EMD—Hilbert和M—RVM相融合的故障診斷策略及應(yīng)用

崔銀平

【摘 要】應(yīng)用EMD-Hilbert和M-RVM相融合的故障診斷方法，對信號進(jìn)行時域局部特性分析以及快速地對信號進(jìn)行故障診斷和分類。該方法先對采集到的信號進(jìn)行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解（Empirical Mode Decomposition，EMD），進(jìn)而對分解后的每個內(nèi)蘊模式函數(shù)分量（Intrinsic mode function，IMF）進(jìn)行Hilbert變換，計算出每個IMF的瞬時頻率。通過對瞬時頻率的分析確定主要的IMF分量，提取主要IMF的特征矢量，最后通過多分類相關(guān)向量機(jī)（Multiclass Relevance Vector Machine，M-RVM）對輸入的特征矢量進(jìn)行故障診斷和分類。

【關(guān)鍵詞】EMD-Hilbert；特征矢量；M-RVM

0 引言

機(jī)械設(shè)備的故障診斷對機(jī)器安全運行起到了重要作用，而對機(jī)器設(shè)備信號進(jìn)行分析與處理成為了關(guān)鍵問題，在此之前人們對機(jī)械的故障診斷提出了各種各樣的方法，先有傅里葉變換方法，但傅里葉變換不能很好地解決非平穩(wěn)非線性的信號，后來出現(xiàn)了雙線性時頻分布、小波變換等，這些算法雖然從不同程度上對非平穩(wěn)信號進(jìn)行了處理，但他們的算法基大都是傅里葉變換作基礎(chǔ)，因此仍然具有傅里葉變換的局限性[1]。

1998年Huang等人提出了經(jīng)驗?zāi)Ｊ椒纸馑惴ê虷ilbert變換。EMD算法可把復(fù)雜的數(shù)據(jù)分解成有限的、通常是少量的幾個內(nèi)蘊模式函數(shù)分量，并用Hilbert變換對相位進(jìn)行微分求解瞬時頻率，使得瞬時頻率具有了實際的物理意義[2]。由于分解是基于信號時域局部特征的，因此，分解是自適應(yīng)的，也是高效的，特別適合用來分析非平穩(wěn)非線性的時變過程。

Damoulasy等人于2008年提出的一種基于貝葉斯框架的統(tǒng)計學(xué)習(xí)算法即多分類相關(guān)向量機(jī)。M-RVM模型只有少數(shù)非零的基函數(shù)權(quán)值，較高的稀疏度模型，計算簡練，因此可以直接實現(xiàn)分類[3]。

本文將EMD-Hilbert與M-RVM兩種算法相融合對信號進(jìn)行故障診斷和分類。先對采集到的信號進(jìn)行EMD分解，進(jìn)而對分解后的每個內(nèi)蘊模式函數(shù)分量進(jìn)行Hilbert變換，計算出每個內(nèi)蘊模式函數(shù)分量的瞬時頻率，找出瞬時頻率在常值附近波動的內(nèi)蘊模式函數(shù)分量，并將其瞬時頻率與故障特征頻率相比較，如果相接近，就認(rèn)為其瞬時頻率就是故障特征頻率[4]，并將其作為反映故障特征的主要IMF分量。對主要的IMF分量提取特征矢量，輸入M-RVM分類器中，對采集到的信號進(jìn)行故障診斷和分類。運用此方法建立模型后，能夠很快地對輸入的信號進(jìn)行故障診斷和分類。本文通過轉(zhuǎn)子不對中的例子驗證了該方法的有效性。

1 EMD-Hilbert和M-RVM相融合的故障診斷方法

1）從實驗系統(tǒng)的歷史數(shù)據(jù)庫中提取大量樣本，從中選取一些較好的樣本，組成樣本集X={x1（t），x2（t），xi（t）…xN（t）}，其中F是樣本的維數(shù)。對提取的第i個樣本xi（t）進(jìn)行EMD分解得到xi（t）=■ck（t）+rn（t），對分解得到的每個ck（t）進(jìn)行Hilbert變換得到xi（t）=Re■ak（t）ej？漬 （t）。

2）計算每個ck（t）的瞬時頻率，做出瞬時頻率圖，把內(nèi)涵內(nèi)蘊模式函數(shù)分量瞬時頻率有波動的作為主要的IMF分量，確定主要的IMF分量之后，把不同狀態(tài)下的主要IMF分量進(jìn)行特征矢量提取，在進(jìn)行特征矢量提取時，對主要的IMF分量進(jìn)行頻譜分析，并提取主要的IMF分量所對應(yīng)的幅值比，作為特征矢量{ril，ri2，ri3，…rim}。

3）對N個樣本都按以上步驟提取特征矢量，并對每個樣本的故障狀態(tài)進(jìn)行劃分即用類別標(biāo)簽表示，得到訓(xùn)練樣本[Ttrain，ltrain]={zi，li}N i=1，zi∈Rm，zi={ril，ri2，…rim}，li∈{1，...，C}為類別標(biāo)簽，同理可得到測試樣本[Ttest，ltest]，這里m為訓(xùn)練樣本維數(shù)。對訓(xùn)練集[Ttrain，ltrain]進(jìn)行M-RVM模型訓(xùn)練，用測試集[Ttest，ltest]測試診斷模型的診斷精度，通過調(diào)整模型參數(shù)即核參數(shù)，得到較好的模型輸出。

4）把實時采集到的信號按照以上四個步驟得到特征矢量后輸入訓(xùn)練好的M-RVM模型中，對采集到的信號進(jìn)行故障診斷，輸出診斷模型的結(jié)果是根據(jù)多項概率似然函數(shù)輸出各類別成員的概率，將每行中最大概率值作為該類的類別標(biāo)簽，即將回歸目標(biāo)轉(zhuǎn)化為類別標(biāo)簽。

2 EMD-Hilbert和M-RVM相融合方法在故障診斷中的應(yīng)用

2.1 旋轉(zhuǎn)機(jī)械平臺介紹

旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障狀態(tài)監(jiān)測實驗臺由上海海事大學(xué)研制，是一種用來模擬旋轉(zhuǎn)機(jī)械振動的實驗裝置。主要用于實驗室驗證轉(zhuǎn)子軸系的強(qiáng)迫振動和自激振動特性。該旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障狀態(tài)振動實驗臺由電動機(jī)，聯(lián)軸器，軸承，齒輪等組成，軸承支撐著中間軸，聯(lián)軸器連著電動機(jī)輸出軸和中間軸，轉(zhuǎn)子不對中發(fā)生在聯(lián)軸器處，振動信號用加速度傳感器采集。試驗把兩個加速度傳感器置于軸承支座的兩側(cè)，用于測量轉(zhuǎn)軸軸向和徑向水平方向上的加速度情況。

信號采樣過程中，參數(shù)設(shè)置如下：采樣點數(shù)3000，采樣頻率3000Hz，加速度傳感器的靈敏度是0.037m/s2。在該實驗中，讓轉(zhuǎn)子不對中出現(xiàn)在聯(lián)軸器處。不對中時，徑向振動頻率為轉(zhuǎn)子工頻的兩倍，可能伴隨3倍頻和4倍頻的振動[5]。通過該實驗臺調(diào)解聯(lián)軸器，讓轉(zhuǎn)子處于對中和不對中的狀態(tài)，采集轉(zhuǎn)子對中和轉(zhuǎn)子不對中的數(shù)據(jù)各25組用于做測試樣本，從以往的實驗數(shù)據(jù)中提取轉(zhuǎn)子對中和轉(zhuǎn)子不對中的數(shù)據(jù)各40組做訓(xùn)練樣本。

2.2 EMD-Hilbert和小波分解-Hilbert的特征矢量提取分析

對采集到的信號進(jìn)行處理與分析，運用本文的故障診斷方法過程如下：以轉(zhuǎn)子不對中轉(zhuǎn)速840r/min（基頻14Hz）為例進(jìn)行分析。當(dāng)轉(zhuǎn)子不對中時，振動頻率以轉(zhuǎn)子的2倍頻為主，可能同時存在3倍基頻和4倍基頻的振動。進(jìn)行Hilbert變換求其瞬時頻率，并做瞬時頻率。由計算可知IMF1～I(xiàn)MF3的瞬時頻率大于IMF4的瞬時頻率，而IMF4的瞬時頻率是68.12Hz，大于基頻的四倍頻56Hz，因此IMF1～I(xiàn)MF4不作為故障特征頻率考慮。由表1知IMF5的瞬時頻率是40.07Hz對應(yīng)基頻的3倍頻42Hz，IMF6的瞬時頻率是27.18Hz對應(yīng)基頻的2倍頻28Hz，IMF7的瞬時頻率是13.47 Hz對應(yīng)基頻14Hz。又知IMF5～I(xiàn)MF7的瞬時頻率不是一條直線，而是在某條直線的附近上下波動，進(jìn)一步可推斷出IMF5～I(xiàn)MF7瞬時頻率是故障特征頻率，因此可以初步確定IMF5～I(xiàn)MF7是主要的IMF分量。由表1知IMF8的瞬時頻率是6.62Hz，對應(yīng)基頻的1/2倍頻，IMF9～I(xiàn)MF10的瞬時頻率小于5Hz，IMF8～I(xiàn)MF10的瞬時頻率遠(yuǎn)小于基頻，因此IMF8～I(xiàn)MF10不作為主要的IMF分量考慮。

從以上可以確定反映信號特征的IMF，即IMF5～I(xiàn)MF7，對提取出來的每個IMF做頻譜分析。根據(jù)轉(zhuǎn)子不對中故障特征知道，當(dāng)轉(zhuǎn)子不對中時，徑向2倍頻的幅值比基頻大，找出每一個IMF所對應(yīng)基頻和2倍頻的幅值。在每一個IMF中，設(shè)2倍頻對應(yīng)的幅值為A2，基頻對應(yīng)的幅值為A1令ri=■，把每一個ri作為特征向量輸入M-RVM中。

選取每一個樣本的IMF5～I(xiàn)MF7對應(yīng)的特征矢量輸入M-RVM中，轉(zhuǎn)子不對中時對應(yīng)的輸出是[0 1 …]T，轉(zhuǎn)子正常狀態(tài)時對應(yīng)的輸出[1 0 …]T。

2.3 輸入M-RVM模型學(xué)習(xí)和測試后的正確率

正常狀態(tài)的正確率84.15%，轉(zhuǎn)子不對中狀態(tài)的正確率89.18%，由此可知該方法具有一定的效果。

3 總結(jié)

本文針對非平穩(wěn)信號的故障診斷提出了一種基于EMD-Hilbert和M-RVM相融合的方法，先對采集到的信號進(jìn)行EMD分解，然后通過Hilbert變換計算瞬時頻率和求邊際譜，通過瞬時頻率和邊際譜分析確定主要的IMF分量，并通過M-RVM對故障進(jìn)行診斷和分類，并將其應(yīng)用到轉(zhuǎn)子不對中的故障診斷中。當(dāng)然該方法也存在著不足。本文在用M-RVM對信號進(jìn)行故障診斷和分類時，需要訓(xùn)練樣本數(shù)量要多，而且采集數(shù)據(jù)需要一定的時間，采集完數(shù)據(jù)后還要進(jìn)行處理，這些都需要一定的工作量。此外，用EMD進(jìn)行信號分解求極值點的包絡(luò)曲線時，用的是三次條插值函數(shù)，而三次樣條插值算法要求信號足夠光滑，否則易造成過沖現(xiàn)象，即插值得到的函數(shù)可能越過了一些原本應(yīng)該是極值點的信號點。因此，針對這個問題，本文選擇的插值函數(shù)需要進(jìn)一步改進(jìn)。

【參考文獻(xiàn)】

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[3]王朝暉，張來斌，樊長博.基于EMD和HT時頻分析方法的滾動軸承故障診斷， CHINA PETROLEUM MACH INERY， vol.35， No.5，2007[Z].

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[5]H. Q. Wang， F. C. Sun， Y. N. Cai， N. Chen， L. G. Ding， On multiple kernel learning methods， Acta Automatica Sinica， vol.36， No.8， pp.1037-1050， 2010[Z].

[責(zé)任編輯：王楠]