為什么要強調(diào)數(shù)據(jù)分析觀念

◇史寧中

為什么要強調(diào)數(shù)據(jù)分析觀念

◇史寧中

統(tǒng)計學(xué)研究的基礎(chǔ)是數(shù)據(jù)，是通過對數(shù)據(jù)的分析得到數(shù)據(jù)背景的信息。由此可以知道，雖然在數(shù)據(jù)分析的過程中要用到數(shù)學(xué)，但統(tǒng)計學(xué)與數(shù)學(xué)還是有所不同的，因為數(shù)學(xué)研究的基礎(chǔ)是抽象的定義和假設(shè)。因此，在“統(tǒng)計與概率”的教學(xué)過程中一定要強調(diào)數(shù)據(jù)，強調(diào)數(shù)據(jù)分析觀念。

粗略地說，數(shù)據(jù)分析大體可以分為兩種情況：一種是不考慮數(shù)據(jù)的隨機性，稱為描述統(tǒng)計；另一種是考慮數(shù)據(jù)的隨機性，稱為推斷統(tǒng)計。當然，在推斷統(tǒng)計中會用到描述統(tǒng)計的方法。

1.描述統(tǒng)計。描述統(tǒng)計只是針對調(diào)查了的數(shù)據(jù)本身進行表述。比如，調(diào)查了全班同學(xué)身高可以得到一個表格，為了把這些數(shù)據(jù)表述得更加清晰，可以把身高分段，然后計算每個身高段的人數(shù)，形成條形統(tǒng)計圖或者扇形統(tǒng)計圖。還可以對這些數(shù)據(jù)進一步分析，得到一些特征數(shù)據(jù)，比如，最高身高、最低身高、平均身高等，這樣就表述了全班同學(xué)身高的信息。

在上述過程中，引導(dǎo)學(xué)生對身高進行合理分段是非常重要的，因為這關(guān)系到能否對數(shù)據(jù)進行清晰表達和有效分析。一般來說，合理分段需要強調(diào)兩件事情：一是分段之前要制定準則，這個準則可以是自己設(shè)計的；二是設(shè)計的準則要合理，比如，分段區(qū)間太小就會導(dǎo)致每一段中的人數(shù)太少，分段區(qū)間太大就會導(dǎo)致每一段中的人數(shù)過多。無論如何，這樣的教學(xué)活動是非常重要的，有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的思維習慣，有利于幫助學(xué)生積累基本活動經(jīng)驗，包括思維的經(jīng)驗和實踐的經(jīng)驗。

2.推斷統(tǒng)計。推斷統(tǒng)計希望推斷調(diào)查數(shù)據(jù)以外的信息。比如，通過一個班級同學(xué)的身高信息推斷全年級同學(xué)的身高情況。如果認為只考慮一個班級的情況不具有代表性，那么可以針對全年級同學(xué)身高情況進行抽樣調(diào)查。之所以要抽樣調(diào)查是因為全年級同學(xué)太多，沒有必要全部調(diào)查。所謂抽樣調(diào)查，就是抽取這個年級的一部分同學(xué)測量身高，對這些同學(xué)的身高進行數(shù)據(jù)分析，然后推斷全年級同學(xué)的身高情況。數(shù)據(jù)分析的方法可以與描述統(tǒng)計的方法完全一樣，但得到的結(jié)論是或然的，是一種估計。比如，可以估計全年級各身高段人數(shù)的比例，可以估計平均身高等。

在上述過程中，如何合理地抽取一部分同學(xué)度量身高是非常關(guān)鍵的，通常把這樣的過程稱為抽樣。針對研究問題的不同，可以有各種抽樣的方法，但在小學(xué)階段主要介紹的是隨機抽樣。隨機抽樣是最一般、最有效的抽樣方法，比如，可以事先在“隨機數(shù)表”中得到一些隨機數(shù)，然后根據(jù)學(xué)生的班級順序和同學(xué)的學(xué)號進行抽樣；可以事先決定在每個班抽取相同比例的同學(xué)，然后再根據(jù)同學(xué)的學(xué)號進行隨機抽樣；也可以根據(jù)男女同學(xué)的比例，確定在男生和女生中的抽樣數(shù)量等。

抽樣的重要性，不僅僅是因為總體的數(shù)量太大，而是因為在大多數(shù)情況下無法掌握總體。比如，希望知道某種產(chǎn)品的使用壽命，但不可能把所有產(chǎn)品都拿來做實驗。

可以看到，推斷統(tǒng)計的核心就是通過經(jīng)驗過的事物推斷未曾經(jīng)驗的事物，或者說，是通過樣本推斷總體。因為現(xiàn)實世界的大多數(shù)事情都是以隨機現(xiàn)象出現(xiàn)的，并且不可能完全知道事情的背景（或者說，不可能完全知道總體的情況），因此，現(xiàn)代統(tǒng)計學(xué)主要是研究推斷統(tǒng)計。

在小學(xué)階段，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》（以下簡稱《課標》）對數(shù)據(jù)分析觀念的要求主要有兩條：一條是知道數(shù)據(jù)蘊含著信息，知道許多事情應(yīng)當通過調(diào)查研究得到結(jié)論；另一條是知道通過樣本得到的數(shù)據(jù)具有隨機性，通過樣本得到的結(jié)論是或然的。顯然，讓小學(xué)生理解上述第二條是困難的，因此在教學(xué)過程中不能僅僅依靠教師的說教，而應(yīng)當創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生感悟其中的道理，對此可以參考《課標》中給出的一些例子。

（節(jié)選自《基本概念與運算法則——小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的核心問題》一書，有改動）