基于元件層級和電源可達(dá)性的配電網(wǎng)可靠性評估混合算法

胡美玉，胡志堅(jiān)，鄧奧攀，王小飛，汪 祥

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基于元件層級和電源可達(dá)性的配電網(wǎng)可靠性評估混合算法

胡美玉，胡志堅(jiān)，鄧奧攀，王小飛，汪 祥

(武漢大學(xué)電氣工程學(xué)院，湖北 武漢 430072)

提出一種配電網(wǎng)可靠性快速評估算法以解決重復(fù)遍歷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞膯栴}。以開關(guān)元件為界形成配電系統(tǒng)元件分區(qū)和負(fù)荷分區(qū)。提出建立元件等級和開關(guān)層級以直接判斷動作保護(hù)元件的位置，結(jié)合高度稀疏的等效支路連接矩陣快速分析負(fù)荷與電源及備用電源之間的可達(dá)性，建立等效負(fù)荷故障后果模式列表。采用序貫蒙特卡羅模擬，根據(jù)元件所屬分區(qū)搜索負(fù)荷故障類型，統(tǒng)計(jì)故障停電次數(shù)和停電時(shí)間，計(jì)算可靠性指標(biāo)。分別以各元件分?jǐn)偟呢?fù)荷故障時(shí)間和系統(tǒng)缺供電能量辨識負(fù)荷點(diǎn)和系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)。算例驗(yàn)證結(jié)果表明，該算法能正確高效地計(jì)算可靠性指標(biāo)，適用于復(fù)雜配電網(wǎng)可靠性評估。

可靠性評估；元件等級；開關(guān)層級；可達(dá)性；薄弱環(huán)節(jié)

0 引言

配電系統(tǒng)作為連接發(fā)輸電系統(tǒng)與用戶的紐帶，反映了電力系統(tǒng)對用戶連續(xù)供電的能力，其可靠性集中體現(xiàn)了整個(gè)電力系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特性[1]。統(tǒng)計(jì)表明[2]，在所有用戶停電故障中，80%以上是由電力系統(tǒng)的配電環(huán)節(jié)故障導(dǎo)致的。隨著用戶對供電可靠性要求的提高，可靠性評估以及薄弱環(huán)節(jié)的辨識對配電網(wǎng)改造和規(guī)劃具有重要的意義。

配電系統(tǒng)采用的可靠性評估方法主要有狀態(tài)枚舉法和蒙特卡羅模擬法(Monte Carlo simulation，MCS)[3-8]。其中狀態(tài)枚舉法主要包括故障模式后果分析法[9](Failure mode and effect analysis，F(xiàn)MEA)和狀態(tài)空間法[10]。采用故障模式后果分析法，需要依次枚舉配電系統(tǒng)所有可能的元件故障，隨著配電系統(tǒng)規(guī)模的增大，故障模式后果分析表非常龐大。在FMEA的基礎(chǔ)上，網(wǎng)絡(luò)等值法[11]將網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化成簡單輻射狀配電網(wǎng)的可靠性評估，但是不能一次性形成負(fù)荷和系統(tǒng)的可靠性指標(biāo)。最小路法[12]、最小割集法[13-14]將待枚舉的故障元件限制在最小路和最小割集中，但是建立復(fù)雜系統(tǒng)的最小路和最小割集需花費(fèi)大量的時(shí)間。文獻(xiàn)[15]結(jié)合遞歸算法和網(wǎng)絡(luò)等值法，利用樹的遞歸遍歷實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)的等值過程；級別樹算法[16]通過形成開關(guān)樹和斷路樹，簡化系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和故障遍歷過程；逆流傳遞和順流歸并法[17]通過逆流傳遞計(jì)算下游故障的影響和順流歸并計(jì)算上游故障的影響；文獻(xiàn)[18]采用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)法在評估配電系統(tǒng)可靠性的同時(shí)辨識系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。

配電網(wǎng)可靠性評估的實(shí)質(zhì)是判斷負(fù)荷點(diǎn)與電源點(diǎn)之間是否有連接通路的問題，文獻(xiàn)[19]將可達(dá)性分析引入配電網(wǎng)可靠性評估中，用于判斷故障后果模式，能有效避免對網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥M(jìn)行搜索。但是存在以下幾點(diǎn)問題：1)?對配電網(wǎng)中所有節(jié)點(diǎn)建立鄰接矩陣，鄰接矩陣的規(guī)模龐大；2)?需要在故障模擬前形成故障大、小區(qū)域，而不能直接判斷動作開關(guān)的位置；3)?隔離小區(qū)域故障時(shí)，直接斷開鄰接矩陣中故障區(qū)域的所有鄰接關(guān)系，這并不適用于分析開關(guān)故障時(shí)負(fù)荷類型。4)?不能模擬系統(tǒng)的演變過程和辨識薄弱環(huán)節(jié)。

本文提出了一種面向動作開關(guān)和電源可達(dá)性通路的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)時(shí)序模擬法用于配電系統(tǒng)可靠性評估。該算法首先形成配電系統(tǒng)元件分區(qū)和負(fù)荷分區(qū)，根據(jù)元件等級、開關(guān)層級快速確定各階段動作保護(hù)元件的位置，動態(tài)修改等效支路連接矩陣，通過電源可達(dá)性通路分析建立元件塊-負(fù)荷塊故障后果列表，可有效避免重復(fù)遍歷網(wǎng)絡(luò)拓?fù)?；然后采用MCS模擬元件故障事件，直接搜索狀態(tài)列表確定負(fù)荷塊故障類型，引入熔斷器因子簡化元件與電源之間有無熔斷器影響，提高了配電系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的計(jì)算速度；運(yùn)用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)診斷推理算法，辨識配電系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)。結(jié)合實(shí)例計(jì)算，驗(yàn)證了該算法的高效性和正確性。

1 ?可達(dá)性分析

1.1 建立配電系統(tǒng)分區(qū)

實(shí)際配電系統(tǒng)的開關(guān)元件數(shù)量相對較少，并且能在系統(tǒng)故障時(shí)迅速隔離故障。針對配電系統(tǒng)這一特點(diǎn)，本文以圖1所示的簡單輻射狀配電網(wǎng)為例，暫時(shí)不考慮負(fù)荷支路上熔斷器的影響，以斷路器或隔離開關(guān)為邊界建立分區(qū)。圖中B1~B2表示斷路器，L1~L12表示饋線，T1~T5表示變壓器，F(xiàn)1~F5表示熔斷器，LP1~LP5表示負(fù)荷，N/O表示聯(lián)絡(luò)開關(guān)，S表示隔離開關(guān)。

圖1簡單輻射狀配電網(wǎng)

配電系統(tǒng)元件分區(qū)的原則是分區(qū)中任意元件故障導(dǎo)致的故障后果模式相同；負(fù)荷分區(qū)的原則是任意元件塊故障導(dǎo)致的負(fù)荷故障類型均一致。同一分區(qū)的元件統(tǒng)一處理，同一分區(qū)的負(fù)荷故障類型統(tǒng)一存儲，可以減小網(wǎng)絡(luò)規(guī)模和存儲空間，提高可靠性評估速度。

1.2 等效配電系統(tǒng)支路連接矩陣

圖1所示的原配電系統(tǒng)總支路數(shù)為26，節(jié)點(diǎn)數(shù)為27，原始配電系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)鄰接矩陣是一個(gè)方陣，而等效后系統(tǒng)的支路連接矩陣是一個(gè)的方陣。矩陣是一個(gè)高度稀疏的對稱矩陣，且對角元素全為0，計(jì)算時(shí)只需對上三角元素進(jìn)行動態(tài)修正。

可達(dá)性是指節(jié)點(diǎn)或者支路之間的連通關(guān)系，通過配電系統(tǒng)支路連接矩陣可得支路的可達(dá)性矩陣：

為方便分析故障負(fù)荷類型，假設(shè)系統(tǒng)中所有開關(guān)為閉合狀態(tài)，則可達(dá)性矩陣，系統(tǒng)各支路都是連通的。

1.3 負(fù)荷的故障類型

由于開關(guān)能迅速隔離故障，不同位置負(fù)荷點(diǎn)的停電持續(xù)時(shí)間并不相同。根據(jù)故障停電時(shí)間長短，將負(fù)荷分為以下四類。

A類：不受故障影響；

B類：故障時(shí)間為隔離開關(guān)操作時(shí)間；

C類：故障時(shí)間為隔離開關(guān)操作時(shí)間與聯(lián)絡(luò)開關(guān)切換時(shí)間之和；

D類：故障時(shí)間為元件的故障修復(fù)時(shí)間。

配電系統(tǒng)發(fā)生故障后，負(fù)荷故障類型是由動作開關(guān)的位置和電源可達(dá)性通路決定的，判定過程包括以下四步：

1)?確定故障元件的位置；

2)?確定動作斷路器的位置，隔離故障大區(qū)域；

3)?確定最小故障分區(qū)的隔離開關(guān)(斷路器、隔離開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān))的位置，隔離故障小區(qū)域；

4)?判斷負(fù)荷與電源及備用電源的可達(dá)性。

開關(guān)動作的原則是在隔離故障的同時(shí)盡可能靠近故障元件，減小停電范圍。為了能夠快速準(zhǔn)確地確定步驟2)和步驟3)中動作開關(guān)的位置，本文提出元件分級和開關(guān)分層的概念。

定義1：元件等級

同一等級饋線上元件等級相同，并且根據(jù)同一等級饋線數(shù)目同相連上一級饋線首端(靠近主電源側(cè))距離的遠(yuǎn)近對饋線進(jìn)行編號。主饋線等級為1且只有一條，編號為1。定義主饋線的分支饋線為二級饋線，二級饋線的分支饋線為三級饋線，依此類推。二級饋線等級為2，根據(jù)二級饋線與主饋線首端的距離由近及遠(yuǎn)，依次編號為1, 2,…；三級饋線等級為3，根據(jù)三級饋線與二級饋線首端的距離以及二級饋線的編號由近及遠(yuǎn)進(jìn)行編號，如二級饋線的編號為1，三級饋線依次編號為11, 12,…。圖1所示的配電網(wǎng)中，等級為1的開關(guān)有B1、S、N/O；等級為2的開關(guān)有B2。

定義2：開關(guān)層級

設(shè)主饋線首端斷路器層級為1，根據(jù)分區(qū)后開關(guān)與主電源距離的由近及遠(yuǎn)，依次為2, 3,…。

開關(guān)分級分層矩陣建立如下：

認(rèn)為配電系統(tǒng)中斷路器、隔離開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)均能100%可靠動作。結(jié)合各饋線出線處均設(shè)置斷路器的特點(diǎn)，根據(jù)故障元件的類型和位置，可分為以下三種情況判定負(fù)荷故障類型。

情況1：故障元件不是母線或者各饋線首端斷路器。

3)?分析可達(dá)性矩陣，若支路與主電源連接值為1，則該支路上的負(fù)荷為A類；否則為待處理支路。

6)?分析可達(dá)性矩陣，若待處理支路與主電源連接值為1，則該支路上的負(fù)荷為B類；若待處理支路與備用電源連接值為1，則該支路上的負(fù)荷為C類；若待處理支路與所有電源連接值為0，則該支路上的負(fù)荷為D類。

以圖1中支路6故障為例說明上述過程，第一步，支路6等級為1，矩陣中等級為1并且最靠近支路6的斷路器為支路1，此時(shí)支路連接矩陣以及可達(dá)性矩陣為

由式(6)中主電源直接相連支路1所在行可知，此時(shí)所有負(fù)荷支路與主電源之間均沒有通路，所有負(fù)荷支路均為待處理支路。

第三步，支路5開關(guān)層級為2，故障支路之后等級為1與開關(guān)層級差值最小的為支路7，直接在原始連接矩陣中斷開支路5和支路7。此時(shí)可達(dá)性矩陣如式(7)所示。

由式(7)可知，Load1、Load2與主電源之間有通路，為B類負(fù)荷；Load3與備用電源和主電源都沒有通路，為D類負(fù)荷。

情況2：母線及主饋線首端斷路器故障。

1)?搜索故障元件之后等級為1的斷路器，搜索到的第一個(gè)斷路器以及該斷路器之前的二級饋線斷路器(不包括故障元件)為動作斷路器。

2)?搜索動作斷路器之前是否有隔離開關(guān)，若有則斷路器支路閉合，隔離開關(guān)支路斷開；否則斷路器支路斷開。

母線或主饋線首端斷路器故障，負(fù)荷只能為C類或D類，因此只需判斷負(fù)荷與備用電源是否有通路。

情況3：分支饋線首端斷路器故障。

步驟2)、步驟3)和步驟4)中搜索到的開關(guān)均為隔離小區(qū)域故障的開關(guān)，故障類型的判斷過程與情況1相同。并且情況3也適用于子饋線首端斷路器拒動的情況。

2 ?基于MCS的貝葉斯推理算法

序貫MCS是根據(jù)元件的故障時(shí)間與修復(fù)時(shí)間的概率分布以及隨機(jī)數(shù)發(fā)生器，對元件狀態(tài)進(jìn)行抽樣，得到系統(tǒng)組合狀態(tài)。

2.1 元件模型

配電系統(tǒng)的元件主要包括傳輸線路、變壓器、斷路器、隔離開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)、熔斷器。從可靠性的角度來看，配電網(wǎng)內(nèi)的元件都是可修復(fù)元件，因此，配電網(wǎng)可以看作是一個(gè)可修復(fù)的系統(tǒng)[20]。

開關(guān)元件不可靠動作可以用概率來表示，因此配電系統(tǒng)元件均可用兩狀態(tài)模型表示?！?”表示正常工作狀態(tài)，持續(xù)時(shí)間為元件平均無故障工作時(shí)間(Time to Failure, TTF)，“0”表示故障狀態(tài)，持續(xù)時(shí)間為元件平均故障修復(fù)時(shí)間(Time to Repair, TTR)。本文采用指數(shù)分布作為元件無故障工作時(shí)間和故障修復(fù)時(shí)間服從的概率分布。

2.2 模擬法評估流程

步驟2：建立配電系統(tǒng)分區(qū)(元件分區(qū)、負(fù)荷分區(qū))，生成負(fù)荷故障類型列表。

步驟3：生成與故障率不為0元件數(shù)對應(yīng)的隨機(jī)數(shù)，根據(jù)式對各元件狀態(tài)持續(xù)時(shí)間進(jìn)行采樣，，則為故障元件，并將該最小工作時(shí)間累加至系統(tǒng)仿真時(shí)間。

步驟6：計(jì)算可靠性指標(biāo)和停電時(shí)間概率分布。

2.3 貝葉斯診斷推理的實(shí)現(xiàn)過程

貝葉斯診斷推理為：在結(jié)果已發(fā)生的前提下，計(jì)算引起結(jié)果發(fā)生的某種原因發(fā)生的概率。結(jié)合負(fù)荷故障類型分類，負(fù)荷點(diǎn)故障的概率可表示為

經(jīng)理論推導(dǎo)可知，負(fù)荷故障后驗(yàn)概率的大小取決于元件的可靠性參數(shù)，故障率與修復(fù)時(shí)間乘積最大的元件為負(fù)荷點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)[18]。本文采用影響負(fù)荷的各元件故障時(shí)間與負(fù)荷總故障時(shí)間的比值表示后驗(yàn)概率，以后驗(yàn)概率最大者為負(fù)荷點(diǎn)的薄弱環(huán)節(jié)。

2.4 可靠性指標(biāo)計(jì)算公式

配電系統(tǒng)主要可靠性指標(biāo)均可由負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)計(jì)算得到。負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)計(jì)算如下：

負(fù)荷停運(yùn)率的概率分布可用式(14)計(jì)算。

3 ?算例分析

本文采用IEEE RTBS Bus6中的饋線F4~F7組成的子系統(tǒng)為算例，如圖2所示。該系統(tǒng)包括23個(gè)負(fù)荷，23個(gè)熔斷器，23臺配變，30條線路，4臺斷路器和1個(gè)分段開關(guān)。該系統(tǒng)參數(shù)引自文獻(xiàn)[22-23]。

圖2 IEEE RTBS Bus6子系統(tǒng)接線圖

在Matlab R2013a中分別應(yīng)用遍歷算法，結(jié)合可達(dá)性分析結(jié)果的解析法和模擬法對算例進(jìn)行可靠性評估。設(shè)斷路器可靠熔斷的概率為f=100%，分段開關(guān)、聯(lián)絡(luò)開關(guān)的切換時(shí)間均為1?h，變壓器無備用。多次模擬結(jié)果表明可靠性評估結(jié)果是收斂的，不考慮開關(guān)及母線故障時(shí)，部分負(fù)荷的可靠性計(jì)算結(jié)果如表1所示。

表1部分負(fù)荷點(diǎn)可靠性指標(biāo)

Table 1 Part load point reliability indices

表1結(jié)果表明，本文解析法與遍歷法計(jì)算結(jié)果完全相同，模擬法與文獻(xiàn)[21]以及解析法計(jì)算結(jié)果基本一致，驗(yàn)證了算法的正確性。

為比較同一類型算法在同一軟件中的計(jì)算時(shí)間，給出遍歷算法和本文解析法的計(jì)算時(shí)間如表2所示。

表2典型算例計(jì)算時(shí)間

Table 2 Computing time of typical example

從表2中計(jì)算時(shí)間可知，本文算法可靠性評估速度較傳統(tǒng)算法有較大的提高。

部分負(fù)荷年停電頻率的概率分布如圖3所示。對輻射狀配電網(wǎng)，離電源越近的負(fù)荷點(diǎn)年停電次數(shù)為0、1、2次的概率越大，可靠性越好，與負(fù)荷年平均故障率計(jì)算結(jié)果一致。

分別計(jì)及開關(guān)故障、變壓器備用、熔斷器不可靠熔斷概率對系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的影響，與上述4種算法下的系統(tǒng)指標(biāo)對比如表3所示。

表3系統(tǒng)可靠性指標(biāo)

Table 3 System reliability indices

對比基本評估結(jié)果與其他各項(xiàng)計(jì)算結(jié)果可知：增加變壓器備用，系統(tǒng)的停電頻率指標(biāo)基本不變，系統(tǒng)以及用戶年平均停電時(shí)間大大減小，從而有效地降低了系統(tǒng)的缺供電量，提高了系統(tǒng)的供電可用率；熔斷器可靠熔斷概率對系統(tǒng)可靠性影響較大，熔斷器可靠熔斷的概率越小，配電系統(tǒng)可靠性越差；由于開關(guān)數(shù)目較少并且故障率較小，線路開關(guān)故障對系統(tǒng)停電頻率和停電時(shí)間影響均不大。

采用2.3節(jié)貝葉斯診斷推理，統(tǒng)計(jì)典型負(fù)荷與系統(tǒng)的薄弱環(huán)節(jié)，取前5項(xiàng)如表4所示。

表4典型負(fù)荷及系統(tǒng)薄弱環(huán)節(jié)

Table 4 Typical load point and system weaknesses

根據(jù)表4結(jié)果可知，負(fù)荷的薄弱環(huán)節(jié)均為負(fù)荷支路上的變壓器，這是因?yàn)樨?fù)荷點(diǎn)薄弱環(huán)節(jié)是故障率與修復(fù)時(shí)間乘積最大的元件，而變壓器的故障修復(fù)時(shí)間為200 h，故障率為0.015。線路35在大部分典型負(fù)荷的薄弱環(huán)節(jié)中，因此必定是整個(gè)系統(tǒng)最薄弱環(huán)節(jié)。

為驗(yàn)證薄弱環(huán)節(jié)辨識的正確性，將線路35、40、48的故障率置零，系統(tǒng)可靠性指標(biāo)計(jì)算結(jié)果如表5所示。

表5系統(tǒng)可靠性指標(biāo)的比較

Table 5 Comparison of system reliability indices

由表5結(jié)果可知，改善線路35的可靠性參數(shù)對整個(gè)配電網(wǎng)可靠性的效果最顯著，而改善線路48的可靠性參數(shù)對配電網(wǎng)系統(tǒng)平均停電頻率的效果最佳，這是因?yàn)榫€路48是該系統(tǒng)中故障率最大的元件。然而由于其在配電系統(tǒng)中的位置靠近線路末端，部分負(fù)荷在其故障后可以通過切換開關(guān)恢復(fù)供電，因此分?jǐn)偟娜惫╇娏坎⒉皇亲畲?，不是配電系統(tǒng)最薄弱環(huán)節(jié)，以上結(jié)果驗(yàn)證了薄弱環(huán)節(jié)分析的正確性和有效性。

4 ?結(jié)語

1)?對配電系統(tǒng)分區(qū)建立支路連接矩陣，可以減小連接矩陣的規(guī)模，節(jié)省存儲空間；

2)?采用饋線分級和開關(guān)分層，可快速確定元件故障時(shí)保護(hù)動作開關(guān)的位置；

3)?結(jié)合動作開關(guān)順序和位置，根據(jù)負(fù)荷與電源之間的連接通路判斷負(fù)荷故障類型，有效地避免系統(tǒng)遍歷，簡化評估過程；

4)?將貝葉斯網(wǎng)絡(luò)算法與蒙特卡羅模擬法相結(jié)合，可有效地辨識薄弱環(huán)節(jié)。

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(編輯 魏小麗)

Hybrid algorithm for reliability evaluation of distribution network based on element hierarchy and power accessibility

HU Meiyu, HU Zhijian, DENG Aopan, WANG Xiaofei, WANG Xiang

(School of Electrical Engineering, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

This paper proposes a new reliability evaluation method for distribution system to solve the problem of repeatedly passing through the network topology.Element blocks and load blocks are established with switches as the boundary. Element level and switch hierarchy are proposed to determine the location of the protection elements, which can be combined with highly sparse equivalent branch connection matrix to fast analyze the accessibility between load and power or backup power to establish equivalent load failure result type list. Then the failure element is simulated in MCS and by analyzing which block it belongs to determine the type of load, the failure frequency and the failure duration time are counted to calculate reliability indices. The weak parts of load points and system are identified through the failure time and the failure power supply of related component. The reliability assessment results of the example show that the algorithm can correctly and efficiently calculate the reliability index and is suitable for complex distribution system reliability assessment.

This work is supported by the Specialized Research Fund for Doctoral Program of Higher Education of China (No. 20110141110032).

reliability assessment; element level; switch hierarchy; accessibility analysis; weak parts

10.7667/PSPC151056

2015-06-24；

2015-08-04

胡美玉(1990-)，女，碩士研究生，主要從事含DG的配電網(wǎng)優(yōu)化運(yùn)行、電力系統(tǒng)規(guī)劃運(yùn)行的研究；E-mail:?850488263@qq.com

胡志堅(jiān)(1969-)，男，通信作者，博士，教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制，新能源與分布式發(fā)電；E-mail:?zhijian_hu@163.com

鄧奧攀(1992-)，男，碩士研究生，主要從事電力系統(tǒng)可靠性分析研究。E-mail:?359705949@qq.com

高等學(xué)校博士學(xué)科點(diǎn)專項(xiàng)科研基金項(xiàng)目(20110141110032)