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      平面問題的二階平衡微分方程

      2013-10-17 02:24:34呂曉薇
      河南科技 2013年17期
      關(guān)鍵詞:高等教育出版社二階力學

      呂曉薇

      (山東科技大學 土木建筑學院,山東 黃島 266000)

      設(shè)Ω是一平面薄板內(nèi)的一個平行六面體的微分幾何體,它在x、y方向的尺寸分別為dx、dy,它在z軸方向的尺寸取成一個單位長度,由于應力分量是位置坐標x、y的函數(shù),故作用于Ω左右兩對面的應力分量不相同。

      假定作用于Ω左面的正應力為σx,則作用于右面的正應力約等于:

      同樣設(shè)作用于Ω左面的切應力為τxy,則作用于右面的切應力近似為:

      如果作用于上面的正應力與切應力分別σy,τxy則下面的正應力與切應力近似分別為:以x軸為投影軸,其投影的平衡微分方程為:

      即:

      整理得:

      同理可得:

      (1)、(2)就是平面問題中應力分量與體力分量之間的二階平衡微分方程。

      當dx→0,dy→0時,即得到教材中的一階平衡微分方程:

      [1]徐芝綸.彈性力學[M].高等教育出版社.2006.12

      [2]吳家龍.彈性力學[M].高等教育出版社.2010.11

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