廣義線性模型在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例

王哲　鄭亞杰　曹俊秋

【摘 要】廣義線性模型是一種應(yīng)用極為廣泛數(shù)據(jù)分析方法，它用于分析事物之間的統(tǒng)計(jì)關(guān)系，可適用于連續(xù)數(shù)據(jù)和離散數(shù)據(jù)。本文僅從客觀角度出發(fā)，根據(jù)Neter等1990年的54位做過某種肝手術(shù)后患者生存時間的數(shù)據(jù)，構(gòu)建了研究手術(shù)后病患生存期限的LOGISTIC模型，通過SAS軟件進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析，擬合了自變量與因變量的LOGISTIC并進(jìn)行了分析。

【關(guān)鍵詞】廣義線性模型；LOGISTIC模型；SAS；醫(yī)學(xué)

1 廣義線性模型

廣義線性模型是非線性模型的一些特例，它們具有一些共性，是其它非線性模型所不具備的。它與典型線性模型的區(qū)別是其隨機(jī)誤差的分布不是正態(tài)分布，與非線性模型的最大區(qū)別在于非線性模型沒有明確的隨機(jī)誤差分布假定而廣義線性模型的隨機(jī)誤差的分布是可以確定的。

廣義線性模型的三項(xiàng)構(gòu)成要素：（1）隨機(jī)成分即因變量Y或誤差項(xiàng)的概率分布。（2）系統(tǒng)成分：用以確定用作預(yù)測變量的解釋變量的線性函數(shù)。（3）連接函數(shù)：用以描述系統(tǒng)成分與隨即成分的期望值之間的函數(shù)關(guān)系。

2 實(shí)證分析

2.1 數(shù)據(jù)選取

通過SAS軟件對54位進(jìn)行過肝手術(shù)的患者（數(shù)據(jù)來源：Neter，1990）進(jìn)行分析。我們選取手術(shù)前的四個指標(biāo)即凝血值（X1）、預(yù)后指數(shù)（X2）、酶化驗(yàn)值（X3）以及肝功化驗(yàn)值（X4）建立LOGISTIC模型進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。通過隨訪得到各患者的生存時間，并以“Y=0”表示生存時間在半年以內(nèi)，以“Y=1”表示生存時間在半年及半年以上。

2.2 LOGISTIC模型的建立

從各參數(shù)的Wald檢驗(yàn)值及其p值可知，凝血值（X1）、預(yù)后指數(shù)（X2）、酶化驗(yàn)值（X3）是影響手術(shù)后病患生存時間的三個重要指標(biāo)。其三個系數(shù)均為正值，表明這三個指標(biāo)與生存時間成正相關(guān)關(guān)系，即凝血值越大，生存時間在半年及半年以上的概率就越大；預(yù)后指數(shù)越高，生存時間在半年及半年以上的概率就越大；酶化驗(yàn)值越大，生存時間在半年及半年以上的概率就越大。

而肝功化驗(yàn)值（X4）的Wald檢驗(yàn)值較小，僅為0.8532，其p值為0.3357比較大，所以其對P（Y=1）的影響不顯著。如果剔除這個變量，擬合僅含有前三個變量的LOGISTIC模型，可以得到如下結(jié)果：

由以上結(jié)果可知，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)的似然比統(tǒng)計(jì)量的值較大，說明回歸關(guān)系仍然是高度顯著的，此似然比統(tǒng)計(jì)量的值與含有四個自變量時的值相比減小量很小。

下面給出各參數(shù)的最大似然估計(jì)值：

由上述結(jié)果可以看出，這三個自變量的系數(shù)估計(jì)的Wald檢驗(yàn)值均比較大，且其對應(yīng)的p值均較小，這時，X1，X2，X3在α=0.1下均顯著。在實(shí)際應(yīng)用中，如果用后一個模型來預(yù)測患者的生存時間，不僅更加簡單易行，而且在模型顯著性方面損失也較小。

2.3 使用逐步法選擇變量

（1）結(jié)果如下：

由上述結(jié)果可知，首先進(jìn)入的是影響效果最大的X3，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)的似然比統(tǒng)計(jì)量的值較大，說明回歸關(guān)系仍然是高度顯著的。

由上述結(jié)果可知，第二個進(jìn)入的是影響效果第二大的X2，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)的似然比統(tǒng)計(jì)量的值較大，說明回歸關(guān)系仍然是高度顯著的。

第三個進(jìn)入的是影響效果第三大的X1，回歸方程的顯著性檢驗(yàn)的似然比統(tǒng)計(jì)量的值較大，說明回歸關(guān)系仍然是高度顯著的。只有前三個自變量進(jìn)入，而第四個自變量沒有被納入模型，說明在滿足顯著性水平下，只有這三個變量對Y的影響是顯著的。

最后，根據(jù)結(jié)果給出LOGISTIC模型：

由上述結(jié)果可見，由逐步回歸法建立的廣義線性方程和我們剔除X4后建立的第二個廣義線性模型是相同的，說明剔除不顯著的自變量不僅對結(jié)果的影響較小，而且可以減少工作量。

3 結(jié)論與展望

本文利用廣義線性模型研究了肝手術(shù)患者生存時間的相關(guān)性問題。以隨機(jī)到訪的54位動過某種肝手術(shù)的患者為樣本建立的廣義線性回歸模型，應(yīng)用逐步回歸方法進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。利用SAS統(tǒng)計(jì)軟件，得到如下結(jié)論：凝血值（X1）、預(yù)后指數(shù)（X2）、酶化驗(yàn)值（X3）與病患的生存時間成正相關(guān)關(guān)系，且這三個因素對術(shù)后病人的生存時間影響顯著，而肝功化驗(yàn)值（X4）對病人的術(shù)后生存時間影響不顯著。進(jìn)一步，將肝功化驗(yàn)值（X4）剔除，對模型整體的顯著性以及其他各個因素的顯著性影響不是很大，但可以減少不必要的數(shù)據(jù)搜集及處理工作，從而減輕工作量。最后，我們還采用了逐步回歸的方法進(jìn)行了比較，其結(jié)果顯示，最后只有對術(shù)后患者生存時間影響顯著的酶化驗(yàn)值（X3）、預(yù)后指數(shù)（X2）、凝血值（X1）依次進(jìn)入模型，而肝功化驗(yàn)值（X4）沒有被加入模型，進(jìn)一步說明肝功化驗(yàn)值（X4）對術(shù)后患者的生存時間沒有顯著性影響。

通過本文的設(shè)計(jì)和研究對廣義線性回歸分析有了更深入的了解，在研究本文課題之后了解到廣義線性模型的應(yīng)用范圍之廣以及其在醫(yī)學(xué)領(lǐng)域中數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析中的重要作用。

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[責(zé)任編輯：楊玉潔]