高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生的思維過程

江蘇省南通市第二中學(xué) 郭 敏

高中數(shù)學(xué)教學(xué)要重視學(xué)生的思維過程

江蘇省南通市第二中學(xué) 郭 敏

從學(xué)生學(xué)習(xí)的角度研究高中數(shù)學(xué)教學(xué)，能夠真正體現(xiàn)以生為本。而從學(xué)生思維過程的角度把握課堂教學(xué)的節(jié)奏，則是將以生為本的教學(xué)理念轉(zhuǎn)變成教學(xué)實(shí)踐的有效途徑。分析學(xué)生的數(shù)學(xué)思維過程以及思維背后的邏輯，并關(guān)注學(xué)生思維的多種可能性，可以讓數(shù)學(xué)教學(xué)的過程變得更為精確。

高中數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)；思維過程

沒有誰會(huì)忽視思維在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中的作用，畢竟幾乎每個(gè)高中數(shù)學(xué)教師都知道，思維是世界上最美麗的花朵！但數(shù)學(xué)畢竟是一門抽象的學(xué)科，其對(duì)思維的要求是非常高的，而思維在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中所表現(xiàn)出來的美麗也不是容易捕捉的。更重要的是，在應(yīng)試壓力之下，數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生往往提出的是思維的要求，而不是根據(jù)學(xué)生的思維特點(diǎn)與基礎(chǔ)來實(shí)施教學(xué)，從這個(gè)角度講，教師的教與學(xué)生的學(xué)之間存在著脫節(jié)的情況。而要改變這一現(xiàn)狀，必須真正去思考、研究學(xué)生的思維過程。

一、分析學(xué)生思維過程是高中數(shù)學(xué)教學(xué)基礎(chǔ)

著名教育心理學(xué)家奧蘇泊爾有一句名言，那就是“如果要把教育心理學(xué)總結(jié)為一點(diǎn)的話，那就是弄清楚學(xué)生已經(jīng)知道些什么，然后去實(shí)施教學(xué)?！惫P者在理解這句話的時(shí)候，更多地將其中“學(xué)生已經(jīng)知道些什么”判斷為兩點(diǎn)：一是學(xué)生的數(shù)學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)；二是學(xué)生的思維過程。前者可以簡單判斷，因?yàn)楦鶕?jù)教師已經(jīng)教過了什么，以及學(xué)生在解題過程中的情況就可以知道學(xué)生的知識(shí)基礎(chǔ)怎么樣，而對(duì)于學(xué)生的思維過程，由于其隱藏在知識(shí)背后，因此需要更多的精力去進(jìn)行分析。

如在“直線與平面平行”這一內(nèi)容的教學(xué)中，筆者在課堂上多留了一個(gè)心眼，那就是看學(xué)生在面對(duì)這一問題時(shí)會(huì)自然而然地想到些什么內(nèi)容。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的思維還是挺豐富的：有的學(xué)生在同一個(gè)平面內(nèi)構(gòu)建直線與平面平行的表象，其將平面想象成一個(gè)直線，然后構(gòu)建出了直線與直線（代表其所理解的平面）平行的結(jié)果；有的學(xué)生則因?yàn)槿狈臻g想象能力，因而無法理解直線與平面如何才能平行；也有的學(xué)生雖然空間想象能力不強(qiáng)，但善于從身邊尋找事例來讓自己的思維更為順利，于是教室內(nèi)兩墻壁的交線與地面之間的關(guān)系就成為其關(guān)注的對(duì)象；也有的學(xué)生空間想象能力比較強(qiáng)，能夠在草稿紙上畫出一個(gè)平行四邊形表示平面，然后將一根直線平行其上……

分析學(xué)生的這些思維結(jié)果，可以反過來判斷學(xué)生的思維過程，從而發(fā)現(xiàn)不同層次的學(xué)生的思維能力強(qiáng)弱是不同的。而學(xué)生在此過程中的思維過程可以在小組學(xué)習(xí)中進(jìn)行碰撞，良好的事例（如上面第三個(gè)學(xué)生）則可以作為學(xué)生小組討論以及教師實(shí)際教學(xué)中的例子，來激活其他學(xué)生的思維。由此可見，分析學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的思維過程，可以更好地把握學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)，從而為教師在課堂上選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)行為提供依據(jù)。

二、分析學(xué)生的思維邏輯是數(shù)學(xué)教學(xué)的關(guān)鍵

思維是一個(gè)過程，在這個(gè)過程中有著或嚴(yán)謹(jǐn)、或松散的邏輯，研究學(xué)生的思維邏輯，才是數(shù)學(xué)教學(xué)更上一個(gè)層次的關(guān)鍵。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)可以知道，在教學(xué)中對(duì)于一些數(shù)學(xué)學(xué)困生的分析，往往都是集中在其結(jié)果上，而對(duì)學(xué)困生的培養(yǎng)策略也通常是選擇幫其補(bǔ)充基本知識(shí)等，事實(shí)證明這樣的方式是低效的，也因此數(shù)學(xué)學(xué)困生歷來是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一大難題。其實(shí)，無論是優(yōu)秀的學(xué)生還是學(xué)困生，他們的區(qū)別主要不在于基本知識(shí)充足與否，而在于思維方式的差異——之所以學(xué)困生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)那么差，其實(shí)也是思維邏輯引起的。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中分析學(xué)生的思維邏輯才是關(guān)鍵。

如在“指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)”的教學(xué)中，老師要想有效地建立指數(shù)函數(shù)的概念，選擇形象的事例當(dāng)然是最好的辦法，于是細(xì)胞分裂之類的事例就可能出現(xiàn)在本課的開頭，有心人可以發(fā)現(xiàn)，即使通過這個(gè)事例，學(xué)生在數(shù)分鐘之后建立起來的指數(shù)函數(shù)的概念依然是有很大的差異的。為什么會(huì)這樣？因?yàn)閺睦碚撋蟻碚f，即使基礎(chǔ)再差的學(xué)生，在理解細(xì)胞分裂這個(gè)例子時(shí)也不會(huì)存在問題，難道一個(gè)分成兩個(gè)，兩個(gè)分成四個(gè)……都無法理解？事實(shí)并非如此，這個(gè)例子是容易理解的，問題在于不同的學(xué)生在此思維過程中的邏輯往往是不一樣的，因而學(xué)習(xí)結(jié)果就是不同的。筆者注意到其中有這樣的個(gè)別的學(xué)生：他們有的注意力根本就不在細(xì)胞分裂過程中的數(shù)字變化上，而在細(xì)胞分裂本身，他們對(duì)細(xì)胞是怎樣分裂的更感興趣，如此，思維方向在一開始就“錯(cuò)了”（其實(shí)也不能算錯(cuò)，比如在生物課堂上就不錯(cuò)）；還有的學(xué)生也能清楚地知道細(xì)胞分裂的特點(diǎn)，但他們想不到從函數(shù)的角度來建立這一分裂模型，因而與指數(shù)函數(shù)的距離就無法接近。其實(shí)這樣的例子并非完全是個(gè)案，也提醒我們還是要從學(xué)生的思維邏輯處去把握教學(xué)。

筆者在此知識(shí)的教學(xué)中，將細(xì)胞分裂的例子換成了折紙計(jì)數(shù)的例子，讓學(xué)生準(zhǔn)備兩張紙，一張用來折疊，一張用來計(jì)數(shù)：從1開始，以后分兩列，一列記折疊次數(shù)，一次記折疊后得到的格數(shù)，如此多次折疊，最后分析所記數(shù)據(jù)并進(jìn)行初步的計(jì)算，于是學(xué)生很快認(rèn)識(shí)到折疊結(jié)果與折疊次數(shù)之間存在的函數(shù)關(guān)系。這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生的注意力不會(huì)分散，且思維對(duì)象又指向數(shù)字模型，因此教學(xué)效果較好。筆者以為，效果好的背后，其實(shí)就是學(xué)生的思維過程順利，思維方式合理。

三、對(duì)學(xué)生思維過程的分析要關(guān)注多種可能

在教學(xué)中筆者還發(fā)現(xiàn)，幾十個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)同一個(gè)知識(shí)所表現(xiàn)出來的思維過程其實(shí)也是多樣的，從同一個(gè)思維起點(diǎn)出發(fā)，經(jīng)過不同的思維過程，有可能得出不同的思維結(jié)果，因此關(guān)注學(xué)生思維的多種可能性，也是教師教學(xué)研究的重點(diǎn)內(nèi)容。

如在學(xué)習(xí)“直線和圓的位置關(guān)系”這一內(nèi)容的時(shí)候，筆者注意到有的學(xué)生注意到同一平面這個(gè)前提，而有的學(xué)生的思維就容易走入立體空間；而在通過方程來分別描述直線和圓的時(shí)候，有的學(xué)生能夠一下子想到從交點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷直線和圓的位置關(guān)系，而有的學(xué)生就想不到，即使在教師點(diǎn)撥之后，也有的學(xué)生只能夠從兩方程聯(lián)列的方程組的解的個(gè)數(shù)來判斷直線和圓的位置關(guān)系，而有的學(xué)生仍然是無法再進(jìn)一步。而教師在教學(xué)過程中如果注意到這一點(diǎn)，那本節(jié)課的教學(xué)流程也就清晰了：就圍繞學(xué)生的思維困境實(shí)施教學(xué)，思維的難點(diǎn)一旦突破，那教學(xué)就一定是成功的。

事實(shí)表明，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注學(xué)生思維過程的多種可能性，是教師把握教學(xué)方向，提高教學(xué)效益的有效策略，也是滿足不同層次學(xué)生學(xué)習(xí)需要的策略，實(shí)際教學(xué)中須研之、用之。

[1]任全紅.數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)視角：關(guān)注數(shù)學(xué)思維過程[J].教學(xué)與管理，2013（36）：108-110.

[2]陳京山，余曉紅，胡新生.在知識(shí)發(fā)生過程中建構(gòu)數(shù)學(xué)概念——數(shù)學(xué)概念教學(xué)的若干思考[J].教學(xué)與管理，2012（13）：55-56.