用幾何畫板探索函數(shù)圖象的幾個(gè)教學(xué)案例及反思

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用幾何畫板探索函數(shù)圖象的幾個(gè)教學(xué)案例及反思

王耀飛蘇悅

(內(nèi)蒙古師范大學(xué)附屬中學(xué)，010021)

一、教材以及內(nèi)容分析

函數(shù)這章內(nèi)容在高中數(shù)學(xué)教材中的必修1中,由于函數(shù)圖象的多樣性和復(fù)雜性,學(xué)生掌握起來比較困難．隨著網(wǎng)絡(luò)計(jì)算機(jī)的發(fā)展,一些先進(jìn)的數(shù)學(xué)軟件不斷涌現(xiàn),利用信息技術(shù)探索函數(shù)的圖象成為方便與可能,這也符合新課程倡導(dǎo)的將課程與信息技術(shù)整合的理念．

二、設(shè)計(jì)意圖

幾何畫板軟件是一款優(yōu)秀的數(shù)學(xué)軟件,它具有實(shí)時(shí)動(dòng)態(tài)的功能,作圖方便、快捷．該軟件能提供給學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納函數(shù)圖象和性質(zhì)的良好的實(shí)驗(yàn)環(huán)境．本節(jié)課的設(shè)計(jì),旨在遵循新課程理念,實(shí)現(xiàn)課程與網(wǎng)絡(luò)的有效整合．經(jīng)過探索,學(xué)生的自主性得到充分體現(xiàn),必將引領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)方式的改變,而教師也成為“真正的行動(dòng)研究者”．

三、學(xué)情分析

教學(xué)實(shí)驗(yàn)在白板教室進(jìn)行,學(xué)生可以清楚看到屏幕的操作．施教班級(jí)是我校高三(七)班,該班學(xué)生基礎(chǔ)較好．在知識(shí)內(nèi)容上,高三學(xué)生已學(xué)過函數(shù)的奇偶性和指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)．由于學(xué)生基礎(chǔ)好,在前面的教學(xué)中,極限的算法也已經(jīng)給學(xué)生逐步滲透過,包括洛必達(dá)法則學(xué)生也能很好地應(yīng)用，所以學(xué)生可以解決的圖象種類也比較多．

四、教學(xué)設(shè)計(jì)及過程

這部分內(nèi)容教學(xué)時(shí)間2課時(shí),課堂內(nèi)容主要有以下幾個(gè)環(huán)節(jié).

(1)函數(shù)類型的總結(jié). 如基本初等函數(shù)以及初等函數(shù)進(jìn)行復(fù)合、初等函數(shù)進(jìn)行四則運(yùn)算產(chǎn)生的新的函數(shù)．

(2)給出一些函數(shù),學(xué)生先實(shí)際畫圖,然后與電腦作圖進(jìn)行對(duì)比．

(3)學(xué)生自主發(fā)揮,學(xué)生提出自己以前碰到的不熟悉的函數(shù),進(jìn)行討論作圖,最后由幾何畫板給出正確答案．

(4)歸納總結(jié). 讓學(xué)生適當(dāng)記錄探索結(jié)果,圖象的各種類型,課后寫出總結(jié)報(bào)告及心得體會(huì)．

五、教學(xué)案例

案例1請(qǐng)同學(xué)們?cè)诓煌淖鴺?biāo)系中作出以下圖形：y=x,y=sinx，y=tanx.這個(gè)學(xué)生難度不大，然后提出問題,將這三個(gè)圖象畫在同一個(gè)坐標(biāo)系中，學(xué)生在練習(xí)本上進(jìn)行實(shí)際操作．學(xué)生給出的答案有多種，讓學(xué)生分小組進(jìn)行討論,最后得出正確結(jié)論(如圖1)．

通過圖象,可以讓學(xué)生很清楚地了解三個(gè)基本函數(shù)之間的關(guān)系,并且可以復(fù)習(xí)不等式

緊接著讓學(xué)生作出函數(shù)y=x2,y=x4的圖象(如圖4).

結(jié)果其實(shí)并不重要,重要的是在作圖過程中讓學(xué)生的思考,如何能把握每一種函數(shù)圖象的變化趨勢(shì),它們的相同以及不同點(diǎn)．冪函數(shù)的冪次的奇偶類型對(duì)函數(shù)的影響體現(xiàn)得很明顯．

案例4判斷x2=2x的根的個(gè)數(shù)．

學(xué)生在解決這個(gè)問題的過程中,很多同學(xué)得出有2個(gè)根的答案，問題的根源還是對(duì)于函數(shù)的變化趨勢(shì)沒有很好地理解．指數(shù)函數(shù)在后期的變化是相當(dāng)劇烈的,俗稱“指數(shù)爆炸”，作出圖象以后,學(xué)生恍然大悟,實(shí)線代表的指數(shù)函數(shù)后來居上(如圖6),這個(gè)對(duì)于學(xué)生來說產(chǎn)生了比較大的沖擊．那么關(guān)于最左邊的零點(diǎn),可以說一下二分法逼近求零點(diǎn)的思想．

以上幾個(gè)案例,極大地激發(fā)了學(xué)生的興趣．接下來,是學(xué)生提問時(shí)間,將自己平時(shí)遇到的函數(shù)提出來,可以作出其圖象．在實(shí)際學(xué)習(xí)中,我們不必強(qiáng)求把每一個(gè)函數(shù)圖象都作出來,但是如果盡量多地研究函數(shù)圖象,對(duì)于函數(shù)性質(zhì)以及函數(shù)會(huì)有更深刻的感受和理解．學(xué)生個(gè)個(gè)踴躍舉手,想說自己的函數(shù)．

本題非常好,是分式函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復(fù)合型，通過作圖,分式函數(shù)以及極限等知識(shí)內(nèi)容學(xué)生都可以得到很好的掌握．

乙同學(xué)提出函數(shù)圖象y=xsinx.

由于時(shí)間關(guān)系,好多同學(xué)提出的函數(shù)圖象沒有畫出來,但筆者發(fā)現(xiàn)在下課后,學(xué)生在電腦前自己操作畫圖,并且與同學(xué)討論交流,說明他們已經(jīng)有足夠的工具去解釋這些問題．一節(jié)課并不能講很多東西,但給學(xué)生提供了一種全新的研究問題的方向,以后就可以自己動(dòng)手親自做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)了,可以隨時(shí)解決一些實(shí)際問題．

六、教學(xué)反思

(1)探索實(shí)驗(yàn)?zāi)芴岣邔W(xué)生分析、歸納、鑒別能力.經(jīng)過猜想、驗(yàn)證,每位學(xué)生都在檢測(cè)自己的判斷分析能力,經(jīng)過交流研討,每位學(xué)生又從其它同學(xué)處學(xué)到了相關(guān)知識(shí),發(fā)現(xiàn)了自己的不足,提醒了自己,激發(fā)了自己,更能提高自己,我想這也是新課程理念所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式吧!

(2)學(xué)生的感受.這次探究學(xué)生感到非常有意思,覺得開拓了視野,拓展了思維,將知識(shí)感觀化,實(shí)現(xiàn)了自己探究數(shù)學(xué)的奧秘，充滿趣味性和挑戰(zhàn)性．剛開始時(shí),無從下手,有的猜想是對(duì)的,有的猜想是錯(cuò)的,這樣的實(shí)驗(yàn)做多了,問題便迎刃而解,思路也活躍不少,提高了邏輯思維能力及總結(jié)歸納能力.科學(xué)不能靠主觀意斷行事,必需經(jīng)過實(shí)踐的檢驗(yàn)才能下結(jié)論,希望老師多給他們上機(jī)實(shí)踐的機(jī)會(huì)．

學(xué)生普遍認(rèn)為：這種探索學(xué)習(xí)的方法非常好,我們可以自已思考、自已探索,提高了我們的探究能力．在這個(gè)學(xué)習(xí)過程中我們可以根據(jù)所思考的問題進(jìn)行探究,激發(fā)我們的求知的欲望.俗話說“學(xué)而不思則罔,思而不學(xué)則殆”．通過這種方法來學(xué)習(xí),我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣更高了，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題與解決問題的能力也得了進(jìn)一步提高．