基于數(shù)學(xué)模型的農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)模式研究

龍　正　胡永彪　李紅　文美君　吳炯

摘要：中國自古以來就是農(nóng)業(yè)大國，而農(nóng)村社會(huì)居民作為農(nóng)村的社會(huì)主體，所以他們的社會(huì)利益特別重要，并且隨著我國現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，農(nóng)村的整個(gè)結(jié)構(gòu)也在發(fā)生著質(zhì)的變化，在農(nóng)村的的改革和發(fā)展過程中，農(nóng)村社會(huì)居民的養(yǎng)老保險(xiǎn)問題也逐漸突顯出來，而且顯得尤為重要。

關(guān)鍵詞：養(yǎng)老保險(xiǎn)模式；數(shù)學(xué)模型；養(yǎng)老金缺口；替代率；繳費(fèi)率

中圖分類號(hào)：F840 文獻(xiàn)識(shí)別碼：A 文章編號(hào)：1001-828X（2016）003-000-02

一、概述

農(nóng)村社會(huì)保障問題的研究已經(jīng)走過了29個(gè)年頭，自從新中國建立后，黨和國家為了保障農(nóng)民的基本生活需要，維護(hù)農(nóng)村的社會(huì)穩(wěn)定和農(nóng)業(yè)生產(chǎn)的正常進(jìn)行，根據(jù)農(nóng)村的實(shí)際情況，在自然就業(yè)的基礎(chǔ)上實(shí)施了許多屬于社會(huì)保障方面的政策措施，如社會(huì)救濟(jì)、“五保戶”制度、合作醫(yī)療制度。由于中國農(nóng)村問題的復(fù)雜性和不同地區(qū)的社會(huì)經(jīng)濟(jì)條件的巨大差異，各地的農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)的模式也不盡相同，在中國這樣一個(gè)有著8億多農(nóng)民、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平不高、地區(qū)經(jīng)濟(jì)社會(huì)發(fā)展極不平衡的農(nóng)業(yè)大國，建立與全面小康社會(huì)相適應(yīng)的農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的確是一個(gè)巨大的難題。

二、農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)宏觀數(shù)學(xué)模型建立

1.農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)宏觀數(shù)學(xué)模型背景

新農(nóng)保政策實(shí)行于2010年，參保范圍是年滿16周歲、未參加城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)的農(nóng)村居民。新農(nóng)?；鹩蓚€(gè)人繳費(fèi)、政府補(bǔ)貼、商業(yè)保險(xiǎn)構(gòu)成。其中個(gè)人繳費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)目前設(shè)為每年100元、200元、300元、400元、500元5個(gè)檔次，參保人自主選擇檔次繳費(fèi)，多繳多得；政府補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)不低于每人每年30元。地方政府對(duì)參保人的繳費(fèi)補(bǔ)貼，全部記入個(gè)人賬戶，中央確定的基礎(chǔ)養(yǎng)老金標(biāo)準(zhǔn)為每人每月55元，個(gè)人賬戶養(yǎng)老金的月計(jì)發(fā)標(biāo)準(zhǔn)為個(gè)人賬戶全部儲(chǔ)存額除以139，已年滿60周歲、未享受城鎮(zhèn)職工基本養(yǎng)老保險(xiǎn)待遇的，不用繳費(fèi)，可以按月領(lǐng)取基礎(chǔ)養(yǎng)老金；商業(yè)保險(xiǎn)是由個(gè)人自愿通過購買商業(yè)保險(xiǎn)公司的養(yǎng)老保險(xiǎn)、或通過銀行儲(chǔ)蓄、投資基金、股票和其他投資方式實(shí)現(xiàn)。

2.模型假設(shè)

為方便數(shù)學(xué)模型的建立，我們對(duì)農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)宏觀數(shù)學(xué)模型的有關(guān)情形作以下假設(shè)：

（1）假設(shè)我國未來35年內(nèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度與之前發(fā)展趨勢(shì)基本一致，即保持較高速度增長，到2050年達(dá)到中等發(fā)達(dá)國家的水平，經(jīng)濟(jì)的增長速度逐漸放緩。

（2）假設(shè)只有個(gè)人賬戶中的儲(chǔ)存額產(chǎn)生利息，而社會(huì)統(tǒng)籌基金賬戶中的儲(chǔ)存額不產(chǎn)生利息。個(gè)人賬戶儲(chǔ)存額以銀行同期公布的一年期存款利率計(jì)息。

（3）假設(shè)男女居民初次參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的年齡都為20歲，獲取養(yǎng)老金的年齡為男60歲，女55歲，最長壽命期90年。

（4）假設(shè)參保人員繳納保險(xiǎn)期間連續(xù)不間斷的繳納。

（5）假設(shè)第i歲參加養(yǎng)老保險(xiǎn)、獲取養(yǎng)老金、死亡均是指在剛滿i周歲時(shí)，繳費(fèi)年數(shù)為整數(shù)。

（6）假設(shè)現(xiàn)有的繳費(fèi)及發(fā)放制度在一個(gè)充分長的時(shí)間段內(nèi)不發(fā)生變化。

（7）不考慮投保期間投保人所繳保費(fèi)的一次性支出。

（8）個(gè)人賬戶養(yǎng)老金領(lǐng)取完后，只發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金。

（9）假設(shè)男女同等。

三、農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人數(shù)學(xué)模型建立

農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)是建立個(gè)人繳費(fèi)、集體補(bǔ)助、政府補(bǔ)貼相結(jié)合的新農(nóng)保制度，它實(shí)行社會(huì)統(tǒng)籌與個(gè)人賬戶相結(jié)合，與家庭養(yǎng)老、土地保障、社會(huì)救助等其他社會(huì)保障政策措施相配套，保障農(nóng)村居民老年基本生活。

1.模型假設(shè)

為方便數(shù)學(xué)模型的建立，我們對(duì)農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人數(shù)學(xué)模型的有關(guān)情形作以下假設(shè)：

（1）假設(shè)參保個(gè)人未來的經(jīng)濟(jì)收入穩(wěn)定，一直選擇相應(yīng)的繳費(fèi)檔次不變。

（2）假設(shè)個(gè)人賬戶中的儲(chǔ)存額產(chǎn)生利息，且利息為預(yù)定利率。

（3）假設(shè)男女居民初次參加養(yǎng)老保險(xiǎn)的年齡都為20歲，且男、女領(lǐng)取養(yǎng)老金時(shí)的年齡都為60歲，預(yù)期壽命按以前的平均余命計(jì)算。

（4）假設(shè)參保人員繳納保險(xiǎn)期間連續(xù)不間斷的繳納。

（5）假設(shè)第i歲參加養(yǎng)老保險(xiǎn)、獲取養(yǎng)老金、死亡均是指在剛滿i周歲時(shí)，繳費(fèi)年數(shù)為整數(shù)。

（6）假設(shè)現(xiàn)有的繳費(fèi)及發(fā)放制度在一個(gè)充分長的時(shí)間段內(nèi)不發(fā)生變化。

（7）不考慮投保期間投保人所繳保費(fèi)的一次性支出。

（8）個(gè)人賬戶養(yǎng)老金領(lǐng)取完后，只發(fā)放基礎(chǔ)養(yǎng)老金。

（9）假設(shè)男女同等。

2.個(gè)人賬戶養(yǎng)老金平衡模型分析

假設(shè)農(nóng)村居民開始繳納養(yǎng)老金的年齡均為20歲，在開始領(lǐng)取養(yǎng)老金時(shí)為60歲，則從上式精算模型中可以看出居民所選擇的繳費(fèi)檔次與預(yù)定利率、生存概率有關(guān)。其中生存概率由生命表給定，因此影響居民選擇繳費(fèi)檔次的量僅與預(yù)定利率有關(guān)。農(nóng)村居民的養(yǎng)老金利率水平將取決于未來幾十年我國和國際的宏觀經(jīng)濟(jì)與金融形勢(shì)，而這些都是隨著經(jīng)濟(jì)形勢(shì)的波動(dòng)而變化的量。從平衡模型中可以看出，當(dāng)我們想要達(dá)到一個(gè)較高的預(yù)定利率水平時(shí)，我們需要選擇較高的繳費(fèi)檔次，而這與農(nóng)村居民收入的現(xiàn)實(shí)相違背。但是我們可以通過各種人為的手段以增加養(yǎng)老金的投資收益率，提高預(yù)定利率，以達(dá)到在選擇較低的繳費(fèi)檔次時(shí)，也能達(dá)到一個(gè)較高的預(yù)定利率。這樣就能減輕國家的財(cái)政壓力以及保障農(nóng)村居民的老年生活，并且反過來還能拉動(dòng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

四、針對(duì)宏觀模型的建議及效果

根據(jù)對(duì)我國農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)基金未來收支缺口的精算預(yù)測可知，我國農(nóng)村居民的養(yǎng)老金未來情況堪憂。結(jié)合已經(jīng)積累的養(yǎng)老模式經(jīng)驗(yàn)和我國國情，我們認(rèn)為，政府以采取以下政策措施實(shí)現(xiàn)平穩(wěn)過渡：

1.增強(qiáng)繳費(fèi)意識(shí)，提高征繳率，增加養(yǎng)老金收入

針對(duì)個(gè)人逃費(fèi)嚴(yán)重的現(xiàn)象，可以嘗試引入激勵(lì)繳費(fèi)機(jī)制，并加強(qiáng)對(duì)養(yǎng)老保險(xiǎn)費(fèi)的征繳監(jiān)管，減少個(gè)人和企業(yè)欠繳、逃費(fèi)情況的發(fā)生。將模型中的征繳率由90%提高10%后再次測算缺口情況，征繳率提高后缺口比同期調(diào)整前明顯減小。

2.提高國家的財(cái)政補(bǔ)貼，增加養(yǎng)老金收入

國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）預(yù)測，從2010年至2050年，各國政府在養(yǎng)老金上的投入占GDP比率將從8.4%升至11.4%。而到2011年我國政府對(duì)養(yǎng)老金的補(bǔ)貼僅僅為GDP的0.48%，相當(dāng)于OECD提出的各國平均占比8.4%不到17分之一。如果財(cái)政補(bǔ)貼達(dá)到國際經(jīng)濟(jì)合作與發(fā)展組織（OECD）預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)，從2010年至2050年，各國政府在養(yǎng)老金上的投入占GDP比率將從8.4%升至11.4%，則從2010到2050年，政府財(cái)政補(bǔ)貼對(duì)養(yǎng)老金的累積補(bǔ)貼差額為3184134.28億元，平均每年將比目前多補(bǔ)貼77661.8億元，由此得出提高政府財(cái)政補(bǔ)貼必然會(huì)緩解養(yǎng)老金缺口問題。

3.增加投資方向，組合證券投資，增加養(yǎng)老金收入

針對(duì)保險(xiǎn)投資資金單一的分布在銀行存款和國債所導(dǎo)致的收益率較低的現(xiàn)象，可以嘗試增加投資方向，通過多種形式的投資讓資金的管理變得多樣化、豐富化，在控制運(yùn)營風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)，尋找利率最大化，以提高農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)資金的投資收益率，而保險(xiǎn)投資資產(chǎn)規(guī)模龐大，收益率的小幅提升也能帶來業(yè)績的驚鴻表現(xiàn)，所以在增加投資方向，組合證券投資提高投資收益率后，養(yǎng)老金缺口對(duì)比明顯。

五、結(jié)束語

中國自古以來就是農(nóng)業(yè)大國，而農(nóng)村社會(huì)居民作為農(nóng)村的社會(huì)主體，所以他們的社會(huì)利益特別重要，并且隨著我國現(xiàn)代化經(jīng)濟(jì)的不斷發(fā)展，農(nóng)村的整個(gè)結(jié)構(gòu)也在發(fā)生著質(zhì)的變化，在農(nóng)村的的改革和發(fā)展過程中，農(nóng)村社會(huì)居民的養(yǎng)老保險(xiǎn)問題也逐漸突顯出來，而且顯得尤為重要。本文通過數(shù)學(xué)的方法對(duì)農(nóng)村社會(huì)養(yǎng)老保險(xiǎn)問題進(jìn)行研究，我們分析養(yǎng)老金收入主要來源于三個(gè)方面：（1）新型農(nóng)村養(yǎng)老保險(xiǎn)個(gè)人繳費(fèi)收入，影響因素有繳費(fèi)率、農(nóng)村居民人口結(jié)構(gòu)、農(nóng)村居民收入、覆蓋率等。（2）養(yǎng)老金的投資增值收益，它與個(gè)人賬戶總額呈線性關(guān)系。（3）國家的財(cái)政補(bǔ)貼，它與國家GDP總額呈線性關(guān)系，而GDP總額的變化符合logistic模型。新農(nóng)保養(yǎng)老金支出包括三個(gè)方面：一是與農(nóng)村60歲及以上人口數(shù)有關(guān)，二是與投資收益率有關(guān)，三是與國際的財(cái)政補(bǔ)貼有關(guān)。由此建立了養(yǎng)老金收入模型。

最后本文將建立的模型與當(dāng)代中國的實(shí)際情況相結(jié)合，為保證養(yǎng)老保險(xiǎn)制度的可持續(xù)性，我們提出了三條合理的政策性建議，其一是增強(qiáng)繳費(fèi)意識(shí)，提高征繳率，增加養(yǎng)老金收入；其二是提高國家財(cái)政補(bǔ)貼，增加養(yǎng)老金收入；其三是增加投資方式，多種證券組合，提高養(yǎng)老金收入。

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作者簡介：龍 正（1993-），男，第一作者，湖南城市學(xué)院數(shù)計(jì)系本科，學(xué)生。