)為電機(jī)角速度,Kt為力矩系數(shù),J為負(fù)載和電機(jī)折算到電機(jī)側(cè)的等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,u(t)是控制輸入表示q軸電流,TL為折算到電機(jī)側(cè)的標(biāo)稱負(fù)載轉(zhuǎn)矩。θd(t)為位置指令,雷達(dá)伺服分系統(tǒng)運(yùn)行時(shí)常做勻速或加減速運(yùn)動(dòng),故θd(t)二階導(dǎo)數(shù)存在。Tfri(t)為摩擦力矩,存在上界,即|Tfri(t)|

控制目標(biāo)是設(shè)計(jì)控制律u(t),克服摩擦力矩Tfri(t)的影響,使得θ(t)跟蹤指令信號(hào)θd(t),跟蹤誤差收斂。

2控制器設(shè)計(jì)及穩(wěn)定性分析

2.1摩擦力矩二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)

本文不依賴于摩擦力矩的具體模型。將未知的摩擦力矩?cái)U(kuò)張成新的狀態(tài)變量,用特殊的非線性反饋機(jī)制加以觀測(cè)并對(duì)其進(jìn)行補(bǔ)償。摩擦力的二階擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器設(shè)計(jì)為

(5)

設(shè)計(jì)狀態(tài)變量z1(t)跟蹤電機(jī)轉(zhuǎn)速ω(t),z2(t)是擴(kuò)張狀態(tài)變量,用于估計(jì)摩擦力矩Tfri(t)。β1、β2為正常數(shù),函數(shù)fal(eω,αω,δω)是對(duì)“小誤差,大增益;大誤差,小增益”這一經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)擬合,其表達(dá)式為

(6)

2.2控制律設(shè)計(jì)

伺服系統(tǒng)的位置跟蹤誤差為

(7)

為保證跟蹤誤差收斂的快速性,在滑?？刂坡稍O(shè)計(jì)時(shí)采用非奇異終端滑模面:

(8)

系統(tǒng)的滑?？刂坡蓇(t)包括標(biāo)稱模型控制律um(t)和魯棒控制律urb(t),設(shè)計(jì)為

(9)

(10)

其中,z2為基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的摩擦力矩補(bǔ)償項(xiàng);k為控制律增益,k>0。

(11)

2.3閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定性分析

(12)

由上述結(jié)論可知,用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器去估計(jì)摩擦力矩Tfri(t)會(huì)存在一個(gè)殘差,滿足

(13)

利用式(13),分析在控制律式(9)~(11)的作用下閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。選取Lyapunov函數(shù):

(14)

對(duì)式(7)求二階導(dǎo)可得

(15)

將式(4)代入可得

(16)

將控制律式(9)~(11)代入得

(17)

對(duì)式(8)求導(dǎo)可得

(18)

將式(17) 代入式(18)可得

(19)

對(duì)式(14)求導(dǎo)并代入式(19)可得

(20)

將式(13)代入式(20)有:

(21)

(22)

對(duì)式(21)兩邊積分可得

(23)

(24)

由式(22)、(24)可得V(t)有上界且單調(diào)遞減,所以V(t)、s(t)收斂,進(jìn)而有e(t)收斂。因此，所設(shè)計(jì)的控制律式(9)~(11)能克服摩擦力矩的影響,使得伺服分系統(tǒng)穩(wěn)定跟蹤指令信號(hào)。

3仿真研究

在Simulink環(huán)境下進(jìn)行仿真研究,驗(yàn)證所提算法的有效性。設(shè)雷達(dá)的參數(shù)為

Kt=3.15N·m/A,J=0.65kg·m2,

TL=2N·m

仿真研究中,摩擦力矩使用LuGre模型,參數(shù)如下:

Tc=0.04N·m,Ts=0.07N·m,ωs=0.05rad/s，

σ0=100N·m/rad,σ1=120N·m·s/rad,

σ2=0.5N·m·s/rad

控制律設(shè)計(jì)時(shí)需要調(diào)節(jié)的參數(shù)有p、q、r、k。調(diào)試過(guò)程中發(fā)現(xiàn),p/q越大r越大,誤差收斂越快,但系統(tǒng)越容易振蕩;增大系數(shù)k可以有效地減小位置跟蹤誤差,但k過(guò)大易引起系統(tǒng)振蕩。擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器中的參數(shù)可按文獻(xiàn)[5]中介紹的方法調(diào)節(jié)。經(jīng)調(diào)試,本文所提的控制器參數(shù)整定為

p=11,q=9,r=0.02,k=50

摩擦力矩的擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器參數(shù)按文獻(xiàn)[5]的方法整定為

為檢驗(yàn)控制效果,將本文所提的算法和PID算法控制效果進(jìn)行對(duì)比。在穩(wěn)定跟蹤的情況下盡量減小跟蹤誤差。PID控制比例、積分、微分的增益整定為

Kp=120,Ki=15,Kd=3

系統(tǒng)以0.05rad/s(2.866°/s)的速度勻速環(huán)掃。從圖1~2可以看出,采用傳統(tǒng)的PID控制,系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后出現(xiàn)了“爬行現(xiàn)象”,位置跟蹤曲線不連續(xù)且存在臺(tái)階,位置誤差波動(dòng)較大,峰峰值達(dá)到0.02rad(1.146°)。采用擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器對(duì)摩擦力矩進(jìn)行估計(jì),估計(jì)誤差曲線如圖5所示,只是在啟動(dòng)階段估計(jì)誤差較大達(dá)到2.8N·m,進(jìn)入穩(wěn)態(tài)后摩擦力矩估計(jì)誤差趨于零。所提的控制算法位置跟蹤及誤差曲線如圖3～4所示。由于增加了基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的摩擦力矩補(bǔ)償措施,在低速跟蹤時(shí)系統(tǒng)運(yùn)行平穩(wěn),未出現(xiàn)“爬行”現(xiàn)象。仿真結(jié)果表明,所提的控制算法能有效地抑制摩擦力的影響,提高運(yùn)行的平穩(wěn)性。

圖1　PID控制位置曲線

圖2　PID控制位置誤差曲線

圖3　基于ESO的滑?？刂莆恢们€

圖4　基于ESO的滑?？刂莆恢谜`差曲線

圖5　ESO觀測(cè)誤差曲線

4結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)雷達(dá)伺服系統(tǒng)低速運(yùn)行時(shí)摩擦力矩影響運(yùn)行平穩(wěn)性的問(wèn)題,本文提出了一種基于擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器的復(fù)合滑?？刂撇呗?。理論上分析了在所設(shè)計(jì)的控制律作用下位置跟蹤誤差收斂。仿真研究驗(yàn)證了所提算法是切實(shí)有效的。在低速跟蹤時(shí),能獲得比PID控制更高的跟蹤精度和更好的平穩(wěn)性。

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Composite sliding-mode control of radar servo system for overcoming disturbances of friction moment

CHEN Wei, TAO Chun-rong, SHI Yong-zhu

(No.724 Research Institute of CSIC, Nanjing 211153)

Abstract:The friction moment often leads to operating disturbances when targets are tracked at a low speed for radar servo system, which has a strong impact on the tracking accuracy and stability. In view of this, a composite sliding-mode control strategy is proposed based on the extended state observer (ESO). With friction moment regarded as the external disturbances, the sliding-mode control is estimated and compensated through the two-order ESO. The sliding-mode control law is designed to reduce the tracking error of the servo system. The nonsingular terminal sliding-mode surface is introduced into the design of the sliding-mode control law to ensure the finite-time convergence of the tracking error. The stability of the closed loop system is analyzed through the Lyapunov theory. The simulation results verify the effectiveness of the control algorithm.

Keywords:friction moment; radar servo system; ESO; nonsingular terminal sliding-mode control

中圖分類號(hào):TN820.3

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):1009-0401(2016)01-0060-04

作者簡(jiǎn)介:陳威(1986-),男,工程師,博士,研究方向:伺服控制;陶春榮(1980-),男,高級(jí)工程師,碩士,研究方向:伺服控制;施永柱(1988-),男,工程師,碩士,研究方向:伺服控制。

收稿日期:2015-12-12;修回日期:2016-01-18