銅氧面電阻率溫度線性依賴與空穴聲子散射

毛 善 成

(淮陰工學(xué)院 圖書館, 江蘇 淮安　223003)

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毛 善 成

(淮陰工學(xué)院 圖書館, 江蘇 淮安223003)

摘要:在BCS理論框架中,推導(dǎo)出高溫銅氧化物材料中電子或空穴對間的電聲作用強度T與電子費米速度成正比,與相互作用距離的平方根成反比關(guān)系,代入索末菲量子自由電子氣模型的電阻率公式,計算出高溫超導(dǎo)銅氧化物材料正常態(tài)電阻率ρab對溫度成線性依賴的比例系數(shù)β≈ 0.4×10-6(Ω·cm·K-1),與經(jīng)驗結(jié)果較為一致.并用空穴-聲子散射機制解釋了空穴型高溫超導(dǎo)銅氧化物正常態(tài)的電阻率隨溫度的線性依賴行為.

關(guān)鍵詞:銅氧化物正常態(tài); 高溫超導(dǎo)體; 反常電阻率; 空穴-聲子散射; 高溫超導(dǎo)機理; 狀態(tài)方程; 臨界熱動量

高溫超導(dǎo)材料的正常態(tài)輸運性質(zhì)很反常,自銅氧化物高溫超導(dǎo)體發(fā)現(xiàn)以來,人們利用多種實驗手段對其反常的正常態(tài)性質(zhì)進行了大量研究.然而到目前為止,對其反常的電阻率和霍爾系數(shù)等基本性質(zhì)和高溫超導(dǎo)機理問題的理解還沒有形成統(tǒng)一的認識.Laughlin認為,這個凝聚態(tài)物理學(xué)最大的謎題能夠從金屬的傳統(tǒng)理論開始解釋[1-3].人們發(fā)現(xiàn)在高溫超導(dǎo)材料中作為結(jié)構(gòu)主體的Cu-O平面內(nèi)正常態(tài)電阻率對溫度有線性依賴,其電阻率ρ在很寬的溫度范圍內(nèi)有線性的溫度關(guān)系,如La2-xSrxCuO4的線性關(guān)系可從Tc附近40 K 延伸到1 100 K,而沿c軸方向電阻率大多數(shù)實驗結(jié)果是半導(dǎo)體型溫度行為.高溫超導(dǎo)材料Cu-O面正常態(tài)電阻率ρab對溫度成線性依賴可用式(1)表示:

(1)

對不同系列的高溫超導(dǎo)材料,此種線性行為又非常相似,即對高質(zhì)量的樣品ρ0≈ 0,比例系數(shù)β≈ (0.4～0.5)×10-6(Ω·cm·K-1)[4-6].雖然,安德森[7]共振價鍵態(tài)(RVB)模型解釋高溫超導(dǎo)材料的相圖方面并不成功,但安德森利用RVB模型計算出β≈10-6(Ω·cm·K-1),說明利用RVB模型解釋高-Tc材料正常態(tài)線性電阻率的反常行為具有可行性.人們通常使用經(jīng)典自由電子氣理論和索末菲量子自由電子氣模型解釋歐姆定律,尤其是利用量子自由電子氣模型說明材料電導(dǎo)率的本質(zhì)更有利于理解費米面的重要性.由于超導(dǎo)電性發(fā)生在材料的費米面上,所以利用量子自由電子氣模型來解釋高-Tc材料正常態(tài)線性電阻率的反常行為就顯得特別重要,對高-Tc材料的超導(dǎo)機理研究也具有一定的科學(xué)意義.

1理論模型

高溫超導(dǎo)陶瓷材料是極性晶體,其母體是反鐵磁絕緣體,摻雜使其變?yōu)閴慕饘俪刹涣紝?dǎo)體,在液氮溫區(qū)能產(chǎn)生超導(dǎo),故稱高溫超導(dǎo)體.摻雜改變材料的電子態(tài)結(jié)構(gòu),使費米面上的電子分為高能態(tài)電子和低能態(tài)費米電子(低能電子),其特點是高能態(tài)電子的速率強烈地依賴摻雜濃度,在極欠摻雜時,高能電子的速度達最大值并隨摻雜量的進一步增加而線性下降;而低能費米電子的速率不隨摻雜量增加而變化[8].文獻[9]對文獻[8]的工作進行了進一步處理,測量出高能電子費米速度隨摻雜量的變化曲線(圖1).

文獻[9]假定高能電子和低能費米電子與晶格相互作用時存在競爭關(guān)系并產(chǎn)生快電子效應(yīng),利用慢電子在極性晶體中的運動規(guī)律模型[10]推導(dǎo)出贗隙態(tài)和超導(dǎo)態(tài)方程[9]458,如式(2)為贗隙態(tài)狀態(tài)方程,式(3)為超導(dǎo)態(tài)狀態(tài)方程.

(2)

(3)

(4)

T為系統(tǒng)的熱力學(xué)溫度,可作為正常態(tài)電聲作用強度;vC為正常態(tài)電子的費米速度;ξ為電子間相互作用距離,類似于庫柏電子對的相干長度.

圖1　摻雜量對高能費米電子速度的影響

2計算結(jié)果與討論

2.1計算ab平面內(nèi)電阻率

(5)

將各種參數(shù)[12]:n =1021cm-3=1027m-3,e=1.6×10-19C,u=103ms-1, lF≈ ξ ≈ ξ0=10-9m,α=5,m*=5me=5×9.1×10-31kg,代入β的計算公式,得β=0.4×10-6,和經(jīng)驗值 (0.4～0.5)×10-6Ω·cm·K-1基本一致.如果,電子密度n的取值再小一些,β的計算值就會增大些.有些測量結(jié)果偏高,如GdBa2Cu3O7-δ單晶樣品在ab平面上電阻一溫度關(guān)系的測量值[13]β=5.12×10-6`Ω·cm·K-1.

對于傳統(tǒng)金屬超導(dǎo)體,其電阻率隨溫度降低而成指數(shù)下降,到臨界溫度時,電阻率會突然下降到0,如圖2中的A線.對高溫超導(dǎo)體來說,電阻率隨溫度下降而降低,當系統(tǒng)進入贗隙態(tài)時,贗隙溫度打開,電阻率變化會有突然下降現(xiàn)象如圖2中B(T*-TC)曲線,但不會突然變化到0.系統(tǒng)繼續(xù)降低溫度到超導(dǎo)轉(zhuǎn)變臨界溫度TC時系統(tǒng)的電阻率會突然下降到0.利用式(5)的比例系數(shù)β隨正常態(tài)電子濃度的變化也能直觀討論0電阻現(xiàn)象.當正常態(tài)電子濃度下降時,β就會增大.當贗隙打開時,高能電子成為贗隙對,正常電子的濃度成指數(shù)下降,所以β增大曲線上翻.當超導(dǎo)能隙打開時,正常態(tài)電子濃度n →0,β→∞,電阻率線垂直于溫度線,如圖2(文獻[14]).

圖2　電阻率隨溫度變化的示意圖

2.2RVB模型對Cu-O面線性電阻率的解釋

如果決定電阻率的弛豫時間按

2.3電-聲散射在高Tc材料中的特殊意義

傳統(tǒng)金屬材料電子的費米速度約為106m·s-1,高Tc材料電子的費米速度約為105m·s-1,電子的熱動量為κBT/vC(忽略電子的有效質(zhì)量),可見高Tc材料電子的熱動量比較高,約為傳統(tǒng)金屬的10倍.超導(dǎo)發(fā)生于動量空間的凝結(jié),如何降低系統(tǒng)電子的熱動量已成為關(guān)鍵問題.傳統(tǒng)金屬通過降溫來降低電子的熱動量,其超導(dǎo)臨界轉(zhuǎn)變溫度都很低.高溫超導(dǎo)的Tc值可達130 K以上,高壓下超過160 K.通過比較可以看出,BCS機制只有在電子的熱動量很小的情況下起決定性作用,使庫柏對的動量變?yōu)?,而實現(xiàn)超導(dǎo).傳統(tǒng)金屬材料通過降溫使電子的熱動量下降到BCS機制發(fā)生作用的臨界值p,可用公式p=κBT/vF估算,其中vF≈106m·s-1,T≈40 K為McMillanTc極限值.估計p的最大值pmax≈ 5.5×10-28kg·m·s-1. 對于金屬而言,金屬鈮的Tc=9.6 K,是金屬中超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度的最高記錄,所以,絕大部分金屬單質(zhì)的臨界值p還不足pmax的1/4.說明只有當電子的熱動量p下降到pmax以下時BCS機制才能發(fā)生作用,實現(xiàn)超導(dǎo).

高溫銅氧化物超導(dǎo)材料中電子的費米速度約為105m/s,其電子的熱動量要比傳統(tǒng)金屬的大10倍左右.可以通過電聲散射(見式5)和適當降溫使電子的熱動量下降到BCS機制發(fā)生作用的臨界值pmax以下.高溫銅氧化物超導(dǎo)材料中電子分為高能費米電子和低能費米電子,作為比較,高能費米電子的熱動量比低能費米電子的熱動量要小,所以高能電子可以在較高的溫度下發(fā)生電-聲配對[17-19],形成贗隙態(tài),但不發(fā)生超導(dǎo).從圖2看,系統(tǒng)進入贗隙態(tài)時,電阻率變化有突然下降的趨勢,表現(xiàn)為曲線上翻但不會下降到0,所以沒有超導(dǎo)現(xiàn)象出現(xiàn).因為,系統(tǒng)進入贗隙態(tài)后,系統(tǒng)中仍有大量的低能費米電子處于正常態(tài),其熱動量大于pmax,BCS機制還不能發(fā)揮配對作用.只有進一步降溫到低能費米電子的熱動量小于pmax時BCS機制才能發(fā)揮配對作用實現(xiàn)超導(dǎo).所以,高Tc超導(dǎo)材料的T*≥Tc.

2.4高溫銅氧化物超導(dǎo)與電聲散射

高溫超導(dǎo)銅氧化物材料的超導(dǎo)機理雖然沒有形成共識,但近年來電聲作用(BCS)機理受到特別多的關(guān)注[20-23].正如Laughlin所說“這個凝聚態(tài)物理學(xué)最大的謎題能夠從金屬的傳統(tǒng)理論開始解釋”.文獻[9]和本文的工作主要通過電聲機制來解釋高Tc材料超導(dǎo)電性的反常特性,提出BCS超導(dǎo)發(fā)生機制的必要條件是電子的熱動量必須下降到臨界值(pmax≈5.5×10-28kg·m·s-1)以下.如何讓導(dǎo)電材料費米電子的熱動量下降到臨界值以下呢,到目前為止,有兩種機制,一是傳統(tǒng)的降溫機制,另一是電聲散射機制.在高溫超導(dǎo)體中,兩種機制都有,但電聲散射是其主要的物理機制,這正是高溫超導(dǎo)現(xiàn)象的復(fù)雜性所在.用BCS機制闡明高溫超導(dǎo)現(xiàn)象首先遇到一個常識問題是McMillanTc( ≤40K)極限.如果通過電聲散射使費米電子的熱動量在較高的溫度達到臨界值以下,就可以在40K以上實現(xiàn)超導(dǎo).其次,欠摻雜區(qū)高溫超導(dǎo)的能隙與溫度比值(2Δ0/κBTc)不服從BCS理論的計算結(jié)果,筆者用電聲(BCS)機制進行了試探性解釋(詳見文獻[9]).文獻[9]的工作通過“電子熱動量被晶格振動所吸收的假設(shè)”推導(dǎo)出贗隙的狀態(tài)方程式(2)和超導(dǎo)態(tài)方程式(3),顯然,正常態(tài)的狀況方程式(4)也是基于上述假設(shè)推導(dǎo)的.從數(shù)學(xué)形式上看,三種狀態(tài)有著共同的起源----電子與晶格之間的相互作用.說明高溫銅氧化物超導(dǎo)材料的正常態(tài)已經(jīng)有贗隙對和超導(dǎo)對形成的物理條件并包含著電聲(BCS)機制的合理內(nèi)核,這是對高溫銅氧化物材料內(nèi)在特征和三種狀態(tài)(正常態(tài)、贗隙態(tài)和超導(dǎo)態(tài))的整體認識.

2.5估算高溫銅氧化物超導(dǎo)體的Tc極限

考慮臨界熱動量問題時,人們自然要問高Tc材料的熱動量本征值很高,是傳統(tǒng)材料的10倍,為何有高Tc值？因為高Tc材料對電子熱動量的吸收能力強.將超導(dǎo)態(tài)狀態(tài)方程式(3)變?yōu)槭?6),可計算不同材料對電子熱動量的吸收程度.

(6)

如不考慮電子的有效質(zhì)量,α=1. 傳統(tǒng)材料的相干長度ξ0≈10-6m,計算出p=4.4×10-28≈ 5.5×10-28kg·m·s-1. 說明傳統(tǒng)材料吸收電子的熱動量和其臨界值 (pmax) 基本一致.高Tc材料的相干長度ξ0≈10-9m,所以高Tc材料吸收電子熱動量為p=1.4×10-26kg·m·s-1,約為傳統(tǒng)材料的30倍,如果考慮高Tc材料的電子熱動量約為傳統(tǒng)材料的10倍,那么,高溫超導(dǎo)銅氧化物材料Tc極限值應(yīng)為傳統(tǒng)材料McMillanTc極限值的3倍,約120 K.1993年Schilling等[24]報告了Hg系超導(dǎo)體Tc值達135 K,幾乎同時Gao等[25]在高壓(45 GPa≈45萬大氣壓)下實現(xiàn)164 K的超導(dǎo)記錄,20年過去了,無人打破常態(tài)下高Tc≈135 K記錄.利用Homes定律[26]和電聲散射機制也可以估算高Tc的極限值.Homes等給出高Tc材料正常態(tài)電子的Planck量子耗散的特征時間[27]τ=?/(κBTc),再短的時間將被禁止.如果高Tc銅氧化物材料的超導(dǎo)機理為BCS機制,那么τ≈ξ0/u,當ξ0→d(d是一個晶格長度,約10-10m)時,τ有極小值,所以不等式(7)成立.

(7)

Homes定律表明高溫銅氧化物材料具有很高的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度,是由于其正常態(tài)電子是極度耗散的[27]512,其正常態(tài)電子具有極大的熱動量,已經(jīng)達到了電聲機制的極限,如對式(4)作類似于式(6)的變換,可得κBT/vc=kκB(u/ξ)(1/α).當ξ→d,電子的熱動量最大,再大的熱動量將會被禁止.近年來,在研究高溫超導(dǎo)機理方面,共振價鍵態(tài)理論開始復(fù)蘇,和電聲機制一樣受到更多關(guān)注,這是巧合還是必然？在這里,本文給出的答案是RVB態(tài)是電聲(BCS)機制的極限狀態(tài).電子或空穴對間的作用距離為一個晶格長度也就是共價鍵的鍵長時,電子對就成為共價電子對.如果共價電子對通過空穴-聲子散射機制形成電阻率,也能與溫度成線性依賴.此時,ξ=d=10-10m時,式(5)計算出的β≈1.2×10-6Ω·cm·K-1,和Anderson的RVB模型的計算值比較一致.

3結(jié)論

高溫超導(dǎo)材料是一種極性晶體,摻雜使其具有低的載流子密度,使其高能電子的費米速度進一步增加,而低能電子的費米速度不受影響;同時,載流子的費米速度只有傳統(tǒng)材料的十分之一,可以利用慢電子在極性晶體中的運動規(guī)律推導(dǎo)其物理運動規(guī)律和模型.高能費米電子的成對運動是解釋膺隙形成以及溫度隨摻雜量變化的物理基礎(chǔ),低能費米電子的成對運動是解釋能隙和溫度T的比值隨摻雜量的變化等反常行為的物理基礎(chǔ)[9]458.在正常態(tài),其載流子的成對運動也是其電阻率對溫度線性依賴的物理基礎(chǔ).盡管,高溫超導(dǎo)機理還沒有定論,但在贗隙態(tài)有贗隙對、超導(dǎo)態(tài)有庫柏對存在已經(jīng)被很多實驗[31]所證實并被廣泛接受.考慮到正常態(tài)載流子的成對運動行為在大的溫區(qū)(10～1 000 K)范圍成立,再加上本文的電聲模型對正常態(tài)電阻率的計算結(jié)果與實驗測量值較為一致,所以,該研究推斷載流子成對的物理機制為“空穴-聲子散射(holon-phonon)”,進一步推論:低溫下,空穴-聲子散射表現(xiàn)為吸引力,如贗隙的形成,更低的溫度條件下形成超導(dǎo)隙,而高溫情況下空穴-聲子散射表現(xiàn)為排斥力(共振價鍵態(tài)).

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【責(zé)任編輯: 祝穎】

Linear Dependence of Resistivity-Temperature and Holon-Phonon Scattering in Cu-O Planes

MaoShancheng

(Library, Huaiyin Institute of Technology, Huai’an 223003, China)

Abstract:Within BCS theoretical framework, it derives that the electron-phonon coupling intensity T (temperature) in two electrons or holons in high-Tc materials, which is proportional to velocity of electrons and inverse to the square root of interaction length in two electrons or holons. It is computed that the proportional coefficient ( 0.4×10-6) of the resistivity linear rise with temperature by Sommarfold’s free-electron gas model, the computed result in accordance with empirical values β≈ (0.4 ～0.5)×10-6(Ω·cm·K-1). The linear dependence behaviour of resistivity variation with temperature is explained by holon-phonon scattering.

Key words:normal states of copper oxides materials; high temperature superconductor; abnormal resistivity; holon-phonon scattering; high-Tc superconducting mechanism; states equations; critical heat momentum

中圖分類號:O 511

文獻標志碼:A

文章編號:2095-5456(2016)01-0001-05

作者簡介:毛善成(1960-),男,江蘇沭陽人,淮陰工學(xué)院圖書館副教授,博士.

收稿日期:2015-09-28