分式方程首課時教學(xué)如何設(shè)計

陳利全

【摘要】分式方程是學(xué)生學(xué)習(xí)階段的一個重要內(nèi)容，對學(xué)生而說意義重大，其重難點較多。本文認(rèn)真分析了分式方程課時內(nèi)容地位與作用以及課時目標(biāo)與要求，根據(jù)其重難點提出了具體的教學(xué)設(shè)計，以供參考。

【關(guān)鍵詞】分式方程 教學(xué) 設(shè)計

【中圖分類號】G633.6 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】2095-3089（2016）02-0161-02

多年來，聽同行教研課和一些特級教師獻(xiàn)課的過程中，不少主講人關(guān)于分式方程首課時的教學(xué)給我留下的印象不是很好。主要問題是，脫離知識體系，目標(biāo)確立單一，重點不突出，難點抓不住，材料欠典型，組織還乏力，當(dāng)然教學(xué)效率不高。如何完成這一課時內(nèi)容的教學(xué)，做到抓關(guān)鍵、突重點、破難點，作者嘗試初探，不妥之處懇請同行批評指正。

一、課時內(nèi)容地位與作用

繼整式乘除之后，分式的出現(xiàn)順理成章。由數(shù)到式的拓展，建立代數(shù)式的運算體系是初中代數(shù)內(nèi)容的核心。數(shù)學(xué)作為工具性學(xué)科，廣泛應(yīng)用有需要，學(xué)生后續(xù)發(fā)展有需求，方程思想的確立和使用就成為初中學(xué)生建構(gòu)學(xué)科知識體系的重點。分式方程在這個節(jié)點出現(xiàn)，依托整式、整式方程和分式、拓展了方程思想的應(yīng)用范圍，印證了建構(gòu)式的運算體系的必要性，也為數(shù)學(xué)向函數(shù)枝脈延伸創(chuàng)立了根基。正確解分式方程當(dāng)然極其重要，但其解法的教學(xué)是沒有潛在難度的。

學(xué)生首次接觸到分式方程，很多學(xué)生對整式方程的理解還不夠徹底，與整式方程相比，分式方程求解中可能會產(chǎn)生增根，學(xué)生理解起來必然會有一定的難度，尤其是對于增根產(chǎn)生的原因，很多學(xué)生都感到難以理解。分式方程的概念雖然與整式方程不同，但是求解方法有著密切的聯(lián)系，分式方程的求解先要轉(zhuǎn)化成整式方程，只是最后多了一個驗根的環(huán)節(jié)，這個步驟也是學(xué)生容易忘記的。

二、課時目標(biāo)與要求

1.學(xué)生明白分式方程的意義；2、學(xué)生正確解分式方程；3、學(xué)生深刻理解增根的含義及正確運用概念解題，是這個課時的知識和技能目標(biāo)。分式方程概念一筆帶過，解法精雕細(xì)琢（包括：數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想的培育，方程變形過程的算理，設(shè)置關(guān)鍵步驟的依據(jù)），增根概念準(zhǔn)確表達(dá)，應(yīng)用適度放低放窄。建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，學(xué)習(xí)是一個建構(gòu)內(nèi)部心理結(jié)構(gòu)的過程，是學(xué)生主動選擇和已有經(jīng)驗相互作用，建構(gòu)信息的一個過程。在實際教學(xué)的過程中，應(yīng)該充分利用學(xué)生的已有經(jīng)驗，通過聯(lián)系以前學(xué)習(xí)過的內(nèi)容，加深學(xué)生對分式方程的理解，把零散的知識連成線、織成網(wǎng)。

三、課時內(nèi)容的重點和難點

解分式方程的首課時內(nèi)容的重點是解法，難點是解法過程中的算理揭示和增根概念教學(xué)。

四、教學(xué)過程的主要流程

1.即興給出一些等式，學(xué)生辨析分式方程概念

如老師給出80/15+x=40/15-x方程式，問學(xué)生們該方程和以前學(xué)習(xí)的整式方程有什么區(qū)別？學(xué)生們可能會回答有分?jǐn)?shù)、分母中有未知數(shù)等，學(xué)生們經(jīng)過簡單的討論后，老師引入分式方程的概念，即分母中含有未知數(shù)的方程。然后老師可以繼續(xù)給出幾個方程式，如x+5/3=x/6、3x+4/x+4x=1等，讓學(xué)生們辨別哪些是分式方程，

2.課堂練習(xí)

（1）出示兩個整式計算題目——分式方程去分母之后，所進(jìn)行的運算就是整式混合運算，去括號，合并同類項是學(xué)生知識易錯點，預(yù)設(shè)陷井，強(qiáng)化訓(xùn)練，發(fā)現(xiàn)問題及時訂證。如前面給出的80/15+x=40/15-x方程式，去分母后可以得到80（15-x）=40（15+x），最終得到x=5，然后要進(jìn)行驗根，將x=5帶入到原方程中，左式=右式，說明求得結(jié)果是方程的解。

（2）出示一道含有分?jǐn)?shù)系數(shù)的一元一次方程題目，學(xué)生集體解答，其中一學(xué)生板演——分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程之后，學(xué)生已順利實現(xiàn)未知向已知的轉(zhuǎn)化目標(biāo)，此練習(xí)有復(fù)習(xí)鞏固和埋沒伏筆之功效。

3.精選一道分式方程典型例題，學(xué)生進(jìn)入探究環(huán)節(jié)。要求方程中的分式部分的分母包含多項式，其解出現(xiàn)增根。

（1）引導(dǎo)學(xué)生運用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，順利過渡到去分母這一步。如方程1/x-4=8/x2-16，化簡后可得x+4=8，最后x=4，但是將x=4帶入到原方程中，發(fā)現(xiàn)分母為零了，根據(jù)分?jǐn)?shù)的定義可以知道，分母是不能為零的，那么說明x=4不是該方程的根，定義為增根。

（2）反復(fù)設(shè)問去分母環(huán)節(jié)，包括就措施、依據(jù)、技術(shù)、結(jié)構(gòu)變化、未知數(shù)受限條件等追問學(xué)生。如對于方程1/x-4=8/x2-16會出現(xiàn)增根，只是對原式進(jìn)行了去分母，只能是這個過程引起了方程的變化，通過分析可以得出，最簡公分母是否為零，是引起分式方程變化的原因。

（3）判定解出未知數(shù)的值引出的具體問題，探究這個值滿足兩個重要條件：即是對應(yīng)整式方程的解，同時使最簡公分母值為零。輕松引出增根概念，并說明是去分母改變未知數(shù)取值范圍造成的結(jié)果。

（4）總結(jié)解法步驟，規(guī)范解題格式。實際的課堂教學(xué)環(huán)節(jié)中，可以先讓學(xué)生們討論，該如何求解分式方程，經(jīng)過簡單的交流后，老師對求解分式方程的步驟進(jìn)行補(bǔ)充，首先要對分式方程進(jìn)行去分母，轉(zhuǎn)化成整數(shù)方程的形式，然后按照解整式方程的方法求解，最后將求得的結(jié)果帶入到原方程，或最簡公分母中，驗證解是否為增根。

4.跟蹤訓(xùn)練

同時出示有增根和無增根的兩道習(xí)題，學(xué)生課中練習(xí)，其中兩學(xué)生各板演一題。在學(xué)生們求解的過程中，老師要注意學(xué)生求解的步驟和格式，對存在問題的地方進(jìn)行糾正，通過練習(xí)，同時訓(xùn)練學(xué)生解答分式方程的格式和技巧，加深對分式方程求解的認(rèn)識。

5.出示分式方程中含有參數(shù)字母，給出了方程解的某個條件，求參數(shù)值或取值范圍的一道題，學(xué)生自主探求解法。這是分式方程的拓展環(huán)節(jié)，對于課堂教學(xué)來說，尤其是數(shù)學(xué)這門課程，面對枯燥乏味的理論知識，學(xué)生很難產(chǎn)生足夠的學(xué)習(xí)興趣，適當(dāng)?shù)膶χR進(jìn)行擴(kuò)展，讓學(xué)生們自由的發(fā)揮討論，可以很好的提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)興趣。同時拓展訓(xùn)練是課堂知識的加深和拓寬，如在分式方程的拓展訓(xùn)練中，求參數(shù)的取值范圍，學(xué)生們可能會得出不同的結(jié)論，進(jìn)而產(chǎn)生激烈的討論，老師及時的進(jìn)行總結(jié)，分析學(xué)生們正確和錯誤的原因，能夠加深學(xué)生們對分式方程求解的認(rèn)識，為將來的靈活運用打下堅實的基礎(chǔ)。

至此，教學(xué)過程的主要流程已完成，三大教學(xué)目標(biāo)輕松實現(xiàn)，同時在一定程度上增加了學(xué)生對分式方程等數(shù)學(xué)知識的興趣。這樣構(gòu)思該課時的教學(xué)，關(guān)注到了知識結(jié)構(gòu)的演進(jìn)關(guān)系，突出了數(shù)學(xué)思想方法的運用，突破課時內(nèi)容難點的同時，抓住了重點，讓學(xué)生在輕松、活躍的課堂氣氛中，熟練的掌握分式方程的求解方法。