橋梁流固耦合研究現(xiàn)狀及進(jìn)展

黎　亮，曾　勇

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司， 貴陽(yáng)　550081)

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橋梁流固耦合研究現(xiàn)狀及進(jìn)展

黎亮，曾勇

(貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司， 貴陽(yáng)550081)

摘要：對(duì)目前橋梁流固耦合的分析方法和研究成果進(jìn)行總結(jié)和評(píng)述，指出現(xiàn)有研究中存在的問題，為進(jìn)一步深入研究提供參考。

關(guān)鍵詞：流水壓力；水浮力；流固耦合；地震響應(yīng)

在如地震、山洪等動(dòng)力作用下，水中的橋梁結(jié)構(gòu)會(huì)產(chǎn)生一定振動(dòng)和變形，致使周圍水體產(chǎn)生振動(dòng)；而振蕩的水體會(huì)產(chǎn)生動(dòng)水壓強(qiáng)，其對(duì)橋梁結(jié)構(gòu)產(chǎn)生作用，欲改變橋梁結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。這種作用與反作用即為流固耦合效應(yīng)，其會(huì)自始至終貫穿整個(gè)外動(dòng)力作用過程[1]。流固耦合效應(yīng)改變了橋梁本身的動(dòng)力特性，加深了橋梁在外動(dòng)力作用下的響應(yīng)復(fù)雜程度。

流固耦合作為多學(xué)科綜合問題的一個(gè)典型代表，其涉及固體力學(xué)、振動(dòng)力學(xué)和流體力學(xué)，是兩相物理介質(zhì)之間的相互作用。本文對(duì)于流固耦合的研究，主要從2個(gè)角度出發(fā)，一是試驗(yàn)分析，二是理論研究。

1試驗(yàn)分析

2006年，賴偉[2]進(jìn)行了水下樁基礎(chǔ)橋墩的振動(dòng)臺(tái)試驗(yàn)研究，分析了橋梁樁基礎(chǔ)橋墩在受到地震動(dòng)力的過程中，動(dòng)水壓力對(duì)結(jié)構(gòu)的影響程度。試驗(yàn)結(jié)果表明，流固耦合現(xiàn)象的產(chǎn)生與流體水的存在有關(guān)，其改變了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和地震動(dòng)響應(yīng)。2010年，楊吉新[3]對(duì)水中結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，其將3組不同尺寸的試件置于不同水深的試驗(yàn)水槽內(nèi)，分別應(yīng)用共振法和模態(tài)法對(duì)試件進(jìn)行了動(dòng)力特性測(cè)試，詳細(xì)列出了試驗(yàn)步驟和所得結(jié)果，闡述了水深對(duì)懸臂結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的作用，指出隨著水位深度變化，結(jié)構(gòu)固有頻率的變化程度逐漸增大，剛度較小的結(jié)構(gòu)，其固有頻率隨水位的升高，受水的阻尼影響較大。

2理論研究

理論上，流固耦合的研究始于1933年。其時(shí)，H.W.westergaard[4]初次對(duì)水體-重力壩體系的動(dòng)水壓力進(jìn)行研究。之后，大量學(xué)者對(duì)流固耦合相關(guān)問題進(jìn)行了研究，如水庫(kù)與壩體的相互作用、艦船運(yùn)動(dòng)、水工閘門振動(dòng)、海岸工程、儲(chǔ)液罐振動(dòng)、水中球殼的振動(dòng)等。Landweber L.、Liaw C Y.、李玉成等人[5-7]分別于1967年、1974年、1993年探索了流體-結(jié)構(gòu)之間的相互作用，認(rèn)為流體對(duì)結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的影響較大。所以，對(duì)水下結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力分析時(shí)，要考慮結(jié)構(gòu)-水的耦合效應(yīng)。

流固耦合作用的分析方法大致分為3類：附加質(zhì)量法、有限單元法、混合法。附加質(zhì)量法屬于解析法，有限單元法屬于數(shù)值分析法，混合法是這2種方法的混合體。

2.1附加質(zhì)量法(解析法)

附加質(zhì)量法[8]是假設(shè)一定質(zhì)量的水和結(jié)構(gòu)一起運(yùn)動(dòng)，故這部分水的慣性力和水中結(jié)構(gòu)物表面的實(shí)際動(dòng)水壓力相等。該方法的優(yōu)點(diǎn)是物理意義明確、形式簡(jiǎn)單。大量研究認(rèn)為，結(jié)構(gòu)振動(dòng)時(shí)水體會(huì)產(chǎn)生波浪，而波浪主要產(chǎn)生以下3種載荷，即慣性力、繞射力和拖曳力。對(duì)于面積大、尺寸大的結(jié)構(gòu)，波浪的繞射力和慣性力是其主要分量；對(duì)于小尺度結(jié)構(gòu)，波浪的慣性力和拖曳力是其主要分量。因此，在水工結(jié)構(gòu)物中，對(duì)應(yīng)于大面積剛度較大的結(jié)構(gòu)物，如拱壩，一般較多使用Westergaard公式；而在現(xiàn)有橋梁結(jié)構(gòu)研究中，對(duì)應(yīng)的是橫向尺寸較小的結(jié)構(gòu)，如墩柱樁基，故通常使用Morison公式和它的修正公式。

2.1.1Westergaard公式

水下結(jié)構(gòu)多以大面積的結(jié)構(gòu)形式存在，且剛度較大。因此，Westergaard公式雖將壩體假設(shè)為剛體，僅考慮水體的動(dòng)水壓力，但在模擬壩體的流固耦合上，有較高精度，其解至今仍為許多國(guó)家壩工抗震設(shè)計(jì)規(guī)范所用。

Westergaard公式可分析垂直剛性壩面在地面水平簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)水壓力。壩面最大動(dòng)水壓力沿壩高呈拋物線變化[9]，即

(1)

(2)

式(1)中，參數(shù)C可根據(jù)效應(yīng)相等原理求出，如壩體動(dòng)水壓力相等、總剪力相等、最大彎矩相等。根據(jù)最大彎矩相等求得的平均動(dòng)水壓力公式如下：

(3)

因?yàn)閴蚊鎰?dòng)水壓力的性質(zhì)與慣性力的性質(zhì)類似，即壩面動(dòng)水壓力的大小與加速度成正比，方向與加速度相反，故動(dòng)水壓力可用壩面一定質(zhì)量的水體慣性力來替代。若將附加水體質(zhì)量的寬度設(shè)為m(y)，則根據(jù)附加水體的慣性力同動(dòng)水壓力相等的條件：

αγwm(y)=p(y)

(4)

可解得

(5)

將水的容重γw=0.031 25ton-ft-3和式(3)代入式(5)，即可得出著名的Westergaard附加質(zhì)量公式：

(6)

2.1.2Morison公式

在現(xiàn)有關(guān)于橋梁結(jié)構(gòu)的研究中，研究對(duì)象多是墩柱樁基類橫向尺寸較小的結(jié)構(gòu)，較多使用Morison公式及其修正公式。該公式可表明水對(duì)柱體的影響是由作用于結(jié)構(gòu)上的慣性力和粘性阻力組成[10]：

(7)

由式(7)可以明顯看出，應(yīng)用Morison公式計(jì)算動(dòng)水壓力時(shí)，2個(gè)水動(dòng)力系數(shù)—等效慣性力系數(shù)CM和等效阻尼力系數(shù)CD的選取不同，得出的動(dòng)水壓力值也不同，且差別很大。水動(dòng)力系數(shù)取值是應(yīng)用Morison公式的關(guān)鍵，是研究Morison公式的重點(diǎn)。1998年，馬良[11]應(yīng)用量綱分析法，研究Morison方程中曳力系數(shù)CD與雷諾數(shù)Re的關(guān)系。同年，李玉成[12]研究了環(huán)境條件對(duì)水動(dòng)力系數(shù)的影響，得到歸一化的水動(dòng)力系數(shù)。

2.2有限單元法(數(shù)值分析法)

有限單元法即是依據(jù)有限元理論，分別構(gòu)建符合結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)特征的結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)方程、符合流體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的流體運(yùn)動(dòng)方程，以及流固耦合的邊界條件，并通過數(shù)值分析方法求解結(jié)構(gòu)效應(yīng)。

Zienkiewicz[13]給出了有限元求解流固耦合作用問題的一般格式。根據(jù)不同的目標(biāo)函數(shù)，有限單元法可分為拉格朗日法和歐拉法2大類。拉格朗日法將流體域假定為彈性體，可在流體-結(jié)構(gòu)結(jié)合面的位置較好地描述物質(zhì)結(jié)構(gòu)邊界運(yùn)動(dòng)的軌跡。歐拉法在描述流體波動(dòng)時(shí)，可選擇相同的位勢(shì)函數(shù)。同時(shí)，劃分流體單元網(wǎng)格所采用的位移單元離散法可使得流場(chǎng)網(wǎng)格單元單獨(dú)存在，以此保證求解過程中，網(wǎng)格位置可根據(jù)設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行調(diào)整。拉格朗日法重點(diǎn)關(guān)注質(zhì)點(diǎn)，方便追蹤結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)；而重點(diǎn)關(guān)注空間坐標(biāo)系的歐拉法則更適合于描述流體的運(yùn)動(dòng)。2種方法運(yùn)動(dòng)描述方式不同，其所采用的坐標(biāo)參照系也不同。Nor、Hirt[14]、蔣莉[15]等提出了任意拉格朗日—?dú)W拉法，其可以很好地解決流體與結(jié)構(gòu)相互作用問題。任意拉格朗日—?dú)W拉法以歐拉法、拉格朗日法為基點(diǎn)，并綜合了兩者的優(yōu)點(diǎn)。其用于流體域分析時(shí)，網(wǎng)格點(diǎn)按照自由流體表面的運(yùn)動(dòng)或結(jié)構(gòu)與流體接觸面的運(yùn)動(dòng)變化，且該計(jì)算方法考慮了運(yùn)動(dòng)邊界的非線性效應(yīng)。任意拉格朗日—?dú)W拉法對(duì)于解決大變形、非線性的問題非常適用。

2.3混合法(半解析半數(shù)值法)

Westergaard公式及Morison公式均具有適用性，但橋梁分析多采用Morison公式。然而Morison公式由于水動(dòng)力系數(shù)的變異性而使得計(jì)算結(jié)果存在不確定性。在對(duì)動(dòng)荷載影響下的水下墩柱動(dòng)水壓力研究過程中，賴偉[16-18]主要在尋求一種半解析半數(shù)值的方法來分析流體與固體之間的相互作用。2007年，他基于地震下彈性矩形空心橋墩上的水動(dòng)力，提出了一個(gè)新的半解析半數(shù)值方法，即利用特征函數(shù)擴(kuò)展法，采用線性輻射波浪理論來分析空心墩內(nèi)部和外部水體作用于橋墩有限個(gè)作用節(jié)點(diǎn)上的動(dòng)水力，得到矩形空心墩橋梁結(jié)構(gòu)與水耦合振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)方程。2010年，他依據(jù)線性勢(shì)波理論，描述了水中截?cái)鄨A柱體作水平、豎向簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)固體結(jié)構(gòu)周邊的輻射波浪。另外，他還利用分離變量法，分別得出含有未知常數(shù)的3個(gè)流體子域速度勢(shì)的簡(jiǎn)諧表達(dá)式，并采取比較簡(jiǎn)單的匹配方法，使流體子域的共同邊界滿足壓力和法向速度的連續(xù)條件，從而得到速度勢(shì)，并進(jìn)一步獲得由等效附加質(zhì)量和附加阻尼表示的柱體側(cè)面、柱體、下表面的動(dòng)水力。2014年，他通過Trefftz完備函數(shù)求得了流體控制方程的解，并通過有限單元法解得耦聯(lián)運(yùn)動(dòng)方程。同年，他還基于流體速度勢(shì)理論研究了水中樁基圓形承臺(tái)作水平簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)時(shí)承臺(tái)側(cè)面的動(dòng)水壓力，并提出一個(gè)計(jì)算樁基圓形承臺(tái)側(cè)面動(dòng)水壓力的半解析半數(shù)值方法，由此得出一個(gè)新的附加質(zhì)量系數(shù)。

3研究評(píng)述

通過上述對(duì)橋梁流固耦合的試驗(yàn)分析及實(shí)例研究，得出如下結(jié)論。

1) 流固耦合現(xiàn)象的產(chǎn)生和流體水的存在有關(guān)，其改變了結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性和地震動(dòng)響應(yīng)。

2) 在考慮流固耦合作用的動(dòng)力分析中，水體對(duì)結(jié)構(gòu)自振頻率有一定影響，自振頻率隨水位升高而減小，且水位越高，自振頻率減小速率越大。

3) 橋梁分析多采用Morison公式，而水動(dòng)力系數(shù)取值是應(yīng)用Morison公式的關(guān)鍵，是研究Morison公式的重點(diǎn)，故須予以重視。

4目前存在的問題

目前對(duì)橋梁流固耦合的研究仍不夠系統(tǒng)和充分，主要體現(xiàn)在以下方面。

1) 由于流固耦合問題的復(fù)雜性，影響因素很多，很難進(jìn)行綜合性的全面考慮，一般需對(duì)其作一定假設(shè)，模型也需簡(jiǎn)化。

2) 目前，對(duì)于流固耦合作用而言，理論上還有有限單元法及半解析法。由于拱結(jié)構(gòu)的特殊性，目前尚無成熟的研究理論，故應(yīng)結(jié)合試件模型的試驗(yàn)研究進(jìn)一步分析，以提高研究的可靠度。

5結(jié)束語(yǔ)

流固耦合問題復(fù)雜，影響因素很多，很難對(duì)其進(jìn)行綜合性的全面考慮。分析時(shí)一般需對(duì)其作一定假設(shè)，模型也需簡(jiǎn)化。靜力分析時(shí)，由流水速度產(chǎn)生的側(cè)向流水壓力、橋墩淹沒引起的豎向水浮力是橋梁靜力響應(yīng)的主要影響因素。為確保橋梁安全，準(zhǔn)確評(píng)價(jià)其動(dòng)力響應(yīng)性能，對(duì)橋梁流固耦合作用下的結(jié)構(gòu)行為進(jìn)行系統(tǒng)的研究十分必要。

參 考 文 獻(xiàn)

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Status Quo and Development of Research on Fluid-solid Coupling of Bridges

LI Liang, ZENG Yong

Abstract:This paper summarizes and reviews analysis methods and research achievements of fluid-solid coupling of bridges at present, and points out the problems in current research to provide a reference for further deep research.

Keywords:flowing water pressure; water buoyancy; fluid-solid coupling; seismic response

文章編號(hào)：1009-6477(2016)01-0057-04

中圖分類號(hào)：U441+.2

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：黎亮(1990-)，男，湖南省岳陽(yáng)市人，碩士，助工。

收稿日期：2015-10-08

DOI:10.13607/j.cnki.gljt.2016.01.013