注重方法指導(dǎo)，提高解題能力——高中數(shù)學(xué)解題方法的指導(dǎo)策略

江蘇省邳州市宿羊山高級(jí)中學(xué)　何付貴

注重方法指導(dǎo)，提高解題能力——高中數(shù)學(xué)解題方法的指導(dǎo)策略

江蘇省邳州市宿羊山高級(jí)中學(xué)何付貴

數(shù)學(xué)是高考的最重要學(xué)科，也是困擾學(xué)生的主要學(xué)科之一。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的優(yōu)劣，主要取決于解題能力的高低。文章從認(rèn)真審題、數(shù)形結(jié)合、歸納猜想、一題多解等幾個(gè)方面，闡述了高中數(shù)學(xué)教學(xué)中解題方法的指導(dǎo)策略。

高中數(shù)學(xué)；解題方法；解題能力；指導(dǎo)策略

數(shù)學(xué)的重要性越來越突出，學(xué)生們一直被數(shù)學(xué)所困擾，數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)劣直接關(guān)系到學(xué)生綜合成績(jī)的好壞。怎樣做好數(shù)學(xué)題，提高數(shù)學(xué)成績(jī)，是學(xué)生們天天想的問題，下面，筆者根據(jù)多年來的高中數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，與同行們交流一下高中數(shù)學(xué)的解題的方法和策略的指導(dǎo)問題。

一、認(rèn)真審題，把握題意

語文作文教學(xué)的關(guān)鍵是審題，如果審題不認(rèn)真、欠仔細(xì)、題意不明確，作文會(huì)離題千里。數(shù)學(xué)解題如同語文作文一樣，如果題目要求、題意沒有抓住，那么空談解題的思想、解題方法則是無濟(jì)于事的。

每一道數(shù)學(xué)題，都有一定的知識(shí)面，都是考察一定的知識(shí)點(diǎn)。教師引導(dǎo)學(xué)生在做題時(shí)，要先認(rèn)真閱讀題目，把握這個(gè)問題是考察哪一部分的知識(shí)，考查的是什么內(nèi)容，每一個(gè)條件都起到什么作用，善于發(fā)現(xiàn)題目中的隱含條件，找到每一個(gè)條件與結(jié)論有什么關(guān)系等。

雙曲線C：x2/a2-y2/b2=1（a＞0，b＞0）F是C的左焦點(diǎn)，直線l與圓O：x2+y2=a2相切，切點(diǎn)是T，交雙曲線的右支于點(diǎn)P，M是FP的中點(diǎn)，則|OM|-|MT|與b-a的關(guān)系是____。

A.|OM|-|MT|＞b-aB.|OM|-|MT|＜b-aC.|OM|-|MT|=b-aD.不能確定

對(duì)于這個(gè)問題，首先應(yīng)明白一下三點(diǎn)：

（1）這是哪一部分內(nèi)容，解決什么問題。

雙曲線的定義，考查幾何圖形的性質(zhì)。取右焦點(diǎn)F’，連接PF’，則|PF|-|PF’|=2a。

（2）中點(diǎn)M，切點(diǎn)T有什么作用？你會(huì)想到什么？

中位線；切線垂直于過切點(diǎn)的半徑。

（3）雙曲線中的a、b、c對(duì)應(yīng)圖中的線段有哪些？

|OT|=a，|OF|=c。

問題分析到這里，離答案浮出水面也就差之毫厘。對(duì)于雙曲線、橢圓、拋物線等的學(xué)習(xí)，關(guān)鍵在于掌握和運(yùn)用其定義，抓住a、b、c的關(guān)系，以及對(duì)應(yīng)的圖形中的線段。解題的核心是明確題意，根據(jù)條件找關(guān)系，這是解題的關(guān)鍵所在。

二、數(shù)形結(jié)合，化難為易

數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題的重要方法，使用這個(gè)方法，可以使復(fù)雜的問題變得很簡(jiǎn)單、很明了。

如方程（x-a）（x-b）+1=0（a＜b），有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1和x2，且x1＜x2，則a、b以及兩個(gè)實(shí)數(shù)根的大小關(guān)系為：____________。

這個(gè)問題，看似是方程的問題，而如果把這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為方程與函數(shù)的問題，即借助于函數(shù)圖象的方法而求解，則簡(jiǎn)單明了。

只需要考慮到f（x）=（x-a）（x-b）+1=0（a＜b），F(xiàn)（x）=（x-a）（x-b）+1=0（a＜b），再畫出兩個(gè)函數(shù)的圖像，找到兩個(gè)函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，那么，a、b以及兩個(gè)實(shí)數(shù)根的x1、x2的大小便躍然于圖像之中，問題可以輕松得以解決。

三、歸納猜想，直導(dǎo)結(jié)果

高考試卷中，選擇題一般相對(duì)來說比較簡(jiǎn)單，不需要太多的運(yùn)算和推理，不需要證明，只需要在審題時(shí)，通過類比、歸納甚至推測(cè)出這個(gè)結(jié)果就可以了，尤其是與自然數(shù)有關(guān)的問題，歸納猜想，直接猜測(cè)結(jié)果是事半功倍的方法和做法。

此外，一些填空題也不需要計(jì)算、推理，而直接猜想也可以使問題得到簡(jiǎn)化，提高解題的速度和準(zhǔn)確度。

例如，2011年上海市的一道高考填空題：已知函數(shù)g（x）是R上的周期函數(shù)，周期是1，f（x）=g（x）+x，并且f（x）在區(qū)間［0，1］上的值域?yàn)椋?2，5］，則f（x）在區(qū)間［0，3］上的值域?yàn)開____，在區(qū)間［0，n］ （n∈N，N≥1）上的值域是___.

對(duì)于這個(gè)填空題，一點(diǎn)不計(jì)算、不演算也沒法完成。但是，推理到一定程度上時(shí)，就可以鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行猜測(cè)和歸納。如做出了第一個(gè)空的答案，x屬于［0，3］時(shí)，f（x）的值域是［0，7］時(shí)，就應(yīng)該大膽猜測(cè)第二個(gè)空的答案，x∈［0，n］時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋?2，5+n-1］也就是［-2，n+4］。

平時(shí)對(duì)這類題進(jìn)行訓(xùn)練時(shí)，教師可以再次提出“將區(qū)間改為［-m，n］，值域又是多少？教師應(yīng)給予方法的指導(dǎo)和升華：與自然數(shù)有關(guān)的題目，一般都與函數(shù)的周期性和數(shù)列的計(jì)算有關(guān)，此時(shí)的歸納推理尤為重要。

四、一題多解，增強(qiáng)能力

一個(gè)問題的解決，不一定只有一種方法，一般都有多種解法，從不同的角度思考，就會(huì)有不同的解法。引導(dǎo)學(xué)生一題多解，不僅可以豐富知識(shí)面，也可以增強(qiáng)解題能力。

例如橢圓x2/5+y2=1，以及雙曲線x2/3- y2=1的一個(gè)交點(diǎn)是P，F(xiàn)1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，則△PF1F2的面積是_____。

對(duì)于這個(gè)問題的解決，如果從兩個(gè)曲線的定義入手，會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)曲線的焦點(diǎn)重合，再發(fā)現(xiàn)|P F1|2+|P F2|2=| F1F2|2，三角形的面積求解就不難了，否則，容易陷入困境，找不到頭緒。

再者，這個(gè)問題，也可以引導(dǎo)學(xué)生直接從三角形的面積計(jì)算入手，只要求出F1F2的高，即求出點(diǎn)p的縱坐標(biāo)，那么，問題也就更容易解決。

數(shù)學(xué)解題是教學(xué)的重點(diǎn)，更是學(xué)生們的難點(diǎn)，平時(shí)教學(xué)中，注意解題方法、數(shù)學(xué)思想等的滲透，并注重多樣化的訓(xùn)練，將練習(xí)題與例題巧妙銜接，使學(xué)生學(xué)以致用，在運(yùn)用中，掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法，這樣，學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力就會(huì)逐步提高。

［1］董娟.從高能到高分，高中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)途徑［J］.數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2014（27）.

［2］伍東明.對(duì)提高高中數(shù)學(xué)解題能力有效性方法探析［J］.語數(shù)外學(xué)習(xí)（數(shù)學(xué)教育），2013（7）.