泊松方程中域積分的一種新處理方法

徐聰

摘 要：在泊松方程中涉及到的域積分用徑向積分法處理，能夠有效地將源項引起的域積分作為一個解析過程轉(zhuǎn)化為邊界積分，對于已知函數(shù)的源項，則域積分到邊界積分的轉(zhuǎn)換是精確轉(zhuǎn)換，為此徑向積分法比其他轉(zhuǎn)換方法更具有優(yōu)勢。數(shù)值算例表明，計算結(jié)果很理想。

關(guān)鍵詞：泊松方程；域積分；徑向積分法

中圖分類號：G642 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B 文章編號：1002-7661（2016）06-001-01

域積分在邊界元中占有非常重要的地位，處理區(qū)域積分的方法大體上分為三類：（1）直接對區(qū)域內(nèi)部作單元剖分，在內(nèi)部區(qū)域單元上采用數(shù)值積分求解；（2）利用Green公式把區(qū)域積分轉(zhuǎn)換成邊界型積分；（3）采用數(shù)值近似法把區(qū)域積分轉(zhuǎn)換成邊界型積分.常用的方法是：高效偉教授提出的徑向積分法（RIM）[1]、Brebbia等人提出的DRM法（Dual Reciprocity Method）[2]和MRM法（Multiple Reciprocity Method）[3].徑向積分法將源項引起的域積分轉(zhuǎn)化為邊界積是一個解析的過程。如果源項是已知函數(shù)，則域積分到邊界積分的轉(zhuǎn)換是精確轉(zhuǎn)換，不需要任何內(nèi)部點，從而充分發(fā)揮了邊界元法的優(yōu)勢，得到了快速發(fā)展[4].本文算例采用徑向積分法.

一、泊松方程的域積分的轉(zhuǎn)化

三、數(shù)值算例

邊長為L L（L=6）的正方形區(qū)域內(nèi)的位勢問題，源項b為已知函數(shù) .邊界條件為上下邊界通量q=0，左右邊界位勢分別為 和 .解析解為

左右邊界通量的解析解分別應(yīng)為 和 .采用線性邊界單元對該問題進(jìn)行分析，將分析結(jié)果與解析解比較，驗證準(zhǔn)確性.

泊松方程中出現(xiàn)的域積分采用徑向積分法把其作為一種解析過程轉(zhuǎn)換為邊界積分.數(shù)值算例表明，本文計算結(jié)果非常有效，成功保留了邊界元的優(yōu)點。

參考文獻(xiàn)：

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