輪軌垂向力識(shí)別的時(shí)域方法

孫善超，王衛(wèi)東，劉金朝

( 1．中國鐵道科學(xué)研究院，北京　100081; 2．中國鐵道科學(xué)研究院基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京　100081)

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輪軌垂向力識(shí)別的時(shí)域方法

孫善超1，王衛(wèi)東1，劉金朝2

( 1．中國鐵道科學(xué)研究院，北京100081; 2．中國鐵道科學(xué)研究院基礎(chǔ)設(shè)施檢測(cè)研究所，北京100081)

摘要:基于虛擬樣機(jī)技術(shù)建立CRH2高速檢測(cè)車的動(dòng)力學(xué)仿真模型(正演模型)，并利用試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了模型驗(yàn)證。利用動(dòng)力學(xué)仿真模型計(jì)算得到輪軌垂向力及軸箱垂向加速度。結(jié)合車輛—軌道系統(tǒng)的特點(diǎn)，將車輪看作一個(gè)單自由度振動(dòng)系統(tǒng)，建立單自由度輪軌垂向力識(shí)別模型?；诙殴芊e分，在時(shí)域內(nèi)推導(dǎo)了在線輪軌力識(shí)別算法。將正演模型的軸箱加速度作為輸入，利用單自由度輪軌垂向力識(shí)別模型對(duì)輪軌垂向力進(jìn)行了識(shí)別。識(shí)別結(jié)果與正演模型的輪軌力進(jìn)行比較，兩者相關(guān)系數(shù)達(dá)到0. 82。該識(shí)別模型基于軸箱加速度逐點(diǎn)運(yùn)算，可以快速高效地對(duì)輪軌垂向作用力進(jìn)行識(shí)別，并實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輪軌狀態(tài)?；谲囕唲?dòng)力學(xué)理論，建立多自由度輪軌垂向力反演模型:首先建立了輪對(duì)的橫向、沉浮、側(cè)滾等輪對(duì)運(yùn)動(dòng)方程，然后對(duì)部分參數(shù)加以簡化，最后基于車輛—軌道系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，將輪對(duì)運(yùn)動(dòng)方程解耦成單自由度進(jìn)行求解。利用該模型識(shí)別的輪軌垂向力與正演模型輪軌力的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0. 97。單自由度車輪模型較為簡單，但識(shí)別精度稍低;多自由度輪對(duì)模型較為復(fù)雜，但識(shí)別精度較高。兩種模型的識(shí)別結(jié)果均滿足工程需求，可以根據(jù)不同的需求選用不同的模型。

關(guān)鍵詞:輪軌垂向力載荷識(shí)別時(shí)域模型杜哈密積分

1　概述

輪軌之間的作用力是衡量鐵路運(yùn)行安全性的重要參數(shù)。輪軌力測(cè)量最直接的方法是采用測(cè)力輪對(duì)，但測(cè)力輪對(duì)的價(jià)格較高，使用壽命較短，安裝不像加速度傳感器那樣方便。因此國內(nèi)外都只有少數(shù)車輛安裝測(cè)力輪對(duì)，僅在情況比較復(fù)雜，需直接判斷軌道不平順的影響時(shí)才使用。為了達(dá)到降低檢測(cè)成本、簡化維護(hù)等目的，需要基于易于測(cè)量的車輛響應(yīng)數(shù)據(jù)進(jìn)行輪軌力的載荷識(shí)別研究。

載荷識(shí)別在結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)中屬于第二類反問題。它是根據(jù)結(jié)構(gòu)響應(yīng)(如應(yīng)變、加速度等)并結(jié)合結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型對(duì)系統(tǒng)的輸入進(jìn)行識(shí)別。傳統(tǒng)的動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別方法主要有頻域法與時(shí)域法2種。

頻域法主要是根據(jù)測(cè)得的響應(yīng)，依據(jù)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣與響應(yīng)譜的關(guān)系，在頻域內(nèi)確定動(dòng)態(tài)載荷譜，或經(jīng)模態(tài)坐標(biāo)變換計(jì)算模態(tài)力在頻域內(nèi)的特性。該方法比較成熟。一般適用于穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)載荷或平穩(wěn)隨機(jī)載荷的識(shí)別［1-3］。

時(shí)域法是20世紀(jì)80年代中期發(fā)展起來的一種方法，其基本思想是利用結(jié)構(gòu)的模型參數(shù)如質(zhì)量、剛度、阻尼等建立系統(tǒng)在時(shí)域內(nèi)的逆向模型，通過測(cè)量結(jié)構(gòu)系統(tǒng)響應(yīng)來識(shí)別輸入的動(dòng)態(tài)載荷。常用的方法有基于逆系統(tǒng)的動(dòng)載荷識(shí)別技術(shù)、基于廣義正交域級(jí)數(shù)展開的動(dòng)載荷識(shí)別技術(shù)、基于加權(quán)加速度求和的動(dòng)載荷識(shí)別技術(shù)( SWAT)、基于小波分析的動(dòng)載荷識(shí)別技術(shù)等。

近年來，一些新型的算法被開發(fā)出來，應(yīng)用于實(shí)際工程，并逐漸推廣到動(dòng)態(tài)載荷識(shí)別領(lǐng)域，如模擬人工智能的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、模擬生物進(jìn)化理論的遺傳算法、模仿生物行為的蟻群算法等［4-6］。這些算法被廣泛應(yīng)用到橋梁等工程結(jié)構(gòu)體的載荷識(shí)別及載荷作用點(diǎn)位置識(shí)別中，取得了較好的效果，但是由于列車運(yùn)行速度較高，尚不能直接應(yīng)用于輪軌力快速識(shí)別。為了保障列車運(yùn)行安全，需要一種快速的在線高精度算法來實(shí)時(shí)監(jiān)控列車的運(yùn)行狀態(tài)。

2000年以后陸續(xù)有人進(jìn)行這方面的研究。2003年，LARS［7］提出了車輛輪軌力的識(shí)別方法，但是反演模型不是基于車體的加速度，不適用于車載、實(shí)時(shí)系統(tǒng)。2004年日本的FURUKAW［8-9］建立了車輛系統(tǒng)狀態(tài)空間方程，利用軸箱加速度對(duì)垂向輪軌力進(jìn)行識(shí)別。該方法僅僅利用軸箱加速度進(jìn)行載荷識(shí)別，從機(jī)理上決定了其無法達(dá)到較高的識(shí)別精度。2004年波蘭的UHL［10-11］提出了一種基于測(cè)得的系統(tǒng)響應(yīng)，利用遺傳算法進(jìn)行載荷識(shí)別的方法。2007—2008年，XIA等［12-14］提出了一種基于車體加速度的鐵道貨車反演模型，并對(duì)一定速度下的輪軌力進(jìn)行識(shí)別。其計(jì)算過程中需要輸入軌道不平順，限制了其在運(yùn)營車輛上的應(yīng)用。

本文基于車輛—軌道系統(tǒng)的特點(diǎn)，從保障鐵路安全的角度出發(fā)，在時(shí)域推導(dǎo)了一種快速的實(shí)時(shí)在線載荷識(shí)別算法，并給出了單車輪輪軌力識(shí)別模型及更高精度的輪對(duì)輪軌力識(shí)別模型。所建模型以軸箱加速度作為輸入，在時(shí)域內(nèi)對(duì)輪軌力進(jìn)行識(shí)別，效果較好。該方法僅僅把加速度作為識(shí)別輸入，無需軌道不平順、位移、速度等響應(yīng)數(shù)據(jù)，因此便于推廣應(yīng)用。

2　正演模型的建立及驗(yàn)證

根據(jù)CRH2高速檢測(cè)車轉(zhuǎn)向架動(dòng)力學(xué)參數(shù)，建立如圖1所示的動(dòng)力學(xué)正演模型。其中轉(zhuǎn)向架由構(gòu)架、前后2個(gè)輪對(duì)、4個(gè)軸箱、制動(dòng)裝置、牽引拉桿及彈性阻尼元件組成。根據(jù)CRH2高速檢測(cè)車車體的參數(shù)建立車體動(dòng)力學(xué)模型，把車體和轉(zhuǎn)向架的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行裝配，得到CRH2高速檢測(cè)車的動(dòng)力學(xué)仿真模型，如圖2所示。

圖1 CRH2高速檢測(cè)車轉(zhuǎn)向架的動(dòng)力學(xué)模型

圖2 CRH2高速檢測(cè)車動(dòng)力學(xué)模型

圖3為武廣線某段直線線路預(yù)設(shè)的軌道不平順波形。利用該處軌道不平順及CRH2高速檢測(cè)車測(cè)得的車體加速度響應(yīng)進(jìn)行CRH2高速檢測(cè)車動(dòng)力學(xué)模型的驗(yàn)證。

圖3預(yù)設(shè)的軌道不平順波形

根據(jù)上述線路的幾何參數(shù)建立其軌道動(dòng)力學(xué)模型。將建立的CRH2高速檢測(cè)車的動(dòng)力學(xué)模型置于軌道動(dòng)力學(xué)模型上進(jìn)行車輛動(dòng)力學(xué)仿真，得到車體垂向加速度，并與對(duì)應(yīng)線路上的測(cè)試值進(jìn)行對(duì)比，如圖4所示。

圖4車體垂向加速度的仿真值與實(shí)測(cè)值對(duì)比

實(shí)測(cè)值與仿真值的相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式為

3單自由度輪軌垂向力反演模型

3. 1模型的建立

取列車一軸的左側(cè)車輪進(jìn)行分析，建立如圖5( a)所示的車輪單自由度模型。對(duì)其進(jìn)行簡化，并簡化為如圖5( b)所示的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)。其振動(dòng)方程為

在輪軌垂向力f ( t)的作用下，由杜哈密積分( Duhamel Integral)可得車輪的位移、速度和加速度［3］。

圖5車輪單自由度模型及其概化

對(duì)式( 3)進(jìn)行離散化，設(shè)ti－ti－1=Δt，并假設(shè)ti－1時(shí)刻為0時(shí)刻，則ti時(shí)刻的位移如下

在［ti－1，ti］時(shí)段，令τ=τ1+ ti－1，則

把式( 7)中的τ1用τ替代，并代入式( 6)，可得

同理可得到速度和加速度的表達(dá)式。將速度和位移代入加速度表達(dá)式中，得

在［ti－1，ti］時(shí)段，假設(shè)作用力f( t)為一常值，并令其值為fi－1，經(jīng)分步積分，得到

把式( 11)—式( 13)分別代入式( 8)—式( 10)，得

將力表示成位移、速度、加速度的表達(dá)式，式( 16)可以寫成

初始條件取車輪—軌道系統(tǒng)靜平衡狀態(tài)，由式( 17)計(jì)算出fi－1，代入式( 14)、式( 15)，計(jì)算出x( ti)( ti)，然后再代入式( 17)，結(jié)合已知的計(jì)算出fi。這樣逐步計(jì)算，可反演出輪軌垂向力的變化曲線。

3. 2車輪單自由度模型輪軌垂向力識(shí)別

利用正演模型，輸入軌道不平順，可以計(jì)算出一軸左側(cè)軸箱垂向加速度(圖6)和輪軌垂向作用力(圖7( a)中虛線)。利用3. 1中的識(shí)別模型，將軸箱加速度作為輸入，對(duì)輪軌垂向力進(jìn)行快速識(shí)別，識(shí)別結(jié)果如圖7( a)中實(shí)線所示。局部放大圖如7( b)所示。經(jīng)計(jì)算兩條曲線的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0. 82，識(shí)別結(jié)果較為理想。

圖6采用正演模型計(jì)算出的軸箱垂向加速度

圖7識(shí)別輪軌垂向力與正演模型輪軌垂向力對(duì)比

4多自由度輪軌垂向力反演模型

輪對(duì)的受力如圖8所示。各符號(hào)含義如下:輪對(duì)的質(zhì)量為m，側(cè)滾轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I，側(cè)滾角為φ;左右接觸法向力分別為NL，NR;左右接觸角分別為δL，δR;左右橫向蠕滑力分別為FCL，F(xiàn)CR;左右橫向力、左右垂向力分別為FL，F(xiàn)R，VL，VR;左右輪接觸半徑分別為rL，rR;左右輪接觸點(diǎn)距輪對(duì)中心法平面的距離分別為RL，RR;左右懸掛橫向力、左右懸掛垂向力分別為FSYL，F(xiàn)SYR，F(xiàn)SZL，F(xiàn)SZR;左右懸掛橫向力、左右懸掛垂向力距輪對(duì)質(zhì)心水平面、輪對(duì)質(zhì)心法平面的距離分別為RSYL，RSYR，RSZL，RSZR。

圖8輪對(duì)受力分析

輪對(duì)橫移的運(yùn)動(dòng)方程如下

考慮到便于測(cè)量等因素，把輪對(duì)質(zhì)心的加速度用左右軸箱的加速度代替，即

把FSZL，F(xiàn)SZR寫成輪對(duì)和構(gòu)架間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)的函數(shù)，則

把式( 19)—式( 21)代入式( 18)，得

將上式改寫成如下形式

同樣用左右軸箱的位移、速度、加速度代替輪對(duì)的測(cè)滾角、角速度、角加速度，用左右軸箱相對(duì)于構(gòu)架的位移、速度表示懸掛力，得測(cè)滾方程為

忽略測(cè)滾角對(duì)力矩產(chǎn)生的影響，并且假設(shè)RR，RL相差不大，rR，rL接近，則

式中: R0，r0取靜平衡狀態(tài)時(shí)的值。

聯(lián)立式( 23)及式( 25)求解，可以精確識(shí)別出垂向輪軌力。但是在求解之前，需要求出( FR+ FL) r0的值。這可以由下式的橫向運(yùn)動(dòng)方程求出。

首先求解式( 23)，把zL+ zR和zLB+ zRB分別看作單個(gè)自由度近似進(jìn)行單自由度求解，得到VR+ VL值，如圖9所示。

圖9輪軌垂向力合力正與反演的結(jié)果對(duì)比放大

然后求解式( 25)，把zL－zR和zLB－zRB分別看作單個(gè)自由度近似進(jìn)行單自由度求解。求解之前需要先求解式( 26)，即由式( 25)、式( 26)可以得出VR－VL值，如圖10所示。

圖10輪軌垂向力之差正演與反演結(jié)果對(duì)比

由VR+ VL及VR－VL的識(shí)別結(jié)果可以得出左右輪軌力的識(shí)別結(jié)果，分別如圖11、圖12所示。

圖11左輪軌垂向力正演與反演結(jié)果對(duì)比

圖12右輪軌垂向力正演與反演結(jié)果對(duì)比

左右輪軌力的識(shí)別結(jié)果與仿真曲線的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0. 97，說明識(shí)別結(jié)果相當(dāng)精確，可以利用該方法對(duì)輪軌力進(jìn)行識(shí)別。

5　結(jié)論

1)結(jié)合車輛—軌道系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立了單自由度輪軌力識(shí)別模型，基于杜哈密積分，在時(shí)域內(nèi)推導(dǎo)了實(shí)時(shí)在線輪軌力識(shí)別算法，并對(duì)輪軌垂向力進(jìn)行了識(shí)別，識(shí)別結(jié)果與正演模型結(jié)果相關(guān)系數(shù)達(dá)到0. 82。該方法逐點(diǎn)運(yùn)算，可以快速高效地對(duì)輪軌垂向作用力進(jìn)行識(shí)別，實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)輪軌垂向接觸力狀態(tài)。

2)基于車輛動(dòng)力學(xué)理論，建立了多自由度輪軌力識(shí)別模型，利用輪軌作用機(jī)理對(duì)多自由模型進(jìn)行解耦。將構(gòu)架加速度及軸箱加速度作為輸入，對(duì)并左右輪軌力進(jìn)行了識(shí)別，模型識(shí)別結(jié)果相關(guān)系數(shù)達(dá)到0. 97，具有良好的相關(guān)性。該模型把構(gòu)架的響應(yīng)考慮進(jìn)來，顯著提高了輪軌力的識(shí)別精度。

3)單自由度車輪模型較為簡單，識(shí)別精度低;多自由度輪對(duì)模型較為復(fù)雜，考慮了構(gòu)架的加速度，精度較高。兩種模型的識(shí)別結(jié)果可以根據(jù)工程需求在不同條件下進(jìn)行選用，均可在時(shí)域內(nèi)對(duì)輪軌力進(jìn)行實(shí)時(shí)識(shí)別。

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(責(zé)任審編李付軍)

Wheel-rail vertical contact force identification based on inverse time-domain model

SUN Shanchao1，WANG Weidong1，LIU Jinzhao2

( 1．China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China; 2．Infrastructure Inspection Research Institute，China Academy of Railway Sciences，Beijing 100081，China)

Abstract:Based on Dynamic Simulation，the CRH2 inspection vehicle-track model was established，and was validated by inspection data．T he results showed that the CRH2 inspection vehicle-track model was precise．W heel-rail vertical contact force and the acceleration of axle-box were simulated by using the dynamic simulation model．Based on the characteristics of the vehicle-track system，the wheel-rail vertical force identification model of single degree of freedom was established．Based on Duhamel integral，on-line W heel-rail vertical force identification algorithm was deduced．Using the simulation axle acceleration data，the vertical force was identified based on the identification model above．T he vertical identified force was compared with the simulation results．T he correlation coefficient of identified force and simulation force was 0. 82．T he identification model above identifies the force point by point，and it was efficiently．It can monitor the status of wheel and rail in time．Based on the vehicle system dynamic theory，the identification model of multiple degrees of freedom was established．Firstly，the lateral，vertical and roll motion equations were established，then some parameters were simplified．Finally，three motion equations were uncoupled．Inputting the bogie and axle acceleration to the model of multiple degrees，the vertical force were identified．T he correlation coefficient of identified force and simulation force was 0．97．T he results showed that this model was precise．T he identification model of single degree of freedom has lower accuracy than the multiple degrees model，but it is simple．T hese two models could be used according to engineering requirement．

Key words:W heel-rail vertical contact force; Force identification; M odel in time-domain; Duhamel integral

文章編號(hào):1003-1995( 2016) 02-0121-07

作者簡介:孫善超( 1979—)，男，副研究員，博士研究生。

基金項(xiàng)目:中國鐵路總公司重點(diǎn)課題( 2014G009-D，2015T003-B) ;中國鐵道科學(xué)研究院基金項(xiàng)目( 2014YJ056)

收稿日期:2015-11-09;修回日期: 2015-12-13

中圖分類號(hào):U213．2+12; U216．3

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A

DOI:10．3969 /j．issn．1003-1995．2016．02．29