注重解題反思 深化理性思維

范修團(tuán)

近幾年的高考數(shù)學(xué)命題趨勢由“以知識立意”轉(zhuǎn)到“以能力立意”，注重強(qiáng)調(diào)寬角度，多視點地考查數(shù)學(xué)素質(zhì)，有層次地考查理性思維，而理性思維是數(shù)學(xué)能力的重要組成部分，其能力的高低直接決定著學(xué)生個體的發(fā)展?jié)摿?。為適應(yīng)高考命題這一重大改革，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有意識地深化理性思維已是迫在眉睫。

一個優(yōu)秀的教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生在解題后進(jìn)行反思，將學(xué)到的知識上升到理性的高度。那么應(yīng)如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思呢？

一、辨析正誤思嚴(yán)謹(jǐn)

對于一個數(shù)學(xué)問題，我們應(yīng)注重對其解法、步驟嚴(yán)謹(jǐn)性的思考，就可以避免許多錯誤，不斷提高問題解決的有效性。

錯解中主要是對知識的熟練掌握程度不夠和缺乏嚴(yán)謹(jǐn)深刻的和善于批判的思維品質(zhì)。上述反思不僅使學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化了均值不等式定理的本質(zhì)，也使學(xué)生的思維品質(zhì)得到優(yōu)化。

二、領(lǐng)悟真諦思提煉

高考數(shù)學(xué)試題重要考查對知識理解的準(zhǔn)確性、深刻性，重在考查

知識的綜合靈活應(yīng)用，它著眼于數(shù)學(xué)思想方法、數(shù)學(xué)能力的考查。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的精髓在于掌握數(shù)學(xué)思想方法，并能靈活地應(yīng)用于不同的問題情景中。因此教師在教學(xué)中必須引導(dǎo)學(xué)生對解題過程進(jìn)行反思和品悟，提煉數(shù)學(xué)思想方法。

以上各題表面上看互不相干，但對各題的分析、解答、領(lǐng)悟后反思便可提煉出：深刻理解橢圓定義是解答一些橢圓問題的堅實基礎(chǔ)。在解答有關(guān)橢圓問題時，若能從已知條件推出滿足橢圓定義的條件時，利用定義解答往往能使過程變簡單。

教師應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，領(lǐng)悟解題規(guī)律，挖掘和提煉數(shù)學(xué)知識蘊(yùn)涵著的數(shù)學(xué)思想方法，提升思維層次。這樣可以使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)不斷完善，在解題時，還將起到靈活選擇解題思路，簡化解題過程的指導(dǎo)性作用。

三、殊途同歸思優(yōu)化

高考試題中，中檔題目較多，解法也靈活多樣，這部分題做得好壞是考生考試成敗的關(guān)鍵。面對同一個數(shù)學(xué)問題，我們從不同的角度去分析研究，得到不同的解題思路。

通過一題多解，拓寬解題思路，深化對知識的理解，而且訓(xùn)練了思維的靈活性和發(fā)散性，拓展了思維的廣度。

一題多解對開闊學(xué)生視野、提高學(xué)生創(chuàng)新意識和分析問題，解決問題的能力培養(yǎng)無疑是必要的，但對應(yīng)答高考而言，比一題多解更重要的是要優(yōu)化解題方法，從中優(yōu)選出正確和省力的解法，達(dá)到“多、快、好、省”的解題目的。

四、變換命題思拓展

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)要善于獨(dú)立提出新問題，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在“變換命題”中提出一些新問題，將題目加以引伸，拓展，變化，做到舉一反三，觸類旁通。

這里由一個基本問題變式出六個不同的問題，形成問題鏈，不變中有變，變中有不變，使學(xué)生做一題，學(xué)一法，會一類，通一片。該六個問題分為不同層次的理解水平，使得不同學(xué)習(xí)水平的學(xué)生都能得到有效的思維訓(xùn)練，達(dá)到對問題的本質(zhì)理解，同時思維的深刻性、批判性和創(chuàng)造性也得到相應(yīng)提高。

數(shù)學(xué)題浩似煙海，一題多變，變化無窮，從一題多變中深入思考，抓住問題的核心，揭示問題的根本原因及其結(jié)果，掌握問題的發(fā)展規(guī)律，使數(shù)學(xué)思維得到訓(xùn)練和發(fā)展。

總之，教師在教學(xué)中應(yīng)以典型例題為載體，引導(dǎo)學(xué)生以數(shù)學(xué)思想方法的靈活運(yùn)用為線索，講求解題策略，用數(shù)學(xué)思維優(yōu)化基礎(chǔ)，提高思維層次。