基于非下采樣Contourlet變換的異常檢測SVDD算法

陳海挺

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基于非下采樣Contourlet變換的異常檢測SVDD算法

陳海挺

（浙江越秀外國語學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)傳播學(xué)院，浙江 紹興 312000）

由于圖像復(fù)雜背景信息的干擾，一般檢測算法的應(yīng)用受到了限制，致使異常檢測的虛警率較高，而基于支持向量數(shù)據(jù)描述（Support Vector Data Description，SVDD）的異常檢測算法不需要對背景或者目標(biāo)數(shù)據(jù)作任何分布假設(shè)，可將原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間進(jìn)行異常檢測?；诖?，本文提出了一種基于非下采樣Contourlet變換的異常檢測SVDD算法。算法首先對高光譜數(shù)據(jù)進(jìn)行NSCT（Nonsubsampled Contourlet Transform）分解，得到高頻信息圖像和低頻信息圖像；然后對低頻信息作差，得到背景殘差數(shù)據(jù)，抑制了背景信息；接著通過加權(quán)融合得到背景抑制后的高光譜圖像，最后利用非線性SVDD將背景抑制后的高光譜圖像映射到高維特征空間，完成異常目標(biāo)的檢測。通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證可知，所提出的算法與RX算法、KRX算法和未進(jìn)行背景抑制的SVDD算法相比，具有較低的異常檢測虛警率和優(yōu)良的檢測性能。

高光譜圖像；異常檢測；非下采樣Contourlet變換；SVDD算法

0 引言

隨著信息技術(shù)和空間技術(shù)的發(fā)展，高光譜分辨率和高時(shí)間分辨率的遙感圖像由于其特殊的圖質(zhì)成為圖像領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)。以很窄的電磁波段所獲取的圖像含有幾十至幾百個(gè)波段，具有較高的光譜分辨率，使得目標(biāo)光譜信息難以獲得，一般檢測算法的應(yīng)用受到了限制。異常目標(biāo)檢測算法不需要感興趣目標(biāo)的先驗(yàn)光譜信息，只需要把與背景區(qū)域不同的地物目標(biāo)檢測出來就可[1]。

文獻(xiàn)[2]提出了經(jīng)典的RX算法。算法假設(shè)背景符合高斯分布，通過估計(jì)背景協(xié)方差矩陣，利用PCA的逆過程進(jìn)行異常探測。但是當(dāng)背景比較復(fù)雜，含有多種地物時(shí)，高斯分布的假設(shè)很難成立。針對RX算法檢測的局部局限性，學(xué)者提出了不同的改進(jìn)算法[3-4]，針對復(fù)雜背景對檢測算法的干擾，可以通過三維高斯馬爾科夫場來描述高光譜圖像背景的分布特性或者構(gòu)造背景子空間，利用各像素到該子空間的正交投影，得到有效的抑制等方法[5-7]。這些方法雖然增強(qiáng)了高光譜圖像的空間分辨率，但異常檢測效果易受圖像像元分布特性影響。為了解決此問題，文獻(xiàn)[8]提出了基于支持向量數(shù)據(jù)描述的異常檢測算法。SVDD算法是一種數(shù)據(jù)驅(qū)動算法，不需要對背景或者目標(biāo)數(shù)據(jù)作任何分布假設(shè)，通過把原始數(shù)據(jù)映射到高維特征空間，從而建立包含所給數(shù)據(jù)的最小超球體，很好地解決了異常檢測問題。針對上述問題，本文把復(fù)雜背景抑制和高光譜圖像波段間的高維統(tǒng)計(jì)特性相結(jié)合，提出了一種結(jié)合背景抑制的支持向量數(shù)據(jù)描述的異常檢測算法。

1 基于非下采樣Contourlet變換的異常檢測SVDD算法

高光譜圖像中含有多種復(fù)雜的背景信息，而低頻圖像中包含了高光譜圖像大部分的背景信息，這些圖像信息會對降低異常檢測的精度。為了消除背景信息的干擾，本文利用非下采樣Contourlet變換方法對高光譜圖像進(jìn)行各波段逐一分解，盡可能從原始高光譜圖像中分離干擾信息，經(jīng)過作差與加權(quán)融合得到背景抑制后的高光譜圖像；最后利用SVDD算法對背景抑制后的圖像進(jìn)行異常目標(biāo)檢測。

1.1 NSCT簡介

NSCT變換的構(gòu)造由兩部分組成：非下采樣金字塔（Nonsubsampled Pyramid，NSP）分解和非下采樣的方向?yàn)V波器組（Nonsubsampled Directional Filter Bank，NSDFB）[9-10]。利用NSP將高光譜圖像的各波段圖像分解為低通子帶和高通子帶，然后利用NSDFB將高通子帶分解為多個(gè)方向子帶，最后對每一層的低通子帶重復(fù)上述操作。NSCT分解示意圖如圖1所示。

對原始高光譜圖像利用NSCT變換進(jìn)行多尺度分解中，每一級非下采樣金字塔分解都需要對上一級的分析濾波器使用采樣矩陣進(jìn)行上采樣。在進(jìn)行NSP分解的過程中，每一級的低通子帶圖像是由上一級的低通子帶圖像經(jīng)過低通濾波器上采樣得到，每一級的高通子帶圖像是由上一級的低通子帶圖像經(jīng)過高通濾波器上采樣得到。當(dāng)圖像進(jìn)行級NSP分解后，可以得到1個(gè)低頻圖像和個(gè)高頻圖像。

1.2 支持向量數(shù)據(jù)描述（SVDD）方法

SVDD算法是在支持向量機(jī)基礎(chǔ)上發(fā)展而來的分類方法，其基本思想為構(gòu)造非線性分類器，尋找一個(gè)能夠包含所有訓(xùn)練樣本的最小超球體，其他類別的樣本對象最大程度地限制在最小超球體外[11]。在判別的過程中，待測數(shù)據(jù)以居于最小超球體的內(nèi)外來區(qū)別數(shù)據(jù)的異常，位于其中則認(rèn)為是正常數(shù)據(jù)，反之亦然。由此可以通過求取最小超球體的分界面來檢測異常數(shù)據(jù)。

設(shè)一類具有共同特征的樣本數(shù)據(jù)集為＝{x:＝1, 2, …,}，約束在包含樣本數(shù)據(jù)集的超球體＝{||－||2＜2}，其中為超球體的半徑，為超球體的球心，異常數(shù)據(jù)檢測的問題就轉(zhuǎn)化為求解包圍樣本集最小超球體優(yōu)化問題（min2）[12]。將該最小超球體優(yōu)化通過拉格朗日展開得：

式中：≥0,＝1, 2, …,，求解函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)并令其為0，可得：

根據(jù)上式(2)和(3)可得超球體中心為：

將式(2)和(4)代入式(1)進(jìn)行優(yōu)化后，表達(dá)式化為：

將對求取最大優(yōu)化后而非零元素所對應(yīng)的樣本x就是支持向量，這些向量分布在超球體分界面，決定了分類區(qū)域的邊界。設(shè)檢測圖像數(shù)據(jù)集合為，其中為檢測圖像數(shù)據(jù)中的像素點(diǎn)，則檢測異常數(shù)據(jù)的判別函數(shù)為：

展開上式可得：

如果()＜2，則檢測數(shù)據(jù)屬于同類；如果()＞2，則表示檢測數(shù)據(jù)屬于異常值。

為了能更好地表示原始高光譜圖像的數(shù)據(jù)邊界，本文把原始高光譜圖像數(shù)據(jù)投影到高維特征空間中，高光譜圖像數(shù)據(jù)對應(yīng)特征空間的數(shù)據(jù)優(yōu)化表達(dá)式為：

根據(jù)公式(6)，則相應(yīng)的異常數(shù)據(jù)判決表達(dá)式為：

對公式(9)中利用核技巧將含有的內(nèi)積轉(zhuǎn)換成核函數(shù)再進(jìn)行判別計(jì)算：

2 本文算法

結(jié)合1.1節(jié)和1.2節(jié)的內(nèi)容本文所提出了一種基于非下采樣Contourlet變換的異常檢測SVDD算法，該算法采用非下采樣Contourlet變換方法首先對高光譜圖像進(jìn)行各波段逐一分解，得到各波段上的低頻圖像和高頻圖像。低頻圖像包含了高光譜圖像大部分的原始信息，可看做高光譜圖像的背景圖像，對于異常目標(biāo)突變信息可認(rèn)為大部分包含在多幅高頻圖像中；接著把高光譜圖像與分解得到的低頻圖像進(jìn)行作差，得到抑制高光譜圖像背景信息的殘差數(shù)據(jù)；同時(shí)對分解得到的多幅高頻圖像進(jìn)行重構(gòu)，得到只含高頻信息新高光譜圖像；然后將兩者進(jìn)行重新加權(quán)融合，得到背景信息被抑制后的新高光譜圖像。最后將得到的新高光譜圖像映射到高維特征空間中，利用基于支持向量數(shù)據(jù)描述的異常檢測算法進(jìn)行異常目標(biāo)檢測。算法流程如下：

輸入：原始高光譜圖像。

輸出：異常檢測后的二值圖像Res。

1）對原始高光譜圖像的個(gè)波段進(jìn)行多級（級）NSCT分解，每一波段分解成1個(gè)低頻圖像P0￠和個(gè)高頻圖像P￠（1≤≤, 1≤≤）；

2）用原始高光譜圖像數(shù)據(jù)減去低頻圖像數(shù)據(jù)P0￠，得到高光譜圖像背景殘差數(shù)據(jù)P02；

3）每一波段對NSCT分解后的個(gè)高頻圖像數(shù)據(jù)P￠進(jìn)行重構(gòu)得到P2，并與背景殘差數(shù)據(jù)P02進(jìn)行加權(quán)融合，得到新的高光譜圖像數(shù)據(jù)new；

4）對背景抑制后的新高光譜圖像new進(jìn)行歸一化處理，利用SVDD方法進(jìn)行異常檢測；

5）確定用于異常檢測的內(nèi)外窗口的大小和采用高斯徑向基核函數(shù)參數(shù)值；

6）利用雙窗得到背景像元的訓(xùn)練樣本集合和初始異常像素點(diǎn)集合，按公式(8)計(jì)算SVDD模型中的參數(shù)(,,)；

7）最后利用判決公式(11)進(jìn)行判決，如果()＜2，表明素點(diǎn)不是異常點(diǎn)；反之則為圖像數(shù)據(jù)中的異常點(diǎn)；

8）循環(huán)第7）步，直至待測圖像數(shù)據(jù)集合完全檢測完畢，輸出檢測結(jié)果的灰度圖像，并通過閾值分割得到相應(yīng)的二值圖Res。

本文算法流程如圖2所示。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)在PC機(jī)上（Intel(R)Core i3-3240 CPU@ 3.4GHz 4G內(nèi)存）運(yùn)行，以AVIRIS傳感器獲取的美國圣地亞哥機(jī)場高光譜圖像為數(shù)據(jù)，用Matlab編程實(shí)現(xiàn)仿真，實(shí)驗(yàn)原始圖像100×100個(gè)像素點(diǎn)，圖像分辨率為3.5m×3.5m。原圖像有218個(gè)波段，去除噪聲后得到178波段。其中第7波段和地面目標(biāo)分布如圖3所示。

圖2 本文算法流程

圖3 第7波段及地面目標(biāo)分布圖

對原始高光譜圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，利用非下采樣的Contourlet變換對處理后的各波段進(jìn)行分解，這里設(shè)方向分解數(shù)為2和4；尺度分解的LP濾波器組采用“9-7”，方向?yàn)V波器組采用pkva，鄰域大小取3×3窗口。經(jīng)過NSCT分解后得到背景圖像和高頻重構(gòu)結(jié)果。原始高光譜圖像數(shù)據(jù)與NSCT分解得到的低頻部分作差得到背景殘差圖像；再與高頻系數(shù)重構(gòu)后的高光譜圖像加權(quán)融合后得到背景抑制后新高光譜圖像，各階段結(jié)果如圖4所示。

圖4 各階段實(shí)驗(yàn)結(jié)果

利用SVDD算法對實(shí)驗(yàn)得到的新高光譜圖像進(jìn)行目標(biāo)異常檢測。根據(jù)新高光譜圖像的空間和光譜特性，將內(nèi)外檢測窗口的大小設(shè)為3×3和12×12像素；經(jīng)過多次實(shí)驗(yàn)確定高斯徑向基核函數(shù)中的尺度參數(shù)為42。為了證明本算法的有效性，將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與RX算法、KRX算法和直接利用SVDD算法檢測結(jié)果進(jìn)行對比，結(jié)果如圖5所示。

由圖5的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：本文算法在既抑制了復(fù)雜背景的干擾的同時(shí)又利用了波段間的高階統(tǒng)計(jì)特性使檢測結(jié)果要明顯好于其他3種算法。圖像背景復(fù)雜時(shí)不符合RX算法的高斯分布假設(shè)，且RX算法沒有利用高光譜波段間的強(qiáng)相關(guān)性，檢測結(jié)果出現(xiàn)了較高的虛警率；KRX算法和SVDD算法雖然都利用光譜波段間的高階統(tǒng)計(jì)特性，但無法有效消除復(fù)雜背景的干擾，致使檢測結(jié)果的虛警率相比本文算法有點(diǎn)高。

為了驗(yàn)證多目標(biāo)和背景復(fù)雜情況下本文檢測算法的檢測性能。選取含有38個(gè)異常小目標(biāo)的高光譜多目標(biāo)圖像進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)高光譜圖像在去除水的吸收帶和信噪比較低的波段后，余下的132個(gè)波段，圖6為實(shí)驗(yàn)圖像第10波段、目標(biāo)分布及各算法檢測結(jié)果。

圖5 四種算法檢測的二值圖

圖6 四種算法的多目標(biāo)檢測結(jié)果

由圖6的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知：由于無法較好地抑制復(fù)雜背景信息，RX與KRX算法的檢測結(jié)果出現(xiàn)了較高的虛警率，左下方的目標(biāo)幾乎沒有檢測到，并且對右上方目標(biāo)的檢測效果也不是很好；SVDD算法利用光譜波段間的高階統(tǒng)計(jì)特性對復(fù)雜背景有一定的抑制作用，檢測結(jié)果相較于前兩種有一定改善，但虛警率還是高于本文算法。本文算法能較好的鎖定并檢測出目標(biāo)，檢測結(jié)果與目標(biāo)分布相近，雖然有一些細(xì)節(jié)上的瑕疵（橢圓框內(nèi)），但可以基本滿足異常檢測的需求。

為了進(jìn)一步說明本文算法的優(yōu)越性，在相同的檢測閾值下，對高光譜圖像檢測得到的目標(biāo)個(gè)數(shù)、目標(biāo)像素?cái)?shù)、虛警像素為指標(biāo)對RX算法、KRX算法、未對背景抑制的SVDD算法以及本文所提出的4種算法進(jìn)行比較分析[13]，結(jié)果如表1所示。

表1 算法性能比較

從上表可以看出，本文算法的檢測效果要明顯好于其他3種檢測算法。RX檢測算法的檢測綜合性能最差，KRX檢測算法與SVDD檢測算法性能相差無幾。與RX檢測算法、KRX檢測算法、SVDD檢測算法相比，本算法分別多檢測出43.75%、33.33%和25%的目標(biāo)像素，虛警像素個(gè)數(shù)分別減少了76.99%、45.65%和40.94%。在檢測耗時(shí)上本文算法中規(guī)中矩。

接收機(jī)工作特性（ROC）用于描述不同檢測閾值下檢測率d和虛警概率f的對應(yīng)點(diǎn)構(gòu)成的關(guān)系曲線[14]。檢測概率d和虛警概率f的公式如下：

上式中，檢測率表示檢測到真實(shí)目標(biāo)像素個(gè)數(shù)d與地面真實(shí)目標(biāo)像素個(gè)數(shù)r的比值；虛警率表示檢測到的虛警像素個(gè)數(shù)f與圖像中所有像素個(gè)數(shù)總和a的比值。上述3種算法的ROC曲線如圖7所示。

圖7 4種檢測算法的ROC曲線圖

由圖7可知本算法具有較好的ROC特性，說明本文算法改善了原始SVDD算法的檢測性能，不僅有效降低了虛警率還一定程度上提高了檢測率，滿足高光譜圖像異常檢測的要求。

4 結(jié)論

高光譜圖像中含有多種復(fù)雜的背景信息，為了消除背景信息的干擾，本文提出一種新的解決背景信息干擾問題的高光譜異常檢測算法。本算法把NSCT變換技術(shù)和基于核方法的支持向量數(shù)據(jù)描述結(jié)合起來，利用非下采樣Contourlet變換方法對高光譜圖像進(jìn)行各波段逐一分解，得到相應(yīng)的高低頻數(shù)據(jù)，盡可能從原始高光譜圖像中分離干擾信息，經(jīng)過作差與加權(quán)融合得到背景抑制后的高光譜圖像；最后利用SVDD算法對背景抑制后的圖像進(jìn)行異常目標(biāo)檢測。仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文所提出的異常檢測算法對背景抑制后的高光譜圖像進(jìn)行異常檢測時(shí)，不僅提高了檢測率，還大大降低了虛警概率，具有較為理想的有效性和優(yōu)越性。

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Anomaly Detection SVDD Algorithm Based on Nonsubsampled Contourlet Transform

CHEN Haiting

(,312000,)

Due to the complex background information interference in the image， the application of general detection algorithm has been curbed and the false alarm rate of anomaly detection is higher. Anomaly detection algorithm based on Support Vector Data Description (Support Vector Data Description, SVDD) does not need to make any background or target Data distribution assumption, and the original data can be mapped to high-dimensional feature space for anomaly detection. On the basis of this, the paper puts forward a kind of anomaly detection based on the nonsubsampled Contourlet transform SVDD algorithm. First of all, the NSCT decomposition of hyperspectral data is carried out to obtain the high frequency and low frequency images. Then the low frequency information is used to get the background information, and the background information is suppressed. Then the high spectral image is mapped to a high dimensional feature space by the weighted fusion algorithm, and then the abnormal target is detected by SVDD. Through the simulation experiments, we can verify that the proposed algorithm has lower false alarm rate and better detection performance compared with RX algorithm, KRX algorithm and SVDD algorithm.

hyperspectral image，anomaly detection，nonsubsampled Contourlet transform，SVDD algorithm

TP751

A

1001-8891(2016)01-0047-06

2015-09-23；

2015-12-28.

陳海挺（1980-），男，浙江永嘉人，講師，碩士，主要研究方向：圖像處理、計(jì)算機(jī)應(yīng)用與數(shù)據(jù)處理。

全國教育信息技術(shù)研究課題項(xiàng)目（146241819）。