核心概念：幼兒數(shù)學(xué)的回歸與革新

侯宇嵐

五年前，美國埃里克森兒童研究生院早期數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目負(fù)責(zé)人陳杰琦教授受邀成為華東師范大學(xué)紫江學(xué)者，將PCK研究引入國內(nèi)幼教領(lǐng)域。PCK（Pedagogical Content Knowledge）譯為學(xué)科教學(xué)知識或領(lǐng)域教學(xué)知識，簡單地說，是指教師具有的由領(lǐng)域（學(xué)科）知識、教學(xué)知識、對兒童的知識組成的專業(yè)知識系統(tǒng)。研究發(fā)現(xiàn)，在這三個(gè)組成部分中，中國幼兒園教師最缺乏的是領(lǐng)域知識。

記得我曾參加過陳杰琦教授在國內(nèi)進(jìn)行的一場有關(guān)幼兒數(shù)學(xué)核心概念的講座，她用了至少三十分鐘的時(shí)間與大家探討數(shù)數(shù)的基本原則：一一對應(yīng)原則、固定順序原則、順序無關(guān)原則、基數(shù)原則、抽象原則。盡管有些教師聽說過這些原則，但大家的理解或猜測與這些原則的真實(shí)內(nèi)涵相差甚遠(yuǎn)。比如，大家知道小班幼兒可以掌握10以內(nèi)的點(diǎn)數(shù)，但很少有人去深究“點(diǎn)數(shù)”行為背后所包含的數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思維到底是什么。在聽課過程中，教師們在思維的碰撞中明白了“數(shù)數(shù)”的基本技能背后所包含的數(shù)學(xué)概念，他們?yōu)閿?shù)學(xué)思想的嚴(yán)謹(jǐn)和精妙而激動，為窺見這種理解對日后教學(xué)可能帶來的變化而躍躍欲試。目睹這一情景的我，深刻認(rèn)識到學(xué)科教學(xué)知識對教師專業(yè)成長的重要性，預(yù)感到它將激發(fā)幼兒園教師新一輪觀念的洗禮和教學(xué)能力的提升。

2013年，陳杰琦教授和她的團(tuán)隊(duì)基于對數(shù)學(xué)學(xué)科知識的準(zhǔn)確把握，對教師和兒童的深刻了解，出版了歷經(jīng)7年形成的研究成果《幼兒數(shù)學(xué)核心概念：教什么？怎么教？》。這本書把幼兒數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容分成集合、數(shù)感、數(shù)數(shù)、數(shù)運(yùn)算、模式、測量、數(shù)據(jù)分析、空間關(guān)系、圖形9大類別，每個(gè)類別都提煉出2～3條簡明扼要的核心概念。它能幫助教師在浩瀚的數(shù)學(xué)海洋里一下子抓住最基礎(chǔ)、最重要、最適宜幼兒的核心知識，為幼兒現(xiàn)在和未來的學(xué)習(xí)搭建有效的平臺。

除概述與結(jié)語外，本書的主要內(nèi)容共分9章，每章聚焦核心概念的一個(gè)領(lǐng)域，由“核心概念”和“教學(xué)提示”兩部分組成?！昂诵母拍睢辈糠衷敿?xì)解釋了每一條核心概念的內(nèi)涵（見附），穿插教學(xué)活動和教師反思，以幫助讀者理解；“教學(xué)提示”部分則提出了可操作的教學(xué)建議，指導(dǎo)教師如何通過教學(xué)讓幼兒獲得核心概念。包括：比較和對照不同類型的活動，討論如何選擇材料，講述怎樣將核心概念整合到幼兒一日活動中，思考使用數(shù)學(xué)語言的重要性，關(guān)注幼兒發(fā)展軌跡中的關(guān)鍵點(diǎn)，等等。既有生動的敘述，又有精到的闡釋，也有直觀的圖表。這些內(nèi)容在呼喚幼兒數(shù)學(xué)回歸數(shù)學(xué)學(xué)科本身的同時(shí)，促使我們在幼兒如何構(gòu)建數(shù)學(xué)思維、提高數(shù)學(xué)能力的層面上重新審視幼兒對數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)與運(yùn)用。

本書的一個(gè)亮點(diǎn)是理論與實(shí)踐相結(jié)合。全書貫穿了生動翔實(shí)的教學(xué)活動現(xiàn)場（“數(shù)學(xué)活動寫真”），結(jié)合了一線教師的認(rèn)識與反思，并提供可操作的教學(xué)建議。隨書出版的DVD還提供了10個(gè)教學(xué)活動視頻，每個(gè)視頻涉及一個(gè)核心概念領(lǐng)域。視頻包括專家的導(dǎo)引、精彩的教學(xué)現(xiàn)場和教師的反思，全方位呈現(xiàn)了幼兒是在與教師、同伴的互動中逐步獲得數(shù)學(xué)核心概念的過程。

本書的另一個(gè)亮點(diǎn)是在“學(xué)習(xí)指南”部分針對本書每一章節(jié)都列出了若干個(gè)問題，這些問題便于教師一起進(jìn)行有針對性的討論，并結(jié)合自己的教學(xué)進(jìn)行有效的反思。比如針對“數(shù)數(shù)”這一章的問題是：（1）基數(shù)原則是幼兒能夠正確數(shù)數(shù)的基礎(chǔ)。你如何判斷幼兒是否理解了基數(shù)原則？（2）羅列出一天中能夠讓幼兒在真實(shí)的場景中數(shù)數(shù)的機(jī)會。如果你還沒有試過所有的可能性，請選擇一到兩個(gè)新的途徑，有目的地讓幼兒開展數(shù)數(shù)活動。（3）仔細(xì)閱讀支持幼兒學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)基本原則的活動案例表。你會選擇其中哪種活動？為什么？（4）你最喜歡的有關(guān)數(shù)數(shù)的圖畫書是什么？是什么讓你對這本圖畫書愛不釋手？（5）根據(jù)作者有關(guān)數(shù)數(shù)復(fù)雜性的陳述，思考如何在你的機(jī)構(gòu)或?qū)W校評估和描述數(shù)數(shù)。你的方法是否有助于洞察幼兒的需求？如果不能，還需要改變些什么？

不久前，我聽聞該早期數(shù)學(xué)教育項(xiàng)目獲得美國國家自然科學(xué)基金支持，陳教授帶領(lǐng)團(tuán)隊(duì)還在不斷深入研究，新的研究成果在不斷形成，而國內(nèi)對于幼兒核心概念或核心經(jīng)驗(yàn)的研究也正在興起，及時(shí)呼應(yīng)了《3～6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》提出的以兒童的學(xué)習(xí)與發(fā)展為中心的要求。已有不少教師和兒童受惠于這一思潮，發(fā)生了許多激動人心的變化，其中最引人矚目的莫過于如何在整合課程中促進(jìn)與評估幼兒在各領(lǐng)域的發(fā)展。而這正是陳教授將PCK研究引入國內(nèi)幼教領(lǐng)域的初衷與目標(biāo)。