靈活運用整體思想，可以化難為易

吳家寶

中圖分類號：G612 文獻標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-265-01

學(xué)生學(xué)會了數(shù)學(xué)的思想方法就能夠更好地理解和掌握數(shù)學(xué)內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)學(xué)科的“一般原理”在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中是至關(guān)重要的。無怪乎有人認(rèn)為，對于中學(xué)生“不管他們將來從事什么業(yè)務(wù)工作唯有深深地銘刻在頭腦中的數(shù)學(xué)精神，數(shù)學(xué)思想方法、研究方法卻隨時隨地發(fā)生作用，使他們受益終生”。

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想方法有利于實現(xiàn)學(xué)習(xí)遷移，從而可以較快地提高學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)能力。

而數(shù)學(xué)的思想方法蘊含于基礎(chǔ)知識之中，是數(shù)學(xué)的精髓，它支撐和統(tǒng)率著基礎(chǔ)知識。教師必須在講授基礎(chǔ)知識的過程中不斷滲透數(shù)學(xué)的思想方法，讓學(xué)生在掌握基礎(chǔ)知識的同時，領(lǐng)悟到深層知識——數(shù)學(xué)的思想、方法。才能使學(xué)生的基礎(chǔ)知識達(dá)到高潮一個質(zhì)的“飛躍”，從而使數(shù)學(xué)教學(xué)超脫“題海”之苦，其更富有朝氣和創(chuàng)造性。

那種只重視基礎(chǔ)知識，而不注重滲透數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，是不完備的教學(xué)，它不利于學(xué)生對所學(xué)知識的真正理解和掌握，使學(xué)生的知識水平永遠(yuǎn)停留在一個初級階段，難以提高；反之，如果單純強調(diào)思想方法，而忽略基礎(chǔ)知識，就會使教學(xué)流于形式，成為無水之源，無本之木，學(xué)生也難以領(lǐng)悟到數(shù)學(xué)思想、方法的真諦。因此，數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)應(yīng)與整個基礎(chǔ)知識的講授融為一體，使學(xué)生逐步掌握數(shù)學(xué)思想方法，提高數(shù)學(xué)能力，形成良好的數(shù)學(xué)素質(zhì)。

中學(xué)階段數(shù)學(xué)思想方法主要包括：1、整體思想2、分類討論思想3、方程思想4、數(shù)形結(jié)合思想5、轉(zhuǎn)化思想6、統(tǒng)計思想……

下面就整體思想在數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用簡述如下：

一、整體思想在因式分解中的應(yīng)用

例1、分解因式：（x2+3x）2+3（x2+3x）+2

分析：若此題先去括號再分解，勢必造成分解上的困難，若能將x2+3x看做是一個整體，則可較簡便地分解因式。

解：（x2+3x）2+3（x2+3x）+2

=（x2+3x+1）（x2+3x+2）

=（x2+3x+1）（x+1）（x+2）

二、整體思想在代數(shù)式求值中的應(yīng)用

例2、已知x2+x-1=0，求x4+2x3+2x2+x-1的值。

分析：若從已知條件中，先求出x的值，再代入代數(shù)式求值，顯然很麻煩，若先求出x2+x的值，則較簡單。

解：∵x2+x-1=0

∴x2+x=1

∴x4+2x3+2x2+x-1

= （x4+2x3+x2）+（x2+x-1）

= （x2+x）2+（x2+x-1）

=1+0

=1

三、整體思想在做方程式中的應(yīng)用

四、整體思想在幾何計算題中的應(yīng)用

例4、已知，以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB小圓于C，若AB=6cm，求兩圓組成的環(huán)形面積。

分析：要求環(huán)形面積，須求兩圓的半徑，但根據(jù)現(xiàn)有條件，不能直接求出兩圓的半徑，這時可整體求出兩半徑的平方差即可。

由以上四例可以看出“整體思想”就是在數(shù)學(xué)解題過程中，把題中的某一個部分看成一個整體的一種重要的解題方法，在實際解題中，有時遇到較復(fù)雜的問題，同學(xué)們往往束手無策，若能靈活運用整體思想解題，問題就會迎刃而解了。