單加速度計高旋彈滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)誤差模型

史　凱，徐國泰，錢榮朝，王佳偉

(西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

?

單加速度計高旋彈滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)誤差模型

史凱，徐國泰，錢榮朝，王佳偉

(西安機電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

摘要:針對單加速度計高旋彈滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)精度評估方法缺乏的問題，提出了單加速度計高旋彈滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)誤差模型。該模型中包含加速度計安裝位置、安裝角度、橫軸靈敏度誤差。分別用單因素敏感因子合成法和蒙特-卡洛模擬仿真法對單加速度計高旋彈滾轉(zhuǎn)角測量精度的評估結(jié)果分別為3.577 2°和3.864 8°基本一致，仿真結(jié)果表明單加速度計高旋彈滾轉(zhuǎn)角測量誤差模型是正確的。

關鍵詞:彈道修正；滾轉(zhuǎn)角；加速度計；誤差模型；精度評估

0引言

火力打擊精確化是現(xiàn)代炮兵的重要標志，也是城市和復雜地形條件下新的作戰(zhàn)模式對炮兵火力提出的新要求。然而，精確打擊彈藥成本太高，大量裝備部隊目前還不太現(xiàn)實。因而，常規(guī)兵器的制導化，制導武器的小型化成為未來武器系統(tǒng)的發(fā)展趨勢。效費比高的靈巧彈藥和智能彈藥成為各國爭相研究的熱點，二維彈道修正引信技術(shù)正是在這樣的背景下出現(xiàn)的[1]。對于二維彈道修正技術(shù)來說，高旋榴彈滾轉(zhuǎn)角的測量是一個關鍵技術(shù)。

目前，國內(nèi)外滿足高過載、高動態(tài)、高精度的彈丸姿態(tài)測量方法有：MEMS陀螺方式、加速度計和磁強計組合方式、多加速度計組合方式[2]、磁強計和太陽方位角傳感器組合方式[3]。其中MEMS陀螺方式滾轉(zhuǎn)角測量不適用于高旋榴彈；而加速度計和磁強計組合方式由于安裝在剛體彈丸內(nèi)部，抗干擾能力差，易受鐵磁干擾；多加速度計組合方式由于離心加速度導致的軸向加速度輸出遠大于彈丸軸向加速度工程化有難度；磁強計和太陽方位角傳感器組合方式對天氣依賴性較大，其中文獻[4]介紹了一種單加速度計滾轉(zhuǎn)角測量方法[4]，但對其具體細節(jié)未進行報道，文獻[5]進一步研究了單加速度計滾轉(zhuǎn)角測量方法，揭示了基于科氏加速度的測量原理[5]，但并未對系統(tǒng)測量精度進行評估。本文針對此問題，提出了單加速度計高旋彈滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)誤差模型。

1測量原理

在引信內(nèi)部，將一個加速度計安置于距離彈軸r處，并且使加速度計的敏感軸方向與彈軸平行，如圖1所示。由于彈丸存在高速自轉(zhuǎn)，造成加速度計所在位置相對于準彈體坐標系(動坐標系)存在垂直于x軸的速度。這樣由于準彈體系本身具有俯仰角速度，而加速度計所在位置與準彈體坐標系存在相對運動，則會產(chǎn)生一個牽連的科氏加速度[5]。

圖1　單加速度計滾轉(zhuǎn)角測量原理圖Fig.1　Principle diagram of Single accelerometer roll angle measuring

通過上述分析可知科氏加速度是正弦的，而科氏加速度的相位與滾轉(zhuǎn)角是一一對應的，該科氏加速度用ak表示，加速度計所在位置相對準彈體坐標系的速度用νa來表示，彈丸滾轉(zhuǎn)角速度用ωspin表示，彈丸俯仰角速度即準彈體坐標系的俯仰角速度用ωpitch over表示，加速度計與彈軸距離用r表示，這樣加速度計敏感到的科氏加速度ak如式(1)所示：

ak=2·ωpitchover×(ωspin×r)

(1)

由于科氏加速度自身是不能直接通過加速度計輸出得到的，首先得到的是加速度計實際輸出信號，對于加速度計輸出信號進行實時信號處理才能得到科氏加速度，在理想情況下得到加速度計的實際輸出信號以后，需要進行數(shù)字濾波器設計，確保濾波后信號相位基本保持不變，在得到科氏加速度以后需要設計鎖相環(huán)鎖定科氏加速度信號相位，最終確定滾轉(zhuǎn)角，圖2、圖3分別為加速度計輸出信號和科氏加速度信號。

圖2　理論加速度計輸出信號Fig.2　Theory signal of the accelerometer output

圖3　濾波后得到的信號即科氏加速度Fig.3　Coriolis acceleration signal after filtering

2系統(tǒng)誤差模型

2.1誤差模型

加速度計在彈體坐標系下安裝位置誤差用Δx、Δy、Δz表示，安裝方向的兩個角度誤差為α、β表示，橫軸靈敏度誤差用ξ表示，設彈丸角速度為(ωx、ωy、ωz)，加速度計輸出為(αpx、αpy、αpz)。為了準確分析出影響滾轉(zhuǎn)角測量誤差的內(nèi)部原因，在分析加速度計誤差過程中不考慮彈丸飛行過程中攻角所帶來的影響，基于彈箭外彈道理論，可以推導出軸向加速度傳感器引入誤差后的輸出模型，其中包含了安裝位置引起的誤差f(Δx,Δy,Δz)、傳感器的安裝角度引起的誤差f(α,β)、傳感器的橫軸靈敏度引起的誤差f(ξ)。

(2)

從式(2)中可以看出安裝位置誤差主要與彈丸的滾轉(zhuǎn)角速度有關，而加速度計安裝角度誤差主要跟徑向傳感器輸出有關，這是因為由于安裝角度會導致徑向傳感器輸出有分量投影到軸向傳感器輸出，橫軸靈敏度顯而易見主要跟加速度計的徑向輸出有關。

由于鎖相環(huán)與濾波器帶來的滾轉(zhuǎn)角測量誤差受硬件限制，故本文建立的滾轉(zhuǎn)角誤差模型，主要引入了加速度傳感器安裝誤差(包括安裝位置誤差、安裝角度誤差)以及加速度傳感器的橫軸靈敏度、零位漂移等因素的影響。這些誤差源中，加速度傳感器的安裝位置誤差可以通過濾波方法消除，對于加速度傳感器的橫軸靈敏度、零位漂移等加速度傳感器本身的不理想性，以及安裝方向誤差可通過實驗室標定或者其他標定方法來消除。

2.2軸向加速度計輸出推導

下面通過公式推導軸向加速度傳感器引入誤差后的輸出。

傳感器引入誤差后的輸出框圖如圖4所示。

圖4　加速度傳感器的輸出框圖Fig.4　Output of the acceleration sensor block diagram

由于加速度傳感器的零位漂移是一個隨機量，本文所用到的科氏加速度信號是加速度計實際輸出信號經(jīng)過帶通濾波器將直流分量濾波后的周期信號，故加速度傳感器的零位漂移在仿真計算過程中可以忽略。

設在固連坐標系中，彈丸的速度矢量V和角速度ω分別表示為：

(3)

加速度傳感器的理想安裝位置為彈丸質(zhì)心位置，且敏感方向與彈軸方向一致，然而由于加速度傳感器安裝在引信上，引信不可能安裝在彈丸質(zhì)心，因此實際應用上加速度傳感器在安裝后肯定存在安裝誤差。設傳感器安裝在引信上，引信安裝在彈體上后，傳感器敏感單元實際位置為：p=(Δx,Δy,Δz)。

則P處加速度傳感器引入位置誤差后的輸出值為：

(4)

其中：A為固連坐標系到地面坐標系的坐標轉(zhuǎn)換矩陣。

當加速度傳感器的敏感方向為XP與固連坐標系的橫軸不重合時，該加速度傳感器敏感方向在固連坐標系上的矢量如圖5所示。

圖5　固連坐標系到傳感器坐標系之間的位置關系Fig.5　Location of the relationship between fixed coordinate system and the sensor coordinate system

由上圖可以看出,固連坐標系到芯片坐標系之間(加速度傳感器敏感軸所在的坐標系)的坐標轉(zhuǎn)換矩陣：

由彈丸外彈道理論可知,質(zhì)心絕對加速度在固連坐標系OXYZ各坐標軸上的投影為：

(5)

引入位置誤差p=(Δx,Δy,Δz)處P點的絕對加速度在固連坐標系OXYZ各坐標軸的投影為：

(6)

由于加速度傳感器是以比力的形式輸出的，因此固連坐標系下引入安裝位置誤差p后加速度傳感器的理論輸出為：

(7)

引入傳感器角度誤差后在固連坐標系下加速度傳感器的理論輸出為：

(8)

(9)

展開式(9)，則引入加速度計安裝位置誤差、安裝角度誤差、橫軸靈敏度誤差后加速度傳感器實際輸出模型如式(10)所示。

cosβcosα·apx+cosβsinα·apy-

cosβsinα·apy-sinβ·apz+

(10)

3精度評估

得到單加速度計滾轉(zhuǎn)角測量系統(tǒng)誤差模型后，本章分別用單因素敏感因子合成法和1000次蒙特-卡洛模擬仿真方法對單加速度計滾轉(zhuǎn)角測量精度進行評估。

3.1單因素敏感因子合成法精度評估

影響滾轉(zhuǎn)角測量精度的誤差主要包括安裝位置、安裝方向及傳感器的橫軸軸靈敏度等。采用單因素變化法計算各誤差的敏感因子，由影響滾轉(zhuǎn)角測量精度的各個因素的敏感因子和概率誤差，計算出滾轉(zhuǎn)角的測量精度。

引入各項誤差取值模型為正態(tài)分布N(0，σ2)，僅引入X軸測量誤差，誤差分別從-10～10 mm每隔1 mm取值，評估滾轉(zhuǎn)角測量精度，然后通過曲線擬合可以得出僅引入X軸誤差情況下的敏感因子，同理可以得出各項敏感因子數(shù)值。

采用公式(9)作為傳感器理論輸出模型；線性數(shù)字相位濾波器的通帶為150～250Hz；鎖相環(huán)鎖定相位；加速度傳感器理論安裝位置為(500mm，25.4mm，0mm)，各項敏感因子數(shù)值如表1所示。

表1　各項敏感因子數(shù)值

從表中可以看出安裝位置對滾轉(zhuǎn)角測量的誤差影響較小，安裝誤差角度對滾轉(zhuǎn)角測量的誤差影響很大，每1°安裝角度誤差會帶來0.585 6°的滾轉(zhuǎn)角解算誤差。

根據(jù)硬件結(jié)構(gòu)的設計及加工經(jīng)驗，選取了加速度計三個軸向安裝位置誤差均為3mm，安裝方向角度誤差取5°，根據(jù)加速度計器件手冊選取橫軸靈敏度5%，采用單因素誤差合成法計算滾轉(zhuǎn)角測量誤差,結(jié)果見表2。

3.2蒙特卡洛模擬法精度評估

以122mm榴彈為平臺，采用蒙特-卡洛仿真法評估滾轉(zhuǎn)角測量精度，評估方案見圖6。6DOF外彈道模型仿真條件：全裝藥、43°射角、標準氣象；加速度測量誤差考慮了安裝位置誤差、安裝角度誤差、橫軸靈敏度，取值見表2；濾波器選擇為FIR線性數(shù)字帶通濾波器，采樣頻率為10 000Hz，通帶頻率為150～250Hz；相位鎖定通過鎖相環(huán)仿真實現(xiàn)。

表2　單因素誤差合成法滾轉(zhuǎn)角測量精度計算

圖6　滾轉(zhuǎn)角測量流程圖Fig.6　The flow chart of roll Angle measurement

采用與單因素敏感因子合成法相同的誤差進行1000次蒙特-卡洛模擬仿真，仿真選取的影響滾轉(zhuǎn)角測量精度各因素誤差取值及仿真統(tǒng)計結(jié)果見表3。

表3　1 000次蒙特-卡洛模擬仿真法滾轉(zhuǎn)角測量誤差計算

由表2和表3可以看出，在影響滾轉(zhuǎn)角測量精度各因素誤差相同的條件下，單因素敏感因子合成法與蒙特-卡洛模擬仿真法計算的滾轉(zhuǎn)角測量誤差基本一致，結(jié)果如表4。

表4　兩種測量方法結(jié)果

通過對比可以看出，兩種評估方法得到的滾轉(zhuǎn)角測量誤差分別為3.577 2°和3.864 8°，都在4°以內(nèi)，從而驗證了單加速度計滾轉(zhuǎn)角測量誤差模型的正確性。

4結(jié)論

本文提出了單加速度計高旋彈滾轉(zhuǎn)角測量誤差模型。該模型中引入了傳感器安裝位置誤差、安裝角度誤差以及加速度計橫軸靈敏度，分別利用單因素敏感因子合成法與蒙特-卡洛模擬仿真法對測量精度進行了評估，仿真表明：單因素敏感因子合成法和蒙特-卡洛模擬仿真法計算出來的單加速度計滾轉(zhuǎn)角測量誤差分別為3.577 2°和3.864 8°，都在4°以內(nèi)，證明了單加速度計高旋彈滾轉(zhuǎn)角測量誤差模型是正確的。

參考文獻:

[1]范寧軍．二維彈道修正引信總體方案和關鍵技術(shù)分析[J].戰(zhàn)術(shù)導彈技術(shù),2006,9(6):67-70.

[2]WilsonMichaelJ.AttitudeDeterminationWithMagnetometersforGun-LaunchedMunitions:US,7341221[P].2005-7-28.

[3]桂延寧.基于太陽方位角原理的炮彈飛行姿態(tài)遙測[J].兵工學報,2003,24(2):250-252.

[4]KreichaufRuth,LindquistErik.EstimationoftheRollAngleinaSpinningGuidedMunitionshell[C]//Position,Location,andNavigationSymposiam,IEEE, 2006:1-5.

[5]史凱，霍鵬飛，祁克玉.基于科氏加速度的旋轉(zhuǎn)彈滾轉(zhuǎn)角測量方法[J].探測與控制學報,2013，35(3):46-50.

Single Accelerometer Roll Angle Measurement System Error Analysis

SHI Kai, XU Guotai, QIAN Rongzhao, WANG Jiawei

(Xi’an Institute of Electromechanical Information Technology, Xi’an 710065，China)

Abstract:In order to study the single accelerometer high spinning projectile roll angle measurement system error and improve the accuracy of measurement, a single accelerometer roll angle measurement error model in high spinning projectile was established. The model contained the error of accelerometer installation location, installation angle and cross axis sensitivity. Respectively using single factor sensitive factor synthesis method and Monte Carlo simulation method to assess the accuracy of single accelerometer roll angle measurement in high spinning projectile, the two methods about the accuracy results was between 3.5772°and 3.8648°, so as to verified the correctness of single accelerometer roll angle measurement error model.

Key words:ballistic correction; roll angle; accelerometer; error model; precision evaluation

中圖分類號:TJ765.4

文獻標志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0061-05

作者簡介:史凱(1987—)，男，陜西西安人，碩士，研究方向：彈道修正技術(shù)。E-mail:sky20041130@163.com。

*收稿日期:2015-08-26