地震動(dòng)頻譜特性對(duì)阻尼優(yōu)化的影響

季夢(mèng)凡， 王曙光， 杜東升， 李威威

(南京工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院， 江蘇 南京 211816)

地震是地殼快速釋放能量過程中造成振動(dòng)，期間會(huì)產(chǎn)生地震波的一種自然現(xiàn)象，地震是人類主要面臨的自然災(zāi)害之一，會(huì)造成大量的人員傷亡和建筑物損壞。傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)主要依靠結(jié)構(gòu)本身的強(qiáng)度、剛度、延性和耗能能力來抵抗地震作用。美國(guó)學(xué)者Yao[1]于1972年提出一種全新的抗震手段，在工程結(jié)構(gòu)的特定位置，裝設(shè)某種裝置(如隔震墊等)或某種機(jī)構(gòu)(如消能支撐、消能器)以改變或調(diào)整結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性，使結(jié)構(gòu)在地震作用下的動(dòng)力響應(yīng)得到控制。

阻尼器作為改變或調(diào)整結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的重要手段，其中阻尼器配置優(yōu)化是一個(gè)關(guān)鍵問題，主要為阻尼器數(shù)量?jī)?yōu)化和位置優(yōu)化。阻尼器常采用各層均勻布置或隔層布置的方式，然而這樣的布置方式并不一定滿足結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)安全性和經(jīng)濟(jì)性的要求，因此優(yōu)化阻尼器配置很有必要。阻尼器配置優(yōu)化方法主要有順序搜索法(Source-Scanning Algorithm，SSA)[2]、簡(jiǎn)化順序搜索法(Simplified Source-Scanning Algorithm，SSSA)[3～4]、遺傳算法[5]等。優(yōu)化方法主要考慮三個(gè)方面：(1)地震動(dòng)的輸入；(2)結(jié)構(gòu)自身的特性；(3)響應(yīng)評(píng)價(jià)。Garcia[3]具體闡述了利用SSSA進(jìn)行阻尼優(yōu)化的流程，研究表明SSSA降低結(jié)構(gòu)響應(yīng)的效率性要優(yōu)于優(yōu)化控制理論法[6]和最小傳遞函數(shù)法[7]，Garcia和Soong[4]在改變附加阻尼比的情況下，利用SSSA對(duì)結(jié)構(gòu)在4種地震動(dòng)(離斷層不同距離)下進(jìn)行阻尼優(yōu)化配置，研究表明附加阻尼比越大，不同地震動(dòng)下阻尼優(yōu)化位置越相似。

為了減輕地震對(duì)人員傷亡和結(jié)構(gòu)破壞的影響，理解地震動(dòng)的特性非常重要，而地震動(dòng)特性具體相關(guān)研究較少。本文將研究地震動(dòng)頻譜特性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，并基于SSSA研究其對(duì)阻尼優(yōu)化的影響。

1 地震動(dòng)及其反應(yīng)譜分析

1.1 地震動(dòng)選取及分類

地震動(dòng)的三大動(dòng)力特性為加速度峰值PGA、頻譜特性和持時(shí)。研究表明地震動(dòng)是由不同頻率的簡(jiǎn)諧波組成的，基于地震動(dòng)頻譜特性，通過A/V(地震動(dòng)加速度峰值與速度峰值之比)將地震動(dòng)分為3類[8～11]，如表1～3。當(dāng)A/V>1.2，地震動(dòng)以高頻率為主；當(dāng)0.8≤A/V≤1.2，地震動(dòng)以中頻率為主；當(dāng)A/V<0.8，地震動(dòng)以低頻率為主。三種頻率段各取10條地震動(dòng)，以減少地震動(dòng)頻譜離散性對(duì)分析結(jié)果的影響。通過以地震動(dòng)主頻率大小進(jìn)行分類，能更準(zhǔn)確地評(píng)估不同類別地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)破壞的影響。

表1 低A/V地震動(dòng)記錄(unscaled)

注：地震動(dòng)記錄均來自于太平洋地震中心數(shù)據(jù)庫(kù)，以下同

表2 中A/V地震動(dòng)記錄(unscaled)

表3 高A/V地震動(dòng)記錄(unscaled)

由表1～3可以得出，對(duì)于同一地震事件，當(dāng)?shù)卣饎?dòng)分量方向相同時(shí)，測(cè)量場(chǎng)地越遠(yuǎn)，A/V值越小。因?yàn)殡S著震源距的增大，地震動(dòng)低頻部分穿透力強(qiáng)，高頻部分的衰減比低頻顯著。

1.2 地震動(dòng)調(diào)整

國(guó)內(nèi)外抗震規(guī)范一般將加速度峰值視為衡量地震動(dòng)強(qiáng)度的標(biāo)準(zhǔn)，然而頻譜特性和持時(shí)對(duì)結(jié)構(gòu)分析的影響也很大。為只考慮地震動(dòng)頻譜特性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和阻尼優(yōu)化的影響，將加速度峰值和持時(shí)統(tǒng)一化。根據(jù)表1～3，將原始地震動(dòng)加速度峰值調(diào)整到110 gal，截取地震動(dòng)峰值段20 s。低A/V地震動(dòng)中持時(shí)較長(zhǎng)的ChiChi-CHY026-S90E，N00E持時(shí)段分別取33.13～53.13，60.445～80.445 s，ChiChi-CHY101-S90E，N00E持時(shí)段分別取20～40 s，Parkfield-N1786HNN持時(shí)段取93.53～113.53 s，其他低、中、高A/V地震動(dòng)持時(shí)段皆取0～20 s。

從表4可以看出，經(jīng)過調(diào)整的San Fernando-S08EA/V值與原始地震動(dòng)的A/V值相差較大，但仍屬于高頻率地震波，其余經(jīng)過調(diào)整的地震動(dòng)A/V值與原始地震動(dòng)差別不大?？梢娬{(diào)整過后的地震動(dòng)依舊包含原始地震動(dòng)典型的特性。

表4 30個(gè)不同的地震動(dòng)(scaled) ×g/(m/s)

將表4中經(jīng)過峰值和持時(shí)處理的地震動(dòng)作為結(jié)構(gòu)外部激勵(lì)輸入，研究地震動(dòng)頻譜特性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)和阻尼優(yōu)化的影響。圖1分別給出了三種不同頻譜特性的地震動(dòng)時(shí)程曲線。

1.3 地震動(dòng)反應(yīng)譜分析

地震動(dòng)反應(yīng)譜是在給定的地震動(dòng)作用期限內(nèi)，單質(zhì)點(diǎn)體系的最大位移反應(yīng)、速度反應(yīng)和加速度反應(yīng)隨質(zhì)點(diǎn)自振周期變化的曲線，反應(yīng)了結(jié)構(gòu)響應(yīng)峰值與其動(dòng)力特性間的關(guān)系，本文以此為依據(jù)分析地震動(dòng)頻譜特性對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響。

為了進(jìn)一步比較不同類別地震動(dòng)的頻譜差異，圖2給出了30條經(jīng)過調(diào)整，不同A/V種類地震動(dòng)反應(yīng)譜的平均值，其中結(jié)構(gòu)阻尼比忽略不計(jì)。

圖1 地震動(dòng)加速度時(shí)程曲線

圖2 地震動(dòng)反應(yīng)譜平均值

從圖2a可以看出，低A/V地震動(dòng)加速度反應(yīng)譜平均值不但特征周期長(zhǎng)，而且在特征周期平臺(tái)后譜值降低緩慢，而中、高A/V地震動(dòng)特征周期短且譜值在特征周期平臺(tái)后迅速降低。從圖2c可以看出：中、高A/V地震動(dòng)位移譜值隨著周期的增大變化平緩，而低A/V地震動(dòng)位移譜值則大幅增大。由圖2反應(yīng)譜平均值可見，當(dāng)周期在1 s以后，低A/V地震動(dòng)反應(yīng)譜平均值始終大幅度大于中、高A/V地震動(dòng)，且速度譜平均值和位移譜平均值隨著周期的增大，遞增幅度越來越大。

2 基于SSSA方法的阻尼優(yōu)化

2.1 SSSA的原理及應(yīng)用

Garcia[3]基于性能目標(biāo)，結(jié)合能量法給出了線性粘滯阻尼器阻尼c的計(jì)算公式：

(1)

式中：ζd為阻尼器提供給結(jié)構(gòu)的附加阻尼比；T為結(jié)構(gòu)的基本自振周期；ki為結(jié)構(gòu)第i層水平側(cè)向剛度；nd為阻尼c的數(shù)量；θ為粘滯阻尼器的傾斜角。

SSSA基本思想比較簡(jiǎn)單，就是按照優(yōu)化程序?qū)⒆枘醕布置到結(jié)構(gòu)最大層間速度所在層。相對(duì)于SSA，SSSA結(jié)構(gòu)控制指標(biāo)計(jì)算式不需要加入復(fù)雜的參數(shù)，更加簡(jiǎn)潔。其優(yōu)化程序如下：

(1)根據(jù)實(shí)際情況，選擇結(jié)構(gòu)的響應(yīng)作為控制目標(biāo)；

(2)對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，計(jì)算控制指標(biāo)；

(3)在控制指標(biāo)最大的位置布置阻尼器；

(4)對(duì)加設(shè)阻尼器的受控結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析(改變結(jié)構(gòu)的剛度和等效阻尼)，驗(yàn)證結(jié)構(gòu)是否滿足第(1)步中既定的控制目標(biāo)，如果滿足則進(jìn)行結(jié)構(gòu)后續(xù)設(shè)計(jì)，如果不滿足則進(jìn)行第(2)步，直到滿足為止。

2.2 算例

本文采用文獻(xiàn)[7]中剛度、質(zhì)量均勻的結(jié)構(gòu)模型(圖3)，其中mi=8×104kg，ki=400 kN/cm，i=1,2,…,6。使用有限元軟件SAP2000對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行非線性振型分解時(shí)程分析(Fast Nonlinear Analysis，F(xiàn)NA)，系統(tǒng)默認(rèn)線性粘滯阻尼器為Maxwell模型，阻尼器參數(shù)設(shè)計(jì)中有效剛度取有效阻尼的100倍，結(jié)構(gòu)固有阻尼比ζ0忽略不計(jì)。

圖3 6層結(jié)構(gòu)模型

表5～7分別給出了經(jīng)過調(diào)整的不同類別地震動(dòng)激勵(lì)下的無控結(jié)構(gòu)最大層間位移。

表5 低A/V地震動(dòng)下6層結(jié)構(gòu)

表6 中A/V地震動(dòng)下6層結(jié)構(gòu)

表7 高A/V地震動(dòng)下6層結(jié)構(gòu)

由表5～7可以看出，A/V≤0.24的低A/V地震動(dòng)下最大層間位移始終大于中、高A/V地震動(dòng)，A/V≥1.83的高A/V地震動(dòng)下最大層間位移始終小于低、中A/V地震動(dòng)，當(dāng)A/V處于兩者之間時(shí)，并不能將A/V值與最大層間位移相聯(lián)系?？傮w而言，不同類別地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移平均值隨著A/V的增大而減小。

設(shè)定最大層間位移降低率20%為結(jié)構(gòu)性能目標(biāo)，無控結(jié)構(gòu)通過設(shè)置線性粘滯阻尼器來降低結(jié)構(gòu)層間位移滿足性能目標(biāo)。增大阻尼比至ζT，使無控結(jié)構(gòu)的最大層間位移降低20%，則線性粘滯阻尼器所提供的附加阻尼比為：

ζd=ζT-ζ0

(2)

圖4 不同類別地震動(dòng)下結(jié)構(gòu)所需阻尼量的比較

由式(1)可見，要想確定粘滯阻尼器阻尼c，首先要知道阻尼的數(shù)量nd。為了探討地震動(dòng)頻譜特性對(duì)阻尼位置優(yōu)化的影響，給出nd=8時(shí)30條不同頻譜特性地震動(dòng)作用于結(jié)構(gòu)可重復(fù)層間布置的阻尼位置優(yōu)化方案。按照SSSA布置粘滯阻尼，將阻尼c放置在層間速度最大的那一層，則線性粘滯阻尼器耗能也越充分。表8給出了所有阻尼優(yōu)化布置方案，由表8可知，阻尼優(yōu)化布置主要集中于底層，但隨著A/V的增大，上部樓層布置阻尼的效率明顯提高，即相對(duì)于低、中A/V地震動(dòng)，高A/V地震動(dòng)下阻尼布置則趨向于結(jié)構(gòu)上層，可見地震動(dòng)頻譜特性對(duì)結(jié)構(gòu)阻尼優(yōu)化布置影響顯著。

低、中、高A/V地震動(dòng)各取10條，減震阻尼布置如表8所示，其減震前、后樓層位移包絡(luò)平均值及基底剪力平均值如圖5所示。結(jié)構(gòu)樓層位移包絡(luò)平均值和基底剪力平均值隨著A/V的增大而減小。

表8 基于SSSA的30條地震動(dòng)下6層結(jié)構(gòu)阻尼優(yōu)化布置

圖5 樓層位移包絡(luò)平均值和基底剪力平均值

3 結(jié) 論

本文為了研究地震動(dòng)頻譜特性對(duì)阻尼優(yōu)化的影響，通過A/V將地震動(dòng)分為3類，對(duì)不同類型地震動(dòng)進(jìn)行反應(yīng)譜分析，同時(shí)研究不同類型地震動(dòng)對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)的影響，利用SSSA進(jìn)行阻尼優(yōu)化分析，得出以下結(jié)論：

(1)地震動(dòng)頻譜特性按A/V分為三種：A/V<0.8時(shí)為低A/V值；0.8≤A/V≤1.2時(shí)為中A/V值；A/V>1.2時(shí)為高A/V值。低A/V地震動(dòng)以低頻率為主，高A/V地震動(dòng)以高頻率為主，中A/V地震動(dòng)頻率分布則均勻些，介于兩者之間。對(duì)于同一地震事件，當(dāng)?shù)卣鸩ǚ至糠较蛳嗤瑫r(shí)，測(cè)量場(chǎng)地越遠(yuǎn)，A/V值越小。

(2)低A/V地震動(dòng)加速度譜平均值不但特征周期長(zhǎng)，而且在特征周期平臺(tái)后譜值降低緩慢，而中、高A/V地震動(dòng)加速度譜平均值特征周期短且譜值在特征周期平臺(tái)后迅速降低。當(dāng)周期在1 s以后，低A/V地震動(dòng)反應(yīng)譜平均值始終大幅度大于中、高A/V地震動(dòng)，且速度譜平均值和位移譜平均值隨著周期的增大，遞增幅度越來越大。

(3)不同類別地震動(dòng)作用下結(jié)構(gòu)最大層間位移平均值、樓層位移包絡(luò)平均值和基底剪力平均值隨著A/V的增大而減小。

(4)SSSA是一種簡(jiǎn)單且實(shí)用的阻尼優(yōu)化方法，能夠基于性能目標(biāo)，給出所需阻尼總量和優(yōu)化布置位置。對(duì)所分析結(jié)構(gòu)而言，通常情況下，A/V越低的地震動(dòng)下基于相同性能目標(biāo)結(jié)構(gòu)所需要的阻尼總量越大，阻尼優(yōu)化布置主要集中于底層，隨著A/V的增大，上部樓層布置阻尼的效率提高，即相對(duì)于低、中A/V地震動(dòng)，高A/V地震動(dòng)下阻尼布置則趨向于結(jié)構(gòu)上層。