基于擴展比例導(dǎo)引律的制導(dǎo)模型*

張　剛，王運明

（1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇　徐州　221116；2.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京　210094）

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基于擴展比例導(dǎo)引律的制導(dǎo)模型*

張剛1，王運明2

（1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院，江蘇徐州221116；2.南京理工大學(xué)自動化學(xué)院，南京210094）

摘要：針對常用比例導(dǎo)彈導(dǎo)引律制導(dǎo)命中率低的問題，分析了比例導(dǎo)引律、偏置比例導(dǎo)引律、修正比例導(dǎo)引律的制導(dǎo)性能，提出了一種基于擴展比例導(dǎo)引律的制導(dǎo)模型，經(jīng)仿真表明，該導(dǎo)引律具有目標垂直和水平機動跟蹤能力，提升了反導(dǎo)作戰(zhàn)的機動能力和效率。

關(guān)鍵詞：制導(dǎo)模型，擴展比例制導(dǎo)，比例導(dǎo)引律，偏置比例導(dǎo)引律，修正比例導(dǎo)引律

0　引言

導(dǎo)引律是描述導(dǎo)彈質(zhì)心運動的準則，用于確定彈道質(zhì)心在空間的運動軌跡。在導(dǎo)彈的制導(dǎo)系統(tǒng)中，導(dǎo)引律的作用是確定導(dǎo)彈飛行并命中目標的運動學(xué)彈道。如何采用一種合適的導(dǎo)引方法來改善導(dǎo)彈的制導(dǎo)性能，提高導(dǎo)彈的命中精度是制導(dǎo)領(lǐng)域的熱點問題。比例導(dǎo)引律具有易于工程實現(xiàn)、目標適應(yīng)能力強等特點而被廣泛應(yīng)用于各類導(dǎo)彈上。

因此，本文詳細分析了基本比例導(dǎo)引律、偏置比例導(dǎo)引律、修正比例導(dǎo)引律3種常用比例導(dǎo)引律的建模方法，并在3種比例導(dǎo)引律下對彈道軌跡和遭遇時間進行了仿真分析。在此基礎(chǔ)上提出了一種基于擴展比例導(dǎo)引律的建模方法。該方法在對付大機動目標時可降低導(dǎo)彈的過載、脫靶量及命中時間，并提高了導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。

1　常用比例導(dǎo)引律建模方法分析

1.1比例導(dǎo)引律

比例導(dǎo)引律是自尋的導(dǎo)彈中采用最多的一種導(dǎo)引規(guī)律，具有對目標運動情況響應(yīng)速度快，導(dǎo)引精度高、工程技術(shù)上易于實現(xiàn)等特點，因此，得到了廣泛的應(yīng)用。目前世界各國裝備的自尋的式空空導(dǎo)彈大都采用傳統(tǒng)的比例導(dǎo)引律，它具有導(dǎo)彈制導(dǎo)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)簡單、對勻速目標射擊時精度高和可靠性高等特點。

假定目標、導(dǎo)彈在同一個平面內(nèi)運動，采用極坐標（r，q）來表示導(dǎo)彈和目標的相對位置，且導(dǎo)彈是一個可操縱質(zhì)點，目標為運動質(zhì)點。包括目標速度向量VT、導(dǎo)彈速度向量V，彈目之間相對位置如圖1所示。其中，MT（彈目連線）稱為目標瞄準線，q稱為視角，r表示目標與導(dǎo)彈之間的相對距離。σT是彈道偏角（攻擊平面為水平面），σ是彈道傾角（攻擊平面為鉛垂平面）；σT、σ是目標速度向量、導(dǎo)彈速度向量與基準線之間的夾角。

圖中目標線旋轉(zhuǎn)角速度dq/dt與導(dǎo)彈速度向量、目標速度向量關(guān)系式：

相對運動方程為：

1.2偏置比例導(dǎo)引律

偏置比例導(dǎo)引律是指在比例導(dǎo)引律的原則上對比例導(dǎo)引視線角速度增加一個偏置量，然后在進行比例導(dǎo)引，表達式如下：

得出比例導(dǎo)引法關(guān)系式為

1.3修正比例導(dǎo)引律

為了避免在比例導(dǎo)引律中對付機動目標的視線角速度存在著發(fā)散導(dǎo)致目標的機動性能下降的問題，將比例導(dǎo)引律和追蹤導(dǎo)引律結(jié)合起來，追蹤法作為新導(dǎo)引律的修正項，得到一種新的導(dǎo)引律：

式中，等式右端的第1項為比例導(dǎo)引法，第2項為修正項。

1.4 3種比例導(dǎo)引律模型仿真分析

在制導(dǎo)系統(tǒng)初步設(shè)計階段，為簡化問題，突出重點，通常采用相對運動模型來研究導(dǎo)引彈道。

圖2所示的比例導(dǎo)引示意圖描述了導(dǎo)彈目標之間的相對運動模型，其中，Mk為第k個時刻導(dǎo)彈所處的空間位置，Mk+1為第k+1時刻導(dǎo)彈所在的空間位置。Tk為第k個時刻目標所處的空間位置，Tk+1為第k+1時刻目標所在的空間位置。r（k）表示第k個時刻導(dǎo)彈和目標之間的距離。Sm表示一個時間間隔內(nèi)導(dǎo)彈運動的距離，Sm=vm×△t。xm，ym，zm表示導(dǎo)彈的立體直角縱坐標，xt，yt，zt表示目標的立體直角縱坐標。仿真彈道時，采用差分方法，求每隔一段時間的導(dǎo)彈離散三維離散坐標，以此繪制出理想彈道，并仿真得出導(dǎo)彈目標遭遇時間。

圖2比例導(dǎo)引示意圖

在導(dǎo)引系數(shù)k=3，偏置量和修正項的值為0.002時，對前面闡述的比例導(dǎo)引律、修正比例導(dǎo)引律、偏置比例導(dǎo)引律進行仿真分析，得到的彈道軌跡曲線如圖3所示。從上至下依次為修正比例導(dǎo)引律曲線、偏置比例導(dǎo)引律曲線、比例導(dǎo)引律曲線、目標曲線。遭遇時間如圖5所示，得出表1所示。

圖3 3種比例導(dǎo)引下的彈道軌跡圖

表1遭遇時間表

仿真結(jié)果分析：

（1）ω=0.002時，k取值范圍為1～6，步長為0.5，通過多次仿真分析比較3種比例導(dǎo)引法的遭遇時間，得到遭遇時間曲線圖4所示。通過仿真表明，當(dāng)ω固定時，隨著導(dǎo)引系數(shù)的增大，遭遇時間逐漸減小到一定值后趨于穩(wěn)定。在參數(shù)ω=0.002、k取1～6下，偏置比例導(dǎo)引優(yōu)于其他兩種導(dǎo)引律，修正比例導(dǎo)引次之。在k取值為5.5~6.0時修正比例和偏置比例的彈目遭遇時間最短為19.7 s，均優(yōu)于純正比例導(dǎo)引律。

圖4不同比例導(dǎo)引系數(shù)下遭遇時間圖

（2）在k=3、ω=0.002，導(dǎo)彈的速度取500 m/s～850 m/s時，通過多次仿真分析比較3種比例導(dǎo)引法的遭遇時間，得到遭遇時間曲線圖5所示，通過仿真表明，隨著導(dǎo)彈的速度的增大，3種比例導(dǎo)引下的彈目遭遇時間逐漸減小趨于平緩。

圖5不同導(dǎo)彈速度下遭遇時間圖

2　擴展比例導(dǎo)引律模型

現(xiàn)代攔截目標正向著高速和高機動性方向發(fā)展，這給導(dǎo)引律設(shè)計提出了更高要求。為此，人們一直在不斷地改進比例導(dǎo)引律，期望能進一步有效地克服目標大機動等不確定因素對導(dǎo)引性能的影響。比例導(dǎo)引律在導(dǎo)彈攔截非機動目標時存在零脫靶量，脫靶量表示導(dǎo)彈和目標的距離，當(dāng)目標作較大機動時，比例導(dǎo)引律脫靶量較大，不能滿足攔截大機動目標的要求。因此，本文提出了一種擴展比例導(dǎo)引律，根據(jù)不同的導(dǎo)彈和目標的參數(shù)值選取合適的導(dǎo)引系數(shù)和偏置修正參數(shù)來減少比例導(dǎo)引律的脫靶量。導(dǎo)引方程為：

其中，k為導(dǎo)引系數(shù)，ω為偏置修正參數(shù)。

針對不同的參數(shù)選擇，設(shè)置參數(shù)k、ω的值。當(dāng)k 為1時，等同于偏置比例導(dǎo)引；當(dāng)ω為零時，等同于傳統(tǒng)比例導(dǎo)引。

其中k為比例系數(shù)，一般取值3~5，am為導(dǎo)彈指令加速度，為彈目接近速度，at為目標加速度在垂直視線方向上的分量為視線角速度。

擴展比例導(dǎo)引制導(dǎo)規(guī)律在經(jīng)典比例導(dǎo)引上對導(dǎo)彈的加速度、重力的影響及目標機動的影響進行補償，經(jīng)補償后，導(dǎo)彈接近目標時，彈道平直，需用過載趨近于零，從而減小脫靶量。系統(tǒng)一般采用比例制導(dǎo)，當(dāng)出現(xiàn)較大脫靶量時，采用擴展比例導(dǎo)引。ω根據(jù)實際情況進行補償。通過仿真驗證，改進的導(dǎo)引律在對付大機動目標時可降低導(dǎo)彈的過載、脫靶量及命中時間，極大地提高了導(dǎo)彈的制導(dǎo)精度。

經(jīng)過研究分析，結(jié)合復(fù)合制導(dǎo)的思想，在導(dǎo)彈處于初始段，速度較大；當(dāng)導(dǎo)彈到達一定的位置，速度趨于平緩。于是假設(shè)選取k為3，ω為速度的分段函數(shù)，與之前的修正比例導(dǎo)引律、偏置比例導(dǎo)引律、比例導(dǎo)引律進行仿真比較分析，假設(shè)目標初始位置位于（4，3，4），導(dǎo)彈對其進行攻擊。為了便于觀察，假設(shè)目標速度大小為0.42 km/s，導(dǎo)彈在攻擊其中速度變化不大，近似為0.6 km/s，時間間隔為0.1 s，當(dāng)導(dǎo)彈與目標之間的距離＜60 m，就認為遭遇。在導(dǎo)引系數(shù)

k=3，偏置量和修正項的值為0.002時，得到如圖6所示的三維軌跡圖。

圖6仿真比較圖

通過仿真表明，采用擴展比例導(dǎo)引律的遭遇時間為19.1 s，均小于其他比例導(dǎo)引律的遭遇時間，表明該導(dǎo)引律具有較強機動性，能夠快速打擊目標。

4　結(jié)論

比例導(dǎo)引律經(jīng)過長期的發(fā)展，在基礎(chǔ)理論、實際應(yīng)用中都取得了長足的發(fā)展，尤其是其改進形式更是得到了廣泛應(yīng)用。為了滿足高技術(shù)條件下的戰(zhàn)爭需求，應(yīng)以現(xiàn)有的實用制導(dǎo)規(guī)律為基礎(chǔ)，揚長避短，同時結(jié)合實際需要，利用最新的相關(guān)學(xué)科知識與技術(shù)，對其作進一步的改進研究和優(yōu)化設(shè)計。

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The Research of Guidance Model Based on the Extended Proportional Guidance Law

ZHANG Gang1，WANG Yun-ming2
（1. Jiangsu Institute of Architectural Technology，Xuzhou 221116，China；
2. School of Automatic，Nanjing University of Science and Technology，Nanjing 210094，China）

Abstract：For the low percentage of missile guidance law，it analyzes guidance performance of proportional guidance law，a bias proportional guidance law and the guidance law modified proportional，a new patulous proportional guidance model is proposed，after particular analysis，this guidance law with vertical and horizontal maneuvering target tracking capability，enhance the anti missile combat maneuver capability and efficiency.

Key words：guidance mode，patulous proportional guidance，proportional guidance law，bias proportional guidance law，modified proportional guidance law

作者簡介：張剛（1986-），男，江蘇徐州人，碩士。研究方向：計算機仿真。

*基金項目：國家“863”計劃基金（2010XX）；遼寧省教育廳創(chuàng)新團隊基金資助項目（2008403002）

收稿日期：2015-01-05

文章編號：1002-0640（2016）02-0082-03

中圖分類號：TJ39

文獻標識碼：A

修回日期：2015-03-12