強化七種意識引領向量解題

王勇　芮華云

平面向量是高中數(shù)學的重要內(nèi)容，也是高考的熱點之一.平面向量具有代數(shù)和幾何形式的“雙重身份”，既是數(shù)形結(jié)合的典范，又是中學數(shù)學知識的一個重要交匯點.近年高考試題和各地模擬試題中頻頻出現(xiàn)以平面向量為載體的選擇題、填空題，這類問題小巧玲瓏、韻味十足、內(nèi)涵豐富、方法靈活，極具思考性和挑戰(zhàn)性，學生求解起來頗感棘手.本文介紹求解平面向量問題的七種意識，旨在引領學生形成“向量思想”、優(yōu)化向量解題.

1 “基底”意識

所謂“基底”意識，是指有預見性地選擇適當?shù)摹盎住?，并用“基底”來表示有關向量，以實現(xiàn)化歸的一種思維方式.“基底”意識的本質(zhì)是平面向量基本定理的靈活應用，選擇“基底”應有利于化未知為已知、化零亂為有序，從而達到簡化問題的目的.

點評 本題綜合考查平面幾何知識、平面向量的數(shù)量積運算、余弦定理及“點積”意識等，體現(xiàn)了“小、巧、精、活”的命題特色.

6 “平方”意識