乘方的魅力

□許生友

乘方的魅力

□許生友

應(yīng)數(shù)學(xué)國(guó)王的邀請(qǐng)，小明同學(xué)來(lái)到了數(shù)據(jù)王國(guó)的實(shí)驗(yàn)室，觀看了三個(gè)極具震撼力的數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)，你想去看看嗎？我們趕緊一起去吧！

一、親身感受“謠言可畏”

例1李四聽(tīng)到一則謠言后，過(guò)1小時(shí)傳給兩個(gè)人，這兩個(gè)人過(guò)1小時(shí)每人又分別傳給兩個(gè)人，如此下去，24小時(shí)后能傳給多少人？能傳遍你所在的縣（市）嗎？

解析：根據(jù)題意得，謠言1小時(shí)后可以傳給21個(gè)人，2小時(shí)后可以傳給22個(gè)人，3小時(shí)后可以傳給23個(gè)人，如此下去，24小時(shí)后可以傳給224=16777216個(gè)人.24小時(shí)就是最后1小時(shí)，僅僅這最后1小時(shí)內(nèi)，就傳給16777216人.因此，如果符合理想條件，謠言在一晝夜內(nèi)是能夠傳遍一個(gè)千萬(wàn)人口的大城市的.可見(jiàn)，這種傳謠速度是驚人的！

二、精打細(xì)算“高額薪水”

例2某天小張到Q公司應(yīng)聘，經(jīng)理說(shuō)：“我付給的薪水有兩種計(jì)算方式：一種方式是，每天給你30元，一直給你10年（一年為365天）；另一種方式是，第1天給你1元，第2天給你2元，第3天給你4元，第4天給你8元，第5天給你16元，依次類推，一直給你20天，你選擇哪種方式呢？”

小張一聽(tīng)，先是一愣，而后沉思了一會(huì)，自信地說(shuō)：“我選擇第2種方式.”經(jīng)理笑了.親愛(ài)的同學(xué)們，你們知道小張為什么選擇第2種方式嗎？

解析：這需要計(jì)算出兩種方式各給的薪水，然后再比較大小.

第1種方式：每天給30元，一直給10年，共計(jì)365×30×10= 109500（元）；

第2種方式：第1天給1元，第2天給2元，第3天給22元，第4天給23元，第5天給24元……第20天給219元，共計(jì)1+2+22+23+24+…+ 219＞109500（元），可見(jiàn)第2種方式付給的薪水遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第1種方式付給的薪水，所以，小張選擇第2種方式是有道理的.

三、對(duì)折報(bào)紙高超“屋脊”

例3被譽(yù)為“世界屋脊”的喜馬拉雅山的主峰——珠穆朗瑪峰海拔8844.43m，是世界第一高峰.一張報(bào)紙聽(tīng)后不服氣地說(shuō)：“別看我薄薄的一張紙，厚度只有0.01cm，若是把我對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，只需幾十次，就30次吧，我的厚度肯定超過(guò)珠峰.”同學(xué)們，你們相信嗎？請(qǐng)你計(jì)算一下，這張報(bào)紙是不是在吹牛呢？

解析：拿一張報(bào)紙按題中的要求試著折一折，不難發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律：將報(bào)紙對(duì)折1次，有2張紙厚；對(duì)折2次，有22張紙厚；對(duì)折3次，有23張紙厚……對(duì)折30次，有230張紙厚.而230=1073741824.這時(shí)報(bào)紙的厚度約為1073741824×0.01× 0.01=107374.1824（m）.珠穆朗瑪峰的高度為8844.43m，而107374.1824÷ 8844.43≈12，所以對(duì)折30次后的報(bào)紙的高度相當(dāng)于珠穆朗瑪峰高度的12倍，所以報(bào)紙并沒(méi)有吹牛.

馬上就要離開(kāi)數(shù)據(jù)王國(guó)了，國(guó)王握住小明的手說(shuō)：“從上述三例可以發(fā)現(xiàn)，數(shù)學(xué)就來(lái)源于我們身邊，只要我們注意觀察、動(dòng)手實(shí)踐，就一定能有許多意外的發(fā)現(xiàn)，你不妨試一試.”