波浪循環(huán)荷載作用下濱海軟土水平向動(dòng)力特性試驗(yàn)研究

郝斌　趙玉成　劉珍巖　李占嶺　盧二巖

摘要：為研究海上風(fēng)電樁基在波浪荷載作用下，產(chǎn)生水平向循環(huán)荷載對(duì)樁基周?chē)馏w動(dòng)力特性的影響，以唐山地區(qū)濱海軟土為研究對(duì)象，通過(guò)室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究不同圍壓、動(dòng)應(yīng)力幅值和振動(dòng)次數(shù)條件下對(duì)軟土水平向動(dòng)力特性的影響。結(jié)果表明：軟土水平向動(dòng)強(qiáng)度隨圍壓增加而增加，隨振動(dòng)次數(shù)增加而減??；動(dòng)應(yīng)力幅值增大，破壞振次減?。凰较騽?dòng)應(yīng)變?chǔ)興隨振動(dòng)次數(shù)增加變大，且動(dòng)應(yīng)力幅值越大，增速越明顯，變化規(guī)律遵循Monismith模型；動(dòng)應(yīng)力幅值改變時(shí)，軟土水平向動(dòng)模量變化明顯，當(dāng)圍壓減小，動(dòng)彈性模量減?。徊苠檐浲了较蜷g具有明顯的結(jié)構(gòu)性，不同圍壓條件下，隨動(dòng)應(yīng)力幅值增加動(dòng)阻尼比均表現(xiàn)增大趨勢(shì)。

關(guān)鍵詞：濱海軟土；循環(huán)荷載；水平向動(dòng)力特性；動(dòng)三軸試驗(yàn)

中圖分類(lèi)號(hào)：TU411.8

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A文章編號(hào)：16744764（2016）01011606

Abstract：

A series of dynamic triaxle test on soft soil in Tangshan Binhai area was carried out to understand the horizontal dynamic characteristics of the soil around the offshore wind power pile foundation under wave load. The influence of confining pressure， dynamic stress amplitude and vibration frequency on horizontal dynamic characteristics of soft soil were studied. The results show that the horizontal dynamic strength of soft soil increases with the increase of confining pressure increases，and decreases with the increase of vibration. When the dynamic stress amplitude increases， the vibration times decreases. The horizontal dynamic strain εd increases with the increase of vibration frequency， and the larger the dynamic stress amplitude is， the more significant the growth is. The change agrees well with that of the Monismith model. The change of the horizontal dynamic modulus of soft soil is significantly influenced by the dynamic stress amplitude. When confining pressure decreases， dynamic modulus decreases. The Caofeidian soft soil has distinct structural horizontal dynamic characteristics. Under different confining pressures， the damping ratio shows an increasing trend when dynamic stress amplitude increases.

Keywords：coastal soft soil； cyclic loading； horizontal dynamic characteristics； dynamic triaxial test

風(fēng)電產(chǎn)業(yè)迅速發(fā)展，受陸地條件制約，地廣人稀的海岸灘涂和海上風(fēng)電產(chǎn)業(yè)得到重視，海上風(fēng)電場(chǎng)建設(shè)步入發(fā)展的快車(chē)道，但沿海地區(qū)廣泛分布著工程性質(zhì)較差的軟土。風(fēng)電設(shè)施建成后樁基周?chē)馏w受到常見(jiàn)的動(dòng)力循環(huán)荷載——波浪荷載[1]長(zhǎng)期作用，在波浪荷載作用下土體產(chǎn)生的累積變形、強(qiáng)度及穩(wěn)定性問(wèn)題成為眾多學(xué)者關(guān)注的重點(diǎn)[2]。波浪荷載作為一種作用時(shí)間長(zhǎng)、振動(dòng)較為規(guī)則的循環(huán)荷載，需考慮循環(huán)效應(yīng)對(duì)樁基周?chē)馏w動(dòng)力特性的影響。應(yīng)用GDS室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)研究波浪荷載作用下軟土水平向的動(dòng)力特性。

對(duì)于海上風(fēng)電建設(shè)的研究，最為核心的是樁基及周?chē)馏w在波浪長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下分析土體動(dòng)力特性變化規(guī)律和運(yùn)用PY曲線(xiàn)[3]研究樁基側(cè)向位移。近年來(lái)，關(guān)于循環(huán)動(dòng)荷載樁的研究受到關(guān)注，Basack[4]通過(guò)建立波浪產(chǎn)生的水平向循環(huán)荷載對(duì)于土體強(qiáng)度和剛度的衰減函數(shù)模型，應(yīng)用于樁基承載力分析，提出基于該地區(qū)波浪循環(huán)荷載作用下軟土動(dòng)力特性的樁基設(shè)計(jì)參考； Basak[5]在軟土地基上進(jìn)行了一系列室內(nèi)試驗(yàn)，研究海洋中波浪荷載作用下軟土地基中樁基周?chē)较蜓h(huán)荷載對(duì)樁基承載力影響，以樁的變形為研究重點(diǎn)，缺少波浪產(chǎn)生的水平向循環(huán)荷載次數(shù)、動(dòng)應(yīng)力幅值及頻率變化對(duì)土體動(dòng)力特性深入的分析；Banerjee等[6]通過(guò)室內(nèi)動(dòng)三軸試驗(yàn)獲得波浪水平向循環(huán)荷載作用下軟土剛度衰減模型，應(yīng)用ABAQUS有效模擬復(fù)雜樁土系統(tǒng)進(jìn)一步了解樁基周?chē)馏w動(dòng)力特性對(duì)樁的影響。中國(guó)眾多學(xué)者對(duì)飽和軟土在交通循環(huán)荷載及地震循環(huán)荷載作用下產(chǎn)生的動(dòng)力特性進(jìn)行了大量試驗(yàn)與學(xué)術(shù)研究，形成了相對(duì)完備的理論[710]，而對(duì)于土體在波浪循環(huán)荷載長(zhǎng)期作用下水平向動(dòng)力特性的研究較少涉及。曾向軍等[7]以洞庭湖區(qū)沉積軟土為研究對(duì)象，應(yīng)用動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究不同動(dòng)應(yīng)力幅值、振動(dòng)頻率和圍壓下湖湘軟土在豎向荷載作用時(shí)動(dòng)力特性，表明軸向累積應(yīng)變受動(dòng)應(yīng)力幅值、圍壓及振動(dòng)頻率影響呈穩(wěn)定型增長(zhǎng)，動(dòng)孔隙水壓受動(dòng)應(yīng)力幅值影響；張向東等[8]以營(yíng)口軟土為研究對(duì)象，通過(guò)動(dòng)三軸試驗(yàn)研究豎向荷載作用下動(dòng)力特性變化及由此導(dǎo)致的地基承載力不足等問(wèn)題，試驗(yàn)結(jié)果表明營(yíng)口地區(qū)軟土具有明顯的結(jié)構(gòu)性，其動(dòng)應(yīng)變振次曲線(xiàn)和動(dòng)骨干曲線(xiàn)存在轉(zhuǎn)折點(diǎn)；曹勇等[9]對(duì)海積結(jié)構(gòu)軟土動(dòng)力特性與變形特征進(jìn)行分析，在3種波形循環(huán)荷載作用下考慮振動(dòng)次數(shù)、幅值及頻率的影響，并類(lèi)比不同循環(huán)荷載波形下軟土剛度軟化過(guò)程，得出軟化指數(shù)隨振動(dòng)次數(shù)變化規(guī)律；曹洋等[10]以杭州某工地基坑結(jié)構(gòu)性軟粘土為研究對(duì)象，應(yīng)用空心圓柱扭剪儀，進(jìn)行不同循環(huán)應(yīng)力比和不同頻率下的主應(yīng)力軸旋轉(zhuǎn)循環(huán)剪切試驗(yàn)，模擬波浪荷載作用下原狀軟粘土孔隙水壓累積、模量衰減等動(dòng)力特性，確立土體應(yīng)變破壞標(biāo)準(zhǔn)及土體強(qiáng)度變化規(guī)律；郭玉樹(shù)等[11]應(yīng)用循環(huán)三軸試驗(yàn)分析海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)單樁基礎(chǔ)側(cè)向位移，針對(duì)砂性土壤進(jìn)行室內(nèi)循環(huán)三軸試驗(yàn)，得到塑性應(yīng)變?cè)隽客魄笸寥栏罹€(xiàn)衰減剛度，導(dǎo)入三維有限元數(shù)值模型計(jì)算可得樁身在循環(huán)側(cè)向力下的位移；蔡袁強(qiáng)等[12]以蕭山正常固結(jié)飽和軟粘土為研究對(duì)象，進(jìn)行豎向應(yīng)力控制的循環(huán)三軸試驗(yàn)，表明初始偏應(yīng)力對(duì)動(dòng)彈模量及阻尼比有較大影響，在試驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上建立了蕭山地區(qū)飽和軟粘土剛度軟化規(guī)律經(jīng)驗(yàn)擬合公式。

筆者針對(duì)波浪循環(huán)荷載作用下樁基周?chē)馏w，以唐山地區(qū)曹妃甸周邊軟粘土為研究對(duì)象進(jìn)行水平向動(dòng)三軸試驗(yàn)，研究不同圍壓、密度和動(dòng)應(yīng)力幅值條件下軟土的水平向動(dòng)強(qiáng)度和動(dòng)模量變化，分析圍壓、動(dòng)應(yīng)力幅值和振動(dòng)次數(shù)對(duì)軟土動(dòng)強(qiáng)度、動(dòng)變形、動(dòng)模量和動(dòng)阻尼比特性的影響，將試驗(yàn)結(jié)果與現(xiàn)有的研究成果進(jìn)行對(duì)比分析，總結(jié)唐山地區(qū)濱海軟土在波浪荷載作用下引起的軟土水平向累積應(yīng)變規(guī)律和動(dòng)力特性，獲得唐山地區(qū)濱海軟土工程性質(zhì)。

1唐山濱海地區(qū)軟土水平向動(dòng)三軸

試驗(yàn)

1.1動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)與土樣制備

試驗(yàn)應(yīng)用GDSDYNTTS電機(jī)控制的動(dòng)三軸試驗(yàn)系統(tǒng)，可對(duì)直徑39.1 mm，高度80 mm的三軸試樣進(jìn)行試驗(yàn)。

試樣取自唐山地區(qū)曹妃甸周邊的軟粘土，對(duì)原狀土樣進(jìn)行常規(guī)室內(nèi)土工試驗(yàn)，得到軟土的基本物理力學(xué)指標(biāo)，見(jiàn)表1。

1.2動(dòng)三軸試驗(yàn)方案

對(duì)原狀土樣水平向取樣，制備12個(gè)原狀試驗(yàn)土樣，采用GDS動(dòng)三軸系統(tǒng)，進(jìn)行軟土水平向動(dòng)力特性研究。試驗(yàn)方案見(jiàn)表2，不同圍壓反映不同埋深。試驗(yàn)前充分飽和試樣，應(yīng)用GDS動(dòng)三軸系統(tǒng)中BCheck模塊對(duì)土樣進(jìn)行檢測(cè)，飽和度均達(dá)到97%以上。試驗(yàn)固結(jié)比取Kc=1.0，振動(dòng)頻率為f=1 Hz（每組循環(huán)采集10個(gè)點(diǎn)），采用全幅應(yīng)變=5%作為原狀土樣破壞標(biāo)準(zhǔn)。

2試驗(yàn)結(jié)果分析與數(shù)據(jù)處理

2.1軟土水平向動(dòng)強(qiáng)度特性分析

根據(jù)εd達(dá)到5%時(shí)作為土樣破壞標(biāo)準(zhǔn)，繪制出軟土水平向抗剪強(qiáng)度τd和破壞振次Nf的關(guān)系曲線(xiàn)，即τdlgN曲線(xiàn)，研究長(zhǎng)期循環(huán)荷載作用下軟土水平向抗剪強(qiáng)度變化規(guī)律。

圖1所示為相同固結(jié)比、振動(dòng)頻率時(shí)不同圍壓和動(dòng)應(yīng)力幅值條件下唐山濱海地區(qū)軟土水平向的動(dòng)剪強(qiáng)度曲線(xiàn)。表明曹妃甸軟土水平向動(dòng)剪應(yīng)力隨振動(dòng)次數(shù)增加而減小，對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合分析，二者關(guān)系可用負(fù)冪次函數(shù)表示

τd=aN-b

（1）

即曹妃甸軟土水平向動(dòng)強(qiáng)度特性與張向東等[8]得到的營(yíng)口軟土動(dòng)強(qiáng)度特性中動(dòng)剪應(yīng)力振動(dòng)次數(shù)函數(shù)關(guān)系一致。式（1）中τd為水平向動(dòng)剪應(yīng)力；N為振動(dòng)次數(shù)；a和b為試驗(yàn)條件下相關(guān)參數(shù)。

由圖1可知，軟土水平向動(dòng)抗剪強(qiáng)度隨圍壓增加而增大，原因在于軟土顆粒之間孔隙隨圍壓增大而被擠密。此外，圍壓大小影響土顆粒之間相互作用，隨圍壓減小，土顆粒間相互作用減弱，動(dòng)荷載對(duì)土體破壞增強(qiáng)，土體抗剪強(qiáng)度降低。

進(jìn)行擬合分析得表3，擬合度均達(dá)0.99以上。隨a值降低，動(dòng)剪應(yīng)力降低；隨b值增大，動(dòng)剪應(yīng)力減小。為合理評(píng)價(jià)循環(huán)荷載對(duì)軟土水平向動(dòng)強(qiáng)度影響，需進(jìn)一步考慮不同固結(jié)比、振動(dòng)頻率及初始偏應(yīng)力條件下對(duì)水平向動(dòng)剪應(yīng)力的影響。

2.2軟土水平向累積動(dòng)應(yīng)變特性分析

圖2為不同圍壓條件下濱海地區(qū)的軟土水平向累積動(dòng)應(yīng)變與振動(dòng)次數(shù)關(guān)系曲線(xiàn)。

當(dāng)動(dòng)應(yīng)力較小時(shí)，對(duì)于應(yīng)變模型的研究，許多學(xué)者結(jié)合試驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的關(guān)系曲線(xiàn)，提出了相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，如Lentz[13]的對(duì)數(shù)關(guān)系式、Monismith等[14]的指數(shù)關(guān)系式等。模型中應(yīng)用最為廣泛的為Monismith指數(shù)模型，即

圖3表明曹妃甸軟土水平向動(dòng)彈性模量受動(dòng)應(yīng)變及圍壓影響顯著。動(dòng)應(yīng)變?cè)黾?，水平向?dòng)彈性模量減??；圍壓減小，水平向動(dòng)彈性模量隨之減小。不同圍壓條件下，隨動(dòng)應(yīng)力幅值增加，動(dòng)應(yīng)變?cè)龃?，?dòng)彈性模量整體趨勢(shì)減小，在于動(dòng)應(yīng)力幅值的增加對(duì)土體結(jié)構(gòu)破壞加強(qiáng)，使土體水平向動(dòng)應(yīng)變?cè)龃蟆?/p>

2.4軟土水平向動(dòng)阻尼比特性分析

圖4為不同試驗(yàn)條件下曹妃甸軟土動(dòng)阻尼比試驗(yàn)曲線(xiàn)。動(dòng)三軸試驗(yàn)測(cè)定的動(dòng)阻尼比λd表征為每振動(dòng)一周中土體能量的耗散，定義為實(shí)際阻尼系數(shù)C與臨界阻尼系數(shù)Ccr之比

圖4（a）、（b）、（c）表明當(dāng)圍壓取值范圍在50～150 kPa時(shí)，曹妃甸軟土水平向動(dòng)阻尼比介于0.2～06之間，隨動(dòng)應(yīng)力幅值增大而減小。由圖4（d）可知，圍壓450 kPa時(shí)，阻尼比介于0.3～0.8之間，可知隨圍壓大幅度增加阻尼比數(shù)值增大，動(dòng)阻尼比增大即荷載作用過(guò)程中軟土能量的損耗增加。圍壓增大時(shí)，軟土顆粒之間的聯(lián)結(jié)作用加強(qiáng)，對(duì)波浪循環(huán)荷載振動(dòng)形式形成更大干擾，其振幅隨作用時(shí)間的增長(zhǎng)而衰減，且衰減越快，阻尼越大。不同圍壓條件下，動(dòng)應(yīng)力幅值的增加，動(dòng)阻尼比均表現(xiàn)為增大趨勢(shì)。

2.5波浪荷載大小的變化分析

綜合研究表征波浪荷載的動(dòng)荷因素：動(dòng)荷波形、動(dòng)荷頻率、動(dòng)荷幅值，可獲得動(dòng)彈性模量隨波浪循環(huán)荷載變化規(guī)律。如圖5所示。

圖5表明隨波浪荷載大小的改變對(duì)不同圍壓、密度條件下軟土的動(dòng)彈性模量影響顯著。分析由表5得到的最大彈性模量Edmax和最大剪切彈性模量Gdmax表明，隨波浪荷載改變，不同圍壓條件下，隨波浪荷載振幅增大，Edmax呈增大趨勢(shì)。

3結(jié)論

1）曹妃甸軟土水平向動(dòng)強(qiáng)度隨圍壓的增加而增大，隨振動(dòng)次數(shù)增加而減小。當(dāng)動(dòng)應(yīng)力幅值減小，破壞振次增加。波浪循環(huán)動(dòng)荷載長(zhǎng)期作用下，動(dòng)荷載頻率成為影響軟土動(dòng)強(qiáng)度的主要因素，為更合理評(píng)價(jià)軟土水平動(dòng)力特性，需進(jìn)一步考慮不同固結(jié)比、振動(dòng)頻率等因素的影響。

2）曹妃甸軟土的水平向動(dòng)應(yīng)變隨振動(dòng)次數(shù)增加而增大。初始階段，動(dòng)應(yīng)變?cè)鏊佥^小隨后逐漸增大，直至土體發(fā)生破壞；受動(dòng)應(yīng)力幅值影響，幅值越大增速越明顯。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合分析，該地區(qū)軟土水平向累積變形規(guī)律適用于Monismith指數(shù)模型。

3）曹妃甸軟土水平向動(dòng)彈模量受動(dòng)應(yīng)力幅值的影響。隨動(dòng)應(yīng)力幅值增大，水平向動(dòng)應(yīng)變?cè)龃?，?dòng)彈模量減??；隨圍壓減小，動(dòng)彈性模量隨之減小。對(duì)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行回歸擬合分析，水平向動(dòng)彈模量變化可近似表示為雙曲線(xiàn)模型。

4）阻尼比λd與動(dòng)應(yīng)變關(guān)系曲線(xiàn)表明曹妃甸軟土水平向具有顯著的結(jié)構(gòu)性，圍壓較大時(shí)（450 kPa）隨土顆粒擠密孔隙減小，土顆粒間聯(lián)結(jié)作用增強(qiáng)，能量消耗增加，阻尼比較大。隨圍壓減小，軟土水平向間作用力減小，阻尼比降低。不同圍壓條件下，隨動(dòng)應(yīng)力幅值的增加，阻尼比均表現(xiàn)增大的趨勢(shì)。

5）綜合分析不同波浪荷載形式作用下，土體Edmax和Gdmax受波浪荷載的變化影響顯著，隨波浪荷載增大，Edmax和Gdmax呈增大趨勢(shì)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 葛川， 何炎平， 葉宇，等. 海上風(fēng)電場(chǎng)的發(fā)展、構(gòu)成和基礎(chǔ)形式[J]. 中國(guó)海洋平臺(tái)， 2008， 23（6）： 3135.

Ge C， He Y P， Ye Y， et al. Development composing and foundation of offshore windfarm [J]. China Offshore Platform， 2008， 23（6）： 3135. （in Chinese）

[2] 畢雪梅， 趙瑞斌， 曲國(guó)勝. 循環(huán)荷載下天津吹填土動(dòng)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系研究[J]. 工程勘察， 2014（1）： 15.

Bi X M， Zhao R B， Qu G S. Experimental study on dynamic stressstrain relation of reclaimed soil in Tianjin subjected to cyclic loads [J].Geotechnical Investigation & Surveying， 2014 （1）： 15. （in Chinese）

[3] 胡安峰， 張光建， 賈玉帥， 等. 剛度衰減模型在大直徑樁累積側(cè)向位移分析中的應(yīng)用[J]. 浙江大學(xué)學(xué)報(bào)：工學(xué)版， 2014， 48（4）： 721726.

Hu A F， Zhang G J， Jia Y S， et al. Application of degradation stiffness model in analysis of cumulative lateral displacement of monopile foundation [J]. Journal of Zhejiang University： Engineering Science， 2014， 48（4）： 721726. （in Chinese）

[4] Basack S. Design recommendations for pile subjected to cyclic load [J]. Marine Georesources & Geotechnology， 2013， 33（4）： 356360.

[5] Basack S. Response of vertical pile group subjected to horizontal cyclic load in soft clay [J]. Latin American Journal of Solids and Structures， 2010（7）： 91103.

[6] Banerjee S， Shirole O N. Numerical analysis of piles under cyclic lateral load [J]. Indian Geotechnical Journal， 2014， 44（4）： 436448.

[7] 曾向軍， 鄧宗偉， 高乾豐， 等. 循環(huán)荷載下湖相軟土動(dòng)力特性研究[J]. 工業(yè)建筑， 2015， 45（3）： 109114.

Zeng X J， Deng Z W， Gao Q F， et al. Study of dynamic characteristics of lacustrine soft soil under cyclic loading [J]. Industrial Construction， 2015， 45（3）： 109114. （in Chinese）

[8] 張向東， 劉家順， 張虎偉. 循環(huán)荷載作用下軟土動(dòng)力特性試驗(yàn)研究[J]. 公路交通科技， 2014， 31（5）： 17.

Zhang X D， Liu J S， Zhang H W. Experimental study on dynamic characteristic of soft soil under cyclic loading [J]. Journal of Highway and Transportation Research and Development， 2014， 31（5）： 17. （in Chinese）

[9] 曹勇， 孔令偉， 楊?lèi)?ài)武. 海積結(jié)構(gòu)性軟土動(dòng)力性狀的循環(huán)荷載波形效應(yīng)與剛度軟化特征[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2013， 35（3）： 583589.

Cao Y， Kong L W， Yang A W. Waveform effect of cyclic loading of dynamic character and stiffness degradation characteristics of marine deposited natural soft clay [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2013， 35（3）： 583589. （in Chinese）

[10] 曹洋， 周建， 嚴(yán)佳佳. 原狀軟黏土主應(yīng)力軸動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)試驗(yàn)研究[J]. 中南大學(xué)學(xué)報(bào)：自然科學(xué)版， 2014， 45（3）： 902909.

Cao Y， Zhou J， Yan J J. Dynamic principal stress rotation test on intact soft clay [J]. Journal of Central South University： Science and Technology， 2014， 45（3）： 902909. （in Chinese）

[11] 郭玉樹(shù)， 亞克慕斯·馬丁， 阿布達(dá)雷赫曼·哈里. 用循環(huán)三軸試驗(yàn)分析海上風(fēng)力發(fā)電機(jī)單樁基礎(chǔ)側(cè)向位移[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)， 2009， 31（11）： 17291734.

Kuo Y S， Achmus M， AbdelRahman K. Estimation of lateral deformation of monopile foundations by use of cyclic triaxial tests [J]. Chinese Journal of Geotechnical Engineering， 2009， 31（11）： 17291734. （in Chinese）

[12] 蔡袁強(qiáng)， 王軍， 徐長(zhǎng)節(jié). 初始偏應(yīng)力作用對(duì)蕭山軟粘土動(dòng)彈模量與阻尼影響試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué)， 2007， 28（11）： 22912302.

Cai Y Q， Wang J， Xu C J. Experimental study on dynamic elastic and damping ratio of Xiaoshan saturated soft clay considering initial deviator stress [J]. Rock and Soil Mechanics， 2007， 28（11）： 22912302. （in Chinese）

[13] Lentz R W. Permanent deformation of a cohesionless subgrade material under cyclic loading [D]. East Lansing：Michigan State University， 1979.

[14] Monismith C L， Ogawa N， Freeme C R. Permanent deformation characteristics of subsoil due to repeated loading [J]. Transportation Research Record， 1975， （537）： 117.

[15] 魏星， 黃茂松. 交通荷載作用下公路軟土地基長(zhǎng)期沉降的計(jì)算[J]. 巖土力學(xué)， 2009， 30（11）： 33423346.

Wei X， Huang M S. A simple method to predict trafficloadinduced permanent settlement of road on soft subsoil [J]. Rock and Soil Mechanics， 2009， 30（11）： 33423346. （in Chinese）

（編輯胡英奎）