列車(chē)荷載作用下無(wú)砟軌道層間裂縫內(nèi)水壓力分布

曹世豪，楊榮山，劉學(xué)毅，謝　露，栗　行

(西南交通大學(xué) 高速鐵路線路工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，四川 成都　610031)

無(wú)砟軌道以其高平順、高穩(wěn)定和少維修的特點(diǎn)成為高速鐵路的主要軌道結(jié)構(gòu)形式，得到了快速發(fā)展與廣泛應(yīng)用。但無(wú)砟軌道服役過(guò)程中，在列車(chē)和溫度荷載的作用下，軌道結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生裂縫[1-2]。在這些裂縫中，軌道結(jié)構(gòu)層間裂縫對(duì)軌道的整體性影響最大；在降水量較少地區(qū)，裂縫發(fā)展相對(duì)緩慢，但在降雨量豐富的地區(qū)或排水不暢地段，裂縫擴(kuò)展速率較快[2-5]?？梢?jiàn)，裂縫內(nèi)水壓力的作用對(duì)無(wú)砟軌道內(nèi)裂縫擴(kuò)展起著極為關(guān)鍵的作用。

關(guān)于混凝土內(nèi)水壓力的研究，大部分集中于混凝土重力壩領(lǐng)域。徐世烺和Slowik等[6-9]通過(guò)機(jī)械荷載與靜水壓力耦合作用下的水力劈裂試驗(yàn)，研究了不同靜水壓作用下裂縫擴(kuò)展中的水壓力分布，并得出裂縫內(nèi)的靜水壓力會(huì)降低結(jié)構(gòu)的承載能力。李宗利和Tinawi等[10-11]在假設(shè)裂縫面為剛性面的前提下對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)裂縫內(nèi)水壓力分布進(jìn)行了理論研究。黃云等[12]研究了水壓力分布形式對(duì)混凝土初始裂縫擴(kuò)展的影響。

以上研究多以靜水壓力作用為主，而僅有的少量動(dòng)水壓力研究也比較粗糙，難以反映無(wú)砟軌道承受荷載大、頻率高的特點(diǎn)，致使上述研究成果不能照搬到無(wú)砟軌道的相關(guān)研究領(lǐng)域。此外，由于水壓力的產(chǎn)生和作用機(jī)理的復(fù)雜性，目前國(guó)內(nèi)外在無(wú)砟軌道領(lǐng)域?qū)ο嚓P(guān)問(wèn)題僅有初步的研究[3-5]。因此，開(kāi)展列車(chē)荷載作用下無(wú)砟軌道層間裂縫內(nèi)水壓力分布的理論與試驗(yàn)研究，并考慮裂縫內(nèi)空氣存在對(duì)壓力分布的影響，明確荷載幅值、荷載頻率等與水壓力之間的關(guān)系，為進(jìn)一步分析無(wú)砟軌道層間裂縫在列車(chē)荷載與水耦合作用下的擴(kuò)展提供依據(jù)。

1　裂縫內(nèi)動(dòng)水壓力產(chǎn)生機(jī)理分析

無(wú)砟軌道軌道板與支撐層間裂縫及其內(nèi)水、空氣的流動(dòng)和壓力分布情況如圖1所示。圖中：v為軌道板下壓速度，L為裂縫深度，Lap為加載后裂縫中空氣的深度，Lsta為駐點(diǎn)到裂縫起點(diǎn)的距離，pai為裂縫出口處的絕對(duì)壓強(qiáng)，pap為空氣與水交界面處的壓強(qiáng)(與整個(gè)空氣域的壓強(qiáng)pair相等)，psta為駐點(diǎn)處水的壓強(qiáng)。

無(wú)砟軌道層間含水裂縫隨著列車(chē)的趨近與離開(kāi)會(huì)發(fā)生周期性的張開(kāi)與閉合。列車(chē)的趨近和遠(yuǎn)離分別對(duì)應(yīng)了裂縫的加載和卸載過(guò)程。在裂縫內(nèi)充滿(mǎn)水的情況下，加載會(huì)使裂縫內(nèi)的空間減小，此時(shí)裂縫內(nèi)的水因受到裂縫面的擠壓而被排出；由質(zhì)量守恒定律可知，沿著裂縫出口方向水流速度會(huì)逐漸增加，即流體的動(dòng)量呈增加趨勢(shì)；由動(dòng)量定理可知，控制體的合力方向與動(dòng)量增加的方向一致；由此可見(jiàn)，水壓力由里往外逐漸減小，即水壓力最大值發(fā)生在裂縫尖端處，如圖1(a)所示。同理，卸載時(shí)，由于裂縫空間的增加使得流體由裂縫出口處流入裂縫內(nèi)，此時(shí)水壓力沿著裂縫出口方向呈增加趨勢(shì)，水壓力最小值發(fā)生在裂縫尖端處，如圖1(b)所示。

圖1　裂縫及其內(nèi)水、空氣的流動(dòng)和壓力分布

實(shí)際上，裂縫尖端處可能會(huì)存在少量的空氣，即裂縫內(nèi)未能全部充滿(mǎn)水，稱(chēng)為不飽和含水裂縫。在列車(chē)荷載作用下，飽和含水裂縫內(nèi)的動(dòng)壓力分布是較為典型的液、固二相耦合振動(dòng)問(wèn)題，而不飽和含水裂縫內(nèi)的動(dòng)壓力分布是較為典型的液、固、氣三相耦合振動(dòng)問(wèn)題。在不飽和含水裂縫內(nèi)距離裂縫尖端一定距離處，會(huì)存在1個(gè)流速為0的點(diǎn)，本文稱(chēng)之為駐點(diǎn)，如圖1(c)和(d)所示。加載時(shí)，流體由駐點(diǎn)向2個(gè)相反的方向流動(dòng)，此時(shí)水壓力最大值發(fā)生在駐點(diǎn)位置，并沿著2個(gè)相反的方向呈減小趨勢(shì)，如圖1(c)所示。卸載時(shí)，流體由兩邊向駐點(diǎn)處匯流，此時(shí)水壓力最小值發(fā)生在駐點(diǎn)的位置，并沿著2個(gè)相反的方向呈增加趨勢(shì)，如圖1(d)所示。駐點(diǎn)的位置并不是固定不變的，而是會(huì)隨著裂縫內(nèi)空氣的初始體積變化而改變[13]。

2　裂縫內(nèi)動(dòng)水壓力分布公式推導(dǎo)

2.1　基本假設(shè)

理論上，采用N-S方程和連續(xù)性方程，結(jié)合一定的初始條件和邊界條件，就可以對(duì)流場(chǎng)進(jìn)行準(zhǔn)確的描述，然而由于邊界條件的復(fù)雜性和數(shù)值計(jì)算上的困難，目前只能對(duì)一些簡(jiǎn)單問(wèn)題求解，而對(duì)于大多數(shù)問(wèn)題，往往需要簡(jiǎn)化模型[10]。

針對(duì)無(wú)砟軌道不飽和含水裂縫內(nèi)動(dòng)水壓力分布問(wèn)題，為了簡(jiǎn)化模型，提出如下基本假設(shè)：①水為不可壓縮，無(wú)黏性的理想流體；②裂縫內(nèi)空氣為理想氣體；③忽略裂縫壁滲透損失量；④裂縫開(kāi)口量遠(yuǎn)小于其他2個(gè)方向的長(zhǎng)度；⑤忽略流體沿軌道縱向的流動(dòng)?；谝陨霞僭O(shè)，可將復(fù)雜的三維流動(dòng)問(wèn)題簡(jiǎn)化為平面問(wèn)題。

2.2　裂縫內(nèi)水的速度分布微分方程

圖2給出了放大的裂縫變形示意圖，圖中h為裂紋初始開(kāi)口量，wx為加載后x處的裂縫開(kāi)口量(因本文研究均指任意時(shí)刻流體狀態(tài)，為了簡(jiǎn)單，省略下標(biāo)t，以下類(lèi)同)，ux為加載后x處的裂縫上表面位移，Lai為初始時(shí)不飽和含水裂縫內(nèi)的空氣深度，F(xiàn)(t)為作用荷載。

圖2　裂縫變形示意圖(放大)

由于在列車(chē)荷載作用下軌道板的變形很小，在彈性范圍內(nèi)，因此裂縫上表面的位移ux可表示為

ux=β(x)F

(1)

式中：β(x)為變形系數(shù)，與裂縫深度和荷載作用的位置有關(guān)。

由圖2可知，初始時(shí)單位長(zhǎng)度裂縫內(nèi)空氣域的初始體積Vai為

Vai=Laih

(2)

此時(shí)，由于裂縫內(nèi)空氣、水與裂縫出口處水的絕對(duì)壓強(qiáng)pai處于平衡狀態(tài)，因此裂縫內(nèi)水和空氣的初始?jí)簭?qiáng)與裂縫出口處水的絕對(duì)壓強(qiáng)pai相等。

經(jīng)歷時(shí)間t后，空氣與水的交界面由Lai移動(dòng)到Lap，由水的不可壓縮性可知，體積1與體積2相等，則

(3)

其中，wx=h+ux=h+Fβ(x)

此時(shí)空氣域的體積變化量ΔV為

(4)

由理想氣體狀態(tài)方程可知，在氣體物質(zhì)的量與溫度保持不變時(shí)，氣體的壓強(qiáng)p與體積V的乘積為常數(shù)[5]，即

pV=C

(5)

由式(2)、式(4)和式(5)可得列車(chē)荷載作用下t時(shí)刻空氣域的壓強(qiáng)pair為

(6)

此時(shí)，由空氣與水交界面處的壓強(qiáng)pap與空氣域壓強(qiáng)相等可得

pap=pair

(7)

圖3　無(wú)砟軌道不飽和含水裂縫及流體微元

在微小時(shí)間dt內(nèi)，凈流入控制體的總質(zhì)量m為

(8)

由質(zhì)量守恒原理可知，凈流入控制體的總質(zhì)量等于控制體內(nèi)流體質(zhì)量的增量，即

(9)

裂縫上表面的速度vy可由裂縫上表面的位移對(duì)時(shí)間求導(dǎo)得到

(10)

對(duì)于不可壓縮流體，其密度ρ為常數(shù)，將式(10)帶入式(9)中化簡(jiǎn)得

(11)

式(11)即為根據(jù)質(zhì)量守恒定律求得的列車(chē)荷載作用下無(wú)砟軌道層間裂縫內(nèi)水的速度分布微分方程。

2.3　裂縫內(nèi)水的壓力分布微分方程

由圖3可知，流體微元x方向上的合力為

(12)

根據(jù)牛頓第二定律(F=ma)，沿x方向有

(13)

化簡(jiǎn)得

(14)

式(14)即為根據(jù)牛頓第二定律求得的列車(chē)荷載作用下無(wú)砟軌道層間裂縫內(nèi)水的壓力分布微分方程。

2.4　邊界條件

在駐點(diǎn)(x=Lsta)處

vx(Lsta)=0

(15)

在裂縫內(nèi)空氣與水的交界處，其壓強(qiáng)等于空氣域的壓強(qiáng)pair，則

px(Lap)=pap=pair

(16)

在裂縫出口處，其壓強(qiáng)等于液體的絕對(duì)壓強(qiáng)，即

px(L)=pai

(17)

2.5　裂縫內(nèi)各區(qū)域壓力分布解析式

在x=0～Lap區(qū)域內(nèi)，空氣域壓強(qiáng)為

(18)

在x=Lap～Lsta區(qū)域內(nèi)，由裂縫內(nèi)水流速度微分方程(11)、水壓力分布微分方程(14)及邊界條件式(15)和式(16)可求得裂縫內(nèi)此區(qū)域水的壓力分布式

(19)

同理，在x=Lsta～L區(qū)域內(nèi)，由式(11)、式(14)、式(15)和式(17)可求得裂縫內(nèi)此區(qū)域水的壓力分布式

(20)

當(dāng)裂縫內(nèi)空氣的初始體積確定時(shí)，通過(guò)式(18)、式(19)和式(20)即可求出整個(gè)裂縫內(nèi)不同區(qū)域水的壓力分布，如圖1(c)和(d)所示。

在式(21)所示列車(chē)荷載作用下，郴飽和含水裂縫內(nèi)x=Lsta～L區(qū)域水的壓力計(jì)算式(20)可化為式(22)所示形式。

F=Fm+Fof(ωt)

(21)

式中：Fm為荷載平均值；Fo為荷載幅值；ω為荷載頻率；f(ωt)為周期函數(shù)。

(22)

由式(22)可知，對(duì)于無(wú)砟軌道層間不飽和含水裂縫，在列車(chē)荷載作用下，當(dāng)駐點(diǎn)位置Lsta確定不變時(shí)，裂縫內(nèi)水壓力與荷載頻率呈二次方關(guān)系，與荷載幅值呈線性關(guān)系。當(dāng)裂縫內(nèi)充滿(mǎn)水時(shí)，駐點(diǎn)位置在裂縫尖端處，此時(shí)的動(dòng)水壓力變化規(guī)律與不飽和含水裂縫內(nèi)Lsta～L區(qū)域的是一致。

3　試　驗(yàn)

3.1　試驗(yàn)裝置

列車(chē)荷載作用下無(wú)砟軌道層間裂縫內(nèi)動(dòng)水壓力分布試驗(yàn)系統(tǒng)主要由水槽、含裂縫混凝土試件、荷載加載系統(tǒng)、水壓力傳感器及數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)組成，如圖4所示。

圖4　試驗(yàn)裝置

水槽內(nèi)覆蓋一層防水塑料布，避免試驗(yàn)時(shí)水的滲出；防水塑料布上鋪設(shè)一層橡膠墊，避免試件對(duì)防水塑料布的破壞。水槽中注入20 ℃的自來(lái)水，水位要淹沒(méi)裂縫。

共制作含裂縫混凝土試件9個(gè)，混凝土標(biāo)號(hào)為C40，試件尺寸如圖5所示。裂縫位于軌道板與支承層界面處，長(zhǎng)500 mm，深300 mm，開(kāi)口量3 mm。

圖5　試件尺寸及測(cè)點(diǎn)布置圖(單位: mm)

試驗(yàn)荷載由250 kN萬(wàn)能伺服液壓疲勞試驗(yàn)機(jī)施加，荷載形式為正弦波，其中均值為45 kN，振幅為20 kN；荷載頻率ω取1～10 Hz，以1 Hz為梯度逐級(jí)加載。

混凝土試件裂縫內(nèi)的水壓力采用高精度數(shù)字壓力傳感器測(cè)量，傳感器的測(cè)量精度為1 Pa，采樣間隔為10 ms。壓力傳感器的一側(cè)接塑料導(dǎo)管(導(dǎo)管的長(zhǎng)度根據(jù)實(shí)際測(cè)點(diǎn)位置深度截取)，導(dǎo)管口置于裂縫內(nèi)水壓力測(cè)點(diǎn)位置，測(cè)點(diǎn)布置如圖5(c)所示；壓力傳感器的另一側(cè)通過(guò)數(shù)據(jù)線、采集卡、USB接口等連接電腦，電腦上安裝的數(shù)據(jù)采集軟件可直接繪制出水壓力—時(shí)間關(guān)系曲線。

3.2　試驗(yàn)結(jié)果及分析

3.2.1水壓力隨時(shí)間的變化

圖6給出了在頻率為6 Hz的荷載作用下，測(cè)點(diǎn)5的水壓力時(shí)程曲線。

圖6　測(cè)點(diǎn)5的水壓力時(shí)程曲線

由圖6可知：在頻率為6 Hz的荷載作用下，裂縫內(nèi)水壓力在1 s內(nèi)出現(xiàn)了6次周期性變化，即水壓力的變化周期與荷載的變化周期保持一致；而在同一變化周期內(nèi)，水壓力分別出現(xiàn)了1次最大正壓力和1次最大負(fù)壓力，分別對(duì)應(yīng)試驗(yàn)中加載和卸載峰值時(shí)刻；其中最大正壓力值為531 Pa，最小負(fù)壓力值為-538 Pa；正負(fù)水壓力峰值的絕對(duì)值之間的微小差別主要是由水壓力傳感器的測(cè)量精度偏差引起的。

3.2.2水壓力沿裂縫的分布

圖7給出了在不同頻率列車(chē)荷載作用下，裂縫內(nèi)水壓力峰值試驗(yàn)結(jié)果。

圖7　水壓力試驗(yàn)結(jié)果

由圖7可知：沿著裂縫出口方向，水壓力先增加后減小，最大水壓力并不是發(fā)生在裂縫尖端位置，而是發(fā)生在距裂縫尖端一定距離的位置，即理論分析中駐點(diǎn)的位置，如在6 Hz的動(dòng)荷載作用下水壓力的最大值發(fā)生在距離裂縫尖端0.09 m的位置，即其駐點(diǎn)位置Lsta=0.09 m。這與理論分析中不飽和含水裂縫在列車(chē)荷載作用下的裂縫內(nèi)水壓力分布規(guī)律是一致的，也就是說(shuō)水壓力在裂縫尖端附近區(qū)域減小的原因是因?yàn)樯倭靠諝獾拇嬖趯?dǎo)致。由圖7還可看出，隨著荷載頻率的增加，水壓力呈增加趨勢(shì)，且水壓力增加的趨勢(shì)隨荷載頻率的增加而越加明顯。其原因是隨著荷載頻率的增加，裂縫上表面對(duì)水的擠壓越加迅速，導(dǎo)致流體的流速也迅速增加；導(dǎo)致流體速度增加的驅(qū)動(dòng)力主要是由壓力梯度提供；因此，隨著荷載頻率的增加，水壓力呈增加趨勢(shì)。

理論分析表明，當(dāng)駐點(diǎn)位置確定不變時(shí)，裂縫內(nèi)水壓力與加載頻率呈二次方關(guān)系；而由圖7(a)中3和6 Hz的水壓力分布可以看出，其最大值位置基本都發(fā)生在距離裂縫尖端0.09 m的位置，即2種頻率荷載作用下駐點(diǎn)位置是一致的。

表1給出了在3和6 Hz列車(chē)荷載作用下裂縫內(nèi)距尖端不同距離處的水壓力。由表1可知：在頻率為6 Hz的荷載作用下，不同測(cè)點(diǎn)的水壓力大致是頻率為3 Hz荷載作用下的4倍，這與理論分析得到的水壓力與加載頻率呈二次方關(guān)系的結(jié)果基本一致。

表1　不同頻率荷載作用下的水壓力

綜合上述分析可知，在列車(chē)荷載作用下，荷載頻率是影響無(wú)砟軌道層間裂縫內(nèi)水壓力的重要因素；隨著荷載頻率的增加，水壓力呈增加趨勢(shì)，且基本與加載頻率呈二次方關(guān)系。

4　結(jié)　論

(1) 考慮裂縫內(nèi)空氣的影響時(shí)，裂縫內(nèi)水壓力分布可由空氣與水的交界面、駐點(diǎn)位置分為3個(gè)階段；加載時(shí)，水壓力最大值發(fā)生在駐點(diǎn)位置，并沿著2個(gè)相反的方向呈減小趨勢(shì)；卸載時(shí)，水壓力最小值發(fā)生在駐點(diǎn)的位置，并沿著2個(gè)相反的方向呈增加趨勢(shì)。

(2) 在列車(chē)荷載作用下，荷載頻率是影響無(wú)砟軌道層間裂縫內(nèi)水壓力的重要因素；隨著荷載頻率的增加，水壓力呈增加趨勢(shì)，且水壓力大小與加載頻率基本呈二次方關(guān)系。

(3) 動(dòng)水壓力的變化規(guī)律與荷載周期保持一致，在同一荷載周期內(nèi)，隨著荷載的加載和卸載，裂縫內(nèi)水壓力分別出現(xiàn)1次最大正壓力和1次最小負(fù)壓力。

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