基于鋼軌圖像頻域特征的鋼軌波磨檢測方法

李清勇, 章華燕, 任盛偉, 戴　鵬, 李唯一

(1.北京交通大學(xué) 交通數(shù)據(jù)分析與挖掘北京市重點實驗室, 北京　100044；2.中國鐵道科學(xué)研究院 基礎(chǔ)設(shè)施檢測研究所, 北京　100081)

鋼軌波浪形磨耗簡稱鋼軌波磨，是指鋼軌沿縱向表面出現(xiàn)的周期性的類似波浪形狀的一種不平順現(xiàn)象，是一種典型的軌頭表面缺陷[1]。長期以來，鋼軌波磨檢測大多采用專用卡尺進行人工抽樣測量，檢測效率低。近年來，研究人員提出了各種新型的鋼軌波磨檢測方法，主要包括弦測法、慣性基準(zhǔn)法和機器視覺方法[1-3]。弦測法的基本原理是利用鋼軌上兩測點的連線作為測量弦，中間測點到該弦的垂直距離作為鋼軌波磨的測量值。慣性基準(zhǔn)法的原理是計算加速度計安裝點相對慣性坐標(biāo)系的位移，加速度計一般安裝在構(gòu)架上，并在軸箱上安裝光電位移計，測量軸箱相對加速度計安裝點的位移[4]。隨著光電技術(shù)的發(fā)展，在弦測法或慣性基準(zhǔn)法中，研究人員正在考慮采用光電攝像和圖像處理技術(shù)獲得位移信號，以提高檢測精度[5]。當(dāng)前，基于計算機視覺的車載軌道巡檢系統(tǒng)在國內(nèi)外都得到廣泛應(yīng)用[6-9]，這些軌道巡檢系統(tǒng)能夠?qū)崟r采集線路環(huán)境(包括軌道)的高分辨率數(shù)字圖像，然后運用先進的模式識別技術(shù)進行特定的后端處理。

相應(yīng)地，基于機器視覺的鋼軌波磨檢測方法得到重視和應(yīng)用。Mandriota等提出了基于空間濾波器特征和機器學(xué)習(xí)的鋼軌波磨檢測方法，該方法是目前常用的基于計算視覺的波磨檢測技術(shù)。該方法對整幅鋼軌圖像抽取Gabor紋理特征，然后應(yīng)用K-近鄰方法進行波磨識別，取得了比較高的識別效果。但是該方法基于鋼軌圖像的全局特征，Gabor濾波速度比較慢，而且它還需要離線的模型訓(xùn)練過程，使用不夠方便。

在前期工作[8, 10]的基礎(chǔ)上，本文提出了以局部頻率特征分析為核心的鋼軌波磨檢測方法。本文基于鋼軌圖像中縱向直線的頻域特性，提出基于累積能量閾值的波磨線(為鋼軌圖像中順軌方向的灰度值呈周期變化的直線)判定算法，然后對局部的波磨線判定結(jié)果進行全局整合，最后識別輸入圖像是否包含波磨。

1　基于頻域特性的鋼軌波磨檢測算法

在巡檢系統(tǒng)采集的圖像中鋼軌波磨體現(xiàn)為明暗相間的周期模式。如果把圖像按列進行傅里葉變換，那么鋼軌的波磨線在頻域上的能量分布具有明顯的稀疏性，并且波磨線的能量集中在低頻的區(qū)間。由此本文提出了基于頻域特征的鋼軌波磨檢測算法，該算法包括4個主要的步驟(如圖1所示，圖1(d)中黑線標(biāo)識的區(qū)間為鋼軌波磨區(qū)間)。

(1)鋼軌定位。根據(jù)軌道圖像中鋼軌區(qū)域和背景區(qū)域的灰度統(tǒng)計特征差異，提出了基于位置加權(quán)灰度垂直投影分析的鋼軌定位算法。該算法能夠去除背景區(qū)域?qū)τ诤罄m(xù)過程的干擾，快速有效地提取鋼軌圖像。

(2)傅里葉變換。對鋼軌圖像按列進行傅里葉變換，把鋼軌圖像從空間域轉(zhuǎn)換到頻率域。

(3)波磨線判定。對鋼軌圖像中的每一列，分析其傅里葉變換系數(shù)，根據(jù)占優(yōu)頻率的位置和能量識別該列是否屬于波磨線。

(4)鋼軌波磨區(qū)間判定。鋼軌波磨一般由1組連續(xù)的波磨線構(gòu)成，對于鋼軌圖像的每一列進行判定后，再對鋼軌圖像進行區(qū)間分析，識別是否存在符合要求的波磨區(qū)間。

圖1　波磨檢測算法示意圖

1.1　鋼軌的定位

在軌道圖像中，鋼軌所在區(qū)域的灰度值一般比較高，而背景部分區(qū)域的灰度值比較低?；诖艘?guī)律，文獻[10]提出了平均灰度投影算法。該方法在理想情況下能準(zhǔn)確定位鋼軌，但是當(dāng)鋼軌有嚴(yán)重銹跡，或者有強烈外界光源影響時，采用該方法進行鋼軌定位就會出現(xiàn)錯誤。

通過分析大量軌道圖像后發(fā)現(xiàn)，軌道圖像呈現(xiàn)以下明顯的結(jié)構(gòu)和統(tǒng)計特征：①鋼軌區(qū)域在順軌方向的灰度均值比較大；②鋼軌兩側(cè)的背景區(qū)域是扣件或軌枕等部件，其灰度方差比較大，而鋼軌區(qū)域的灰度方差比較??；③在軌檢車的圖像采集設(shè)備安裝好之后，在它采集的軌道圖像中，鋼軌部件的位置是大致確定的，一般位于軌道圖像的中間區(qū)域。

因此，提出了改進的鋼軌定位(Improved Track Localization, ITL)算法。ITL算法首先計算軌道圖像每一列的灰度均值與灰度方差的比值，然后將該比值乘以1個位置權(quán)重，得到該列的特征值；組合軌道圖像每一列的特征值，得到其特征值向量，然后搜索特征值之和最大的定長區(qū)間即為鋼軌區(qū)域。

假設(shè)I(x,y)為軌道圖像I中坐標(biāo)(x,y)處的灰度值，則軌道圖像第x列的特征值g(x)為

(1)

其中，

式中：b0為軌道圖像I的寬度；μ和δ分別為高斯函數(shù)的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，因為鋼軌一般位于軌道圖像的中間，所以μ取b0/2，δ經(jīng)過試驗取為16。

需要注意的是，當(dāng)圖像采集設(shè)備設(shè)定好后鋼軌圖像的寬度也是固定的，記為常數(shù)b。根據(jù)式(1)得到特征值向量G=(g(1),g(2), …,g(b0))，則鋼軌的位置T為

(2)

其中，

式中：Sg(p)為特征值向量G中從位置p開始長度為b的所有特征值之和。

根據(jù)平均灰度投影算法(傳統(tǒng)方法)和ITL算法(改進算法)得到的鋼軌定位結(jié)果如圖2所示。圖中：虛線所示為采用傳統(tǒng)方法得到的結(jié)果，實線為采用改進算法得到的結(jié)果。

圖2　鋼軌定位方法對比實例

由圖2可見：采用傳統(tǒng)方法定位鋼軌圖像時，因為上方有強烈的外界光照，該方法錯誤地將鋼軌定位在虛線區(qū)域；而改進算法較準(zhǔn)確地定位了鋼軌圖像。

1.2　波磨線的判定

通過ITL算法提取鋼軌圖像后，需要分析鋼軌圖像每一列的頻域特征，并且判定其是否為波磨線。波磨線判定包括2個步驟：首先對圖像列進行傅里葉變換，然后根據(jù)其頻域特征判定該列是否為波磨線。

假設(shè)輸入的鋼軌圖像為IR，其寬度記為b，高度記為h。對圖像IR中的第x列進行傅里葉變換，其傅里葉變換系數(shù)Fx(m)為

(3)

式中：m為頻率，m∈[0，h-1]。

Fx(m)是一個復(fù)數(shù)， 波磨判定算法主要關(guān)注的是其能量譜和頻率特性， 因此， 需要計算Fx(m)的模， 記為E(m)。因為實數(shù)序列傅里葉變換的系數(shù)是對稱的，為了便于計算，所以只考慮Fx(m)的前半部分，并且對其能量譜即模E(m)進行歸一化處理，得到

(4)

式中：EN(m)為歸一化的能量值，EN(m)∈[0, 1]。

需要注意的是，直流分量E(0)等于平均灰度，它受光照的影響比較大，因此在歸一化時沒有考慮它。

傅里葉變換性質(zhì)表明任意一個函數(shù)都可以表示為不同周期的正弦函數(shù)的線性加權(quán)和，而且傅里葉變換系數(shù)的模E(m)體現(xiàn)了頻率為m的正弦函數(shù)的重要程度。因此，如果鋼軌圖像IR某一行的灰度值呈現(xiàn)出明顯的周期性的波動，說明特定頻率的正弦函數(shù)的重要程度高，而其他頻率的正弦函數(shù)貢獻相對較小。

圖3展示了1個典型的波磨線和背景直線的灰度曲線和能量譜分布曲線。由圖3可見：波磨線灰度曲線的周期性比較明顯，且在能量譜分布中低頻區(qū)間存在明顯的峰值；而背景直線的灰度曲線則無明顯周期性，且其能量譜分布非常分散，也沒有明顯波峰。因此，將能量譜的波峰信息作為波磨線判定的依據(jù)。

定義能量譜分布中波峰對應(yīng)的頻率為占優(yōu)頻率(Dominant Frequency)，記為f，則第x行的占優(yōu)頻率fx可以定義為

m∈[1,h/2]

(5)

式中：t1為能量譜的閾值，是外部輸入?yún)?shù)。

圖3　鋼軌圖像中典型波磨線和背景直線的灰度曲線和能量譜曲線

需要注意的是，并不是所有的波峰都對應(yīng)占優(yōu)頻率，但其歸一化能量值必須大于特定的閾值。

占優(yōu)頻率可以推導(dǎo)出3個判定波磨線的特征，它們分別是頻率值D，歸一化能量EN以及累積能量(Accumulated Energy)EA。鋼軌圖像第x行的累積能量EA為

(6)

在手工標(biāo)注1 000條波磨線和背景直線的基礎(chǔ)上，對波磨線的上述3個特征進行了統(tǒng)計分析，圖4給出了統(tǒng)計分析結(jié)果。由圖4可見：背景直線的占優(yōu)頻率主要集中在超低頻區(qū)間，其值絕大部分都小于5；而波磨線的也主要集中于低頻區(qū)間，但其值絕大部分在5～35之間；背景直線占優(yōu)頻率的能量值主要在0.01以下，而典型波磨線占優(yōu)頻率的能量值分布卻更加分散一些；背景直線的累積能量偏小，而波磨線的則往往比較大。

根據(jù)以上這些特征值的統(tǒng)計結(jié)果，提出了2種波磨線判定算法：頻率閾值法和累積能量閾值法。

圖4　鋼軌圖像占優(yōu)頻率特征值的統(tǒng)計分析結(jié)果

1)頻率閾值法(Frequency Thesholding, FT)

計算出鋼軌圖像IR的第x列的占優(yōu)頻率fx后，如果占優(yōu)頻率存在而且處于指定的低頻區(qū)間，則判定鋼軌圖像的第x列為波磨線，其判定函數(shù)r(x)為

(7)

式中：fmin和fmax分別為占優(yōu)頻率的下限和上限，均為外部輸入?yún)?shù)。

在式(7)中，r(x)等于1時代表波磨線，等于0時代表背景線。如果鋼軌圖像第x列不存在占優(yōu)頻率，則直接判定該列為背景線。

2)累積能量閾值法(Accumulate Energy Thresholding, AET)

基于累積能量判定鋼軌圖像的波磨線，它綜合考慮頻率和能量2個方面的因素。假定鋼軌圖像IR的第x列的占優(yōu)頻率fx存在，其累積能量為EA，則判定函數(shù)為

(8)

式中：t2為閾值，且為外部輸入?yún)?shù)。

1.3　波磨區(qū)間的判定

波磨區(qū)間的判定是波磨檢測的最后過程，它綜合鋼軌圖像每一列的波磨線判定結(jié)果，形成整體的識別結(jié)果。單個波磨線可能是偶然現(xiàn)象，或者是由噪聲引起的誤判。只有當(dāng)存在連續(xù)的若干條波磨線時，檢測算法才能確定這是一個波磨區(qū)間。

組合每一列的波磨線判定結(jié)果，可以得到結(jié)果向量R為

R=(r(1),r(2), …,r(b))

(9)

顯然R是b維的、取值為0～1的向量，搜索結(jié)果向量中最大的連續(xù)區(qū)間，其長度記為l。則判定鋼軌圖像波磨區(qū)間的函數(shù)c為

(10)

式中：t3為外部輸入?yún)?shù)，其具體的值與圖像采集模塊的設(shè)置以及線路性質(zhì)有關(guān)。

按照式(10)，當(dāng)連續(xù)波磨線的長度大于指定閾值t3時，判定鋼軌圖像為波磨圖像，即c=1；否則為非波磨圖像，有c=0。

2　試驗結(jié)果及分析

本文試驗的數(shù)據(jù)都來自運營線路上實際采集的軌道圖像。圖像采集設(shè)備安裝在軌檢車的車廂底部，圖像采集系統(tǒng)包括Dalsa黑白線陣攝像機、Camlink高速圖像采集卡和LED 光源等部件。相機最高行掃描頻率為65 kHz, 全視野1 024像素, 縱向和橫向采樣分辨率為1 mm。專業(yè)人員從多條線路的軌道圖像中篩選出200幅典型波磨圖像作為測試的正樣本，另外隨機選擇200幅非波磨圖像作為負(fù)樣本。

檢測算法的性能采用精準(zhǔn)率Pre，召回率Rec和正確率Acc這3個指標(biāo)來評價，分別為

(11)

(12)

(13)

式中：Tp為被正確檢測到的波磨圖像數(shù)目；Fn為被漏檢的波磨圖像數(shù)目；Fp為被誤報為波磨的圖像數(shù)目；Tn為被正確排除的非波磨圖像數(shù)目。

2.1　波磨線的判定性能評估

波磨線的判定是整個檢測算法的核心，本節(jié)對提出的FT算法和AET算法進行性能對比試驗。在本試驗中，試驗人員事先人工標(biāo)定出1 000條典型波磨線和1 000條背景直線，得到采用不同算法得到的精準(zhǔn)率、召回率和正確率，其結(jié)果見表1。其中FT算法的閾值下限fmin=6，閾值上限fmax=35,AET算法的閾值t3=1.0。表1結(jié)果表明：AET算法比FT算法的精準(zhǔn)率、召回率和正確率都有一定程度的提高；另外需要指出的是，AET算法只需要1個輸入?yún)?shù)，而FT算法則需要2個輸入?yún)?shù)，即AET算法更簡便。

表1　采用FT與AET算法時的波磨線判定性能比較

為了更加細(xì)致地比較FT和AET算法的性能差異，我們分析了它們的P—R曲線圖，如圖5所示。P—R曲線為由不同參數(shù)條件下計算得到的Pre和Rec值所構(gòu)成的曲線，它詳細(xì)描述了算法的檢測性能。一般地，P—R曲線與坐標(biāo)軸包圍的面積越大，其性能就越好。由圖5可見：在精準(zhǔn)率相同的條件下，由AET算法計算得到的召回率優(yōu)于FT算法。

圖5　由FT與AET算法得到的P—R曲線圖

總之，AET算法比FT算法的檢測性能更好，魯棒性更強。

2.2　波磨區(qū)間的判定性能評估

為與Mandriota等[6]提出的傳統(tǒng)方法(包括Gabor+SVM法和Gabor+KNN法)比較，采用了8維的Gabor濾波器特征，所有參數(shù)與原文保持一致，KNN采用留一法進行分類訓(xùn)練與預(yù)測，SVM采用十折交叉驗證法進行分類訓(xùn)練與預(yù)測。

傳統(tǒng)方法與本文方法的比較結(jié)果見表2。由表2可見：本文方法在3個指標(biāo)上都優(yōu)于傳統(tǒng)方法，尤其是召回率提高非常明顯，超過了11%，召回率是3個指標(biāo)中最重要的指標(biāo)，召回率高意味著漏檢的波磨圖像少；本文方法的檢測速度也遠遠高于傳統(tǒng)方法；另外需要指出的是，本文方法不需要進行離線的模型訓(xùn)練，使用更加方便。

表2　本文方法與傳統(tǒng)方法的比較

占優(yōu)頻率是本文方法的關(guān)鍵要素。其他參數(shù)保持最優(yōu)設(shè)置不變，只改變占優(yōu)頻率定義中的閾值t1，得到檢測算法3個性能指標(biāo)的變化情況，如圖6所示。由圖6可見：在t1小于0.02時，3個性能指標(biāo)都比較理想，均在90%以上；當(dāng)t1增大時，精準(zhǔn)率略有提高，但是召回率和正確率都快速下降，這是因為t1增大時，只有周期性非常明顯的波磨線被正確識別，而大部分波磨線都可能漏判；極端情況時，所有列都判定為非波磨線，進而所有圖像都判定為非波磨圖像，導(dǎo)致召回率為0，正確率為50%。

3　結(jié)　語

(1)在分析軌道圖像和鋼軌波磨形態(tài)學(xué)特征的基礎(chǔ)上，提出了基于圖像頻域特征的鋼軌波磨檢測方法。該方法首先改進了傳統(tǒng)的鋼軌定位算法，提出了位置加權(quán)的鋼軌定位算法；然后，基于鋼軌圖像的傅里葉系數(shù)特征，設(shè)計了基于頻率閾值和基于累積能量閾值的2種波磨線判定方法；最后，識別連續(xù)波磨區(qū)間大于指定閾值的圖像為波磨圖像。

圖6　閾值t1對于檢測算法性能指標(biāo)的影響

(2)采集實際運營線路的圖像進行檢測方法的性能測試，結(jié)果表明本文方法的精準(zhǔn)率和召回率分別為92.19%和97.25%，比現(xiàn)有方法提高了約4%和11%，同時，檢測速度提高了1倍以上。

(3)下一步工作主要應(yīng)進行以下幾個方面的研究。首先，考慮波磨線判定方法的并行化，進一步提高檢測速度；其次，應(yīng)用機器學(xué)習(xí)模型改善算法的自適應(yīng)性；最后，工程化并部署到當(dāng)前的軌道巡檢系統(tǒng)上，大規(guī)模地測試和驗證算法性能。

[1]OOSTERMEIJER K H. Review on Short Pitch Rail Corrugation Studies [J]. Wear, 2008， 265(9/10): 1231-1237.

[2]SATO Yoshihiko, MATSUMOTO Akira, KNOTHE Klaus. Review on Rail Corrugation Studies [J]. Wear, 2002(253): 130-139.

[3]姜子清, 司道林, 李偉, 等. 高速鐵路鋼軌波磨研究[J].中國鐵道科學(xué), 2014, 35(4): 9-15.

(JIANG Ziqing, SI Daolin, LI Wei, et al. On Rail Corrugation of High Speed Railway [J]. China Railway Science, 2014, 35(4): 9-14. in Chinese)

[4]劉伶萍, 杜鶴亭, 楊愛紅. 鋼軌波浪磨耗檢測系統(tǒng)的研究開發(fā)[J]. 中國鐵道科學(xué), 2002, 23(6): 65-69.

(LIU Lingping, DU Heting, YANG Aihong. Development of Rail Corrugation Inspection System[J]. China Railway Science, 2002, 23(6): 65-69. in Chinese)

[5]鄭樹彬，柴曉冬，安小雪，等. 基于動態(tài)模板的鋼軌磨耗測量方法研究[J]. 中國鐵道科學(xué), 2013, 34(2):7-13.

(ZHENG Shubin, CHAI Xiaodong, AN Xiaoxue, et al. Rail Wear Measuring Method Based on Dynamic Template [J]. China Railway Science, 2013, 34(2):7-13. in Chinese)

[6]MANDROTA C, NITTI M, ANCONA N, et al. Filter-Based Feature Selection for Rail Defect Detection [J]. Machine Vision and Applications, 2004, 15(4): 179-185.

[7]許貴陽,史天運,任盛偉,等.基于計算機視覺的車載軌道巡檢系統(tǒng)研制[J].中國鐵道科學(xué),2013,34(1):139-144.

(XU Guiyang, SHI Tianyun, REN Shengwei, et al. Development of the On-Board Track Inspection System Based on Computer Vision [J]. China Railway Science, 2013, 34(1): 139-144. in Chinese)

[8]LI Q, REN S. A Real-Time Visual Inspection System for Discrete Surface Defects of Rail Heads [J]. IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement, 2012, 61(8): 2189-2199.

[9]MARINO F, DISTANTE A, MAZZEO P L, et al. A Real-Time Visual Inspection System for Railway Maintenance: Automatic Hexagonal-Headed Bolts Detection [J]. IEEE Transactions on Systems Man and Cybernetics Part C: Applications and Reviews, 2007, 37(3): 418-428.

[10]任盛偉, 李清勇, 許貴陽, 等. 魯棒實時鋼軌表面擦傷檢測算法研究 [J]. 中國鐵道科學(xué), 2011, 32(1): 25-29.

(REN Shengwei, LI Qingyong,XU Guiyang, et al. Research on Robust Fast Algorithm of Rail Surface Defect Detection [J]. China Railway Science, 2011, 32(1): 25-29. in Chinese)