高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

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○教學(xué)研究○

高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)

徐春花

(江蘇省吳江中學(xué)，215200)

在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中注重創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)有助于提升學(xué)生獨(dú)立思考、發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力，因此，創(chuàng)造性思維能力的培養(yǎng)是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的一項(xiàng)非常重要的任務(wù)，也是新課程改革的要求.本文通過培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察力發(fā)現(xiàn)問題,利用開放性問題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維,合理利用現(xiàn)代化教學(xué)技術(shù),培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力等幾個(gè)途徑來探討高中數(shù)學(xué)教學(xué)中創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的方式．

一、培養(yǎng)學(xué)生細(xì)致的觀察力

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)基礎(chǔ)在于學(xué)生細(xì)致的觀察力和洞察力的培養(yǎng)．教師要在日常的授課和習(xí)題練習(xí)當(dāng)中,積極引導(dǎo)學(xué)生培養(yǎng)自身的觀察力和洞察力．對題目進(jìn)行細(xì)致的分析和觀察,深入挖掘題目中的各種信息；引導(dǎo)學(xué)生在解題過程中能夠打破固定思維的影響,大膽創(chuàng)新,突破原有的認(rèn)知和思路．當(dāng)然,這種對題目的觀察和分析,并非盲目地進(jìn)行觀察和分析,教師要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)正確的觀察方式,一般整體觀察,然后局部分析,從而找到有用的信息．

例如，在進(jìn)行等差數(shù)列的教學(xué)時(shí),教師可以先給出幾組數(shù)列:

(1)1,3,5,7,9;

(2)4,9,14,19,24;

(3)12,22,32,42．

然后由同學(xué)仔細(xì)觀察這幾個(gè)數(shù)列,他們很快能發(fā)現(xiàn)每個(gè)數(shù)列各項(xiàng)之間的構(gòu)成規(guī)律,教師再引出等差數(shù)列的概念,學(xué)生們很快就能理解并掌握這一概念．當(dāng)然,大部分題目并不具有這么簡單的規(guī)律,通過觀察整體就能發(fā)現(xiàn),還需要對整體和局部進(jìn)行分析．例如，一道高考模擬題：求lgtan1°·lgtan2°…lgtan89°的值,觀察題意,發(fā)現(xiàn)題目給出的規(guī)律是一種數(shù)字的假象,并不能幫助解題．如果能夠突破整體,仔細(xì)觀察尋找“簡便方法”,那么就很容易發(fā)現(xiàn)題目中隱含lgtan45°=0這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn),并迅速得到答案．

提出一個(gè)問題比解決一個(gè)問題更重要,學(xué)生在題目的觀察過程中發(fā)現(xiàn)問題,無疑是非常重要的能力．教師要在教學(xué)過程中不斷引導(dǎo)學(xué)生強(qiáng)化這方面能力.例如，對于例題:

可以先讓學(xué)生觀察下面的錯(cuò)解：

=sinθ-cosθ+sinθ+cosθ

=2sinθ.

學(xué)生仔細(xì)觀察后,他們很快就能發(fā)現(xiàn)例題中解法的錯(cuò)誤,指出應(yīng)該分區(qū)間進(jìn)行討論．教師通過設(shè)置疑點(diǎn)的方式引導(dǎo)學(xué)生觀察分析題目的類型,并展開討論,在這一過程中培養(yǎng)他們的創(chuàng)造性思維．

二、利用開放性問題培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維

數(shù)學(xué)開放性問題對于培養(yǎng)學(xué)生的思維發(fā)散性和靈活性有著非常積極的作用,而思維發(fā)散性和靈活性正是創(chuàng)造性思維在解題過程中的具體展現(xiàn)．所以，教師要充分利用一些開放性的問題,引導(dǎo)學(xué)生在審題和解題過程中形成積極探索和創(chuàng)造的心理態(tài)勢,從而對數(shù)學(xué)本質(zhì)產(chǎn)生一種新的領(lǐng)悟．這一理論不僅適用于開放性的數(shù)學(xué)問題,同樣也適用于開放式的教學(xué)方式．在教學(xué)實(shí)踐中,教師首先要有開放性和創(chuàng)造性的意識,才能引導(dǎo)并培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維．

例如，對于題目:

?ABC中,角A,B,C對應(yīng)的邊長分別是a，b，c,其中c為定值,請建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,并添加適當(dāng)?shù)臈l件,然后求出點(diǎn)C的軌跡方程．

題目中無論是條件還是結(jié)論都屬于開放性的問題,非常便于學(xué)生開展發(fā)散性思維進(jìn)行解題,并得出不同的結(jié)論．在解題過程中,教師可以通過引導(dǎo)的方式讓學(xué)生自主探索并發(fā)現(xiàn)答案．

(1)如果添加條件a+b=2c,那么以AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系，最終得出頂點(diǎn)C的軌跡方程

答案是橢圓．

(2)如果添加條件a2+b2=c2,那么以AB為x軸,線段AB的中垂線為y軸,建立直角坐標(biāo)系，最終得出頂點(diǎn)C的軌跡方程

答案是圓．

開放性的問題極大地解放了學(xué)生的固有思維模式.隨著猜想的不斷深入,他們也會(huì)不斷地主動(dòng)探索數(shù)學(xué)世界,深層次參與到思維拓展和發(fā)散的過程中去,培養(yǎng)了學(xué)生創(chuàng)造性的思維．

三、合理利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)

科學(xué)技術(shù)的發(fā)展使得教育教學(xué)模式也不斷進(jìn)步,高中數(shù)學(xué)教學(xué)中要不斷創(chuàng)新和研究,要充分利用計(jì)算機(jī)技術(shù)和多媒體設(shè)備提供的教學(xué)輔助手段,開展教學(xué)改革和創(chuàng)新．尤其是數(shù)學(xué)作為一門較為抽象的學(xué)科,利用現(xiàn)代教育技術(shù)進(jìn)行演示和“實(shí)驗(yàn)”的教學(xué),更加有助于學(xué)生建立清晰的數(shù)學(xué)認(rèn)識．這不僅豐富了高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的內(nèi)容,還優(yōu)化了教學(xué)結(jié)構(gòu),為學(xué)生對數(shù)據(jù)觀察和分析提供了便利,極大地提高了他們的數(shù)學(xué)直覺思維能力．

例如，在圓錐曲線的教學(xué)中,離心率的認(rèn)識較難用語言或者簡單的圖表進(jìn)行表示,在學(xué)生認(rèn)知過程中較為困難．傳統(tǒng)教學(xué)模式中,教師只能依靠語言讓學(xué)生在大腦中開展思維活動(dòng),這對于認(rèn)知能力較差的學(xué)生來說很難想象出數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)．現(xiàn)在我們可以借助計(jì)算機(jī)技術(shù)和多媒體設(shè)備,畫出一個(gè)橢圓,然后在大屏幕上通過鼠標(biāo)改變線段c與a的長度,同時(shí)測量出c與a的長度,計(jì)算出他們的比值．通過動(dòng)態(tài)的觀察橢圓的形狀隨著線段的變化而變化的過程,尤其是當(dāng)c大于a時(shí),橢圓成為雙曲線,當(dāng)c等于a時(shí),橢圓成為拋物線．讓學(xué)生建立起具體數(shù)值與圖形指標(biāo)之間的聯(lián)系,進(jìn)而了解離心率對于圓錐曲線的確定作用．

通過多媒體設(shè)備和計(jì)算機(jī)技術(shù)在教學(xué)中直觀的展示和操作,實(shí)現(xiàn)抽象圖形的構(gòu)建過程,為學(xué)生創(chuàng)造性思維的和形象思維能力的不斷提高創(chuàng)造了基礎(chǔ)條件．這一過程還將枯燥乏味的高中數(shù)學(xué)課堂轉(zhuǎn)變?yōu)樯鷦?dòng)有趣的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)室,讓學(xué)生通過直接的觀察和自己的動(dòng)手操作的方式,得出結(jié)論,大大提高了課堂的教學(xué)效果,更培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新能力．

四、培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力

高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí),不但要培養(yǎng)他們的邏輯思維能力,還要培養(yǎng)他們的猜想能力．培養(yǎng)學(xué)生的猜想思維,是培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維的關(guān)鍵因素.學(xué)生固有思維的突破,有助于他們從不同的角度發(fā)現(xiàn)問題并解決問題．大膽的猜想,有助于學(xué)生從問題的側(cè)面展開思考和探索,當(dāng)然大膽的猜想也需要嚴(yán)密的求證,問題才能得到解決．學(xué)生猜想能力的培養(yǎng),與他們思維邏輯性的要求并不矛盾,是為了讓學(xué)生在習(xí)題練習(xí)的解題過程中,擁有更多的靈活性,能夠發(fā)散自己的思維．

在高三階段的“軌跡問題”教學(xué)中,有一個(gè)有趣的題目:?ABC的頂點(diǎn)A在同一平面內(nèi)的定圓N上運(yùn)動(dòng),在B、C兩點(diǎn)固定的情況下,求?ABC的外心P的軌跡．當(dāng)問題拋出后,學(xué)生開展了激烈的討論,有認(rèn)為是線段的,有認(rèn)為是直線的,也有認(rèn)為是圓的．當(dāng)教師在幾何畫板上畫圖并移動(dòng)三角形的頂點(diǎn)A,發(fā)現(xiàn)外心P的軌跡是線段,但是結(jié)果就這一種嗎?當(dāng)教師把點(diǎn)C放在圓內(nèi),發(fā)現(xiàn)軌跡成為一條直線；如果點(diǎn)C在圓外,但是線段BC與圓相交,外心P的軌跡成為兩條射線．通過這種猜想,學(xué)生的創(chuàng)造性思維得到了有效的激發(fā)．

創(chuàng)造性思維的培養(yǎng),不僅能夠提高學(xué)生對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和接受能力,同樣也是培養(yǎng)創(chuàng)新性人才所必需的．作為學(xué)生的非智力品質(zhì)的一種,創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)不僅僅局限于數(shù)學(xué)這一單一學(xué)科,需要各學(xué)科形成一個(gè)系統(tǒng)性的體系,才能幫助學(xué)生全面提高學(xué)生創(chuàng)造性思維能力．