斜拉橋拉索損傷模擬方法及其對索力和撓度分布規(guī)律的影響

葛俊穎，蘇木標

(1.石家莊鐵道大學 土木工程學院，河北 石家莊　050043；2.石家莊鐵道大學 大型結構健康診斷與控制研究所，河北 石家莊　050043)

拉索是斜拉橋的關鍵受力構件，也是斜拉橋結構體系中最容易出現(xiàn)病害損傷的構件。在已發(fā)現(xiàn)的斜拉橋病害損傷中，出現(xiàn)在拉索上的病害占了絕大部分。斜拉橋的設計生命周期通常為100年，而拉索由于病害損傷多發(fā)，一般用15～20年就要全部更換一次。拉索的損傷對于斜拉橋結構的安全性、整體性以及靜動力特性都會產生不利的影響。及早識別拉索損傷并及時采取必要的措施可有效地避免它對斜拉橋的不利影響，并保證橋梁結構安全運營。如何準確模擬拉索損傷對準確把握拉索損傷后斜拉橋的實際受力狀況、動靜力特性變化規(guī)律以及索力和主梁撓度的分布規(guī)律具有重要意義[1-4]。

斜拉橋的拉索多采用平行鋼絲束或鋼絞線制作[2]。根據(jù)拉索的常見病害(見圖1)，本文將拉索的損傷按損傷程度的不同分為斷絲損傷和未斷絲的局部損傷2種情況分別進行模擬。對平行鋼絲束拉索，斷絲損傷是指某一根或多根鋼絲完全斷裂失效；對鋼絞線拉索，斷絲是指某一根或多根鋼絞線整根斷裂失效。斷絲損傷的特點是拉索損傷后，斷裂失效的鋼絲或鋼絞線與完好的鋼絲或鋼絞線之間沒有約束，斷裂的鋼絲或鋼絞線整根不再受力。局部損傷多為局部銹蝕，是指拉索中部分或全部鋼絲或鋼絞線都出現(xiàn)了損傷，但沒有出現(xiàn)斷絲，只是它們的截面被削弱。為了研究不同程度的銹蝕對拉索受力及主梁撓度的影響規(guī)律，根據(jù)銹蝕發(fā)展的方向將局部損傷分為2種：一是拉索銹蝕損傷被限定在一定長度范圍內，僅在這一局部范圍內考慮拉索的有效截面發(fā)生改變，即局部徑向損傷；二是拉索發(fā)生銹蝕損傷后，認為拉索截面被削弱到某種程度并保持不變，考慮這一損傷分布的長度范圍發(fā)生改變，即局部沿長損傷。

圖1　斜拉橋拉索損傷

無論斷絲損傷還是局部損傷都是在拉索具有很大的張力情況下發(fā)生的，拉索損傷的模擬必須體現(xiàn)其初始內力[5-6]。為了保證計算模型中拉索索力以及橋梁線形和實際狀態(tài)一致，須建立斜拉橋基準模型[7]。拉索損傷可用面積折減法、彈模折減法、反向荷載法和實體單元法模擬，目前國內外常用的模擬方法是面積折減法和彈模折減法。

本文以邯武快速路上跨邯長鐵路立交橋主橋為例，運用數(shù)值分析方法，研究斜拉橋拉索損傷模擬方法，以及拉索不同損傷狀況和程度對拉索索力和主梁撓度分布規(guī)律的影響。

1　斜拉橋基準模型

在施工和運營過程中斜拉橋拉索索力及橋梁線形會偏離設計值，所以在進行數(shù)值分析時必要根據(jù)實測數(shù)據(jù)對計算模型進行修正，并以修正后的模型作為斜拉橋基準模型[8-9]。

1.1　索力修正

斜拉橋在無損傷狀態(tài)時，其初始索力應為成橋狀態(tài)恒載作用下的實際索力。為了與實測索力一致，可采用試算法[8-10]。首先將實測索力以初應變的形式加到斜拉索上，再加恒載計算。若計算所得的索力與實測索力的誤差在允許誤差范圍內則停止計算，拉索初始索力即為最后一次計算時的初應變乘以考慮垂度效應修正后的彈性模量。若誤差不在允許誤差范圍內，則將索力差值對應的應變增量加到原初應變上，重新計算直至誤差在允許的范圍內為止[9-11]。

為了解決試算法調索繁瑣的問題，利用ANSYS二次開發(fā)技術開發(fā)斜拉橋調索程序，使調索過程在ANSYS中自動完成。在ANSYS模型中拉索面積用1個m(拉索總根數(shù))行1列的數(shù)組A(i)表示，初應變用1個m行100列的數(shù)組S(i,j)表示(這里假設迭代次數(shù)小于100)，索力用m行100列的數(shù)組F(i,j)表示，且

F(i,j)=EA(i)S(i,j)

i=1,2,…,m；j=1,2,…,100

(1)

式中：E為索的彈模。

修正前的j值取1，此時初應變?yōu)镾(i,1)， 對應索力為F(i,1)。 第1次修正后的j值取2， 第j-1次修正后的索力為F(i,j)。假設

B(i)=1-F(i,j)/F(i,1)

(2)

將第j-1次迭代后的索力與初始索力F(i,1)對比， 若誤差B(i)不在容許范圍內，則將初應變設置為

(3)

重新計算，依此循環(huán)迭代直至各索索力均滿足容許誤差要求。

1.2　主梁線形修正

除了修正斜拉索索力外，還需要對主梁線形進行修正[11-12]。具體方法根據(jù)找形分析原理：首先在索曲弦線位置建立計算模型，并在自重荷載和修正后的索力作用下對模型進行求解(設置較小的彈性模量和較大的初始應變以便快速收斂)；然后比較所求得的主梁豎向線形與成橋實測線形的差值，并將該差值加到所求得的主梁豎向線形的相應位置，恢復實際的彈性模量。

1.3　基準模型建立步驟

第1步，根據(jù)實測索力采用上述試算法進行索力修正；

第2步，將實測主梁線形作為目標線形進行線形修正，線形修正后的索力會偏離上一次索力修正后的結果；

第3步，重復執(zhí)行第1步和第2步，直至計算出的索力和線形分別與實測索力和實測線形的差值滿足誤差要求為止。

2　拉索斷絲的數(shù)值模擬方法

2.1　面積折減法

一般來說，拉索斷絲可視為其有效承載面積減小。所謂面積折減法，就是用面積的折減量表示拉索的銹蝕程度[13]。假設拉索在無銹蝕損傷狀態(tài)下的受力面積為A，損傷后有效受力面積為A*，那么，拉索損傷程度用變量D表示為

(4)

D=0表示拉索無損傷；D=1表示拉索損傷殆盡(整根完全斷裂)；0

2.2　彈模折減法

材料性能退化通常導致其彈性模量發(fā)生變化。拉索發(fā)生損傷主要導致其剛度系數(shù)(EA/l)發(fā)生變化，因此，也可以近似采用彈模折減法模擬拉索的損傷，也就是假設拉索損傷前后面積沒有發(fā)生變化，而是通過折減彈性模量實現(xiàn)。根據(jù)Lemaitre界定的金屬材料在單軸應力狀態(tài)下疲勞損傷的應變等價原理[13-14]可知

(5)

式中：E為拉索無銹蝕狀態(tài)下的彈性模量；E*為拉索銹蝕后的有效彈性模量。

若假設拉索的損傷為拉索剛度系數(shù)的改變，則采用彈模折減法模擬斜拉索損傷與面積折減法等價。ANSYS中模擬拉索損傷仍然采用在損傷索位置建立重復單元的方法，損傷索單元的有效彈性模量為E*=E(1-D)，面積保持不變。

2.3　反向荷載法

反向荷載法是指在損傷索的兩端施加1對反向荷載，模擬拉索損傷后索力的減小。其原理為：假設拉索損傷前每根鋼絲或鋼絞線的應力σ相同，若單根鋼絲或鋼絞線的面積為Ai，則每斷一根鋼絲或鋼絞線相當于瞬間拉索的索力減少量ΔF=Aiσ。若斷絲n根，則在損傷索兩端施加1對反向荷載ΔF=nAiσ。

利用ANSYS進行反向荷載法模擬時，可以在原基準模型上進行未損傷的初始分析，然后重新啟動分析模擬拉索損傷。但須注意，在ANSYS中當施加不同于總體坐標系方向的荷載時，需要旋轉相應的節(jié)點坐標系到需要的方向，然后再施加荷載。

2.4　實體單元法

用實體單元法模擬斜拉索的損傷時，為了盡可能縮小計算模型與原結構的偏差，只對損傷索及索塔另一側與其對稱位置的拉索采用實體單元模擬，其余非損傷索仍采用索單元模擬。也就是說，這種方法中模擬拉索同時采用了實體單元和索單元2種單元。用ANSYS建模時，將實體單元截面定義為正方形截面，單元劃分時將正方形截面劃分為若干小長方形(其數(shù)量由假設的損傷程度確定)，索長方向的劃分應保證最終劃分結果為每個小單元均近似為長方體(長邊長度與短邊長度的比值最好小于2)，通過殺死小長方體單元模擬索的損傷。不考慮拉索各鋼絲間由于某些位置損傷可能產生的相互錯動。索單元通過在實常數(shù)中設置初應變施加索力，而實體單元則通過降溫法施加索力。降溫法中的溫降量等于環(huán)境溫度與參考溫度(需在拉索材料特性中設置)之差，環(huán)境溫度默認為0。參考溫度值按照式(6)進行設置。

(6)

式中：Δt為初始索力對應的溫度增量，即默認情況下的參考溫度；ε為模型初始索力對應的初應變；α為拉索材料的線膨脹系數(shù)。

拉索的初始拉力

(7)

式中：Δl為拉索的初始伸長量；l為索長。

3　拉索局部損傷的數(shù)值模擬方法

對拉索局部損傷進行模擬分析的目的是為了分析拉索從鋼絲或鋼絞線剛開始銹蝕至發(fā)生斷絲整個過程中其索力及主梁撓度的變化規(guī)律。在拉索內的鋼絲發(fā)生銹蝕損傷但未斷絲的情況下，采用實體單元法進行損傷模擬分析，先將拉索實體單元劃分成相應的份數(shù)模擬不同的損傷率，通過殺死局部的實體單元實現(xiàn)拉索的局部損傷。

3.1　損傷沿長度發(fā)展情況

假設某拉索發(fā)生局部銹蝕損傷，其截面被削弱到某種程度(如50%)，且保持不變，并考慮損傷分布在不同的長度范圍內。損傷索沿索長方向不同程度的損傷示意如圖2所示。

3.2　損傷沿徑向發(fā)展情況

假設某拉索發(fā)生的局部銹蝕損傷僅限于一定長度范圍(比如1 m)內，不向長度方向發(fā)展，但其截面被削弱程度不斷發(fā)展，即拉索在局部范圍內截面積發(fā)生不同程度的減小，如圖3所示。

圖2　拉索沿長度方向損傷示意圖

圖3　拉索沿徑向損傷示意圖

4　拉索損傷對索力和撓度分布規(guī)律的影響

為了尋找拉索斷絲和局部損傷對斜拉橋索力和主梁撓度分布規(guī)律的影響，以邯武快速路上跨邯長鐵路立交橋主橋為例進行分析。該橋為獨塔雙索面斜拉橋，跨度2×130 m，采用塔梁固結形式。主梁為單箱四室預應力鋼筋混凝土箱梁，索塔為H型塔，采用鋼筋混凝土結構，索塔總高度為93.20 m。斜拉索采用扇形布置，采用平行鋼絲索，梁上索距6 m，橋塔兩側各有18對斜拉索。

建模時，墩、塔和主梁均采用三維梁單元模擬，單元數(shù)量338；根據(jù)不同的損傷模擬方法，采用不同類型單元模擬拉索。用面積折減法、彈模折減法、反向荷載法模擬拉索損傷時采用索單元，用實體單元法模擬拉索損傷時則同時采用實體單元和索單元。計算模型如圖4所示。

圖4　斜拉橋計算模型

全橋共有36對拉索，橋塔左側的拉索編號從右至左依次為C1—C18，橋塔右側的拉索編號從左至右依次為S1—S18。主梁在斜拉索的錨點處設置有橫梁，錨點對應的主梁節(jié)點編號在橋塔左側從右至左依次為BC1—BC18，在橋塔右側從左至右依次為BS1—BS18，C18左側的無索梁段節(jié)點編號為B1和B2，S18右側無索梁段節(jié)點編號為B82和B83，C1和S1之間的無索梁段節(jié)點編號為B40—B44。計算工況見表1。

表1　計算工況

4.1　斷絲損傷的影響

假設拉索C10發(fā)生斷絲損傷，截面削弱50%(即損傷索有50%的鋼絲或鋼絞線斷裂，已斷裂的鋼絲或鋼絞線不再受力)，采用面積折減法、彈模折減法、反向荷載法和實體單元法模擬拉索損傷，分析全橋索力及主梁撓度的變化規(guī)律。4種損傷模擬方法的計算結果如圖5和圖6所示。圖中索力變化率=(拉索損傷后的索力-成橋索力)/成橋索力×100%，撓度變化值=拉索損傷后的撓度值-成橋預拱度。

圖5　C10損傷50%后索力變化率

圖6　C10損傷50%后主梁撓度變化分布曲線

從圖5可以看出：采用面積折減法、彈模折減法和實體單元模擬法3種方法得到的索力變化率相近；斷絲50%的情況下?lián)p傷索的索力下降接近50%，而與損傷索位于索塔同側的其他拉索的索力略有提高，并且離損傷索越近者索力增大的百分比越大，而位于索塔另一側的拉索索力變化很??；采用反向荷載法得到的結果與采用其他3種方法得到的結果偏差較大。

從圖6可以看出：4種損傷模擬方法下得到的主梁撓度變化分布曲線的分布規(guī)律基本一致；損傷索所在側梁體的撓度較大(并且損傷索錨固點對應的梁體撓度最大)，而索塔另一側梁體的撓度較??；反向荷載法的計算結果與其他3種方法的結果偏差較大。面積折減法、彈模折減法和實體單元法3種方法得到的各拉索索力變化率分布規(guī)律及主梁撓度變化分布規(guī)律與文獻[2]和文獻[4]的結果一致。

在這4種損傷模擬方法中，反向荷載法的計算結果偏差較大(原因可能是因為它無法考慮拉索垂度效應的影響，并且所加的反向荷載是由損傷前拉索的應力求得并且保持不變，這與實際情況不符)；實體單元法建模過程較為復雜；若假設拉索的損傷是拉索剛度系數(shù)的改變，則彈模折減法與面積折減法等價；面積折減法的概念明確，操作簡單。

4.2　局部損傷的影響

4.2.1不同長度范圍損傷模擬結果對比

采用實體單元法模擬局部損傷，假設拉索C6，C8，C10和C12分別發(fā)生銹蝕損傷，截面被削弱50%(但未發(fā)生斷絲情況)。計算時分別單獨考慮某根拉索發(fā)生銹蝕損傷，截面被削弱程度保持不變，其損傷長度分別為索長的1%，2%，4%，10%，20%，50%和100%共7種情況(損傷起始位置為拉索與梁體的錨固端，如圖3所示)。圖7和圖8分別為C10拉索發(fā)生上述程度銹蝕損傷情況時全橋索力變化率和梁體撓度變化分布曲線。其他拉索單獨發(fā)生銹蝕損傷時，計算結果與圖7和圖8相類似(略)。圖9和圖10分別為C6，C8，C10和C12分別發(fā)生銹蝕損傷時，損傷索索力變化率隨損傷程度不同而變化的對比圖和損傷索錨固點對應的梁體撓度隨拉索損傷程度而變化的對比圖。

圖7　C10不同局部損傷程度下索力變化率

圖8　C10不同局部損傷程度下主梁撓度變化分布曲線

圖9　損傷索的索力變化率隨其損傷程度變化曲線

圖10各損傷索對應主梁錨固點處梁體的撓度隨損傷索損傷程度變化的曲線

從圖7和圖9可以看出：不同拉索索力的變化趨勢相同，拉索局部損傷范圍越大，損傷索索力下降越多；當拉索損傷分布的長度范圍相對較小時，損傷索的索力下降較少，索力變化率隨著損傷長度的增加而增加；當拉索損傷分布的長度范圍相對較大時，索力變化率隨著損傷長度的增加而增加的速率趨緩，但索力下降依然明顯。由圖5、圖7和圖9可以看出，當某拉索各截面在其全長范圍內都發(fā)生50%的截面削弱時，索力下降量與斷絲50%的情況相同(此時采用實體單元法的計算結果與采用面積折減法計算的結果相同，2種損傷模擬方法相互印證)。但是，當拉索局部損傷(截面有所削弱，但未發(fā)生斷絲)分布范圍較小時，索力下降幅度較小，這與采用面積折減法計算的結果差別較大。

從圖8和圖10可以看出，C6，C8，C10和C12索分別發(fā)生局部損傷時，梁體撓度變化值的分布規(guī)律基本相同，拉索局部損傷范圍越大，損傷索錨點處梁體撓度變化值越大(下?lián)显絽柡?；當局部損傷長度較短時，梁體撓度較小，撓度值隨損傷長度的增加而增大；當局部損傷范圍較大時，隨損傷長度的增加，梁體下?lián)铣潭融吘?。由圖6、圖8和圖10可以看出，當某拉索各截面在其全長范圍內都發(fā)生50%的截面削弱時，梁體撓度的變化情況與斷絲50%的情況相同(此時采用實體單元法的計算結果與采用面積折減法的計算結果也相同)。但是，當拉索局部損傷(截面有所削弱，但未發(fā)生斷絲)分布范圍較小時，梁體撓度變化幅度較小，這與采用面積折減法計算的結果差別較大。

4.2.2不同程度徑向局部損傷模擬結果對比

同樣采用實體單元法模擬局部損傷，假設C10拉索僅在中間1 m范圍內發(fā)生局部損傷，分別考慮不同程度徑向損傷，即分別考慮拉索截面發(fā)生10%，20%，30%，40%，50%和60%的損傷，但未發(fā)生斷絲情況。計算結果如圖11—圖13所示。

圖11　C10發(fā)生不同程度徑向損傷時的索力變化率

圖12C10發(fā)生不同程度徑向損傷時主梁的撓度變化分布曲線

圖13C10發(fā)生不同程度徑向損傷時損傷索最大應力變化曲線

從圖11和圖12可以看出，拉索僅在小范圍(1 m)內發(fā)生局部徑向損傷時，索力變化率及梁體撓度變化值隨損傷程度的增大而增大，但總的變化幅值都比較小。當局部損傷程度小(截面削弱小于40%)時，隨損傷程度的增大，索力變化率及梁體撓度變化值緩慢增加；當局部損傷程度較大(面積削弱大于40%)時，隨損傷程度的增大，索力變化率及梁體撓度變化值快速增加。

C10索損傷前的張拉控制應力為739.7 MPa，發(fā)生這種小范圍的局部損傷后會出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象。從圖13可以看出，拉索發(fā)生損傷后，損傷位置的最大局部應力隨著損傷程度的增加有快速增加的趨勢，當這種損傷達到索面積的50%時，損傷處的最大應力即接近達到索鋼材的極限強度。若這種損傷繼續(xù)發(fā)展，很快會出現(xiàn)斷絲現(xiàn)象。與損傷向索長度方向發(fā)展不同，這種向徑向發(fā)展的小范圍損傷造成索力下降和梁體撓度變化的特點是數(shù)值小、前期發(fā)展速度慢后期發(fā)展速度快，后期的應力集中現(xiàn)象造成的斷絲具有“突發(fā)”性。若組成索的鋼絲或鋼絞線大面積出現(xiàn)這種局部損傷，對斜拉橋結構將是非常危險的。

5　結　論

(1)針對斜拉索斷絲損傷，采用面積折減法、彈模折減法和實體單元法進行模擬計算，其結果(包括索力變化以及主梁撓度變化規(guī)律)基本相同，并與有關文獻結果一致。這3種拉索斷絲損傷模擬方法中，面積折減法概念明確、操作簡單，可作為模擬斷絲損傷的首選方法。采用反向荷載法模擬計算的結果與上述3種方法的結果偏差較大，一般不宜采用。用實體單元法既可模擬斜拉索不同長度范圍的局部銹蝕損傷，也可模擬斜拉索局部范圍內不同銹蝕深度(即不同程度的截面削減)損傷。針對斜拉索局部銹蝕損傷，建議采用實體單元法進行模擬。

(2)針對拉索發(fā)生局部損傷(只是局部截面有所削弱，且未發(fā)生斷絲)，宜采用實體單元法進行模擬。當損傷分布長度范圍較小時，索力變化率及梁體撓度的變化幅度較小，其數(shù)值隨著損傷長度的增加而增大；當拉索局部損傷分布長度范圍相對較大時，索力變化率及梁體撓度的變化值隨損傷長度的增加而增大的趨勢趨緩。只有當拉索在其全長范圍內發(fā)生同樣的損傷時，索力變化率及梁體撓度變化值與斷絲情況相同。即只有在這種情況下，采用面積折減法或彈模折減法模擬拉索損傷的計算結果與采用實體單元法模擬拉索損傷的計算結果相同。

(3)當斜拉索僅在小范圍(如1 m)內發(fā)生局部徑向損傷(截面削減)時，索力及梁體撓度隨損傷程度的增大(截面減小)而增大，但總的變化幅度都比較小。當局部損傷程度較小時，隨損傷程度的增大，索力及梁體撓度變化緩慢增加；當局部損傷程度較大時，隨損傷程度的增大，索力及梁體撓度變化快速增加。斜拉索發(fā)生這種小范圍的局部損傷后會伴隨出現(xiàn)應力集中現(xiàn)象，損傷發(fā)展后期的應力集會造成拉索突發(fā)斷絲現(xiàn)象。

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