高純度分餾塔的建模及其非線性控制

黃江茵,趙 晶(廈門理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福建廈門361024)

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高純度分餾塔的建模及其非線性控制

黃江茵*,趙 晶
(廈門理工學(xué)院電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院,福建廈門361024)

摘要:以高純度分餾塔為對(duì)象,研究其建模及控制策略.以變參數(shù)線性(LPV)動(dòng)態(tài)模型結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ),分別對(duì)多項(xiàng)式權(quán)重和高斯權(quán)重進(jìn)行改進(jìn).采用帶約束的多項(xiàng)式權(quán)重,構(gòu)造拉格朗日函數(shù)進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu),避免LPV模型增益符號(hào)的錯(cuò)誤;將高斯函數(shù)改進(jìn)為分段形式,使其能夠應(yīng)用于工作點(diǎn)非均勻分布的系統(tǒng).分餾塔產(chǎn)品純度輸出擬合和階躍響應(yīng)曲線對(duì)比結(jié)果顯示,基于上述2種權(quán)重函數(shù)的LPV模型均能夠較好地?cái)M合系統(tǒng)輸出,最優(yōu)匹配率達(dá)到74%以上,并符合實(shí)際對(duì)象階躍響應(yīng)特征.基于所建LPV模型設(shè)計(jì)非線性內(nèi)模PID控制器,給出工作點(diǎn)上局部線性模型及控制器參數(shù)關(guān)系式,采用與辨識(shí)LPV模型時(shí)相同的方法對(duì)局部控制參數(shù)進(jìn)行插值計(jì)算.仿真控制結(jié)果顯示該方法能夠有效地將2個(gè)輸出控制在設(shè)定范圍內(nèi),且具有參數(shù)整定簡(jiǎn)便,抗干擾性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn).

關(guān)鍵詞:高純度分餾塔;變參數(shù)線性模型;非線性PID控制

分餾塔是對(duì)混合揮發(fā)液體進(jìn)行分餾的一種化工設(shè)備,是石油煉制企業(yè)中最常見的重要設(shè)備之一.高純度分餾塔是典型的具有“病態(tài)、方向性”特征的非線性系統(tǒng),對(duì)其進(jìn)行辨識(shí)和控制一直是工業(yè)界和學(xué)術(shù)界的難點(diǎn).當(dāng)產(chǎn)品純度接近100%時(shí)系統(tǒng)會(huì)進(jìn)入飽和狀態(tài),產(chǎn)品的純度越高,非線性程度越大[1].

由于分餾塔的運(yùn)行原理明晰,大多數(shù)對(duì)分餾塔的建模研究都是根據(jù)物料平衡原理構(gòu)建機(jī)理模型[2-3],但此類模型變量多,方程復(fù)雜,不適合用于實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)的實(shí)時(shí)控制中.對(duì)分餾塔的先進(jìn)控制方法,包括預(yù)測(cè)控制[4]、模糊PID控制[5]等,均基于近似線性模型,一定程度上影響了控制精度.若基于機(jī)理模型或者非線性模型,將大大增加優(yōu)化計(jì)算的難度和耗費(fèi)時(shí)間.本文采用改進(jìn)權(quán)重函數(shù)的變參數(shù)線性(LPV)模型對(duì)高純度分餾塔進(jìn)行建模,提出非線性內(nèi)模PID控制策略并進(jìn)行仿真,獲得了較好的輸出擬合和控制效果.

1 高純度分餾塔建模

1.1雙操作LPV模型的改進(jìn)

近年來LPV模型常被用于工業(yè)非線性系統(tǒng)的建模中[6].它的主旨思想是用一個(gè)基于“操作變量(scheduling variable)”的動(dòng)態(tài)模型來表示非線性系統(tǒng).該操作變量要求能夠直接反映系統(tǒng)的運(yùn)行特性.并且,其值可以實(shí)時(shí)測(cè)量,或者由其他變量計(jì)算得到,對(duì)于絕大多數(shù)工業(yè)系統(tǒng),都可以找到符合上述條件的操作變量.式(1)是LPV模型的狀態(tài)空間形式,w(t)是其操作變量,狀態(tài)空間矩陣A,B,C,D都是w(t)的函數(shù).

其中:x(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量x(t)為其一階導(dǎo)數(shù);y(t)為系統(tǒng)輸出;u(t)為系統(tǒng)輸入.

LPV模型的辨識(shí)方法眾多,包括正交基函數(shù)形式模型[7]辨識(shí)、傳遞函數(shù)形式模型[8]辨識(shí)等.大多數(shù)方法都采用極小化模型輸出誤差的方法進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化,盡管能達(dá)到較好的擬合效果,卻很難保證LPV模型的穩(wěn)定性.原因在于難以確保整體模型的閉環(huán)特征根在w(t)的整個(gè)變化區(qū)間內(nèi)始終處于復(fù)頻域s左半平面.為克服此問題,Huang等[9]提出了一種基于局部線性模型插值的雙操作變量LPV模型.以多輸入單輸出系統(tǒng)為例,定義w1(t)和w2(t)分別為系統(tǒng)的兩個(gè)操作變量,假設(shè)該系統(tǒng)運(yùn)行軌跡上共有n1×n2個(gè)相對(duì)穩(wěn)態(tài)、對(duì)應(yīng)的工作點(diǎn),即操作變量值為:

工業(yè)過程在穩(wěn)態(tài)階段的模型可以近似為線性模型,若上述工作點(diǎn)上,系統(tǒng)辨識(shí)得到的線性模型為

則LPV模型可由上述局部線性模型插值得到

其中,模型權(quán)重αi,j(w1,w2)是關(guān)于兩個(gè)操作變量的實(shí)函數(shù).根據(jù)線性模型的疊加定義可知,式(3)采用的模型結(jié)構(gòu),只要局部模型穩(wěn)定,整體LPV模型也穩(wěn)定.局部模型可以采用傳統(tǒng)的線性模型辨識(shí)方法獲得.文獻(xiàn)[9]中分別采用了線性、多項(xiàng)式和高斯函數(shù)進(jìn)行了比對(duì),并得出多項(xiàng)式權(quán)重由于無法保證權(quán)重值在[0, 1]范圍內(nèi)變化,雖然擬合誤差可以很小,在階躍響應(yīng)上卻可能出現(xiàn)增益符號(hào)錯(cuò)誤的現(xiàn)象;高斯函數(shù)待定參數(shù)少,且能夠通過歸一化處理限制權(quán)重值,但高斯函數(shù)的對(duì)稱性使其只能用于工作點(diǎn)均勻分布的對(duì)象中.針對(duì)多項(xiàng)式權(quán)重和高斯函數(shù)的局限性,可以對(duì)其分別作增加約束、分段優(yōu)化的改進(jìn).

1.1.1帶約束的多項(xiàng)式權(quán)重函數(shù)

以三階多項(xiàng)式函數(shù)為例,雙操作變量LPV模型權(quán)重函數(shù)可以表示為:

針對(duì)此問題,有必要在求解θ時(shí),對(duì)權(quán)重值增加約束,即求解如下最優(yōu)化方程:

上述命題為帶線性約束條件的線性規(guī)劃問題,且同時(shí)含有等式和不等式約束.引入拉格朗日乘子和松弛因子,可將其改寫為無約束問題進(jìn)行求解.求解步驟如下:

1)引入(n1×n2)個(gè)松弛因子γi,j>0,將不等式約束αi,j(w1,w2)≥0改寫為等效的等式約束-αi,j(w1,w2)+γ2i,j=0,(i=1,2,…,n1;j=1,2, …,n2);同時(shí)引入(n1×n2)個(gè)拉格朗日乘子λi,j作為上述等式約束的權(quán)重因子.

經(jīng)過上述處理,已將式(5)中帶約束條件的優(yōu)化命題改寫為無約束的線性規(guī)劃問題,考慮待定參數(shù)與優(yōu)化目標(biāo)呈線性關(guān)系,可直接采用最小二乘法進(jìn)行求解.

1.1.2分段高斯權(quán)重函數(shù)

傳統(tǒng)高斯權(quán)重函數(shù)如下所示:

其中,σ1i,j和σ2i,j為分離系數(shù),可簡(jiǎn)單地設(shè)定為相鄰工作點(diǎn)之差的1/3,也可通過極小化輸出誤差尋優(yōu)獲得.

經(jīng)過歸一化處理,高斯權(quán)重值將在[0,1]范圍內(nèi)變化,保證了插值后LPV模型增益方向的正確性.但是,高斯函數(shù)圖像本身具有對(duì)稱性,要求建模對(duì)象的工作點(diǎn)均勻分布,這一缺陷使其在實(shí)際應(yīng)用中存在較大局限.為解決此問題,可以將高斯函數(shù)沿著工作點(diǎn)寫成分段函數(shù),每一段用不同的分離系數(shù),即將式(7)改寫為:

若希望進(jìn)一步提高LPV模型的擬合精度,也可沿用極小化輸出誤差,采用牛頓法、最速下降法等尋優(yōu)計(jì)算各分離系數(shù).

1.2高純度分餾塔模型LPV模型辨識(shí)

高純度分餾塔有很多簡(jiǎn)化機(jī)理模型,其中最為經(jīng)典的為Skogestad提出的回流-再沸(LV)運(yùn)行模式模型[10],該模型以其模型準(zhǔn)確、仿真簡(jiǎn)便,廣泛地用于高純度分餾塔建模和控制研究[11-12].LV運(yùn)行模式中,兩個(gè)操作變量分別為回流速度vLT和再沸器流速vVB;兩個(gè)被控變量分別是頂部產(chǎn)品純度wD和底部產(chǎn)品雜質(zhì)wB;同時(shí)有3個(gè)干擾變量:進(jìn)料速度vF、進(jìn)料中輕組分的摩爾分?jǐn)?shù)xF,以及進(jìn)料純度wF.Skogestad已將該機(jī)理模型形成MATLAB文件并公開化,用戶可直接下載,進(jìn)行仿真和相關(guān)研究.圖1為該模型結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖.

通過對(duì)高純度分餾塔仿真模型的階躍響應(yīng)測(cè)試,結(jié)合參考文獻(xiàn)對(duì)該模型運(yùn)行特性的介紹,可知進(jìn)料速度vF的改變是激發(fā)分餾塔非線性特性的重要因素,另外,頂部產(chǎn)品純度wD是生產(chǎn)過程中最重要的質(zhì)量評(píng)價(jià)指標(biāo).因此,先選擇vF和wD作為L(zhǎng)PV模型的2個(gè)操作變量.為簡(jiǎn)化模型,xF和wF維持恒值不變.模型的控制變量(輸入)為vLT,vB;被控變量(輸出)為wD,wB;擾動(dòng)變量為vF.

圖1　高純度分餾塔LV運(yùn)行模型示意圖Fig.1 LV model structure of high purity distillation column

仿真辨識(shí)過程共選擇5×3=15個(gè)局部穩(wěn)態(tài)工作點(diǎn),由于vF的改變對(duì)系統(tǒng)運(yùn)行影響較大,在vF上選擇了均勻分布的5個(gè)工作點(diǎn);考慮到隨著wD的純度升高,系統(tǒng)的非線性程度也變得越明顯,在wD上選擇3個(gè)非等間隔的工作點(diǎn).15個(gè)工作點(diǎn)上對(duì)應(yīng)的操作變量值vF分別為0.8,0.9,1.0,1.1,1.2;wD分別為95%, 98%,99%.

系統(tǒng)在其中6個(gè)工作點(diǎn)上的階躍響應(yīng)曲線如圖2所示.從圖中可以看出,系統(tǒng)在各個(gè)工作點(diǎn)上的階躍響應(yīng)曲線增益方向相同,但幅值卻有較大差別.這2個(gè)特點(diǎn)使采用基于局部線性模型插值的LPV模型對(duì)高純度分餾塔進(jìn)行建模成為可能.

辨識(shí)實(shí)驗(yàn)共進(jìn)行50 000 min,采樣時(shí)間為1 min.假設(shè)實(shí)驗(yàn)過程中vF和wD的變化軌跡如圖3所示.

辨識(shí)數(shù)據(jù)采集過程中,控制器未工作.為獲得包含較多系統(tǒng)特性的辨識(shí)數(shù)據(jù),輸入端vLT和vVB上疊加上了廣義二進(jìn)制噪聲(GBN)實(shí)驗(yàn)信號(hào)[13],信號(hào)的轉(zhuǎn)換時(shí)間為50 min.同時(shí),為了模擬實(shí)際工業(yè)系統(tǒng)在運(yùn)行中的可測(cè)和不可測(cè)擾動(dòng),分別在輸入和輸出端疊加了如下擾動(dòng):

1)輸入vF上疊加濾波白噪聲序列,幅值為GBN信號(hào)的30%,濾波器為1/(1-0.8q-1)(q-1為單位延遲算子).辨識(shí)實(shí)驗(yàn)過程中,該信號(hào)作為擾動(dòng)疊加在vF上,但辨識(shí)時(shí)不進(jìn)行采集,用來模擬vF上的不可測(cè)噪聲.

2)輸出wB和wD上分別疊加波動(dòng)幅度為1%的白噪聲信號(hào),并進(jìn)行采集,模擬系統(tǒng)輸出端的可測(cè)噪聲.

圖2　工作點(diǎn)處實(shí)際系統(tǒng)階躍響應(yīng)曲線Fig.2 Step responses of the real process at working points

圖3　操作變量vF和wD的變化軌跡Fig.3 Trajectory of the scheduling variables vFand wD

圖4　辨識(shí)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig.4 Identification test data set

wD既是系統(tǒng)操作變量,又是輸出變量.在實(shí)驗(yàn)過程中由于疊加了擾動(dòng)信號(hào)、GBN信號(hào),導(dǎo)致wD實(shí)際數(shù)據(jù)與圖2設(shè)計(jì)的軌跡略有區(qū)別,但并不影響后續(xù)的辨識(shí)算法.辨識(shí)實(shí)驗(yàn)采集到的數(shù)據(jù)如圖4所示.

文獻(xiàn)[14-15]采用最大期望算法,以模型權(quán)重作為隱藏變量,迭代期望值以估計(jì)最大似然函數(shù),從而同時(shí)對(duì)局部線性模型參數(shù)及權(quán)重參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu).該方法優(yōu)勢(shì)在于無需對(duì)局部模型動(dòng)態(tài)特征有充分了解,可直接從系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)構(gòu)建LPV模型.首先嘗試用該方法對(duì)高純度分餾塔進(jìn)行建模.實(shí)驗(yàn)獲得了較好的輸出擬合結(jié)果,但所獲的15個(gè)局部線性模型中,有8個(gè)出現(xiàn)不穩(wěn)定現(xiàn)象.究其原因,該算法在迭代時(shí)未考慮局部模型特征根變化趨勢(shì),導(dǎo)致出現(xiàn)輸出誤差小,模型卻不穩(wěn)定的情況.由此可見,工業(yè)非線性系統(tǒng)建模是一個(gè)十分復(fù)雜的過程,衡量非線性系統(tǒng)建模算法是否有效,除了對(duì)輸出擬合做評(píng)價(jià)外,還需驗(yàn)證在典型工作點(diǎn)處,所建模型是否符合實(shí)際對(duì)象動(dòng)態(tài)特征.

采用本文提出的算法進(jìn)行LPV模型辨識(shí),分別截取各工作點(diǎn)附近的數(shù)據(jù),用漸進(jìn)辨識(shí)法[16]獲得局部線性模型,再分別采用帶約束的多項(xiàng)式權(quán)重以及分段高斯權(quán)重,對(duì)上述15組線性模型進(jìn)行插值計(jì)算,構(gòu)造整體LPV模型.圖5為15個(gè)工作點(diǎn)上各線性模型的分段高斯權(quán)重.圖中可看出,所有的權(quán)重值均在[0,1]范圍內(nèi),且呈規(guī)律性變化,在每一個(gè)工作點(diǎn)處,其對(duì)應(yīng)局部線性模型的權(quán)重達(dá)到峰值1,隨著操作變量漸漸偏離工作點(diǎn),該權(quán)重值則平穩(wěn)減小,直至等于0.

圖5　分段高斯權(quán)重Fig.5 Segmented Gaussian weights

系統(tǒng)實(shí)際輸出和LPV模型輸出對(duì)比如圖6,7所示.帶約束多項(xiàng)式權(quán)重LPV模型的最優(yōu)匹配率p為wB:84.2%,wD:91.7%;分段高斯權(quán)重LPV模型的p分別為wB:78.6%,wD:89.4%.可看出多項(xiàng)式權(quán)重獲得略高的輸出擬合精度.[wF,wD]=[0.85, 0.96]時(shí)實(shí)際系統(tǒng)和LPV模型的階躍響應(yīng)如圖8所示.從圖6～8可以看出,2種權(quán)重的LPV模型都獲得了較好的輸出擬合度,階躍響應(yīng)曲線也與實(shí)際系統(tǒng)較為吻合.

2 高純度分餾塔控制

2.1基于LPV模型的非線性內(nèi)模PID控制

雖然LPV模型的辨識(shí)方法的研究層出不窮,但是針對(duì)該模型的先進(jìn)控制算法卻較少人涉獵.原因一方面在于LPV模型的非線性時(shí)變特性,大大增加了先進(jìn)控制算法中預(yù)估系統(tǒng)輸出以及控制約束方程的尋優(yōu)難度[17],時(shí)常無法獲得局部收斂的最優(yōu)解;另一方面,復(fù)雜的尋優(yōu)方法需耗費(fèi)較長(zhǎng)的求解時(shí)間,在實(shí)際應(yīng)用時(shí)不符合實(shí)時(shí)控制要求.針對(duì)此問題,本文利用PID控制器魯棒性強(qiáng)、參數(shù)個(gè)數(shù)少、整定方便等顯著優(yōu)點(diǎn),采用非線性內(nèi)模PID策略,對(duì)高純度分餾塔進(jìn)行控制仿真.首先基于辨識(shí)得到的局部線性模型推知局部?jī)?nèi)?？刂破鲄?shù),隨后以建模時(shí)相同的操作變量為自變量,構(gòu)建權(quán)重函數(shù)對(duì)局部PID參數(shù)進(jìn)行插值,使控制參數(shù)在整個(gè)操作軌跡上實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)平滑過渡,獲得較好的控制效果.

圖6　實(shí)際系統(tǒng)輸出和多項(xiàng)式權(quán)重LPV模型輸出對(duì)比Fig.6 Comparison of the outputs of real process and LPV model with polynomial weight

圖7　實(shí)際系統(tǒng)輸出和高斯權(quán)重LPV模型輸出對(duì)比Fig.7 Outputs of real process and LPV model with Gaussian weight

內(nèi)?？刂?internal model control,IMC)是基于過程的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的控制策略.該控制器由內(nèi)?？刂破饕约斑^程模型構(gòu)成,其等效傳遞函數(shù)為:

圖8　[vF,wD]=[0.85,0.96]時(shí)實(shí)際系統(tǒng)和LPV模型階躍響應(yīng)對(duì)比Fig.8 Step responses of real process and LPV model at[vF,wD]=[0.85,0.96]

其中,GIMC(s)為內(nèi)?？刂破?GP(s)為被控對(duì)象辨識(shí)模型.進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)時(shí),首先將GP(s)分解為全通部分和最小相位部分,GIMC(s)由最小相位部分和一低通濾波器串聯(lián)而成.低通濾波器參數(shù)為唯一需設(shè)計(jì)的參數(shù)[18].

第1.2節(jié)辨識(shí)得到了分餾塔15個(gè)工作點(diǎn)上的局部線性模型.假設(shè)各模型具有相同的滯后環(huán)節(jié),且可近似表示為如下一階形式:

首先將滯后環(huán)節(jié)進(jìn)行一階Pade近似,即

將式(12),(13)代入式(11),并用一階濾波器F(s)=整理化簡(jiǎn)得各工作點(diǎn)上的局部控制器傳遞函數(shù)為:

其中下標(biāo)P,I,D的含義分別對(duì)應(yīng)于比例、積分、微分.

與第1.2節(jié)中辨識(shí)LPV模型的思路相同,以雙操作變量為例,基于LPV模型的非線性內(nèi)模PID控制可以通過下列步驟完成:

1)在系統(tǒng)的各個(gè)穩(wěn)態(tài)階段,整定內(nèi)模PID控制器的局部參數(shù)λi,j并根據(jù)公式(15)計(jì)算(i=1,2,…,n1;j=1,2,…,n2).

2)以選定的操作變量為自變量,設(shè)計(jì)函數(shù)計(jì)算各局部控制參數(shù)的權(quán)重,插值后獲得基于LPV模型的非線性PID控制器參數(shù).

其中αi,j(w1,w2)是以w1(t)和w2(t)為自變量的歸一化權(quán)重函數(shù).權(quán)重函數(shù)同樣可以采用線性函數(shù)、高斯函數(shù)以及多項(xiàng)式函數(shù)等常見的擬合函數(shù).除了線性函數(shù)以外,高斯、多項(xiàng)式函數(shù)中均含有待定參數(shù),可以通過最速下降法求解如下輸出極小化問題進(jìn)行尋優(yōu):

其中,r(t)為設(shè)定值,y(t)為閉環(huán)系統(tǒng)輸出,u(t)為非線性PID控制器輸出,(s,w1,w2)為被控對(duì)象LPV模型,N為樣本空間容量.

2.2高純度分餾塔控制仿真

基于第1.2節(jié)中獲得的LPV模型,對(duì)高純度分餾塔進(jìn)行非線性內(nèi)模PID控制仿真.vLT主要用于保證wB盡量接近0;vVB則用于控制wD使其保持較高精度.首先通過辨識(shí)得到的局部線性模型,整定15組工作點(diǎn)上的一階濾波器參數(shù)λi,j,后根據(jù)式(16)進(jìn)行插值計(jì)算非線性PID控制器參數(shù).控制仿真共進(jìn)行5 000 min,采樣時(shí)間為1 min.與第1.2節(jié)相同,輸入vF變化范圍為0.8～1.2 kmol/min,并疊加了不可測(cè)擾動(dòng)信號(hào),輸出wD和wB端上疊加可測(cè)擾動(dòng)信號(hào).兩個(gè)非線性PID控制器分別通過調(diào)整vLT和vVB,使產(chǎn)品wD和wB保持在較高的純度上.wB的設(shè)定值為99%,wB的設(shè)定值為1%.圖9對(duì)比了傳統(tǒng)PID以及非線性內(nèi)模PID的仿真控制結(jié)果.從圖中可以看出,傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)恒定,無法適應(yīng)分餾塔整個(gè)運(yùn)行軌跡.隨著vF的變化2個(gè)輸出都出現(xiàn)了偏離設(shè)定值的現(xiàn)象;而采用本節(jié)提出的非線性內(nèi)模PID控制算法則能夠使2個(gè)輸出都在設(shè)定值附近波動(dòng),獲得了較好的控制效果.

3 結(jié) 論

本文主要研究高純度分餾塔這一典型非線性工業(yè)系統(tǒng)的建模和控制.選擇vF和wD作為操作變量,分別采用基于改進(jìn)的多項(xiàng)式和高斯權(quán)重的LPV模型對(duì)其進(jìn)行建模.對(duì)傳統(tǒng)多項(xiàng)式權(quán)重函數(shù)增加約束以限制權(quán)重值大小,引入拉格朗日乘子將約束優(yōu)化命題轉(zhuǎn)為無約束優(yōu)化,進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)計(jì)算;將高斯函數(shù)寫為分段形式,使LPV模型能夠用于工作點(diǎn)非均勻分布的建模對(duì)象.通過比較實(shí)際系統(tǒng)和LPV模型的輸出以及階躍響應(yīng)曲線,證實(shí)2種改進(jìn)權(quán)重后的LPV模型不僅能夠獲得較好的擬合效果,同時(shí)也可以保證階躍響應(yīng)與實(shí)際系統(tǒng)吻合,克服了傳統(tǒng)多項(xiàng)式權(quán)重LPV模型增益符號(hào)容易出錯(cuò)的缺點(diǎn).設(shè)計(jì)基于LPV模型的非線性內(nèi)模PID控制器,給出局部模型與內(nèi)模PID控制參數(shù)關(guān)系式.首先整定局部濾波器參數(shù),計(jì)算局部控制參數(shù)后進(jìn)行插值,獲得整體非線性PID控制器參數(shù).仿真控制結(jié)果表明該控制方法能夠?qū)⒏呒兌确逐s塔的2個(gè)產(chǎn)品都控制在較高的純度范圍內(nèi),達(dá)到了良好的控制效果.

圖9　傳統(tǒng)PID及非線性內(nèi)模PID控制效果對(duì)比Fig.9 Control efforts comparison of traditional and IMC nonlinear PID controller

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Modeling and Nonlinear Control for a High Purity Distillation Column

HUANG Jiangyin*,ZHAO Jing
(School of Electrical Engineering and Automation,Xiamen University of Technology,Xiamen 361024,China)

Abstract:This paper studies the modeling and control strategy for a high purity distillation column,which involves a complex nonlinear industrial process.The linear-varying-parameter(LPV)models based on polynomial and Gaussian weight are improved.A constrained polynomial function is used to avoid sign errors in LPV model's gain.Parameters are estimated by Lagrange method.The LPV model with segmented Gaussian function can be used in the system which contains non-uniform distribution working points. Comparisons of the distillation column's outputs and step response curves show that both LPV models with polynomial and Gaussian weighting function can obtain good fittings of process outputs and step responses,with all best fit percentage being greater than 74%. Nonlinear IMC based PID controller based on LPV model is also developed.The relations between local models and control parameters are derived,and then control parameters are interpolated as the same way as LPV model.The results of simulation control show the proposed method achieves good control effects with respect to small output errors,and enjoys the advantage of simple tuning and anti-interference abilities.

Key words:high purity distillation column;linear parameter varying(LPV)model;nonlinear PID control

*通信作者:jiangyinhuang@xmut.edu.cn

基金項(xiàng)目:福建省自然科學(xué)基金(2015J01275);廈門理工學(xué)院對(duì)外科技合作與交流專項(xiàng)(E201400900,E201401400)

收稿日期:2015-04-23 錄用日期:2015-07-23

doi:10.6043/j.issn.0438-0479.2016.02.018

中圖分類號(hào):TP 273

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào):0438-0479(2016)02-0251-08

引文格式:黃江茵,趙晶.高純度分餾塔的建模及其非線性控制[J].廈門大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版),2016,55(2):251-258.

Citation:HUANG J Y,ZHAO J.Modeling and nonlinear control for a high purity distillation column[J].Journal of Xiamen University(Natural Science),2016,55(2):251-258.(in Chinese)