基于加Blackman窗FFT和db44小波包變換的綜合電力系統(tǒng)諧波分析

徐宇飛++呂紅芳++楊陽(yáng)

摘要：傳統(tǒng)的傅里葉變換（FFT）主要適用于平穩(wěn)信號(hào)的分析，確定信號(hào)的幅值和頻率，但會(huì)丟失信號(hào)的局部信息，而小波包變換雖然可以準(zhǔn)確得到信號(hào)局部細(xì)節(jié)的信息，但其分析精度不及傅里葉變換。將高分析精度的傅里葉變換和可以準(zhǔn)確得到信號(hào)局部細(xì)節(jié)信息的小波包變換結(jié)合，提出結(jié)合兩者優(yōu)點(diǎn)的諧波分析方法。對(duì)平穩(wěn)信號(hào)采用加Blackman窗傅里葉變換進(jìn)行分析，得到信號(hào)的頻率和幅值。對(duì)暫態(tài)信號(hào)采用db44小波包變換進(jìn)行分解分析，得到信號(hào)局部細(xì)節(jié)的信息。通過(guò)MATLAB仿真結(jié)果表明，該方法可以準(zhǔn)確分析電力系統(tǒng)中的穩(wěn)態(tài)諧波并準(zhǔn)確定位暫態(tài)諧波。

關(guān)鍵詞：諧波分析；FFT；小波包變換；Blackman窗；db44小波包

中圖分類號(hào)：TM714文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

1引言

隨著非線性負(fù)載的大量應(yīng)用，諧波問(wèn)題已成為綠色電網(wǎng)中不可忽視的問(wèn)題。電網(wǎng)中的諧波會(huì)造成以下幾個(gè)問(wèn)題：①電能的傳輸效率降低；②使電氣設(shè)備的使用壽命縮短；更嚴(yán)重的甚至?xí)?dǎo)致電容器設(shè)備燒毀。因此，對(duì)電力系統(tǒng)諧波進(jìn)行分析和治理變得尤為重要[1]。

諧波檢測(cè)方法主要包括：瞬時(shí)無(wú)功功率理論檢測(cè)法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)檢測(cè)法、模擬濾波器檢測(cè)法、傅里葉變換檢測(cè)法、小波包變換檢測(cè)法等[2-7]。目前對(duì)電網(wǎng)中存在的諧波最常用的是傅里葉變換（FFT）檢測(cè)法，傅里葉變換擁有分析精度高的優(yōu)點(diǎn)，可以精確的檢測(cè)出穩(wěn)態(tài)信號(hào)的頻率和幅值，其缺點(diǎn)是不能得到信號(hào)的局部信息，因此，傅里葉變換只能對(duì)穩(wěn)態(tài)信號(hào)進(jìn)行分析。

小波包變換可以對(duì)信號(hào)的頻帶進(jìn)行多次劃分，可以同時(shí)對(duì)信號(hào)的高頻部分和低頻部分進(jìn)行分解，分解后的信號(hào)根據(jù)信號(hào)特征會(huì)自適應(yīng)地選擇相應(yīng)的頻帶，從而提高時(shí)頻的分辨率[8]。文獻(xiàn)[9-11]分別對(duì)加窗傅里葉諧波檢測(cè)和小波包變換諧波檢測(cè)進(jìn)行了研究，提出了加窗傅里葉諧波檢測(cè)法和與小波包變換相結(jié)合的諧波檢測(cè)法。

本文結(jié)合了傅里葉變換和小波包變換兩者的優(yōu)勢(shì)，提出了一種基于加Blackman窗和db44的小波包變換電力諧波分析，經(jīng)仿真實(shí)驗(yàn)證實(shí)，該方法在諧波分析中具有一定的可行性和實(shí)用性。

2基于加窗傅里葉變換和小波包變換的諧

波檢測(cè)法

2.1傅里葉變換

傅里葉變換實(shí)質(zhì)上是時(shí)間域與頻率域之間相互轉(zhuǎn)換的工具，傅里葉變換的原理如下：首先將信號(hào)f（t）分解，得到多個(gè)不同頻率的正弦分量之和來(lái)分析各次諧波分量。其中，信號(hào)f（t）要求是絕對(duì)可積的，并且其極值的個(gè)數(shù)是有限的，同時(shí)還要滿足狄里克萊條件的要求。在數(shù)學(xué)上，傅里葉變換可以表示為

F（ω）=12π∫+-f（t）e-jωtdt（1）

這里的f（t）即為信號(hào)，值是給定的，并且f（t）可以被分解為多個(gè)正弦分量。F（ω）稱為f（t）的傅里葉變換。式中，ω代表頻率變量，t代表時(shí)間變量，F(xiàn)（ω）代表譜函數(shù)，|F（ω）|代表頻譜，頻譜函數(shù)為各次頻率波所占有的份量[12]。因此，信號(hào)的頻譜可以通過(guò)傅里葉變換分析信號(hào)得到，再根據(jù)頻譜的情況，就可以分析得到信號(hào)中包含的頻率。

2.2加Blackman窗傅里葉變換

電力設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)，電網(wǎng)信號(hào)含有的諧波主要是整數(shù)次諧波，加窗傅里葉變換的窗函數(shù)特點(diǎn)是其觀測(cè)時(shí)間為信號(hào)周期的整數(shù)倍，其頻譜在各次整數(shù)倍諧波頻率處的幅值為0，并且諧波之間不發(fā)生相互泄露。

窗函數(shù)的表達(dá)式為

ω（n）=1N∑kk=0akcos（2πNkn）n=0，1，L，N-1（2）

式中，ak的值不同，則窗也是不同的，同時(shí)，式2為了滿足插值定理的要求，∑kk=0ak=1，∑kk=0ak=0。窗函數(shù)的離散傅里葉變換為

W（θ）=∑kk=0ak2[e-jπ（θ-k）N-1Nsin（π（θ-k））Nsin（πN（θ-k））+

e-jπ（θ+k）N-1Nsin（π（θ+k））Nsin（πN（θ+k））]

θ=0，1，L，N-1（3）

窗函數(shù)選擇的要求主瓣盡量窄同時(shí)窗譜旁瓣的相對(duì)幅值要盡量小。本文設(shè)計(jì)選用Blackman窗：

ω（n）=0.42-0.5cos（2nπN）+

0.08cos（4nπN）

n=0，1，L，N-1（4）

3小波包變換諧波檢測(cè)方法

小波包變換是一種時(shí)間-頻率的分析方法，適合于非穩(wěn)態(tài)和突變信號(hào)的研究。小波包變換對(duì)諧波進(jìn)行分析需要經(jīng)過(guò)兩個(gè)步驟，首先通過(guò)小波包變換分解信號(hào)，將信號(hào)分解，從而得到基波及各次諧波分量在相應(yīng)的尺度空間上的系數(shù)；其次，通過(guò)分解得到的尺度系數(shù)重構(gòu)出基波信號(hào)及各次諧波信號(hào)；最后，實(shí)現(xiàn)對(duì)諧波信號(hào)的分析檢測(cè)。

如果定義子空間Unj為函數(shù)ψn（t）的閉包空間，那么U2nj為函數(shù)ψ2n（t）的閉包空間，此時(shí)要令ωn滿足以下的雙尺度方程：

ψ2n（t）=2∑kh（k）ωn（2t-k）（5）

ψ2n+1（t）=2∑kg（k）ωn（2t-k）（6）

式中，k∈Z，g（k）=（-1）kh（1-k）

小波包重構(gòu)算法為

dnj+1，j=∑k？Zhl-2kd2nj，k+gl-2kdj，2n+1j，k（7）

式中，hl-2k，gl-2k分別為小波包變換重構(gòu)的低通與高通濾波器組總分解層數(shù)。

電力設(shè)備正常運(yùn)行時(shí)，波形中雖然有少數(shù)噪聲，但是仍舊比較平穩(wěn)，適合用傅里葉變換進(jìn)行分析，但是對(duì)于突變信號(hào)，此時(shí)，適合用小波包變換進(jìn)行分析。本文的設(shè)計(jì)將采用db44對(duì)信號(hào)進(jìn)行4層小波包變換分解分析，在進(jìn)行小波包變換分析的分解時(shí)，將對(duì)0～fs頻段進(jìn)行高分辨率分析，

本文設(shè)計(jì)選擇db44進(jìn)行4層小波包變換分解。用fs表示經(jīng)過(guò)小波包變換分解后各節(jié)點(diǎn)的頻帶，X信號(hào)被4層小波包變換分解后的16個(gè)頻段，頻段劃分結(jié)構(gòu)如圖1所示[13]。X為0～1600Hz，X10為0～800Hz，X11為800～1600Hz，同理可知第3層分解和第4層分解后對(duì)應(yīng)的頻段。通過(guò)小波包變換分解的高頻和低頻都具是相同的帶寬。endprint

4諧波檢測(cè)方法的仿真實(shí)驗(yàn)

在該仿真實(shí)驗(yàn)中，對(duì)于穩(wěn)態(tài)信號(hào)，采用的是傅里葉變換對(duì)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)，得到相應(yīng)的頻譜圖。對(duì)突變信號(hào)和非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，采用的是小波包變換進(jìn)行分解與重構(gòu)，可以得到不同次數(shù)的重構(gòu)諧波。從分解后的圖形中，也可以準(zhǔn)確的得到突變信號(hào)的起始和終止時(shí)間。并可以將突變信號(hào)從分解信號(hào)中進(jìn)行分離。

假設(shè)電網(wǎng)中的信號(hào)中含有1，3，5，7，11次的諧波和21次的諧波衰減信號(hào)，由于正常運(yùn)行的電力設(shè)備中噪聲干擾比較小，本文仿真的電網(wǎng)信號(hào)中不加入噪聲，得到的信號(hào)如式8中所示：

x1（t）=1.414×[220sin（100πt）+

150sin（300πt）+100sin（500πt）+

30sin（700πt）+50sin（2100πt）e-20t]+

0.03randn（1，3200）（8）

同時(shí)，假設(shè)諧波的11次突變信號(hào)出現(xiàn)在（1000～1500）/3200時(shí)間段內(nèi)，則其信號(hào)函數(shù)表示為

x（t）=x1（t）+42.42sin（1100πt）t∈（（1000～1500）/3200）x1（t），t∈其他（9）

電網(wǎng)原始信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示。

4.1加Blackman窗FFT運(yùn)行結(jié)果顯示

對(duì)電網(wǎng)電壓信號(hào)進(jìn)行加窗傅里葉變換檢測(cè)，得到的幅頻特性曲線如圖3所示，可以看出，電網(wǎng)信號(hào)中含有50，150，250，350，550，1050Hz的信號(hào)。

將加Blackman窗傅里葉變換得到的諧波幅值與設(shè)定值比較得到表1，從測(cè)試結(jié)果可以看出，該仿真實(shí)驗(yàn)證明了加窗傅里葉變換對(duì)于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分析可以準(zhǔn)確的得到信號(hào)的幅值，然而對(duì)于非穩(wěn)態(tài)信號(hào)，如突變信號(hào)和衰減信號(hào)，加窗傅里葉變換并不能得到準(zhǔn)確的幅值，而且誤差相當(dāng)大?？梢钥闯觯哟案道锶~變換只適用于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分析，不能適用于非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的分析。

4.2基于db44的小波包分析

小波包[14]變換可以彌補(bǔ)傅里葉變換的缺點(diǎn)，即可以對(duì)非穩(wěn)態(tài)信號(hào)可以比較準(zhǔn)確的得到相應(yīng)的局部信息[15]，本文對(duì)前面假設(shè)的電網(wǎng)信號(hào)進(jìn)行小波包變換分解與重構(gòu)，采用的是db44小波函數(shù)進(jìn)行4層分解，從分解圖中可以看出衰減信號(hào)和突變信號(hào)可以被準(zhǔn)確的分析出來(lái)。通過(guò)小波包變換分解與重構(gòu)的仿真結(jié)果如圖4～10所示。圖4所示的重構(gòu)信號(hào)為X140～X145，根據(jù)小波包變換分解原理可以知道X140對(duì)應(yīng)的頻段是0～100Hz即重構(gòu)的喂基波信號(hào)，同理可知，X141，X142，X143，X147分別對(duì)應(yīng)的是3，5，7，11次諧波的重構(gòu)信號(hào)，含21次諧波衰減的重構(gòu)信號(hào)為X1415。由X147可以清晰的看到f=1000和1500Hz處出現(xiàn)了突變信號(hào)，這說(shuō)明在這個(gè)時(shí)間段內(nèi)出現(xiàn)了含有11次諧波的暫態(tài)信號(hào)。從圖5～9看的出，小波包變換可以將信號(hào)分解從而得到局部信息，同時(shí)重構(gòu)后也可以準(zhǔn)確的得到基波和不同次數(shù)的諧波，從圖中可以看出3，5，7，11次的諧波重構(gòu)信號(hào)與假設(shè)的原始信號(hào)相比還是有少許的誤差。

從圖4中可以看出21次諧波衰減頻率集中在1050Hz處。圖10即為重構(gòu)后的衰減信號(hào)，可以看出信號(hào)成指數(shù)形式衰減。

5結(jié)論

本文提出了一種基于加Blackman窗的傅里葉變換和db44小波包變換的電力系統(tǒng)諧波分析的方法。通過(guò)MATLAB2014b的仿真結(jié)果可以看出該設(shè)計(jì)方法結(jié)合了傅里葉變換和小波包變換兩者的優(yōu)勢(shì)，可以同時(shí)對(duì)穩(wěn)態(tài)和非穩(wěn)態(tài)諧波進(jìn)行分析，得到比較準(zhǔn)確的穩(wěn)態(tài)幅值和突變信號(hào)的位置。

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