淺議如何幫助學(xué)生進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)——以立體幾何教學(xué)為例

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淺議如何幫助學(xué)生進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)
——以立體幾何教學(xué)為例

于穎

(遼寧省大連市第三十六中學(xué)，116000)

一、利用最近發(fā)展區(qū)設(shè)計(jì)教學(xué)情境

數(shù)學(xué)知識(shí)是系統(tǒng)的,絕大部分知識(shí)都是由它的先行舊知延伸和發(fā)展而來，在學(xué)習(xí)過程中新知識(shí)的輸入、同化和操作取決于原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，因而原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)對(duì)新知識(shí)的學(xué)習(xí)具有制約作用．在以往的學(xué)習(xí)中,學(xué)生形成了相對(duì)豐富的經(jīng)驗(yàn),教學(xué)過程不能無視學(xué)生的這些經(jīng)驗(yàn),簡(jiǎn)單地灌輸新知識(shí),而應(yīng)該在熟悉的舊知識(shí)或感興趣的數(shù)學(xué)情境中,讓學(xué)生主動(dòng)探索,提出、研究和解決問題．教師在設(shè)計(jì)教學(xué)情境時(shí)要認(rèn)真研究學(xué)生的現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平,幫助學(xué)生進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)．具體做法:

1.以舊引新,促使知識(shí)遷移

學(xué)生對(duì)新知識(shí)聯(lián)系最緊密的舊知識(shí)的理解掌握運(yùn)用的程度,必然影響新知識(shí)的理解和掌握，教師要在實(shí)踐中找準(zhǔn)新舊知識(shí)的連接點(diǎn)．

例如，學(xué)習(xí)空間向量分解定理中通過復(fù)習(xí)提問向量加法的運(yùn)算法則、平行向量的基本定理、共面向量定理三個(gè)問題,綜合創(chuàng)設(shè)問題情境:

2.聯(lián)系實(shí)際,培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)

“問渠哪得清如許,為有源頭活水來”．?dāng)?shù)學(xué)是和人們生活，生產(chǎn)聯(lián)系最緊密的學(xué)科之一，要在教學(xué)情境中培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣．

在學(xué)習(xí)空間中的垂直關(guān)系中“直線與平面的垂直”這節(jié)課時(shí),教師創(chuàng)設(shè)以下的教學(xué)情境:植樹節(jié)栽樹如何判斷樹與地面垂直? 問題提出后,學(xué)生們十分感興趣,連平時(shí)數(shù)學(xué)成績(jī)較差的學(xué)生也躍躍欲試．在對(duì)本章第一部分幾何體中線面垂直關(guān)系相關(guān)概念的基礎(chǔ)上,融入生活中的辦法,學(xué)生們學(xué)習(xí)的主體性被很好地調(diào)動(dòng)了起來,在不知不覺中投入到數(shù)學(xué)課堂的思維活動(dòng)之中．

在學(xué)習(xí)空間中的垂直關(guān)系“平面與平面垂直”時(shí),教師通過建筑工人在砌墻時(shí)常會(huì)用系有鉛錘的線和墻面緊貼的方法來檢查所砌的墻面是否和地面垂直的例子引發(fā)學(xué)生的探究興趣,引領(lǐng)學(xué)生尋找這種做法的理論依據(jù)．

3.類比引入,進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)

天文學(xué)家開普勒曾經(jīng)說:“我珍視類比勝過任何別的東西,它是我最信賴的老師,它能揭示自然界的秘密,在幾何學(xué)里它是最不容忽視的．”著名數(shù)學(xué)教育學(xué)家波利亞也說過:“求解立體幾何問題往往有賴于平面幾何的類比．”

在學(xué)習(xí)“正四面體的性質(zhì)”時(shí),教師創(chuàng)設(shè)如下問題情境:在平面幾何中有 “正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到各邊的距離之和為常數(shù)”這一結(jié)論,那么，在空間中對(duì)于正四面體有沒有類似的結(jié)論呢?若有,請(qǐng)你作出敘述并給出簡(jiǎn)要的證明;若沒有,請(qǐng)你給出理由．通過簡(jiǎn)單、明了的引入,學(xué)生的思維很快就轉(zhuǎn)入到本節(jié)課的學(xué)習(xí)中．這樣,不僅培養(yǎng)了學(xué)生的猜想能力,更重要的是體現(xiàn)了知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系,能幫助學(xué)生從現(xiàn)實(shí)發(fā)展水平進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)．

在“空間向量與立體幾何”一章中,空間向量的線性運(yùn)算一節(jié)所授空間向量的加法、減法和數(shù)乘向量運(yùn)算等內(nèi)容,均是在必修4平面向量的基礎(chǔ)上,類比引入新授知識(shí)．

4.動(dòng)手實(shí)驗(yàn), 將學(xué)生引入最近發(fā)展區(qū)

蘇霍姆林斯基曾說:“在手與腦之間有著千絲萬縷的聯(lián)系,這些聯(lián)系起著兩方面的作用:手使腦得到發(fā)展,使腦更加明智;腦使手得到發(fā)展,使手變成創(chuàng)造的、聰明的工具和鏡子．”從實(shí)驗(yàn)操作中創(chuàng)設(shè)情境,可使學(xué)生體驗(yàn)、感覺“做”數(shù)學(xué)的樂趣,培養(yǎng)合作交流的能力．

在“棱柱、棱錐、棱臺(tái)和球的表面積”一課的教學(xué)中,可以讓學(xué)生分組合作課前動(dòng)手制作模型教具.在實(shí)驗(yàn)過程中,實(shí)現(xiàn)立體與平面的轉(zhuǎn)化,提高學(xué)生的空間想象能力,為后續(xù)學(xué)習(xí)翻折問題打好基礎(chǔ)．

5.巧設(shè)疑竇,進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)

古人云:“學(xué)起于思,思源于疑”．情境創(chuàng)設(shè)應(yīng)注重引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突,激發(fā)學(xué)生內(nèi)在需要．教師要善于在靜態(tài)的教材知識(shí)信息中巧妙設(shè)疑,創(chuàng)設(shè)良好的思維情境,使學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒一開始就進(jìn)入最佳狀態(tài)．人教B版教材數(shù)學(xué)必修2第一章“立體幾何初步1.1.1構(gòu)成空間幾何體的基本元素”是立體幾何的開篇之作,這里，如何幫助學(xué)生從平面幾何的現(xiàn)實(shí)水平進(jìn)入到立體幾何的廣闊空間中,教師設(shè)置了如下問題:

問題1請(qǐng)同學(xué)們用六根長(zhǎng)度相等的牙簽(或火柴)搭正三角形,試試看,最多搭成幾個(gè)正三角形?

問題2請(qǐng)同學(xué)們想一想,是否存在三條直線兩兩互相垂直?若存在,請(qǐng)舉出實(shí)際中的例子．

通過這兩個(gè)問題,教師要告訴學(xué)生,現(xiàn)實(shí)世界中許多問題,只在平面內(nèi)研究是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的,還需要在空間這個(gè)更廣闊的領(lǐng)域內(nèi)來考慮和研究,以此激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣．

二、發(fā)揮支架作用(scaffoloding),幫助學(xué)生進(jìn)入最近發(fā)展區(qū)

布魯納認(rèn)為,教師提供的支架不能使任務(wù)本身變得容易,但它可以使學(xué)習(xí)者借助支架完成任務(wù)．起始階段,為了促進(jìn)兒童行為達(dá)到較高的潛在水平教師需要提供大量幫助,隨著幫助水平的下降,學(xué)習(xí)者開始能夠獨(dú)立完成任務(wù)．這時(shí),教師將行為的責(zé)任交給了學(xué)習(xí)者,移開支架之后,學(xué)習(xí)者可以在同樣高的水平上獨(dú)立行動(dòng)．在支架研究中,設(shè)計(jì)支架的幫助行為是多種多樣的,常用的有以下六種:示范、強(qiáng)化、反饋、指導(dǎo)、提問和認(rèn)識(shí)建構(gòu)．

在立體幾何教學(xué)中,如何根據(jù)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”搭建“腳手架”,如何采用適當(dāng)?shù)姆椒閷W(xué)生鋪設(shè)階梯,幫助學(xué)生進(jìn)入最近發(fā)展區(qū),是教學(xué)工作的重點(diǎn)．

支架一,引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)平面向量的夾角和平面向量的數(shù)量積的概念；

支架二,引導(dǎo)學(xué)生類比平面向量的定義和平面向量的夾角說說什么是空間向量的夾角、空間向量的數(shù)量積；

支架三,引領(lǐng)學(xué)生采用平移方式,確定兩個(gè)空間向量的夾角．

在支架的牽引下,學(xué)生會(huì)比較順利地實(shí)現(xiàn)平面向量向空間向量的過渡；在學(xué)習(xí)向量夾角的基礎(chǔ)上,學(xué)習(xí)空間向量的數(shù)量積．教師可以撤掉支架,在兩個(gè)向量數(shù)量積運(yùn)算律的學(xué)習(xí)上,學(xué)生會(huì)自覺運(yùn)用類比方式自行完成．

三、合理利用“最近發(fā)展區(qū)”使學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)合理化

整章數(shù)學(xué)知識(shí)復(fù)習(xí)時(shí),合理利用“最近發(fā)展區(qū)”可以幫助學(xué)生分散零亂的“點(diǎn)的記憶”變?yōu)椤熬€的記憶”,形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò),使原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化,促進(jìn)知識(shí)與技能的掌握和應(yīng)用．例如，必修2立體幾何初步一章的章末復(fù)習(xí)時(shí),教師逐步誘思,始終讓學(xué)生的思維處于興奮狀態(tài),形成如圖2的結(jié)構(gòu)圖,讓學(xué)生一目了然．

四、利用課后思考題,創(chuàng)設(shè)“最近發(fā)展區(qū)”,銜接上、下節(jié)內(nèi)容

教師應(yīng)善于利用教材內(nèi)容中的各種知識(shí)之間的聯(lián)系,讓學(xué)生由此及彼地學(xué)習(xí)知識(shí),教學(xué)中必須在新課前給予學(xué)生時(shí)間回憶上一節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容．一節(jié)課結(jié)束后要提示下一節(jié)課將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，提出思考問題.把課內(nèi)與課外、課上與課下有機(jī)結(jié)合,并促使學(xué)生在課外自主探索,精心合作交流,豐富學(xué)生多樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方式；同時(shí),促進(jìn)系統(tǒng)知識(shí)的理解,縮小基礎(chǔ)知識(shí)與高級(jí)知識(shí)的距離,促進(jìn)更大的正遷移．如，在學(xué)習(xí)“平面與平面平行”后可以給出下面兩個(gè)思考題:

問題1前面我們從兩條相交直線確定唯一一個(gè)平面出發(fā),討論了兩個(gè)平面平行的條件．但我們又知道兩條平行直線a,b也能確定一個(gè)平面,讓我們平移a,b到空間任意確定的位置a′,b′,那么a′,b′確定的平面一定與a,b確定的平面平行嗎?

問題2如果兩個(gè)平面平行,那么一個(gè)平面內(nèi)的直線與另一個(gè)平面的位置關(guān)系如何?

這兩個(gè)思考題在拓展升華的基礎(chǔ)上又提出了新的課題要求,即起到了承上啟下的作用．兩個(gè)平面的判定定理是問題1的“最近發(fā)展區(qū)”,解決了問題1,又形成了問題2的“最近發(fā)展區(qū)”．

以上是筆者在立體幾何教學(xué)中總結(jié)出的進(jìn)入學(xué)生最近發(fā)展區(qū)的方法，與各位同行交流．